0 引言
近年来，随着水平井钻完井及体积压裂技术的不断进步，水平井已成为开发边底水油藏、低渗透油藏及非常规油藏主要的开发方式之一，长水平段水平井能够增加油层钻遇长度，提高单井油气产量[1-3]。由于水平井井身结构的特殊性，随着水平段增长，水平井管柱受力状况愈加复杂，尤其是在高水垂比下，直井段较短、水平段较长，作业管柱受力复杂、摩阻大，给后期井筒作业带来一些挑战[4-6]。长水平段井作业管柱与井壁的接触点增多，管柱所受摩阻增大，井筒作业管柱安全起下难度大、风险高。长水平段井管柱所受摩阻大，直井段的油管重力不足以推动前端冲砂工具前进[6-7]。为保证冲砂作业管柱顺利下入到人工井底，可增加直井段管柱重力。现场尝试采用ø73.0 mm(2 
水平井井眼轨迹包括直井段、斜井段和水平段。冲砂管柱在直井段主要受到重力作用。当冲砂管柱进入斜井段时，随着井深的变化，井斜角和方位角等也发生变化，管柱在下入过程中易发生弯曲；当冲砂管柱进入水平段后，井斜角近似90°，冲砂管柱开始与井壁大面积接触，使冲砂管柱所受摩阻增大[8-9]。假设冲砂管柱轴线与井眼轴线重合并且具有相同的曲率半径，依据微积分原理，将冲砂管柱沿井眼轴线方向离散成若干微元段，管柱在受力过程中处于连续弹性状态，斜井段曲率半径为常数。
在直井段，冲砂管柱与井壁接触较少，可以不考虑冲砂工具和扶正器对管柱的力学影响，只考虑管柱自重、冲砂液浮力以及流体摩阻，则冲砂管柱每段的轴力增量为：
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(1) |
式中：ΔTi为轴力增量，N；qi为冲砂管柱单位长度浮重，N/m；Ff为流体摩阻; L为管柱微元段长度，m。
斜井段管柱微元段受力模型如图 1所示。在冲砂管柱上的i和i-1截面之间截取一微元段管柱，微元段管柱两侧保持平衡。
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| 图 1 斜井段管柱微元段受力模型 Fig.1 Force model of the micro-element pipe section of the inclined section |
应用力学平衡原理，建立冲砂管柱在斜井段的受力平衡方程：
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(2) |
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(3) |
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(4) |
式中：Ti为管柱第i端面处轴向力，N；Ti-1为管柱第i-1端面处轴向力，N；Mi为管柱第i端面处弯矩，N·m；Mi-1为管柱第i-1端面处弯矩，N·m；Qi为管柱第i端面处剪切力，N·m；Qi-1为管柱第i-1端面处剪切力，N·m；μi为微元段管柱摩阻系数；Ni为微元段管柱所受支撑力，N；αi为管柱第i端面处井斜角，(°)；R为微元段管柱曲率半径，m；Δα为微元段管柱两端面井斜角差值，(°)。
对于水平井段的冲砂管柱受力分析，αi=85°~90°，带入平衡方程得：
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(5) |
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(6) |
在水平井冲砂管柱下入摩阻预测模型的建立中，关键之一便是冲砂管柱外壁与外流体间作用力的计算。在下入冲砂管柱作业过程中，外流速度较大，管壁与外流体间的作用力会阻碍管外流体的流动，同时流体的存在也会产生黏性的阻尼作用，因此管柱外壁与流体间的作用力也叫做流体摩阻[10-13]。因为是下入管柱，不考虑管柱内流体对管柱内壁的作用力。基于流体微元的分析，将作业管柱分成n个微元段，微元段冲砂管柱在流体作用下引起的轴力增量为：
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(7) |
式中：fm为微元段冲砂管柱在流体作用下引起的轴力增量，N；D为管柱外径，m；ρ为液体密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；hf为冲砂管柱管外流体微元段长度的水头损失，m。
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(8) |
式中：β为不同流态的系数；m为不同流态的指数；μ为动力黏滞系数，kg·s/m2；S为过流面积，m2；v为流速，m/s。
在组合方式冲砂管柱中，两种规格油管的连接处和冲砂工具串处均存在变径或变截面。流体流经这些变截面时流速将重新分布，流体质点之间及变截面之间发生碰撞，产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，如图 2所示。
