2. 中国石油勘探开发研究院
2. Research Institute of Petroleum Exploration&Development, CNPC
0 引言
油气资源是关系着当代人类社会发展的主要能源和战略物资[1]。为保证国家油气资源的供应，对深部地层进行勘探和开发是重要的战略部署。但是，深部地层温度高达175~220 ℃[2]，超过电子元器件的结点温度，据报道，温度每上升10 ℃，电子元器件可靠性下降50%[3]。在对深部地层进行随钻测量时，高温会导致随钻仪器电路系统故障频发，无法稳定获取地质参数和钻井工程参数[4]，甚至造成盲钻，进而引发钻井事故，产生经济损失。因此，提高随钻仪器的抗高温能力势在必行，而增加井下降温系统[5]是有效措施之一。
研发随钻仪器井下降温系统需要攻克3项关键技术：①在井下高温环境、随钻结构条件下产生所需的冷量，即制冷技术；②将冷量高效地传递到随钻仪器电路系统上，即导冷技术；③将冷源和电路系统与高温环境有效热隔离，使电路系统尽可能少地获取环境热量，即阻热技术。
现有井下仪器采用的阻热技术包括增加保温瓶[6]、采用聚酰乙烯胺绝热材料[7]和采用气凝胶绝热材料[8]等，但是这些阻热技术都没有对阻热性能进行可靠的分析和定量的评价。鉴于此，本文以随钻仪器井下降温系统的阻热技术为主要研究内容，建立了相应的物理模型，据此设计了阻热方案，并阐述了随钻仪器井下降温系统的阻热机理；为方便分析，提出了基于物理模型的必要假设条件，结合传热学理论，建立了一维解析模型和三维数值模型[9]，通过一组参数，定量评价了高温环境下随钻仪器井下降温系统的阻热性能。
1 物理模型随钻仪器的结构特点为：在钻铤侧壁上开设电路舱体，并将电路系统置于其中，随后由电路舱盖板密封，间隙处充填橡胶支撑材料，其物理模型如图 1a所示。随着对深井的开发，高温环境对随钻仪器的使用提出了极大的挑战，因此建立了带井下降温系统[10]的随钻仪器物理模型，如图 1b所示(制冷机热端和连接管未标出)。其结构特点为：在满足随钻仪器结构强度的前提下，增大电路舱体，其内放置电路系统和分体式微型制冷机冷端[11]，其中分体式微型制冷机包括一个热端、一个冷端和连接管，使制冷机冷端与电路系统紧固处理，将电路系统中发热元件产生的热量和外界高温环境传递到电路系统的热量，通过连接管转移到制冷机热端，从而降低电路系统温度，提高随钻仪器抗温能力；同时电路舱盖板密封电路舱体，形成的间隙处采用阻热措施以建立高阻热区，从而减轻高温对电路系统的损害。
|
| 1—电路舱盖板；2—电路系统；3—制冷机冷端；4—钻铤。 图 1 随钻仪器物理模型 Fig.1 Physical model of the instrument while drilling |
2 阻热方案与阻热机理 2.1 阻热方案
基于随钻仪器井下降温系统物理模型，在电路舱间隙处采取不同的阻热措施，建立高阻热区，由此设计4种不同的阻热方案。
方案1：在电路舱间隙处充填绝热材料，以传导的方式阻热；
方案2：在电路舱间隙处充填惰性气体——氩气，以传导和辐射组合方式阻热；
方案3：在电路舱间隙处进行抽真空处理，以辐射方式阻热；
方案4：在电路舱间隙处先充填一定厚度的绝热材料，再对剩余空间进行抽真空处理，以先传导再辐射组合方式阻热。
2.2 阻热机理随钻仪器井下作业时，电路系统获得热量的传递过程为：环空中钻井液从地层中获得的热量通过对流方式传递给电路系统所在舱体(含盖板)外壁，再以传导方式传递到电路系统所在舱体(含盖板)内壁，随后热量传导给橡胶支撑材料，进而电路系统以传导的方式从橡胶支撑材料处获得热量，如图 2a所示。
|
| 图 2 阻热机理 Fig.2 Thermal resistance mechanism |
当随钻仪器增加井下降温系统后，电路舱内放置电路系统和分体式微型制冷机冷端，间隙处采取阻热措施建立高阻热区，使原本通过橡胶支撑材料进入到电路系统的热量，由于高阻热区的存在，大部分通过高导热区(钻铤材料)传递走，仅有少量通过高阻热区进入到电路系统，从而达到阻热效果；同时，基于传热学理论和设计的阻热方案，将原本热量只能通过传导方式进入到电路系统的情况，通过在间隙处建立高阻热区，将热量传递方式转变为通过传导、辐射和对流中的任一种或组合方式传递给电路系统，从而达到电路系统获得尽可能少的热量的目的，如图 2b所示。
