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石油钻井中非标碟簧优选设计及力学性能研究
温晓松1, 柳贡慧2, 王烊3, 李军1, 李汉兴4     
1. 中国石油大学(北京);
2. 北京工业大学;
3. 中海油能源发展股份有限公司山西分公司;
4. 中海油研究总院有限责任公司
摘要: 石油钻井中采用的非标碟簧与标准碟簧在结构上存在显著差异,且按照常规算法计算的力学性能也与工程实践有较大出入。鉴于此,对设计的两类碟簧分别使用A-L法、Muhr法和有限元法求解单片碟簧在准静态条件下的载荷-位移曲线,并与试验结果进行对比;按不同高厚比分析两类碟簧的载荷-位移、刚度特性曲线,得到优选型号;分析了最优型号在静载下的应力与应变情况。研究结果表明:在考虑材料的弹塑性与大变形等因素下,有限元法能更准确地描述非标碟簧的力学性能,同时也能够根据载荷要求快速优选所需型号;在未达到屈服条件时碟簧内已出现一定的塑性变形,通过控制塑性应变量,优化点的有效工作区间、极限载荷与工程参考点相比分别提升30%与15%。研究结果为石油钻井中非标碟簧的优选与设计提供了科学指导。
关键词: 非标碟簧    准静态    刚度特性    有限元    塑性应变    
Optimal Design and Mechanical Properties of Non-Standard Belleville Spring for Oil Drilling
Wen Xiaosong1, Liu Gonghui2, Wang Yang3, Li Jun1, Li Hanxing4     
1. China University of Petroleum(Beijing);
2. Beijing University of Technology;
3. Shanxi Branch Company, CNOOC Energy Technology & Services Limited;
4. CNOOC Research Institute Co., Ltd
Abstract: There are significant structural differences between standard/non-standard Belleville springs used in oil drilling. The mechanical properties calculated according to conventional algorithms are quite different from engineering practice. The A-L method, Muhr method, and finite element method are used to solve the load-displacement curve of the single Belleville spring under quasi-static conditions, and the result was compared with the test result. The two types of Belleville springs with different height-thickness ratios are analyzed on load-displacement and stiffness characteristic curves to obtain the optimal model. The stress and strain of the optimal model under static load are analyzed. The research results show that: considering the elasto-plasticity and large deformation of the material, the finite element method can better accurately describe the mechanical properties of the non-standard Belleville spring, and can also be used to quickly select the required model according to the load requirements. While the yield condition is not reached, a certain amount of plastic deformation has occurred in the Belleville spring. By controlling the plastic deformation, the effective working interval and limit load of the optimization point are increased by 30% and 15% compared with the engineering reference point, respectively. The research results could provide scientific guidance for the selection and design of non-standard Belleville springs in oil drilling.
Keywords: non-standard Belleville spring    quasi-static    stiffness characteristics    finite element    plastic strain    

0 引言

在石油钻井中,减震器的使用非常广泛。使用减震器一方面可以减缓钻柱的无规则振动,另一方面也减少钻头处的黏滑振动,延长钻头寿命,提高机械钻速。

在最新的动态减震短节中,APS技术服务公司的SureDrill-AVDTM系统与Tomax的ANTI STICK-SLIP TOOL(AST工具)中均采用碟簧作为一种能量转换元件,实现钻头的伸缩位移并消除钻头上的过载扭矩。目前国内也开发出相似工具,但现场试验结果并不理想,其中一个核心问题在于无法确定合理的碟簧结构参数[1-2]。在该类工具中碟簧不仅起到缓冲减震、吸收过大负载的作用,轴向的伸缩量也直接决定钻头位移的大小,因此碟簧的力学性能很大程度上决定了工具的性能与总体长度[3-5]。特别地,石油钻井用非标碟簧内外直径比与高厚比都较小,采用国标算法计算的等效刚度偏软,载荷-位移曲线与实际相比也偏差较大[6-9]。目前国内针对石油钻井领域用非标碟簧尚无较为全面的分析,工具研制过程中往往是通过标定试验与现场经验来确定碟簧的相关参数,工程量巨大,这对该类工具的研制与推广都带来很大的不便。

