2. 中国石油集团西部钻探工程有限公司试油公司
2. Oil Testing Company, CNPC Xibu Drilling Engineering Company Limited
0 引言
水平井技术现已在全球范围内发展和普及，广泛应用于深部、深海及复杂油气资源的勘探开发，而随着水平井的深度和水平段长度的不断增加，水平井的仪器精确输送变得越来越困难。常规的油管输送、连续管输送和泵入输送在面对大位移井及定向井时存在成本高、效率低和连续管屈曲变形等问题，而牵引器输送法具有成本低、耗时少且满足水平井各种作业仪器输送的特点，因此井下牵引器具有很好的应用前景[1]。
井下牵引器按照运动特性可分为连续式和间歇式两大类[2]。其中连续式牵引器包含滚轮爬行式、履带爬行式和螺旋前进式，该类型的牵引器能持续地在水平井中前进；伸缩式牵引器具有胀闸机构，在机械或液压作用下与井壁胀紧，通过伸缩滑动间断性地前进，类似于尺蠖的拱桥式屈伸前进。
到目前为止，国外已经开发出来一些比较有代表性的产品：轮式的牵引器有Well Tractor[3]、Sondex；履带式的牵引器有PowerTrac INVADER；伸缩式的牵引器有MaxTRAC、SmarTract等。其中轮式和履带式的牵引器径向尺寸大，不适用于小井眼作业；伸缩式牵引器配套了伸缩筒，整体尺寸比较长，不适用于井下大曲率区间的牵引作业。国内方面，中国石油大学[4]、西南石油大学[5]、东北石油大学[6]和西安石油大学[7]等一些石油院校相继开展了井下牵引器的研究，大部分是针对大直径井眼中的测井牵引电缆作业，也有应用于小井眼作业的牵引器。但是针对井下大曲率区间的短尺寸牵引器的研究，目前国内尚未见相关报告。
本文在以上井下牵引器特性分析的基础上，设计了适用于井眼小、曲率大、井壁不规则水平井的新型间歇式井下牵引器，其结构主要包括扶正机构和步进机构。新型井下牵引器的动态特性取决于步进机构，其由滚珠丝杠副及螺母上的锁紧机构相互作用进而实现步进作业，故本文基于滚动球轴承的分析原理[8]，建立了滚珠丝杠副拟静力学简化分析模型，对该步进机构进行了运动特性分析，以揭示步进机构的运动规律。研究结果对于牵引器在水平井井下作业的精确进给和控制具有一定的指导意义。
1 间歇式井下牵引器技术分析 1.1 结构图 1为新型井下牵引器整体结构图。该牵引器主要包括扶正模块、驱动动机、步进机构和支撑机构。对称布置的两个扶正模块对整个系统起支撑和定位作用；单个驱动电机使丝杠旋转；步进机构不断地在丝杠上移动；支撑机构位于步进机构上，交替与井筒锁死，保证牵引功能的实现。
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| 1—首端；2—柔性条；3—扶正轮；4—驱动电机；5—联轴器；6—顶针盘；7—顶针；8—轴承；9—尾端；10—后堵头；11—滚动丝杠；12—滑槽；13—支撑滑块；14—支撑机构；15—丝杠螺母；16—前堵头。 图 1 新型井下牵引器整体结构图 Fig.1 Overall structure of the new type downhole tractor |
1.2 工作原理
该牵引器基本运动原理如图 2所示(图中未显示两端的扶正器及前后顶针)。图 2a为初始状态，牵引器的支撑机构处于升起压紧管壁的状态；随后前顶针作用支撑机构降下，如图 2b所示；电动机通电，丝杠旋转，支撑机构向前运动，如图 2c所示；趋近尾端后，后顶针开始工作，支撑机构升起，等支撑机构压紧管壁，如图 2d所示；电动机断电，支撑机构齿条锁紧稳定后，电动机通电，丝杠旋转，此时由于螺母与井壁固定，螺母驱动丝杠带动电动机及其连接机构整体向前运动，如图 2e所示，又运动恢复到图 2a的状态，此时步进机构已经向前运行了一段距离，不断重复从图 2a到图 2e的运动过程，牵引器就能够不断前进。
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| 1—电动机；2—锁紧机构；3—螺母；4—尾端。 图 2 无伸缩腔的电驱动牵引器运动简图 Fig.2 Schematic diagram of electric drive tractor without telescopic cavity |
2 步进机构运动矢量分析
该牵引器的步进机构由滚珠丝杠副组成，其运动模型简图如图 3所示。
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| 图 3 滚珠丝杠副模型简图 Fig.3 Schematic diagram of the ball screw pair model |
为了便于分析各构件的运动情况，引入了固定坐标系X′(ox′y′z′)、旋转坐标系X(oxyz)和滚珠中心坐标系Y(o′tnb)[9]。由图 3可知，z轴与固定坐标系z′轴(丝杠旋转轴)共线，X坐标系会随丝杠一起旋转。坐标系Y沿着滚珠中心的运动轨迹而移动，θ为该滚珠在导程为L的螺旋槽上的移动位移投影到X坐标系产生的角位移。其中α为螺旋槽的螺旋升角，tanα=L/(2πrm)，rm为丝杠半径。
因滚珠在运行轨迹的法平面上的运动被限制，只能沿坐标系Y的t切向方向相对丝杠运动，故滚珠与丝杠、螺母的接触点都在该法平面上。轨道截面接触点位置如图 4所示。接触点A、B对应与丝杠和螺母的接触角分别为αs和αn。
