0 引言

PDC是钻井技术领域的重大发展，由于其良好的耐磨性、热稳定性以及耐冲击性等特点^[1]，PDC已被广泛应用于陆上和海上钻井行业。然而，在切削岩石的过程中，PDC切削齿会出现明显的温度升高现象。研究数据表明，钻进过程中钻头消耗机械能的98%~99%转化成热能，较高的温度会加剧切削齿的磨损从而降低其切削性能，缩短切削齿的使用寿命。进一步研究发现，切削齿上温度分布规律直接影响切削齿的磨损状态，而且切削齿的磨损率主要取决于齿上最高温度的变化，因此研究切削齿上温度分布与峰值温度对切削齿的优化具有一定的实际意义。

目前国内外学者针对切削过程中温度场的分布做了很多研究工作。D.A.GLOWKA等^[2]讨论了切削齿温度与磨损率的相关性，通过建立单齿切削有限元热模型，以预测切削齿磨损平面处的平均温度，并表明温度超过350 ℃时，磨损率会显著加剧。A.SINOR等^[3]研究了切削齿上温度分布与切削齿磨损之间的关系。F.C.APPL等^[4]用试验测量了切削齿温度和磨损率的关系。CHE D.M.等^[5]提出温度分布是影响切削齿磨损率和热应力分布的重要因素。杨晓峰等^[6-7]分析了岩石钻进过程中的温度变化，推导出钻头温度解析方程，并且表明切削过程中由于温度升高产生的热应力是导致切削齿磨损的主要原因。李勇和邓嵘等^[8-9]分别从二维和三维切削的角度模拟了PDC切削齿破岩过程中的温度场分布规律。国内外研究表明，切削齿-岩石界面的温度分布会显著影响PDC切削齿的性能，包括切削齿的磨损率、可钻性和抗冲击性等^[5]。

多数研究集中分析了切削速度和切削深度等参数对切削齿上温度分布的影响^[10-12]，很少考虑切削齿几何形状的作用。由于锋利齿在刀刃处易形成热量积聚现象，不利于切削热的传导。一些学者提出预倒圆弧切削齿可以有效降低齿尖热量集中现象，而目前关于圆弧齿温度分布理论研究较少，极大地制约了圆弧齿技术的发展。本文通过建立二维圆弧齿切削岩石温度分布模型，利用有限元数值模拟方法，进行了8组具有不同圆弧半径(0.0~1.5 mm)切削齿的切削测试，主要从切削齿上温度分布特点和峰值温度的变化等方面探讨了切削过程中圆弧齿刀刃半径对切削温度的影响，研究结果对于切削齿破岩机理的研究和延长切削齿使用寿命具有重要意义。

1 圆弧齿温度分布理论

切削过程中的热量主要是岩石与切削齿接触面发生摩擦所产生，摩擦能量转化为热量是温度升高的主要原因^[13-14]。本文主要考虑切削齿上温度分布的作用，将圆弧齿切削过程中温度分布分为3部分：前刀面剪切破碎区(第Ⅰ分布区)，该区域由于摩擦力作用产生大量的热量；后刀面挤压破碎区(第Ⅱ分布区)，在试验中发现，后刀面热量仅占总热量的小部分，对于其他区域温度分布影响也很小；圆弧处压实区域(第Ⅲ分布区)，主要挤压破碎岩石。圆弧切削齿温度分布模型见图 1。

切削齿产生的热量，一部分通过与大气接触，直接与外部环境对流换热，一部分沿着切削齿生热区域向齿的内部传播。热量积聚的时间越长，对切削齿的磨损影响越大^[15]，所以为了减少温度过于集中，应加快热量的传递。

根据傅里叶定律，切削齿上热流量为^[16]：

(1)

式中：ϕ为热流量，表示单位时间内通过某一给定面积的热量；λ为比例系数；负号表示热量传导的方向同温度升高的方向相反；S为切削齿与岩石接触面积；为与接触面积相垂直方向上的温度梯度。

由式(1)可知，热量的散热程度与物体的接触面积成正比，理论上接触面积越大，热量扩散越快，齿上温度越低。

2 仿真结果及分析 2.1 参数设置

由于切削过程工况十分复杂，本文采用数值模拟的方法，可以直观地对温度分布以及峰值温度进行分析。使用ABAQUS / Explicit建立了岩石切削二维有限元模型(见图 2)，模型采用了Drucker-Prager损伤本构法。岩石网格划分采用双线性四节点热耦合平面应变减缩积分单元(CPE4RT)，PDC切削齿采用三节点热耦合平面应变三角形单元(CPE3T)。为保证运算精度，在切屑区域以及刀刃区域设置较密的网格，其他区域网格相对比较稀疏。模型中边界条件：①岩石的底部和左侧在X、Y方向上完全受约束；②切削齿在Y方向完全约束。

