2. 中石化四机石油机械有限公司
2. SJ Petroleum Machinery Co., SINOPEC
0 引言
防喷器是勘探开发高压油气田，防止井喷事故发生和平衡压力钻井的关键井控设备[1-2]。闸板防喷器是带压作业实现实时密封的核心部件，胶芯是其实现可靠密封的关键。国内生产的带压作业闸板防喷器胶芯动密封压力等级不高，最高安全工作压力为21 MPa。随着带压作业设备作业井深的增加，现有的带压作业闸板防喷器胶芯已不能满足现场需求[3-4]。
在带压作业过程中，闸板防喷器高频开关，胶芯易发生疲劳失效。由于动密封状态的存在，带压作业闸板防喷器胶芯密封面易发生磨损，导致密封失效，所以胶芯结构普遍采用组合式，即由橡胶基体和耐磨块组成。橡胶基体和耐磨块的材料特性同时影响胶芯的密封性能，不能依据普通闸板胶芯的方式设计其胶芯结构参数。为了提高闸板防喷器胶芯的密封性能，FU Y.K.等[5]设计了由橡胶与PTFE环组成的组合式闸板，分析了其接触应力分布规律。任永良等[6]研究了由橡胶和3种不同聚合物材料组合的带压作业闸板防喷器胶芯的密封性能。
国内外学者对组合式闸板胶芯的材料参数设计进行了研究，但有关橡胶基体、耐磨块的材料特性和操作压力等多种因素对胶芯密封性能的影响研究鲜见报道。针对影响密封件密封性能的多因素规律分析，正交试验设计被广泛应用于其材料及结构参数设计中[7-8]，但所得最优值只是试验所用水平的某种组合，并不是所提供数据分析方法所得的最优值。笔者通过优化材料参数提高胶芯的密封性能，以通径73.0 mm的带压作业闸板防喷器胶芯为研究对象，选择胶芯密封面上的有效接触应力和橡胶基体上最大应变能密度作为密封性能评估指标，基于正交试验法分析了影响闸板防喷器胶芯密封性能的主次因素及规律，建立了材料参数与有效接触应力之间的多元完全二次非线性回归模型，并分析了各参数的交互作用。所得结果可为组合式闸板防喷器胶芯的材料参数设计提供依据。
1 闸板防喷器胶芯密封结构及原理在带压作业过程中，闸板胶芯的密封是动静交替密封[9]，其密封原理如图 1所示。胶芯密封原理：操作压力po推动左、右闸板，使闸板克服流体介质压力向管柱中心移动，闸板胶芯的圆弧密封面首先与管柱接触。胶芯的圆弧密封面被挤压变形后，胶芯的平面密封面接触。在操作压力po的作用下，闸板胶芯的圆弧密封面和平面密封面同时被挤压变形，直到推动闸板的操作压力、密封面接触力的反力和闸板运动阻力达到平衡，实现密封。由于闸板防喷器自身的结构特点，流体介质压力会作用于闸板，产生助封力pw。一般认为，当密封面的接触应力大于井内流体介质压力时就可实现密封。
|
| 1—液压缸；2—活塞杆；3—壳体；4—左闸板；5—胶芯；6—管柱；7—右闸板；8—活塞。 图 1 防喷器密封原理示意图 Fig.1 Schematic diagram of the principle of BOP sealing |
2 闸板胶芯密封性能计算 2.1 确定密封性能评估指标 2.1.1 有效接触应力
有效接触应力[10]是指将密封面沿轴向划分为无数条轴线，每条轴线上都存在一个最大接触应力值，其中某条轴线上的最大接触应力值为所有轴线中最小的最大接触应力值时，选择此接触应力值作为有效接触应力，其表达式为:
|
(1) |
式中：pa为某一轴线a上的最大接触应力；pab为轴线a上某一点b的接触应力；pc为有效接触应力。
选择有效接触应力作为衡量胶芯密封性能的主要因素。利用有限元仿真得到胶芯密封面上的有效接触应力。胶芯密封面上有效接触应力越大，胶芯的密封压力越大。
2.1.2 橡胶基体应变能密度应变能密度是指由于弹性变形而积蓄在弹性体单位体积内的能量。基于裂纹萌生理论，应变能越大表示橡胶的疲劳寿命越短，可靠性越低[11-13]。橡胶基体应变能密度W计算式为：
|
(2) |
式中：σ、ε分别表示同一坐标系下描述物体应力与应变状态的一组应力张量和应变张量。