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| 图 4 轨道截面接触点位置 Fig.4 Location of the contact points of the track cross section |
传统的螺杆动力传动[9]，丝杠旋转角度Ω，螺母前进ΩL/(2π)。而对于滚珠丝杠副结构，以滚珠传递动力，滚动摩擦代替滑动摩擦，减小了运行阻力，但在实际运动中滚珠会产生惯性载荷，对其力学传动产生一定的影响，故对其做运动学分析[10]。
根据建立的坐标系，考虑刚性套圈理论，只有滚珠产生变形，求出滚珠与丝杠和螺母的接触点A、B在固定坐标系X′的位置矢量，具体表达如下：
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(1) |
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(2) |
式中：rb为滚珠半径，δn、δs分别为滚珠与螺母和丝杠的接触变形量。
结合步进机构的实际工况，运动分析可以分为以下两种情况。
2.1 丝杠旋转，螺母进给已知接触点Α、Β在坐标系X′的位置矢量，因为丝杠只做旋转运动，故可得丝杠上接触点B的速度，其表达如下：
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(3) |
在该步进机构中，螺母被限制只能沿丝杠做直线运动，故对螺母接触点A的Z′坐标轴位置矢量进行求导可得接触点A的轴向速度，简化后表示为：
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(4) |
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(5) |
其中
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(6) |
式中：db为滚珠直径，dm为滚珠丝杠副的公称直径，w为丝杠转速。
2.2 螺母固定，丝杠旋转进给螺母固定，则接触点A的速度为0。结合以上分析，丝杠可视为两种运动的综合，即旋转运动及直线进给运动，则丝杠接触点B的速度为：
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(7) |
根据以上分析，可得步进机构在作业中的两种情况下螺母和丝杠的轴向进给速度，其分别跟接触变形量δs、δn，接触角αs、αn和位置角θ有关。
3 拟静力学分析井下牵引器在螺母固定、丝杠旋转进给过程中起到实际的步进作用，该过程拖动连续管及相关设备前进，且在行进过程中有扶正器使其对中，并忽略电机与丝杠轴连接的效率损失及负载扭矩，故该运动模型可简化为只受轴向力的拟静力学分析模型[11]。不考虑润滑剂的作用，假设滚动体与内外滚道的摩擦因数近似相等，则在无滚道控制[12]下，该简化的拟静力学分析模型的几何变形方程、滚动体平衡方程和丝杠平衡方程如下。
3.1 几何变形方程滚珠中心和两侧滚道曲率中心的相对位置如图 5所示。螺母侧滚道不转，On为螺母侧滚道曲率中心，丝杠旋转时，滚珠中心由Ob移至Ob′，丝杠侧滚道曲率中心由Os移至Os′，螺母侧接触角由α0变为αn，丝杠侧接触角由α0变为αs，则几何方程为：
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(8) |
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(9) |
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(10) |
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(11) |
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| 图 5 滚珠中心和两侧滚道曲率中心的相对位置 Fig.5 The relative position of the center of the ball and the center of curvature of the rollways on both sides |
式中：δa为丝杠侧轴向变形，A1、A2为接触变形后丝杠侧滚道曲率中心的坐标值，X1、X2为接触变形后滚珠中心的坐标值，fs、fn为丝杠侧、螺母侧滚道曲率半径系数，可通过查表[13]获得。
3.2 滚动体平衡方程滚珠旋转受力情况如图 6所示。滚珠在沿轨道运行时，在b-n法平面上限制了运动，考虑滚珠在自转和公转时所受的离心力Fc和陀螺力矩Mg，则在b、n方向上的平衡方程为：
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(12) |
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(13) |
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| 图 6 滚珠旋转受力分析 Fig.6 Ball rotation force analysis |
式中：Qs、Qn分别为丝杠和螺母处的接触力，λs、λn分别为内外滚道摩擦因数。
3.3 丝杠轴向平衡方程丝杆轴向平衡方程为：