仿真采用与实际破岩工况接近的二维切削模型。岩石材料选为大理岩，长为100 mm，宽为50 mm，切削层高度为3 mm，模型中岩石工件固定，切削齿从右向左进行平面运动；选择标准圆柱形切削齿，齿径为13.44 mm，齿厚为8 mm，其中PDC层厚度为2 mm，碳化钨基体厚度为6 mm；仿真中初始大气温度设置为20 ℃，切削齿的前倾角设置为-15°，切削深度为0.5 mm，切削速度为0.2 m/s；选取8种圆弧半径r，其值如表 1所示。

2.2 不同刀刃半径切削齿温度分布分析

根据不同圆弧半径切削齿温度分布云图(见图 3)，可以观察到：

(1) 锋利切削齿峰值温度分布范围最广，峰值温度达到60 ℃。由于切削齿尖端接触面积很小，在齿尖处易于形成热量积聚现象，产生大量的切削热，导致切削齿的温度较高^[17]。

(2) 圆弧半径为0.2~0.8 mm的切削齿，整体等温线梯度较小，峰值温度处于26~27 ℃，远低于锋利切削齿峰值温度。这表明尖端表面积相对较大的切削齿具有切削热分布作用，可以在一定程度上加快切削热的传导，减少切削热量的累积。

(3) 圆弧半径为1.0~1.5 mm切削齿，峰值温度范围最小，接近于一点区域。说明增大接触面积可以明显降低热量的集中现象，但峰值温度与较小圆弧半径切削齿相比略有提高，其中圆弧半径为1.5 mm时齿上温度变化幅度最大，峰值温度达到约55 ℃。

(4) 锋利齿以及小圆弧半径齿上峰值温度集中分布在前刀面处，即前刀面接触区，该区域起到主要切削作用。当圆弧半径大于0.8 mm时，峰值温度集中点下移至圆弧处。此处引入临界圆弧半径，由于圆弧切削齿存在前刀面与岩石不接触的状态，主要由圆弧半径与临界圆弧半径的关系决定，由几何关系得，切削深度与临界圆弧半径存在以下关系：

(2)

式中：r_x为切削齿临界圆弧半径，mm；γ为切削齿前倾角，(°)；d为切削深度，mm。

若r < r_x，如图 4a所示，将圆弧切削齿与岩石接触区域分为3部分，在切削齿与岩石接触的3部分区域共同作用下切削岩石；若r>r_x，如图 4b所示，切削齿前刀面不接触岩石，切削过程以圆弧与后刀面挤压破碎岩石为主。

本文切削深度选为0.5 mm。当圆弧半径大于0.68 mm时，切削齿前刀面不与岩石接触，切削齿压碎作用明显，切削齿圆弧齿摩擦更为剧烈，产生大量的热量，因此大圆弧切削峰值温度点集中在圆弧底部。

2.3 切削齿峰值温度变化曲线分析

图 5为不同圆弧半径切削齿温度随时间的变化曲线。

由图 5可知，不同半径的齿温度升高以及温度进一步稳定的趋势一致。由于切削过程中初始时产生的热量比散热时消耗的热量高得多，导致温度上升很快。随着切削的进行，热对流和传导引起的热耗散也增加，最终等于摩擦产生的热，热的产生速率保持不变，所以在一段时间后温度的变化趋于平缓至稳定状态^[18]。

锋利切削齿温度变化曲线存在突变点，突变温度超过120 ℃，达到最高值温度迅速降低至平稳阶段，突变点处锋利齿容易产生崩齿现象。圆弧半径为0.2~0.8 mm，温度变化曲线波动最为平稳，同时齿上峰值温度较小。随着圆弧半径继续增大，温度曲线波动程度较大，主要是圆弧半径的增加导致切削破岩方式的改变，切削层的塑性变形加剧，刀具与岩石之间在刀刃圆弧附近的摩擦增大，由此引起切削热猛增，而此时散热条件的改善有限，进而在切削齿-岩石界面处产生更多的热量^[19]，同时切削齿可能进入剧烈磨损阶段。