3 阻热性能研究基于建立的随钻仪器井下降温系统物理模型、阻热方案的设计和阻热机理的阐述，开展阻热性能研究，即在不同阻热方案和不同求解方法下，以电路系统获取最少传热量为目标值而进行的研究。
3.1 假设条件钻井过程中，井下环境复杂多变，对随钻仪器井下降温系统进行阻热性能研究时，为便于分析，采用以下假设条件：①由于钻井周期长，降温系统与井下高温环境处于动态热平衡状态，所以忽略时间尺度的影响，采用稳态传热模型进行分析；②地温梯度约为每100 m井段3 ℃[12-13]，而降温系统的长度仅为几十厘米，因此将降温系统所处的环境温度视为定值；③钻井液循环时，同一地层深度下环空温度高于水眼温度，假定钻铤径向温度呈线性变化，则钻铤外壁到内壁温度由高到低也呈线性分布；④电路系统上的芯片和基板等视为一体，同时采用导热绝缘胶将其封装为规则物体，整体视为体积热源，电路系统采用圆形结构进行研究；⑤各部分之间紧密接触，无气隙存在，忽略附加热阻的影响；⑥热量传递过程中不考虑漏热和热量的累积；⑦制冷机冷端为面积冷源，温度视为均匀分布；制冷机冷端圆周面上视为绝热边界，忽略其与外界的热交换；制冷机冷端内置回热器[14-15]，其结构使得制冷机不工作时，轴向上视为高阻热区[16]，因此忽略热量的传递；⑧电路舱间隙较小，当充填氩气时，其瑞利数较小，因此忽略氩气的对流换热作用[17-18]，仅考虑氩气热传导和辐射换热的情况；同时，氩气为热透介质，忽略其对辐射作用的影响；⑨当电路舱体进行抽真空处理时，舱体内的气体压力降到10-3 MPa以下，忽略其中稀薄气体的导热作用[19]；⑩电路舱盖板内壁面、真空层壁面和电路系统表面视为灰体表面，氩气视为灰体介质；电路舱盖板和真空层壁面，采用镀银层工艺，减小其法向发射率，从而减小辐射传热量。
3.2 一维阻热性能研究 3.2.1 分析模型进行一维阻热性能研究时，除了要满足上述假设条件外，还需要补充两个假设条件：①热量通过电路舱盖板传递给电路系统，视为等面积平板间的传递；②电路系统厚度尺寸较小，忽略电路系统圆周面获取的传热量，因此将随钻仪器井下降温系统阻热性能分析简化为一维进行研究。
基于设计的4种阻热方案，将电路舱间隙处所建立的高阻热区分为两种类型：一是间隙处充填单一阻热介质，即绝热材料、氩气或抽真空，其中单一阻热介质分析模型如图 3a所示；二是间隙处充填复合阻热介质，即先充填一定厚度的绝热材料，再进行抽真空处理，其中复合阻热介质分析模型如图 3b所示。
|
| 图 3 一维阻热分析模型 Fig.3 Schematic diagram of the one-dimensional thermal resistance analysis model |
3.2.2 数学模型
根据阻热介质不同，将一维阻热分析模型划分为若干传热层，如图 3所示。其中：层1为环空中钻井液的传热面，温度为T1；层2为电路舱盖板外壁面，温度为T2；层3为阻热介质表面，温度为T3；层3′为真空层表面，温度为T3′；层4为电路系统端面，温度为T4。基于传热学理论，一维阻热性能研究中，不同阻热介质的传热量关系均满足以下3大经典传热方程[20]。
牛顿冷却公式(对流传热方程)：
|
(1) |
式中：Q12表示层1传到层2的热量，A为电路系统表面积，h12为环空中钻井液与钻铤外壁面强制对流换热系数。
傅里叶定律(导热传热方程)：
|
(2) |
式中：当热量从层2传导到层3时，对应a=2，b=3；当热量从层3传导到层4时，对应a=3，b=4；当热量从层3传导到层3′时，对应a=3，b=3′。
斯忒藩-玻耳兹曼定律(辐射传热方程)：
|
(3) |
式中：当热量从层3辐射到层4时，对应c=3，d=4；当热量从层3′辐射到层4时，对应c=3′，d=4；σ为黑体辐射常数，ε为法向发射率。
由假设条件⑥可知，热量在传递过程中无累积。根据能量守恒定律，传递过程中各层热量相等。
电路舱间隙处充填单一阻热介质，则有：
|
(4) |
式中：Q12、Q23、Q34分别为从层1到层2、层2到层3、层3到层4传递的热量；i为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，分别对应电路舱间隙处阻热介质为绝热材料、氩气或真空的情况；Qi为对应单一阻热介质时，高温环境传递给电路系统的热量。
