2. 中国石油大学(北京)安全与海洋工程学院
2. College of Safety and Ocean Engineering, China University of Petroleum (Beijing)
0 引言
自由套管段是整个套管系统的薄弱环节[1]，对其进行准确的受力分析及计算是保障套管结构安全的关键所在。许多学者对套管受力问题进行了数值模拟。黎新春等[2]利用有限元分析法验证了P110套管的几何尺寸对其抗挤毁强度的影响；邹阿七等[3]研究了水泥环缺失条件下套管抗内压强度的变化规律；李双贵等[4]建立了水泥环-套管受均匀外压的弹性力学模型，研究了水泥环对套管载荷的影响规律；杨登波等[5]提出并验证了采用ANSYS非线性屈曲分析仿真计算套管抗挤强度的方法。以上研究都没有将地层视为弹性变形体来考察地层弹性约束对套管受力的影响。
为快速而准确地探究地层弹性对自由套管段受力的影响，本文采用APDL(ANSYS Parametric Design Language)进行有限元软件的二次开发，分析了将地层视为弹性约束的情况，并通过改变高温高压等载荷参数，实现了对高温高压套管多种工况的模拟及强度分析，获得了有关套管强度校核以及防止套管失效的有益结论。
1 模型建立本研究利用大型有限元软件ANSYS及其参数化二次开发语言APDL，开发了一种仿真模拟与数值计算方法。针对自由套管段密闭环空温度变化导致的环空压力变化，不仅将套管与水泥环的组合体作为数值建模的对象，而且考虑了地层的弹性约束效应，使得仿真模拟更加符合实际，提高了数值计算的准确性。为便于计算，做如下基本假设[6-7]：①套管均质且对称，无初始塑性变形；②忽略温度和压力对材料性质的影响；③温度变化沿轴对称；④凝固的水泥密封良好，不渗透流体；⑤考虑边界条件对计算的影响，即考虑地层的约束效应；⑥弹性(非刚性)假设，即将套管、水泥环和地层视为弹性体，考虑其弹性变形效应；⑦压力呈轴对称分布，忽略压力载荷的非均匀性。
基于以上假设，对自由套管段结构进行简化，最终建立如图 1所示的几何模型。
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| 图 1 几何模型示意图 Fig.1 Schematic diagram of the geometric model |
由于自由套管段模型为轴对称结构且所受压力和温度场也具有对称性，所以可将自由套管实际的三维结构简化为二维平面结构，在此基础上再取模型的½进行有限元建模[8]，这样可达到简化计算和节约时间的目的。利用ANSYS二次开发参数化语言APDL进行有限元建模编程，采用二维实体传热单元PLANE55(四节点四边形单元)建立套管有限元模型。图 2表示了自由套管段有限元模型的简化过程。
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| 图 2 自由套管段有限元模型的简化过程 Fig.2 Simplified process of the finite element model of the free casing section |
2 计算参数
本文研究的ø177.8 mm(7 in)生产套管与ø244.5 mm(
生产套管参数：外径177.8 mm(7 in)，壁厚9.19 mm，弹性模量E1取210 GPa，热膨胀系数α1取1.2×10-5 ℃-1，泊松比μ1取0.3。
技术套管参数：外径244.5 mm(
水泥环参数：厚度39.0 mm，弹性模量E2取40 GPa，热膨胀系数α2取0.25 ℃-1，泊松比μ2取1.2×10-5 ℃-1，长度0.5 m。
自由套管总长1.5 m，环空A段长300 m。
环空温度升高会引起环空压力增大，导致套管体受到附加载荷的作用[9]。为考虑环空温度与压力对结构的影响，首先计算温度升高引起的环空压力变化量。计算模型如图 3所示。
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| 图 3 环空压力计算模型示意图 Fig.3 Schematic diagram of the calculation model of the annulus pressure |
套管自身温度变化引起外表面径向位移为：
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(1) |
油层套管升温造成的环空A体积变化为：
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(2) |
温度升高引起的水泥环1的体积变化为：
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(3) |
温度升高引起的水泥环2内表面径向位移为：
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(4) |
在水泥环2热膨胀作用和自身温度升高作用下，技术套管内表面的径向位移变化量为：
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(5) |
技术套管热膨胀引起的环空A体积变化量为：
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(6) |
综合起来可以得到由升温造成的环空A体积变化总量为：
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(7) |
由环空压力上升引起的油层套管外表面径向位移量为：
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(8) |
由油层套管径向位移引起的环空A体积变化量为：
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(9) |
水泥环1因压力升高而引起的环空A的体积变化为：
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(10) |
由环空A压力变化引起的水泥环2内表面径向位移变化量为：
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(11) |
压力变化引起技术套管内表面的径向位移变化量为：
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(12) |
技术套管内表面径向位移引起的环空A体积的变化量为：
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(13) |
由压力引起的环空A体积变化总量为：
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(14) |