2.2 有限元模型 2.2.1 材料模型耐磨块材料多为超高分子量聚乙烯和聚四氟乙烯等工程塑料，以弹性模量E、泊松比μ来表征其力学特性[14]。胶芯橡胶基体材料为丁腈橡胶。对不同邵氏硬度的丁腈橡胶做单轴压缩试验，试件的尺寸为直径29.0 mm±0.5 mm, 高度12.5 mm±0.5 mm。通过有限元软件ABAQUS拟合可知，Ogden模型可以准确描述大变形情况下丁腈橡胶的力学特性，其表达式为[15]：
|
(3) |
式中：J为变形体积与未变形体积之比；λ1、λ2、λ3为3个方向主伸长率的均值；αi、μi为材料参数；Di表示材料是否可压缩，不可压缩材料Di=0。
不同硬度丁腈橡胶的Ogden模型参数如表 1所示。
| 硬度/ HA |
μ1 | μ2 | μ3 | α1 | α2 | α3 |
| 75 | 4.082 6 | 21.922 1 | -11.095 3 | 11.247 5 | 24.999 9 | -12.483 5 |
| 80 | 5.296 3 | 22.387 1 | -11.465 3 | 13.197 9 | 24.999 9 | -12.468 6 |
| 85 | 6.211 0 | 26.174 6 | -13.429 1 | 13.227 4 | 24.999 9 | -12.466 3 |
| 90 | -69.491 6 | 102.377 0 | -13.993 0 | 8.665 5 | 10.537 6 | -6.520 5 |
2.2.2 有限元分析模型
对胶芯与管柱之间的非线性接触问题进行有限元分析，获得正交试验的试验指标值。以通径73.0 mm的带压作业闸板胶芯为研究对象，各接触对的接触算法采用罚函数，接触类型为面-面接触，各接触对间的参数设置见文献[16]。对胶芯进行网格划分，橡胶基体采用四面体线性C3D4H单元，耐磨块采用六面体减缩单元C3D8R，同时对耐磨块圆弧面进行网格细分。管柱为解析刚体，不需对其进行网格划分。闸板垫片设置为离散刚体，采用R3D3单元。胶芯三维有限元模型如图 2所示。
|
| 图 2 胶芯三维有限元模型 Fig.2 Three-dimensional finite element model of packing unit |
根据带压作业闸板防喷器胶芯的实际工况，将管柱设为全约束，管柱轴线与y轴重合，闸板沿z轴移动，约束其他方向的自由度。闸板设置两个方向的约束，使它只能在径向上运动，胶芯两端约束x方向自由度。假设井内流体介质压力作用于闸板，在z方向产生的助封力为5 MPa。分析步分为3步：①沿z方向在两闸板的后平面施加操作压力；②沿z方向在两闸板的后平面施加助封力；③沿y方向在闸板下表面及胶芯凸出闸板壳体以外区域加载井内流体压力。
2.2.3 有限元分析模型的可靠性对闸板下表面及胶芯凸出闸板壳体以外区域施加14 MPa井筒压力，得到胶芯的应变能密度分布云图，如图 3a所示。图 3b为重庆某页岩气井带压作业使用的闸板防喷器胶芯，其额定压力等级为35 MPa，用于密封井筒压力不大于21 MPa的带压作业环境。由图 3a可知，橡胶基体与上、下两垫板前缘接触的区域出现应力集中现象，其中上部的应变能密度值较大，会导致其严重失效。这与现场应用中橡胶基体失效位置一致，验证了有限元分析模型的可靠性。
|
| 图 3 胶芯仿真结果与实物对比 Fig.3 Comparison of the simulation results of the packing unit and the actual product |
3 正交试验设计
用于闸板防喷器胶芯的丁腈橡胶的邵氏硬度一般在75~90 HA之间[17]。超高分子量聚乙烯的弹性模量一般在400~1 000 MPa之间，泊松比一般在0.3~0.5之间[14, 18]。防喷器操作压力一般在8.5~10.5 MPa之间。正交试验因素与水平设计如表 2所示。正交试验为4因素，其中3个因素为4水平，1个因素为3水平，不考虑各因素之间的交互作用，选择L16(43×31)正交表[19]进行试验。闸板胶芯密封性能试验方案及结果如表 3所示。