电路舱间隙处充填复合阻热介质，则有：
|
(5) |
式中：Q12和Q23同上；Q33′、Q3′4分别为从层3到层3′、层3′到层4传递的热量；j为Ⅳ，对应电路舱间隙处先充填一定厚度的绝热材料，再抽真空的情况；Qj为对应复合阻热介质时，高温环境传递给电路系统的热量。
结合式(1)~式(5)，可得如下数学模型。
阻热方案1，电路系统上得到传热量QⅠ的数学模型为：
|
(6) |
阻热方案2，电路系统上得到传热量QⅡ的数学模型为：
|
(7) |
阻热方案3，电路系统上得到传热量QⅢ的数学模型为：
|
(8) |
阻热方案4，电路系统上得到传热量QⅣ的数学模型为：
|
(9) |
上述数学模型中各参数含义及取值详见3.2.3节。
3.2.3 计算结果为进行一维阻热性能研究，设定一组参数，其中：T1为环空温度，取值473 K；A=3 848 mm2；h12=1 000 W/(m2·K)；δ23为电路舱盖板厚度，取值15 mm；λ23为电路舱盖板(材料为碳钢)在473 K时的导热率，取值44.8 W/(m·K)；λ34、λ33′为绝热材料在473 K时的导热率，取值0.021 W/(m·K)；λ34-Ar为氩气在473 K时的导热率，取值0.026 W/(m·K)；δ34为绝热材料厚度，取值10 mm；δ34-Ar为氩气层的厚度，取值10 mm；δ33′为复合介质中绝热材料厚度，取值5 mm；σ=5.67×10-8 W/(m2·K4)；ε3为电路舱盖板内壁面镀银层法向发射率，取值0.03；ε3′为真空层壁面镀银层法向发射率，取值0.03；ε4为电路系统表面法向发射率，取值0.8。
为了研究4种阻热方案的阻热性能，以电路系统得到最少传热量为目标值进行分析。其中，设定电路系统端面上控制温度T4分别为393、403、413、423、433和443 K。
将上述参数数值代入式(6)~式(9)，从而计算出不同阻热方案下的传热量QⅠ、QⅡ、QⅢ和QⅣ，结果如图 4所示。图 4中，Q表示通过不同介质传递到电路系统上的热量。
|
| 图 4 一维阻热性能计算结果 Fig.4 Calculation results of the one-dimensional thermal resistance performance |
由图 4可以看出，4种阻热方案的传热量由大到小依次为QⅡ＞QⅠ＞QⅢ＞QⅣ，因此阻热性能由优到劣依次为方案4＞方案3＞方案1＞方案2；在设定参数下，理论计算4种阻热方案，电路系统获得的传热量在0~1 W之间；随着电路系统控制温度的增加，电路系统上获得的传热量呈线性降低，符合温差越小，传热量越小的传热学原理。
3.3 三维阻热性能研究一维阻热性能研究过程中，通过解析法得到了不同阻热方案下，高温环境传递给电路系统的热量，但是计算过程中忽略了电路系统圆周面获取的热量，造成一维解析解数值偏小。为了更精确地计算传热量，下面采用Pro/E软件建立三维模型，Hypermesh软件划分网格，Fluent软件进行数值求解，从而对随钻仪器井下降温系统阻热性能进行三维研究。
3.3.1 几何模型根据建立的随钻仪器井下降温系统物理模型(见图 1b)，为了消除钻铤与阻热介质由于材料不同而引起的边界效应，影响对电路系统的传热分析，同时也为了减少网格划分的数量，截取电路舱体和向外延伸10 m厚的钻铤作为计算域而建立三维阻热分析几何模型，如图 5所示。
|
| 1—电路舱盖板及钻铤壁面；2—电路系统；3—制冷机冷端。 图 5 三维阻热分析几何模型 Fig.5 Schematic diagram of the three-dimensional thermal resistance analysis model |
3.3.2 数值模型
根据设计的阻热方案，当电路舱间隙处存在流体时，需要满足流体力学的3大方程，即连续性方程、动量方程和能量方程；当电路舱间隙处不存在流体时，则需要满足能量方程。在直角坐标系中，随钻仪器井下降温系统传热分析满足以下控制方程[21]。
连续性方程：
|
(10) |
动量方程：
|
(11) |
能量方程：
|
(12) |
