0 引言

高陡边坡是长输管道路由选择过程中常见的问题之一，高陡边坡处管道的受力特性越来越受到人们的重视。关于管道受力特性的分析方法主要有模型试验、解析法和有限元法3种。由于现场条件的限制，模型试验无法准确地还原管道受力特性的变化情况，所以越来越多的研究人员采用解析法和有限元法去研究管道的受力特性变化情况^[1-6]。徐洁等^[7]采用CAESAR Ⅱ软件分析了安装、试压、运行、清管以及地震工况下的管道受力情况。蒋宏业等^[8]采用有限元软件建立了采空塌陷区输气管道的计算模型，分析了管径、壁厚和内压等因素对管道变形和受力的影响，并确定了最大变形和最大受力位置。蒋喜等^[9]采用有限元软件建立了高陡边坡未覆土管道的应力分析模型，研究了不同约束条件和边界条件的设置方法，同时对加载工况和应力校核标准进行了讨论。高旭等^[10]通过建立多体动力学仿真模型，获取了不同工况下有覆土阻力时管道所受挖掘载荷的时程曲线，分析了管道的动力响应情况。孙蔺等^[11]使用应力分析软件对高陡边坡管道进行建模，分析了不同运行工况下管道的受力特性。贺三等^[12]针对澜沧江跨越段管道，通过建立其整体应力计算模型，分析了不同载荷工况组合形式对输气管道受力特性的影响。

本文针对贵州山区某天然气管道，应用ANSYS软件建立高陡边坡处输气管道的应力分析模型，分析了设计工况下管道的应力状态，判断设计工况下管道通过该垂直边坡的方式是否可行；同时探讨了坡高、内压、管径和壁厚等因素对管道受力特性的影响，以期为山区管道的设计和安全防护提供一定的技术支撑。

1 工程概况

虽然文献[13]中对长输管道的选线原则有明确要求，但在实际路由选择过程中，由于受到地形地貌、地质条件、技术以及经济等因素的限制和影响，管线路由无法完全按照规范要求进行选择。图 1所示为贵州地区某“县县通”天然气管道通过垂直边坡的走向图。根据路由走向可以建立如图 2所示的高陡边坡模型。由于该边坡坡度较大，为了避免爆破对其产生扰动，造成山体滑坡，管道拟采用图 2所示的方式通过此垂直边坡。管道规格为ø406.4 mm×8.0 mm，选用L360N螺旋缝双面埋弧焊钢管，管材最小屈服强度为360 MPa，管顶埋深为1.5 m，运行压力为3.5~5.0 MPa，设计压力为6.3 MPa，垂直边坡高度为10 m。作用载荷包括管道自重、覆土重力、防腐层重力、介质重力和介质压力等。管道所经地区等级为二级地区，因此按设计系数0.6进行许用应力计算^[14]，即[σ]=216 MPa。

2 管道失效判据

管道失效判据主要包括强度校核标准和稳定性校核标准，该判据是保证管道结构完整的必要依据。

2.1 强度校核标准

埋地管道受力状态复杂，常处于三向应力状态，因此设计中常用Von Mises屈服条件校核管道强度，即认为当管道的最大形状改变比能达到一定值时，管道将发生屈服^[14]，其表达式为：

(1)

式中：σ₁、σ₂、σ₃分别为第一、第二、第三主应力；φ为设计系数，取0.6；σ_s为管材的屈服应力。

2.2 稳定性校核标准

当管道埋深或外载荷较大时，应按无内压状态校核其稳定性，输气管道径向稳定性校核应符合下列表达式的要求^[12]：

(2)

式中：Δx为管道水平方向最大变形量，m；D为管道直径，m；D_m为管道的平均直径，m；W为作用在单位管长上的总竖向载荷，N/m；W₁为单位管长上的竖向永久载荷，N/m；W₂为地面可变载荷传递到管道上的载荷，N/m；Z为管道变形滞后系数，取1.5；K为基床系数；E为管道弹性模量，Pa；I为单位管长截面惯性矩，m⁴/m；δ_n为管道壁厚，m；E_s为土壤变形模量，Pa。

将管道的水平方向最大变形量与管径的比值定义为椭圆度Δ_θ，当其大于3%时，管道截面发生失稳。

(3)

3 数值模拟及分析 3.1 有限元模型的建立

管土之间的相互作用常存在材料非线性、几何非线性以及接触非线性等问题，因此如何处理管道与管周土体之间的相互作用问题是分析埋地管道受力特性的关键。管周覆土一方面约束管道变形，另一方面又对管道施加一定的作用载荷^[15]。综合考虑管土之间相互作用的非线性问题，本文以非线性接触模型为基础，利用ANSYS软件中刚性与柔性的面面接触单元来模拟管道与管周土体之间的相互作用关系，其中刚度大的材料可作为刚性目标面，刚度小的材料可作为接触面。在管道与管沟土体之间，管道可作为刚性目标面targe170，而管沟土体则可作为接触面conta174；在管沟土体与岩石之间，岩石可作为刚性目标面targe170，土体则继续作为接触面conta174。Drucker-Prager材料是ANSYS岩土有限元分析中常用的材料，可以用来模拟管周土体，该材料的受压屈服强度远大于受拉屈服强度，使用Drucker-Prager屈服准则，考虑了由于屈服引起的体积膨胀，但并未考虑温度变化引起的影响，而塑性行为也被假定为理想弹塑性，其材料特性主要由黏聚力、内摩擦角和膨胀角3个要素决定^[16]。高陡边坡模型中各材料的基本参数如表 1所示。