针对以上情况,笔者结合现有的两种解析解模型与有限元数值计算方法,分析了两类碟簧在准静态下的载荷-位移曲线、刚度特性曲线,并与试验数据进行了对比,分析了最优型号在静载下的应力与应变情况。研究结果表明,考虑材料的真实应力应变曲线与大变形等因素,有限元法能更准确地描述非标碟簧的力学性能,同时避免大量的物理试验。

1 非标碟簧理论分析及物理试验 1.1 非标碟簧几何结构

碟簧是一种广泛应用在重型机械或兵工设备中的减震器元件,具有结构尺寸小、承载能力强、变形范围大以及减震性能突出等优点。在一般的工程应用中,碟簧(组)往往处于小变形状态;在石油钻井领域,碟簧(组)虽然也对底部钻具组合进行缓冲减震、过载保护,但受井底岩层影响,冲击载荷不规则且波动幅度较大,导致实际工作中碟簧(组)的变形较大,更适宜采用变(软)刚度性质的碟簧。常规工程用碟簧与石油钻井用非标碟簧的截面结构如图 1所示。图 1中,Di为碟簧内径,De为碟簧外径,Ho为碟簧自由高度,ho为碟簧自由圆锥高度,t为碟簧材料厚度。

图 1 常规碟簧与非标碟簧截面图 Fig.1 Cross-sectional view of conventional Belleville spring and non-standard Belleville spring

仅从截面结构看,常规工程用碟簧与石油钻井用非标碟簧主要有如下区别:①非标碟簧的内、外径是一系列固定数值,且直径比(De/Di)一般小于1.8;②常规碟簧截面近似矩形,非标碟簧截面近似平行四边形,且四边形短边保持竖直;③常规碟簧一般不加工出支撑面,非标碟簧由于承载较大,需加工出支撑面。

1.2 常规算法与有限元算法对比

常规算法一即是A-L法,即国标算法,该方法是J.O.ALMEN等[10-11]在1936年提出的一种近似解,是行业内进行碟簧力学特性分析的通用算法。该方法基于S.TIMOSHENKO提出的弯曲梁假设,在求解过程中需满足3个假设条件:①忽略径向应力及横向剪切应变的影响,即碟簧在受载时矩形横截面不发生变形,横截面上的中性面仅绕中轴线产生转动效果;②假定材料为各向同性的线弹性体,外加载荷和支撑面上的反作用力沿碟簧内、外缘圆周均匀分布;③忽略接触面间的摩擦力影响。A-L法的解析方程如下:

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

式中:P为碟形弹簧轴向负载,N;E为弹性模量,E=206 GPa;ν为泊松比,ν=0.3;f为轴向变形量,mm;C为碟簧直径比;K1K4CC2为A-L法的计算系数;t′为有支撑面碟簧减薄厚度,取t′=0.94 mm。

常规算法二是基于A-L法的一种改进,考虑径向应力及横向剪切应变的影响,使得矩形截面可发生变形,从而更符合碟簧实际的变形过程,该方法也被称为Muhr精确解[12-14]。大量实践证明,常规算法二的计算结果在小变形阶段非常接近实测曲线,但在大变形阶段仍具有较大偏差。与A-L法相比,其计算精度得到较大提升,该方法也是行业内比较公认的精确解。具体地,Muhr精确解的解析方程如下:

(7)
(8)
(9)
(10)

式中:αη为Muhr精确解的计算系数;K为支撑面宽度系数;b为支撑面宽度,mm。

上述两种常规算法均采用完全线弹性体模型,拥有不同的假设条件与适用范围,是描述碟簧性能的经典算法,但应用在小直径比非标碟簧中都会出现一定的误差,特别是在碟簧成组使用的情况下,误差的累积还会被逐渐放大,因此亟需找到更加准确描述非标碟簧力学性能的方法。

1.3 物理试验

为了论证有限元数值解的可靠性,开展了一系列物理试验。试验中采用的碟簧材料为60Si2MnA弹簧钢,采用型号为WDW-300M的电子万能试验机进行准静态压缩试验。试验采用位移控制方法对单片碟簧从自由状态逐步加载到压平位置处(也即碟簧的ho高度值),并通过传感器及数据处理系统记录压缩过程中的试验数据。