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| 图 2 变径部位产生局部水头损失示意图 Fig.2 Schematic diagram of local head loss caused by the variable diameter joint |
此时流体将产生局部水头损失，计算式如下：
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(9) |
式中：C为局部阻力系数；Q为冲砂液排量，m3/h；As为变径部位环空面积，m2。
冲砂管柱中流体沿程压降损失Δp为：
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(10) |
则管壁上的流体摩阻为：
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(11) |
在整个水平井中，冲砂管柱所受的总流体摩阻可通过累加各微元段管柱与流体间的相互作用产生的流体摩阻获得，即有：
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(12) |
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(13) |
式中：H为整个井眼轨迹长度，m；Ff1为总流体摩阻，N。
1.3 管柱变截面处轴向力分析冲砂管柱的轴向力是指冲砂管柱在下入作业过程中横截面轴向上实际承受的净压力。冲砂管柱轴向力是进行管柱受力变形和结构优化的重要基础数据。因为两种规格油管的连接处和冲砂工具串存在变径或变截面，冲砂管柱会产生附加轴向力Fa。在深度h变径部位冲砂管柱的轴向力T(h)为：
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(14) |
式中：To为钩载，N；Ge(h)为深度h处的冲砂管柱有效浮重，N；ρ(Aro-Ari)g为单位长度管柱所受内外流体压差产生的虚构拉力，N；Ff(h)为单位长度管柱所受的管外流体沿轴向流动产生的流体摩阻，N；Fa为管柱内外变径引起的附加轴向力，N；Aro和Ari分别为冲砂管柱的外截面面积和内截面面积，m2。
对于存在变截面或变径的冲砂管柱产生的附加轴向力Fa可表示为：
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(15) |
式中：k为外部变径数；poj为第j个内部变径部位压力，MPa；ΔAj为内部变径部位压力作用面积，m2。
冲砂管柱外部变径部位的截面如图 3所示，对于ΔAj计算，沿流体方向，管柱外径由小变大时，作用力向上，管柱内径由大变小时，作用力向下，即有：
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(16) |
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| 图 3 冲砂管柱外部变径部位的截面图 Fig.3 Cross-sectional view of the external variable diameter joint of the sand washing string |
2 冲砂管柱下入摩阻预测及应用
基于上面理论分析和力学模型，利用C#计算机语言开发了水平井冲砂管柱下入摩阻预测分析软件。该软件能够进行冲砂管柱下入受力分析、不同规格管柱组合受力分析和变径部位受力分析等，为冲砂管柱安全下入和修井作业管柱优化提供理论依据。软件功能及结构框图如图 4所示。软件直接读取实际井眼轨迹数据，用最小二乘法对测得的数据拟合进行平滑处理，使得绘制出来的井眼轨迹保持连续性，也使得冲砂作业管柱的轴向力、弯矩、剪力和接触力沿井眼轴线上连续分布，从而符合实际情况[14-16]。
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| 图 4 C#软件功能及结构框图 Fig.4 C# software function and structure block diagram |
以长庆油田CP11水平井为例，通过软件对井眼轨迹进行3次样条插值法连续光滑处理，得到井眼轨迹如图 5所示，其垂深为2 186.09 m，水平位移为1 178.66 m。该井冲砂作业管柱组合结构为：ø110 mm冲洗头×0.35 m+接头×0.16 m+短节×1.50 m+ø73.0 mm油管×328根，其基本参数见表 1。油管为J58钢，套管为N80钢。
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| 图 5 CP11水平井井眼轨迹 Fig.5 Well trajectory of the horizontal well CP11 |
| 参数名称 | 数值 |
| 套管内径/mm | 124.3 |
| 套管外径/mm | 139.7 |
| 冲砂液密度(kg·m-3) | 1 000 |
| 冲砂液排量/(L·min-1) | 720 |
| 井口温度/℃ | 16 |