| 因素 | 参数 | 水平 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| A | 硬度H | 75 | 80 | 85 | 90 |
| B | 弹性模量E | 400 | 600 | 800 | 1 000 |
| C | 泊松比μ | 0.35 | 0.40 | 0.45 | 0.50 |
| D | 操作压力p | 8.5 | 9.5 | 10.5 | — |
| 试 验 号 |
因素水平 | 试验指标 | |||||
| A | B | C | D | 有效接触应力/ MPa |
最大应变能密度/ (J·mm-3) |
||
| 1 | 1 | 1 | 4 | 1 | 46.30 | 5.20 | |
| 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 50.10 | 5.64 | |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 1 | 31.40 | 3.16 | |
| 4 | 2 | 2 | 4 | 2 | 47.50 | 5.45 | |
| 5 | 2 | 4 | 2 | 1 | 38.60 | 3.82 | |
| 6 | 2 | 3 | 1 | 1 | 39.90 | 4.95 | |
| 7 | 3 | 2 | 3 | 1 | 44.10 | 4.35 | |
| 8 | 1 | 4 | 3 | 3 | 48.10 | 6.24 | |
| 9 | 4 | 1 | 3 | 2 | 50.40 | 6.64 | |
| 10 | 1 | 3 | 2 | 2 | 47.90 | 5.51 | |
| 11 | 2 | 3 | 3 | 1 | 39.30 | 4.36 | |
| 12 | 2 | 1 | 1 | 3 | 42.90 | 6.27 | |
| 13 | 3 | 1 | 2 | 1 | 43.30 | 4.60 | |
| 14 | 3 | 4 | 1 | 3 | 46.00 | 4.56 | |
| 15 | 4 | 2 | 2 | 3 | 52.70 | 6.98 | |
| 16 | 1 | 2 | 1 | 1 | 41.10 | 4.69 | |
4 胶芯密封性能影响因素敏感性分析
笔者用极差法分析因素的敏感性，其评价方法如下[19]：首先利用式(4)求出统计参数kij，然后根据式(5)获得各因素的极差值Rj。
|
(4) |
|
(5) |
式中：kij为第j列i水平对应的指标试验结果平均值；xin为第i水平第n次试验对应指标值；x为所有试验对应指标之和；m为水平重复次数；Rj为第j列所对应因素的极差值，因素的极差值越大，表示该因素的敏感性越大，对试验结果影响越大。
表 4和表 5分别为有效接触应力和应变能密度的极差分析结果。由表 4和5可知，各因素对密封面上有效接触应力和橡胶基体上最大应变能密度的敏感性大小顺序为：操作压力p>耐磨块的弹性模量E>橡胶基体的硬度H>耐磨块的泊松比μ。
| 因素 | H | E | μ | p |
| k1 | 45.850 | 45.725 | 42.475 | 40.500 |
| k2 | 42.075 | 46.350 | 45.625 | 47.950 |
| k3 | 45.875 | 44.300 | 45.475 | 48.450 |
| k4 | 43.600 | 41.025 | 43.825 | — |
| Rj | 93.800 | 5.325 | 3.150 | 7.950 |
| 敏感性 | p>E>H>μ | |||
| 因素 | H | E | μ | p |
| k1 | 5.410 00 | 5.677 25 | 4.862 25 | 4.391 38 |