2 有限元分析 2.1 几何模型

非标碟簧在设计过程中,内、外径往往已经固定,可变动的参数只有碟簧的内锥高度及厚度。用于有限元分析的几何模型分为两类:第一类是厚度一定,内锥高度变化;另一类是内锥高度一定,厚度变化。现以D=132 mm、Di=72 mm、t=6 mm、ho=5.4 mm为基准,取4种不同高厚比完成两类碟簧的结构设计,具体结构参数如表 1表 2所示。

表 1 第一类碟簧结构参数 Table 1 Structural parameters of the first type of Belleville spring
型号 De/mm Di/mm t/mm ho/mm Ho/mm ho/t
A型 132 72 6 2.4 8.25 0.40
B型 132 72 6 4.5 10.26 0.75
过渡型 132 72 6 5.4 11.12 0.90
C型 132 72 6 7.8 13.47 1.30

表 2 第二类碟簧结构参数 Table 2 Structural parameters of the second type of Belleville spring
型号 De/mm Di/mm t/mm ho/mm Ho/mm ho/t
Ⅰ型 132 72 5.4 13.5 18.75 0.40
Ⅱ型 132 72 5.4 7.2 12.35 0.75
过渡型 132 72 5.4 6.0 11.12 0.90
Ⅲ型 132 72 5.4 4.2 9.24 1.30

2.2 有限元模型

有限元数值方法借助ABAQUS仿真平台,采用弹塑性本构方程,考虑了碟簧在大变形下的流动法则与硬化规律,能根据受载特点获得准确的力学性能,从而缩小碟簧的安装体积,提高工具性能。其中有限元模型采用与碟簧准静态压缩试验完全一致的上、下压板结构,碟簧视为变形体,上、下压板设定为离散型刚体,且下压板参考点在空间6个方向的自由度设置为固定,上压板仅在竖直方向上具有自由度,轴向载荷由上压板的位移边界条件控制。

材料属性:弹性段与A-L法的定义完全一样;塑性段则根据国内外力学性能标准及相关的拉伸试验数据[15-19]。拟合得到由屈服点直至拉伸破坏时的真实应力-应变曲线,屈服强度取为1 500 MPa。

接触条件:考虑到碟簧大变形的影响,接触的区域已不局限在初始的碟簧支撑面。接触面1设置为上压板底面与碟簧上支撑面及上锥面,接触面2设置为下压板顶面与碟簧下支撑面及下锥面。接触性质定义为面面接触,由摩擦因数定义的罚函数进行控制。

网格划分:一般刚体的网格精细程度不影响分析结果,但在接触区域仍具有不可忽略的影响,因此对刚体网格进行了适度加密,加密后的刚体单元为13 352个。将碟簧对称划分为4个区域,并分别采用扫掠的办法划分为六面体C3D8R单元。为保证收敛速度及精度,轴向上的网格层数至少为4层,单个网格采用二阶减缩积分进行求解。考虑到物理试验中导向杆的限制,碟簧内圈环面上XZ轴方向的特征点仅能在轴向上产生位移,即UzUx分别为0。特征点的位置及碟簧网格如图 2所示。

图 2 非标碟簧特征点位置及碟簧网格 Fig.2 Feature point position and grid of non-standard Belleville spring

2.3 非标碟簧的载荷-位移、刚度特性曲线

以碟簧压平作为其极限行程,分别考察两类不同型号的非标碟簧在压缩过程中的载荷-位移关系,并与试验结果进行对比,得到如图 3图 4的载荷-位移特性曲线。

图 3 第一类非标碟簧的载荷-位移特性曲线 Fig.3 The load-displacement relationship of the first type of non-standard Belleville spring

图 4 第二类非标碟簧的载荷-位移特性曲线 Fig.4 The load-displacement relationship of the second type of non-standard Belleville spring