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(14) |
式中：Z为滚珠个数。
根据以上分析，式(8)~式(14)是关于δa、δs、δn、X1和X2的方程，5个未知数，5个方程可解，采用Newton-Raphson方法求解可得到各未知量。由于方程中相关参数相互耦合，致使该方法迭代收敛性对初始值选取依赖大，收敛性差，计算复杂。
4 结果分析水平井牵引器选取4010滚珠丝杠副，丝杠公称直径40 mm，导程10 mm，滚珠直径6.35 mm，滚珠数目78，初始接触角45°，材料选用轴承钢，其弹性模量为207 GPa，密度为7 810 kg/m3，泊松比为0.3，内外沟道曲率半径系数fs、fn都为0.54。
根据以上参数，用牛顿迭代法求出与轴向速度的相关参数。根据轴向移动速度公式，由于解出的接触变形量相比滚珠半径很小，故该量对轴向速度的影响可以忽略。图 7给出了在纯轴向载荷分别为1、2和3 kN时，丝杠接触内、外角随丝杠转速的变化规律。由图 7可知：在相同轴向力作用下，随着转速的升高，丝杠接触内角增大，接触外角减小；随着轴向载荷的增大，接触内角与外角差值减小。为研究轴向载荷对接触内、外角的影响，将2、3和1 kN轴向载荷下不同转速的接触内、外角做差值，结果如图 8所示。在不同丝杠转速下，随着轴向载荷的增加，接触外角的差值递增，接触内角差值则先减小后增大，接触外角变化差值大于接触内角变化差值，且轴向载荷越大，内、外接触角变化趋势越快。
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| 图 7 不同轴向载荷下接触内、外角随丝杠转速的变化规律 Fig.7 Internal and external contact angles under different axial loads and RPMs |
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| 图 8 不同转速及不同轴向载荷下的接触内、外角差值 Fig.8 Relative internal and external contact angle difference at different RPMs and axial loads |
图 9为丝杠在一定轴向载荷和不同转速作用下不同位置角的轴向速度。由图 9可知，轴向速度与转速呈递增关系，且随位置角呈负正弦变化趋势，转速越大轴向速度变化曲率越快。
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| 图 9 不同转速与不同位置角下的轴向速度 Fig.9 Axial speed at different RPMs and different position angles |
图 10为丝杠在一定转速下，不同轴向载荷及不同位置角的轴向移动速度。由图 10可知，不同轴向载荷下的丝杠轴向移动速度几乎重合。为研究轴向载荷对轴向移动速度的影响，将2、3和1 kN轴向载荷下不同位置角的轴向速度做差值，结果如图 11所示。由图 11可知，随着轴向载荷增大，相对轴向移动速度差值增大，但增大趋势减小，且速度差值随位置角呈正弦变化趋势，轴向载荷越大，变化曲率越快。
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| 图 10 不同轴向载荷及不同位置角下的轴向移动速度 Fig.10 Axial movement speed under different axial loads and different position angles |
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| 图 11 不同载荷及不同位置角下的轴向速度差值 Fig.11 Axial speed difference under different loads and different position angles |
5 结论
针对井下牵引器步进机构滚珠丝杠副做运动分析的传统计算方法并未考虑滚动体惯性载荷的问题，采用矢量分析法对滚珠丝杠副进行运动学分析，得出与之相关的参数，并对根据实际工况简化的只受纯轴向力拟静力学模型，采用牛顿迭代法求解出相关参数。通过分析在一定范围内不同载荷及不同转速对相关参数及轴向移动速度的影响，并与传统计算方法对比，得到如下结论。
(1) 对比传统计算方法，该轴向移动速度与丝杠转速成正比，在一定转速下，轴向移动速度为定值，本文计算的轴向移动速度分别与转速、接触内角、接触外角、变形量及位置角有关，在一定转速下呈现负正弦变化趋势，且该平均值约为对应转速下传统计算方法的0.44倍。
(2) 一定轴向载荷作用下，轴向移动速度主要取决于丝杠转速，转速与轴向移动速度成倍增长，但会产生一定的差值，该差值随转速增大而增大，且增长趋势加快，当轴向载荷为1 kN、转速为5 000 r/min时，最大差值为10.91 mm/s。
(3) 一定丝杠转速下，轴向载荷对轴向移动速度的影响不大，当转速为5 000 r/min时，轴向力为3 kN相对于1 kN的轴向移动速度最大差值为8.65 mm/s，在一定的载荷范围内，随着轴向力增大，该差值也增大，但增长趋势变缓。
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