式中：u为流体速度矢量，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为流体压力，Pa；μ为流体动力黏度，kg/(m·s)；f为体积力矢量，N/m3；cp为流体定压比热容，J/(kg·K)；λ为导热率，W/(m·K)；T为计算域内温度，K；S为附加热源，W/m3。
3.3.3 边界条件根据假设条件②，降温系统所处环境温度为定值，则电路舱盖板弧形外壁面温度为定值，取为473 K，如图 6a所示。根据假设条件③，取与井下降温系统同一深度水眼中温度为453 K，则可计算出计算域圆周面上的温度分布规律，如图 6b所示。针对随钻仪器井下降温系统物理模型，钻铤外壁到内壁的距离不一致，则可计算出计算域底部温度分布规律，如图 6c所示。根据假设条件⑦，取电路系统与制冷机冷端接触面的控制温度分别为393、403、413、423、433和443 K；同时，制冷机冷端圆周面与腔体介质接触面为绝热边界，即热流密度为0。
|
| 图 6 计算域边界条件 Fig.6 Calculation domain boundary conditions |
计算中，压力与速度的解耦采用SIMPLE算法，动量和能量等方程的离散均采用二阶迎风格式，计算收敛条件为残差值小于1×10-6。
3.3.4 网格划分及网格无关性验证由三维阻热分析几何模型可知，电路舱盖板及钻铤外壁面是圆弧面，这给网格划分带来了困难。如果整体采用边界适应性较好的四面体网格，则网格数量较多，计算量较大。为有效减少网格数量，以电路舱盖板内壁面与电路舱内充填阻热介质接触面为基准，将几何模型的三维实体切割为两部分，包含盖板部分采用四面体网格划分，剩余部分采用五面体和六面体混合网格划分，网格划分结果如图 7所示。
|
| 图 7 网格划分结果 Fig.7 Meshing results |
为了保证计算结果的准确性，需要进行网格无关性验证。以不同阻热方案下的传热量为考察对象，观察计算结果是否随网格数目的增加而收敛；如果网格数目超过一定值后，传热量基本不变化，则认为数值分析结果可信。
通过控制最小网格单元尺寸，设计了4种网格划分方案，如表 1所示。由表 1可知，随着最小网格单元尺寸的减小，网格数量快速增加。以最小单元尺寸0.5 mm的网格方案所计算的传热量为真值，得到不同网格方案下的传热量及其误差。当网格数量超过106万时，传热量趋于稳定，若继续增加网格数量，将浪费计算时间与计算机资源。因此，采用最小单元尺寸1 mm的网格划分计算域。
| 最小网格尺寸/mm | 网格数目 | 阻热方案1 | 阻热方案2 | 阻热方案3 | 阻热方案4 | |||||||
| 传热量/W | 误差/% | 传热量/W | 误差/% | 传热量/W | 误差/% | 传热量/W | 误差/% | |||||
| 2.0 | 142 657 | 0.471 9 | 2.7 | 0.748 0 | 2.60 | 0.264 0 | 5.2 | 0.201 0 | 1.7 | |||
| 1.5 | 248 662 | 0.473 9 | 2.3 | 0.758 3 | 1.30 | 0.273 1 | 2.0 | 0.200 9 | 1.7 | |||
| 1.0 | 1 066 921 | 0.482 5 | 0.5 | 0.767 8 | 0.04 | 0.274 9 | 1.3 | 0.200 1 | 1.3 | |||
| 0.5 | 4 521 581 | 0.485 1 | 基准 | 0.768 1 | 基准 | 0.278 6 | 基准 | 0.197 6 | 基准 | |||
3.3.5 仿真结果
进行三维阻热性能研究时，采用与一维阻热性能研究相同的参数值，以便对结果进行对比分析。通过Fluent软件数值求解，提取不同阻热方案下的传热量QⅠ、QⅡ、QⅢ和QⅣ，进而得到三维阻热性能仿真结果，如图 8所示。
|
| 图 8 三维阻热性能仿真结果 Fig.8 Simulation results of the three-dimensional thermal resistance performance |