| k2 | 4.977 75 | 5.367 75 | 5.230 00 | 5.539 50 |
| k3 | 4.786 25 | 5.115 75 | 5.395 25 | 6.281 25 |
| k4 | 5.429 50 | 4.442 75 | 5.116 00 | — |
| 极差Rj | 0.643 25 | 1.234 50 | 0.533 00 | 1.889 88 |
| 敏感性 | p>E>H>μ | |||
5 多元非线性回归分析及验证 5.1 多元非线性回归模型
橡胶基体的硬度、耐磨块的弹性模量、耐磨块的泊松比及操作压力与胶芯的有效接触应力和应变能密度之间存在非线性特征，采用多元二次非线性回归方程拟合它们之间的函数关系。
为了简化计算、提高精度以及消除回归方程系数对回归方程的影响，将各个因素水平归一化处理[20]。即有：
|
(6) |
式中：xi表示各因素的水平值，Xi表示归一化后各因素的值，i=1、2、3、4，X1、X2、X3、X4分别表示硬度、弹性模量、泊松比和操作压力归一化后的值。
初步选择纯二次函数模型、交叉函数模型和完全二次函数模型作为回归模型，利用MATLAB中多元二次非线性回归命令rstool，依据表 3中16组正交试验数据分别对3种回归模型进行回归系数求解，有效接触应力的剩余标准差S1分别为3.907 3、1.699 4和0.513 0；应变能密度的剩余标准差S2分别为0.436 6、0.534 4、0.314 1。根据剩余标准差越小回归函数数据差异越小、函数更为均衡的原则[21]，完全二次函数回归方程的剩余标准差最小，选取完全二次函数模型作为回归模型，其函数表达式见式(7)和式(8)。
有效接触应力回归方程：
|
(7) |
应变能密度回归方程：
|
(8) |
对所得回归模型的计算结果进行了仿真验证。仿真验证时所用参数如下：硬度85 HA，泊松比0.4，弹性模量400~1 000 MPa，操作压力8.5~10.5 MPa。图 4为有效接触应力的仿真结果与回归曲线计算结果的对比。图 5为应变能密度的仿真结果与回归曲线计算结果的对比。
|
| 图 4 有效接触应力仿真结果与回归曲线计算结果对比 Fig.4 Comparison of the effective contact stress simulation results and the regression curve calculation results |
|
| 图 5 应变能密度仿真结果与回归曲线计算结果对比 Fig.5 Comparison of the strain energy density simulation results and the regression curve calculation results |
由图 4可见，在弹性模量和操作压力与有效接触应力的关系图中，试验值与预测值的误差在回归线的精度范围之内(2S1=1.02 MPa)。由图 5可见，在弹性模量和操作压力与橡胶基体应变能密度的关系图中，试验值与预测值的误差在回归线的精度范围之内(2S2=0.628 6)，验证了回归函数的可靠性和准确性。
5.3 回归函数分析从上述回归模型可以看出，各因素之间存在交互作用。为了得到4个因素之间的交互作用对有效接触应力和橡胶基体应变能密度的影响，将2个因素设定为其范围的中间值，得到关于其余2个因素的二元函数，从而得到(X1、X2)，(X1、X3)，(X1、X4)，(X2、X3)，(X2、X4)和(X3、X4)对有效接触应力和橡胶基体应变能密度的影响，结果如图 6和图 7所示。
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| 图 6 各因素间的交互作用对有效接触应力的影响 Fig.6 The effect of the interaction between various factors on the effective contact stress |