2.4 峰值温度与圆弧半径的关系分析

图 6为切削齿峰值温度与接触面积随圆弧半径的变化曲线。

由图 6可知，由于圆弧半径变大，切削齿的磨损接触面积近似呈线性增加。其中，温度曲线在较小的接触面积时(圆弧半径0.0~0.2 mm)，切削齿上峰值温度骤减，表明增加接触面积可以明显减小热量的集中现象。在圆弧半径为0.2~1.2 mm范围时，切削齿上温度基本保持不变，达到一种稳定状态。进一步研究发现，圆弧半径在0.2~1.2 mm范围时，切削温度变化分为两个阶段：阶段Ⅰ曲线斜率K₁为0.367 7，接触面积增加速率较小，切削齿与岩石接触面积略微增大；阶段Ⅱ曲线斜率K₂为0.949 1，温度变化速率相对较快。虽然两阶段齿上温度变化不大，但是可以得出圆弧半径0.5~1.2 mm切削齿在加快散热的同时，产生的热量也更多。较大接触面积在一定程度上加快了热量的传递，可以减小热量的集中，同时也会增加切削齿与岩石的摩擦力，导致温度升高，两者在某一圆弧半径范围内保持平衡状态。

3 温度分布讨论 3.1 温度分布与力的作用

圆弧切削齿的作用力分布(圆弧半径为0.5 mm)如图 7所示。由图 7可知，切削齿上的作用力主要集中在前刀面接触区域。前刀面温度变化趋势与切削力变化相对应，这是因为产生热量的摩擦力是由前刀面的切削力决定的^[20]。

定义参数L₁为峰值作用力集中点位置与刀尖之间的距离。图 8显示了峰值作用力集中点位置的变化趋势。观察到当圆弧半径小于0.5 mm时，前刀面具有较好的切削效果，峰值作用力集中点位于前刀面距离刀尖一定距离处。随着圆弧半径的增加，圆弧半径大于0.8 mm时，作用力的集中点开始向下移动至切削齿的圆弧处，此时，圆弧的挤压效应在切削过程中起主要作用。作用力的模拟结果与温度分布以及峰值温度位置近似一致，表明力的作用变化会导致温度分布以及峰值温度位置的改变。

3.2 温度分布与刀具磨损

上述温度分布以及峰值温度变化仿真结果表明，圆弧半径为0.2~0.5 mm的切削齿可以降低热量的积聚，从而减小齿的热磨损。因为切削齿磨损由切屑与切削齿接触区的摩擦和热载荷引起，切削齿上的热载荷越小，则切削齿的寿命越长。C.J.C.RODRÍGUEZ^[19]研究了金属切削过程中温度等因素对切削齿磨损的影响，对不同圆弧半径齿进行了磨损测试。经过一定切削时间后，切削刃的初始状态与最终状态如图 9所示。图 9中r_n为圆弧半径。不同制备工艺下刀具平均磨损量与圆弧半径的关系曲线，如图 10所示。

由图 9可以看出，锋利齿(r_n=7 μm)以及大半径齿磨损情况较为严重，锋利齿磨损速度明显高于预倒圆弧齿，很显然圆弧齿磨损率存在临界半径值，超过该临界点后，磨损率随着圆弧半径逐渐增大。

图 10中MAJM、BP和BNAF分别为3种制作圆弧切削刃的方法。切削测试结果表明，改变切削齿刃的形状对刀具磨损的变化和刀具寿命具有积极的影响。为使研究结果具有普适性，考虑3种工艺(MAJM、BP和BNAF)制备的切削刀具，通过分析刀具的切削力、温度和磨损状态等特点来研究刀具的切削性能。

该试验结果与本文温度变化趋势仿真结果相似，选择合适的切削齿圆弧半径(0.2~0.5mm)，可以减少齿上热量集中、温度过高和温度波动现象，对于切削热有分散作用，从而为切削齿提供良好的热传导路径，减少齿的热磨损。

4 结论

(1) 切削齿与岩石上的温度分布梯度较为明显，热量集中在切削齿圆弧与岩石的3个接触区域。锋利切削齿峰值温度在前刀面距刀刃一定距离处，小半径圆弧齿也有类似现象，超过临界圆弧半径后，峰值温度点集中在切削齿底部。

(2) 锋利切削齿刀刃处最高等温线范围最大，峰值温度最高；圆弧半径为0.2~0.8 mm切削齿，整体等温线梯度较小，温度变化曲线波动最为平稳，同时齿上峰值温度较小；圆弧半径为1.0~1.5 mm切削齿，理论上散热更快，但是接触面摩擦力增大，切削齿进入剧烈磨损阶段。

(3) 从温度分布与峰值温度角度分析可知，切削齿尖端表面积很小时，切削齿的实际温度较高。优化后的切削齿圆弧(圆弧半径为0.2~0.5 mm)可以提高切削齿的传热效果，减少了切削齿上热量积聚产生的热磨损现象，从而延长切削齿的使用寿命。