由图 8可以看出，4种阻热方案的传热量由大到小依次为QⅡ＞QⅠ＞QⅢ＞QⅣ，因此阻热性能由优到劣依次为方案4＞方案3＞方案1＞方案2；在设定参数下，数值求解4种阻热方案，电路系统获得的传热量在0.1~1.3 W之间；随着电路系统控制温度的增加，电路系统上获得的传热量呈线性降低，符合温差越小，传热量越小的传热学原理。
4 结论与认识(1) 一维解析解和三维数值解的阻热性能趋势一致，即采用真空和绝热材料组合的阻热方案，电路系统获得的传热量最低，阻热性能最好；采用氩气阻热方案，电路系统获得的传热量最高，阻热性能最差。
(2) 一维解析解得到的传热量取值范围在0.0~1.0 W之间，三维数值解得到的传热量取值范围在0.1~1.3 W之间，表明不同阻热方案和不同求解方法得到的传热量在同一数量级，因此明确了高温环境传递给电路系统热量的大小，为计算井下降温系统产生所需制冷量以平衡电路系统发热功率与高温环境传递给电路系统热功率之和提供了理论指导。
(3) 一维解析解得到的传热量均小于相同条件下三维数值解得到的传热量，这是因为一维计算时，将电路舱盖板视为平面，同时忽略了电路系统圆周面获得的传热量。所以三维数值模型能更精确地反应实际传热量，更适用于对阻热性能的研究。
综上所述，本文研究成果可为随钻仪器井下降温系统的设计提供理论依据。在技术层面，如果能实现主动降温30~60 ℃，一般来说可使原有的测量仪器适应垂深增加1 000~2 000 m，其工程价值十分显著。
| [1] |
苏义脑. 井下控制工程学概述及其研究进展[J]. 石油勘探与开发, 2018, 45(4): 705-712. SU Y N. Introduction to the theory and technology on downhole control engineering and its research progress[J]. Petroleum Exploration and Development, 2018, 45(4): 705-712. |
| [2] |
GAO W K, LIU K, SU Y N, et al. Active cooling method for downhole systems in high temperature environment[R]. SPE 195353-MS, 2019.
|
| [3] |
BAR C A, IVENGAR M. Design and optimization of air-cooled heat sinks for sustainable development[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2003, 25(4): 584-591. |
| [4] |
李文凯, 兰凯, 孙豫红. 超深井随钻测量仪器适应性分析[J]. 天然气工业, 2011, 31(6): 81-84. LI W K, LAN K, SUN Y H. Adaptability of the measurement-while-drilling equipment in ultra-deep wells[J]. Natural Gas Industry, 2011, 31(6): 81-84. |
| [5] |
刘珂, 高文凯. 井下仪器电路系统主动降温技术研究现状及发展前景[J]. 科学技术与工程, 2019, 19(16): 1-7. LIU K, GAO W K. Research status and development prospect on active cooling of a downhole tool circuit system[J]. Science Technology and Engineering, 2019, 19(16): 1-7. |
| [6] |
STEFANSSON A, ORKA H, DUERHOLT R, et al. A 300 degree celsius directional drilling system[C]//Drilling Conference and Exhibition.Fort Worth: Society of Petroleum Engineers, 2018: 1-20.