| 冲砂液温度/℃ | 20 |
| 冲砂液比热容/(J·kg-1·℃-1) | 4 200 |
| 每100 m温度梯度/℃ | 3 |
| 井口压力/MPa | 4 |
| 工作泵压/MPa | 8 |
通过软件分析计算，得到CP11水平井冲砂管柱下入载荷分析结果，如图 6所示。计算结果表明：冲砂管柱在下入过程中井口钩载始终为正，说明管柱下入的推动力始终大于摩阻，该冲砂管柱具有可下入性；当冲砂管柱到达井底时钩载为157.51 kN，摩阻为22.94 kN，通过与现场监测值进行对比, 实测钩载为170 kN，分析结果与实测结果符合率为92.6%。实际应用效果证明了冲砂管柱下入摩阻预测模型及分析软件的价值。
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| 图 6 CP11水平井的冲砂管柱下入载荷 Fig.6 Sand washing string running load in the horizontal well CP11 |
以CP11水平井为例，验证采用两种规格油管组合的冲砂管柱串对大斜度井和水平井下入管柱的推动作用。选择组合管柱结构为：ø110 mm冲洗头×0.35 m+接头×0.16 m+短节×1.50 m+ø73.0 mm油管×160根+ø88.9 mm油管×168根，其基本输入参数同上。通过软件分析计算得到采用ø73.0 mm+ø88.9 mm两种规格油管组合的冲砂管柱串下入载荷分析结果，如图 7所示。
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| 图 7 采用两种规格油管组合的冲砂管柱串下入载荷 Fig.7 The running load of the sand string with two types of tubing |
由图 7可以看出，当冲砂管柱到达井底时钩载为213.67 kN，摩阻为23.69 kN，对比冲砂管柱串只采用单一规格油管来说，其钩载明显增大。
对于下入管柱，若其轴向分力大于其产生的摩阻，则管柱能产生一个向下的轴向作用力。此时钩载合力大于0，认为管柱可以下入；当钩载合力小于0时，则管柱受阻无法下入。因此采用两种规格油管组合的冲砂管柱串改变了直井段的油管重力，增大了管柱串的有效推力，提高了冲砂管柱的下入能力。
在冲砂管柱下入摩阻分析计算中，流体摩阻的计算是重要因素之一，因此分析流体摩阻的影响因素至关重要。对于下入冲砂管柱而言，管柱所受流体摩阻主要受下入管柱的速度影响，所以分析冲砂管柱起下速度为2、3、4、5、6和7 m/min时其下入摩阻/钩载的大小。在上述相同的井眼轨迹和基本输入参数情况下分别对ø73.0 mm油管和ø73.0 mm+ø88.9 mm两种规格油管组合的冲砂管柱进行分析计算，结果如图 8和图 9所示。
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| 图 8 ø73.0 mm油管的冲砂管柱在不同下入速度时的下入载荷 Fig.8 Running load of the sand washing string with ø73.0 mm tubing under different run-in speed |
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| 图 9 采用两种规格油管组合的冲砂管柱串在不同下入速度时的下入载荷 Fig.9 The running load of the sand string with two types of tubings under different running speeds |
由图 8和图 9可知，随着冲砂管柱下入速度的增大，冲砂管柱下入摩阻也随之增大，钩载随之减小。这主要是因为管柱下入速度的增大会使流体的相对流速随之增大，在流速增大的基础上，流体摩阻也会有一定的增大，所以冲砂管柱下入速度不宜过大。
3 结论(1) 针对冲砂作业管柱存在多变径部位的特点，在考虑冲砂管柱内外压效应、截面效应和摩阻等因素，建立了冲砂作业管柱在变径部位的轴向力计算模型。
(2) 基于高水垂比、长水平段特点，考虑水平井井眼轨迹、管柱组合结构和流体摩阻等影响因素，结合变径部位的轴向力计算模型，建立了冲砂管柱下入摩阻的预测模型，开发了水平井冲砂作业管柱下入摩阻预测分析软件，并对CP11水平井进行了实例计算。计算结果与实测结果符合率为92.6%，体现了建立模型及软件的应用价值。
(3) 计算分析结果表明，采用ø73.0 mm+ø88.9 mm两种规格油管组合的冲砂管柱比单一ø73.0 mm油管的冲砂管柱作业改变了直井段的油管重力，增大了管柱的有效推力，提高了冲砂管柱的下入能力。组合管柱更有利于水平段轴向载荷传递，具有更好的下入性，但是选用何种比例的组合管柱还需结合实际井眼轨迹进一步优化。
(4) 流体摩阻影响管柱下入能力，管柱下入速度过大会增大管柱的流体摩阻，因此管柱下入速度不宜过大。
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