根据网格无关性计算结果，最终确定采用Solid45实体单元进行建模，并对管道周围的土体进行网格加密，模型网格如图 3所示。对于边界条件，主要作用载荷为管道重力、岩土重力及设计压力，在模型底部施加固定约束，四周施加对称约束，顶部为自由表面；管道两端采用对称约束。本次分析暂不考虑温度变化、地震以及滑坡等因素对管道受力状态的影响。

3.2 结果分析

采用上述有限元模型进行计算，可以得到高陡边坡管道的应力和纵向位移云图，分别如图 4和图 5所示。从图 4可以看出，高陡边坡处管道的应力集中区域主要在下坡段弯管处，管道承受的最大Von Mises应力为189 MPa，并未超过其许用应力216 MPa。从图 5可以看出，高陡边坡处管道的最大纵向位移也出现在下坡段弯管处，最大可以达到3.79 mm，同时考虑内压作用，管道的最大椭圆度为1.23%，小于3.00%。综上，在重力和设计压力作用下，高陡边坡处管道并未发生强度和稳定性失效。这主要是因为白云岩的硬度较大，可以有效承担管道的重力，从而阻止了管道的纵向位移。因此，采用此种方式通过该垂直边坡可行。

4 影响因素分析

为了分析不同因素下管道的受力特性，合理确定管道的通行方案，本文从坡高h、管径d、内压p和壁厚δ几个方面对管道受力的影响进行分析。

4.1 坡高对管道应力和变形的影响

为探究坡高对管道应力和变形的影响，分别计算了坡高为7.5、10.0、12.5、15.0和17.5 m共5种工况下管道的应力和椭圆度，结果如图 6所示。从图 6可以看出：随着坡高的增大，管道的应力和椭圆度也随之增加，当坡高达到15.0 m时，管道的最大Von Mises应力达到258 MPa，已经大于管道的许用应力216 MPa，管道发生了强度失效，但椭圆度尚未达到3%；而当坡高达到17.5 m时，管道的最大Von Mises应力达到296 MPa，椭圆度达到3.31%，此时管道已经发生强度和稳定性失效。因此，当坡高大于15 m时，应采取必要的防护措施，例如增加支墩以及采用阶梯式下坡等方式，以减小重力载荷对下坡段弯管的直接作用。

4.2 管径对管道应力和变形的影响

为了探究管径对高陡边坡处管道的影响，分别对323.9、355.6、406.4、457.0和508.0 mm共5种管径下管道的应力和椭圆度进行计算，结果如图 7所示。

从图 7可以看出：管径对管道的最大Von Mise应力和椭圆度影响较显著，二者均随着管径的增大而增大；当管径从323.9 mm增加到508.0 mm时，最大Von Mises应力从131 MPa增加至286 MPa，椭圆度从0.18%增加至3.01%；随着管径的增加，管道的重力载荷也增加，大口径管道更容易发生强度和稳定性失效破坏。

4.3 内压对管道应力和变形的影响

内压是引起管道环向应力的主要原因，为探究其对管道应力和椭圆度的影响，分别对3.5、5.0、6.3、7.5和8.0 MPa共5种内压下管道的应力特性进行分析，结果如图 8所示。从图 8可以看出：内压对管道应力的影响比对椭圆度的影响更显著，当内压达到7.5 MPa时，管道将发生强度失效，但未发生稳定性失效，此时管道的最大Von Mises应力为217 MPa，椭圆度为1.85%。

4.4 壁厚对管道应力和变形的影响

为了探究壁厚对管道应力状态的影响，分别对7.1、8.0、8.8、9.5和10.0 mm共5种壁厚下管道的应力和椭圆度进行计算，结果如图 9所示。

从图 9可以看出，随着壁厚的增加，管道的应力和椭圆度均有所下降，但下降幅度并不大。这主要是因为壁厚的增加虽然可以增加管道的强度，但同时也增加了管道所受的重力，因此仅通过增加壁厚以改变高陡边坡处管道的应力状态并不完全可行。

5 结论及认识

(1) 针对贵州地区某长输管道通过垂直边坡问题，应用ANSYS软件，综合考虑了材料非线性、几何非线性和接触非线性等管土间相互作用的非线性问题，建立了高陡边坡管道的有限元模型，分析了设计工况下管道的应力状态。

(2) 通过计算，高陡边坡处管道的应力主要集中在下坡段弯管处；在设计工况下，管道的最大Von Mises应力为189 MPa，最大纵向位移为3.79 mm，椭圆度为1.23%，均满足规范要求，该垂直边坡处管道的通行方案可行。

(3) 坡高、管径、内压和壁厚对管道应力状态的影响各不相同，高陡边坡处管道的通行方案应综合考虑各方面因素后确定。此外，本文管道的地基土主要为硬质白云岩，其可以有效地承载管道的重力，在后续研究中亦可以探讨下坡段地基土对管道承载力的影响。