|
| 图 7 各因素间的交互作用对橡胶基体应变能密度的影响 Fig.7 The effect of the interaction between various factors on the strain energy density of the rubber matrix |
从图 6a可知：当泊松比和操作压力不变、弹性模量较小时，随着橡胶基体材料硬度的增大，有效接触应力逐渐减小；当耐磨块的弹性模量较大时，随着橡胶基体材料硬度的增大，有效接触应力逐渐增大。从图 6b可知：当弹性模量和操作压力不变时，橡胶基体硬度对有效接触应力的影响不大；随着耐磨块材料泊松比的增加，有效接触应力先增大后减小，在泊松比0.40~0.47范围内为最佳。由图 6c可知：当弹性模量和泊松比不变时，橡胶基体硬度对有效接触应力的影响不大；随着操作压力的增大，有效接触应力逐渐增大。由图 6d可知，当硬度和操作压力不变、泊松比较小时，随着弹性模量的增大，有效接触应力逐渐增大；当耐磨块的泊松比较大时，随着弹性模量的增大，有效接触应力减小，弹性模量在400~800 MPa最佳，泊松比在0.40~0.49最佳。由图 6e可知，当硬度和泊松比不变时，随着操作压力的增加，有效接触应力逐渐增大，弹性模量在500~1 000 MPa最佳。由图 6f可知，当硬度和弹性模量不变时，随着操作压力的增加，有效接触应力逐渐增大，泊松比在0.37~0.48范围内最佳。
综上所述，随着操作压力的增加，有效接触应力逐渐增大；弹性模量在500~700 MPa内最佳，泊松比在0.40~0.48范围内最佳。由图 7a可知：当泊松比和操作压力不变、弹性模量较小时，随着橡胶基体材料硬度的增大，应变能密度逐渐增大；当耐磨块的弹性模量较大时，随着橡胶基体材料硬度的增加，应变能密度反而逐渐减小。
由图 7b可知：当弹性模量和操作压力不变、泊松比较小时，橡胶基体硬度大于85 HA后应变能密度变化较大；耐磨块材料泊松比小于0.47，橡胶基体的硬度小于85 HA时，应变能密度的变化不显著，因此耐磨块的泊松比在0.42~0.47范围内最佳。由图 7c可知：当弹性模量和泊松比不变、操作压力较小时，橡胶基体硬度对应变能密度的影响不大，随着操作压力的增加，橡胶基体硬度的影响逐渐增加；当橡胶基体较硬时，操作压力的影响更加显著。由图 7d可知：当硬度和操作压力不变、泊松比较小和较大时，随着弹性模量的增加，应变能密度逐渐减小；当耐磨块的泊松比在中间范围时，弹性模量的影响开始减弱，弹性模量在800~1 000 MPa范围内为最佳，泊松比在0.40~0.47范围内为最佳。由图 7e可知，当硬度和泊松比不变时，随着操作压力的增加，应变能密度逐渐增大，弹性模量在700~1 000 MPa最佳。由图 7f可知，当硬度和弹性模量不变时，随着操作压力的增加，应变能密度逐渐增大，泊松比在0.40~0.47范围内最佳。
综上所述，随着操作压力的增加，应变能密度逐渐增大；弹性模量在800~1 000 MPa内最佳，泊松比在0.40~0.47范围内最佳。
6 结论(1) 分析了各材料参数对组合式闸板防喷器胶芯密封性能的影响，分析结果表明，各因素对密封面上有效接触应力和橡胶基体上最大应变能密度的敏感性大小顺序为操作压力>耐磨块的弹性模量>橡胶基体的硬度>耐磨块的泊松比。
(2) 基于正交试验结果建立了材料参数与有效接触应力和橡胶基体应变能密度之间的多元完全二次非线性回归模型，其拟合剩余标准差分别为0.513 0和0.314 1。利用该模型可较为精确地分析材料参数与组合式闸板胶芯密封性能的关系。
(3) 综合分析材料参数对有效接触应力和橡胶基体应变能密度的影响规律，得到各因素之间的交互作用，获得组合式闸板防喷器胶芯的最佳材料参数，即弹性模量在700~800 MPa之间，泊松比在0.40~0.47之间。
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