|
| [7] |
SOPRANI S, ENGELBRECHT K, JUST N A. Active cooling and thermal management of a downhole tool electronics section[C]//Proceedings of the 24th IIR International Congress of Refrigeration.[S.l.]: IIF-IIR, 2015.
|
| [8] |
中国石油集团工程技术研究院有限公司.一种随钻井下电路斯特林主动降温系统及方法: 109798089A[P].2019-05-24. CNPC Engineering Technology R & D Company Limited. A stirling active cooling system and method for the circuit of instrument with drilling: 109798089A[P].2019-05-24. |
| [9] |
车凯.回转窑内传热模型的建立及数值分析[D].济南: 山东大学, 2017. CHE K. Establishing heat transfer model and numerical analysis in the interior of the rotary kiln[D]. Jinan: Shandong University, 2017. |
| [10] |
刘珂, 高文凯, 洪迪峰. 随钻仪器工业级功率器件拓展应用研究[J]. 石油机械, 2019, 47(11): 26-31. LIU K, GAO W K, HONG D F. Expanded application study of MWD industrial power device[J]. China Petroleum Machinery, 2019, 47(11): 26-31. |
| [11] |
陆彭飞, 刘向农, 王铁军. 小型分置式斯特林制冷机理论冷量的计算方法[J]. 低温与超导, 2008, 36(11): 17-20. LU P F, LIU X N, WANG T J. The calculation method of theoretical cooling capacity for the split Stirling cryocooler[J]. Cryogenics, 2008, 36(11): 17-20. |
| [12] |
刘希圣. 钻井工艺原理[M]. 北京: 石油工业出版社, 1981. LIU X S. Principle of drilling technology[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1981. |
| [13] |
崔柳, 汪海阁, 纪国栋, 等. 高温射流井底流场与参数影响分析[J]. 石油机械, 2017, 45(5): 1-9. CUI L, WANG H G, JI G D, et al. Analysis of downhole flow field and parameter effect in hydrothermal jet drilling[J]. China Petroleum Machinery, 2017, 45(5): 1-9. |
| [14] |
YUAN S W K, SPRADLEY I E. A third order computer model for Stirling refrigerators[J]. Advances in Cryogenic Engineering, 1992, 37. |
| [15] |
HORN S B, LUMPKIN M E. Theoretical analysis of pneumatically driven split-cycle cryogenic refrigerators[J]. Advances in Cryogenic Engineering, 1974, 19: 211. |
| [16] |
陈国邦, 汤珂. 小型低温制冷机原理[M]. 北京: 科学出版社, 2009. CHEN G B, TANG K. Principle of small cryogenic refrigerator[M]. Beijing: Science Press, 2009. |
| [17] |
PARK Y G, HA M Y, YOON H S. Study on natural convection in a cold square enclosure with a pair of hot horizontal cylinders positioned at different vertical locations[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, 65: 696-712. |
| [18] |
黄建春, 李光正, 江立新. 封闭腔内层流自然对流换热过渡层数值研究[J]. 华中科技大学学报, 2001, 29(5): 51-53. HUANG J C, LI G Z, JIANG L X. Numerical study on the flow transition in laminar natural convection flow in a square cavity[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology, 2001, 29(5): 51-53. |
| [19] |
陈国邦, 张鹏. 低温绝热和传热计算[M]. 北京: 科学出版社, 2004. CHEN G B, ZHANG P. Low temperature adiabatic and heat transfer calculation[M]. Beijing: Science Press, 2004. |
| [20] |
杨世铭, 陶文铨. 传热学[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2006. YANG S M, TAO W Q. Heat transfer[M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2006. |
| [21] |
陶文铨. 数值传热学[M]. 2版. 西安: 西安交通大学出版社, 2001. TAO W Q. Numerical heat transfer[M]. 2nd ed. Xi'an: Xi'an Jiaotong University Press, 2001. |