由两类非标碟簧的载荷-位移特性曲线可以看出,弹性阶段内,A-L解载荷始终小于数值解,这符合工程中采用A-L法设计的碟簧刚度偏软的实际情况;在小变形阶段内,Muhr精确解与数值解基本相符,大变形阶段,Muhr精确解由于未考虑材料的屈服流动而导致结果偏大;接近压平位置时,数值解的载荷陡增,出现塑性强化特征,而解析解极度不敏感;与试验数据对比,有限元解在整个大变形阶段的符合效果最好。综合上述特征,针对小直径比非标碟簧,有限元法的结果更加准确可靠。从第一类载荷-位移特性曲线的变化规律上看,厚度一定时,随内锥高度的增加,有效工作区间逐渐变大,载荷-位移曲线逐渐由线性转变为非线性。类似的,从容不迫第二类载荷-位移特性曲线可以看出,在内锥高度一定时,随厚度的减小,极限载荷逐渐减小,载荷-位移曲线逐渐由线性转变为非线性。同时对比两类载荷-位移曲线,在相同高厚比下两类碟簧均表现出相似的性质。由此可知,决定小直径比碟簧的力学性能的参数是高厚比ho/t

为便于对单片碟簧进行优化选择,对两类非标碟簧按不同高厚比,采用有限元法分析其载荷-位移特性曲线、截面体积和刚度特性曲线,结果分别如图 5图 6所示。

图 5 不同高厚比下的载荷-位移关系 Fig.5 Load-displacement relationship at different height-thickness ratios

图 6 不同高厚比下的刚度特性曲线及截面体积 Fig.6 Stiffness characteristic curve and cross-sectional volume at different height-thickness ratios

图 5图 6可以看出:相同高厚比下,若同时增大内锥高度及厚度,则有效工作区间、极限载荷与刚度都会增大(见图 5a图 5b图 6a图 6b),反之亦然(见图 5d图 6d);进一步得到内锥高度ho决定有效工作区间,厚度t则与极限载荷密切相关。刚度特性曲线中,大部分均表现出非线性特征,并随着压缩位移的增加,刚度值逐渐减小;在达到某个数值之后,刚度值又逐步增加。特别地,在高厚比ho/t=0.40及ho/t=1.30时分别出现恒刚度及负刚度现象。石油行业中的非标碟簧一般都要求在同等轴向位移量下承载更大载荷,不出现负刚度特征;同时单片碟簧的有效工作区间尽量扩大,从而有利于减少使用的碟簧数量,减小碟簧组的空间体积,并保证一定的恢复力特性;此外,碟簧需要具备一定的非线性特性,在失效前拥有一定程度的塑性变形能力,有利于吸收过大载荷。综合极限载荷、有效工作区间、空间体积和刚度因素,过渡型碟簧可作为优选型号。

2.4 非标碟簧的应力与应变分布

由于过渡型非标碟簧采用了弹塑性本构模型,应力-应变曲线中存在几个重要的特征点,分别是塑性变形点、屈服应力点、工程参考点、优化位置点以及屈服终止点。塑性变形点可从等效塑性应变云图中得到,工程参考点即是工程上普遍采用的轴向压缩量位置(0.75ho),优化位置点则是根据应力及应变数据重新得到的单片碟簧的最大压缩位置点,屈服终止点处的判定可参考载荷-位移曲线得到,当屈服阶段下的载荷突然陡增时,则认为此位移时刻已进入屈服强化阶段,上一时刻为屈服终止点。相应各时刻的应力及应变云图分别如图 7图 8所示。

图 7 Von Mises应力云图 Fig.7 Von Mises stress distribution

图 8 等效塑性应变云图 Fig.8 Distribution of equivalent plastic strain

图 7可知:在屈服应力值点前,应力最大值不超过材料屈服强度,应力在碟簧表面的分布相对均匀,应力峰值集中分布在碟簧内侧上缘至上支撑面一带,且沿碟簧轴向扩展的深度较浅;变形前、后网格单元仅在轴向方向上发生变形,而在周向及径向无明显错位;随着变形的增加,上支撑面最先达到屈服极限值并逐渐外延,下支撑面随后达到屈服状态并逐步内扩,横截面外侧上缘与内侧下缘连线的弹性变形区域逐渐减小;在屈服终止点,变形前后的碟簧在周向及径向上出现较为明显的错位,上支撑面下陷内凹,下支撑面外伸上翘,内、外圆周面出现不同程度的内倾。

在等效塑性应变云图中,塑性变形在碟簧的分布始于上支撑面,并随着压缩的进行逐步向外侧及内侧的下缘扩张,下支撑面在屈服终止前均未出现较大塑性变形。优化位置点的应力峰值及分布、塑性变形量与工程参考点相比并无明显差异,但是承受载荷与轴向位移量相对增大。表 3为过渡型非标碟簧在预设压平位置之前不同位移下的载荷、压缩变形量、应力、应变和塑性变形百分比。由表 3可知:小变形阶段,轴向位移量与压缩变形量大致相等;随着压缩进入大变形阶段,轴向位移量与压缩变形量之间的差值逐步扩大,说明在大变形阶段包含了大量的周向及径向变形量;压缩过程中,周向应力始终远大于轴向应力,说明导致碟簧力学失效的主因是周向应力;轴向位移量1.573 mm处为塑性变形开始点,此时等效应力并未达到屈服条件;轴向位移量2.923 mm处为等效应力屈服点,进入屈服阶段后,弹性应变量基本保持不变,并最终在0.732%附近振荡,塑性变形量则逐渐递增,最大变形量接近12%;屈服终止点位于轴向位移量5.083 mm处,此时塑性变形量为1.2%;工程参考点位于轴向位移量3.733 mm处,载荷为77.996 kN,优化点位于轴向位移量4.813 mm处,载荷为89.677 kN,相比参考点,其有效工作区间及极限载荷分别提升30%与15%。

表 3 不同位移下的载荷、压缩变形量、应力、应变和塑性应变百分比 Table 3 Relationship between the load, compressive deformation, stress, strain and plastic strain percentage
轴向位
移量/mm
载荷/
kN
压缩变形
量/mm
轴向应
力/MPa
周向应
力/MPa
弹性应
变/%
塑性应
变/%
0.763 27.798 0.810 18.35 416.6 0.207 0.000
1.033 36.722 1.107 24.78 563.3 0.280 0.000
1.303 44.876 1.403 30.93 704.4 0.350 0.000
1.573 52.218 1.698 36.66 839.9 0.418 0.036
2.923 73.890 3.178 50.15 1 385.0 0.673 0.562
3.733 77.996 4.064 52.38 1 444.0 0.700 0.857
4.813 89.677 5.268 13.37 1 470.0 0.713 1.200
5.083 210.64 5.569 75.99 1 632.0 0.732 1.223
5.150 8.350×103 5.580 140.90 1 522.0 0.726 1.238
5.400 3.646×104 5.694 231.80 1 656.0 0.756 11.560

3 结论

(1) 石油钻井用非标碟簧往往需要根据工作载荷性质与要求单独设计,本文结合某种具体型号工具,通过有限元方法全面分析了不同设计结果下的力学性能,与试验结果相比,所使用的有限元方法误差相对较小,可作为非标碟簧快速选型的一种新手段,从而为减震工具中碟簧参数的设计提供更加准确的科学指导,并优化工具结构设计。

(2) 碟簧的压缩分为小变形阶段与大变形阶段,小变形阶段主要表现为弹性变形,而大变形阶段塑性变形对碟簧力学性能的影响更大;常规的分析方法往往忽略塑性变形因素或没有考虑完整的应力-应变曲线,而本文提出的有限元方法能够通过准确控制塑性变形量确定出优化点,使得单片碟簧的力学性能相比传统工程参考点有较大的提升。

(3) 碟簧的上支撑面区域是应力峰值出现的主要区域,在不改变结构参数的情况下,可适当提高该区域的强度以提高碟簧的整体强度。

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文章信息

温晓松, 柳贡慧, 王烊, 李军, 李汉兴
Wen Xiaosong, Liu Gonghui, Wang Yang, Li Jun, Li Hanxing.
石油钻井中非标碟簧优选设计及力学性能研究
Optimal Design and Mechanical Properties of Non-Standard Belleville Spring for Oil Drilling
石油机械, 2020, 48(6): 9-17
China Petroleum Machinery, 2020, 48(6): 9-17.
http://dx.doi.org/10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2020.06.002

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收稿日期: 2019-12-26

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