由体积相容性可知
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(15) |
式中：a为油层套管内半径，m；b为油层套管外半径，m；c为技术套管内半径，m；d为技术套管外半径，m；e为技术套管外层水泥环外半径，m；H为模型总长度，m；V0为油层套管外水泥环初始体积，m3；ΔT为环空温度增量，℃；Δp为环空压力增量，MPa。
由以上计算可以得到环空温度和压力计算参数，如表 1所示。
| 平均温度升高/℃ | 环空压力/MPa |
| 20 | 18.2 |
| 30 | 27.2 |
| 40 | 36.3 |
| 50 | 45.3 |
| 60 | 54.4 |
| 70 | 63.4 |
| 80 | 72.5 |
| 90 | 81.6 |
| 100 | 90.6 |
3 结果分析 3.1 热分析
假设生产套管内部流体温度为恒温200 ℃，外围地层温度为恒温190 ℃。在套管内部流体高温场与地层高温场的联合作用下进行稳态热分析，以获得套管水泥环组合体在多个温度场联合作用下的温度分布情况。
计算工况按照环空温度的不同进行划分，分别计算环空温度T为20、40、60、80和100 ℃的5种情况，获得2套管与2水泥环组合体的温度分布，如图 4所示。
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| 图 4 自由套管段在高温场下的温度分布 Fig.4 Temperature distribution of the free casing section under high temperature field |
由图 4可以看出，套管体系结构在恒温场中，环空温度只会影响生产套管外壁和技术套管内壁的最终温度，不会影响生产套管内壁和水泥环外壁的温度。
利用ANSYS后处理中的结果扩展功能，根据套管体系模型和载荷的对称性，可以将2D分析结果扩展为3D结果查看。当环空温度为100 ℃时，套管与水泥环体系的三维温度分布及温度场剖面如图 5所示。
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| 图 5 自由套管段在环空温度100 ℃下的温度分布及剖面 Fig.5 Temperature distribution and profile of the free casing section at 100 ℃ in the annulus |
3.2 热-结构耦合分析
在自由套管段热分析的基础上，考虑自由套管段内部流体的压力、环空压力和地层压力的共同作用，进行热-结构的耦合分析。为便于分析不同工况，对比有、无地层弹性和温度场的情况，可利用ANSYS二次开发语言APDL进行模型的参数化设计分析。
3.2.1 地层弹性及高温场对套管应力的影响图 6显示了不考虑温度场和地层弹性时套管组合体的Mises等效应力分布情况。图 7显示了只考虑温度场但不考虑地层弹性时自由套管段组合体的等效应力分布情况。图 8显示了同时考虑温度场和地层弹性时自由套管段组合体的Mises等效应力分布情况。
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| 图 6 不考虑温度场和地层弹性时的自由套管段Mises等效应力 Fig.6 The free section casing Mises equivalent stress without considering the temperature field and the formation elasticity |
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| 图 7 考虑温度场但不考虑地层弹性时的自由套管段Mises等效应力 Fig.7 The free section casing Mises equivalent stress considering temperature but not considering formation elasticity |
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| 图 8 同时考虑温度场和地层弹性情况下的自由套管段Mises等效应力 Fig.8 The free section casing Mises equivalent stress considering both the temperature field and the formation elasticity |
对比图 6与图 7可知：当不考虑温度和地层弹性时生产套管发生缩颈，最大等效应力为572 MPa；考虑温度场时生产套管则发生径向膨胀，最大等效应力为793 MPa，因此温度场对自由套管段的影响较为显著。对比图 7与图 8可知：若不考虑地层的弹性变形，在环空温度为100 ℃时最大等效应力的计算结果超过套管材料的屈服强度758 MPa，已发生塑性变形；而将地层弹性变形考虑进去，则套管系统的最大等效应力为603 MPa，远小于材料屈服强度。这说明地层的弹性效应可以减小套管组合体的受力，将地层视为刚性约束的计算太过保守，计算结果与实际情况并不相符。
3.2.2 地层弹性对套管径向位移的影响为了直观地看出地层弹性对套管变形的影响，绘制出自由套管段在高温高压情况下的径向位移曲线[10]，如图 9所示。
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| 图 9 自由套管段组合体径向位移沿轴向分布曲线 Fig.9 The axial distribution of the radial displacement of the free casing section assembly |
根据图 9，当考虑地层弹性变形时，套管的径向位移规律为：整体呈现热膨胀现象(所有位移均大于0)，但套管封固段膨胀量大于套管自由段膨胀量，呈现出热胀缩颈的现象，这与实际情况相符；若将地层视为刚性(无弹性变形)，则呈现出相反的现象，不符合实际。
由以上分析可知，在模拟自由套管段受力时，必须考虑地层的弹性变形行为。
3.2.3 环空温度及压力对套管应力的影响考虑地层的弹性变形影响，当环空温度与压力发生变化时，自由套管段的Mises等效应力如图 10所示。
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| 图 10 不同环空温度压力下的自由套管段Mises等效应力 Fig.10 Mises equivalent stress of free casing section under different annulus temperature and pressure |
由图 10可知，在地层高温场和内部流体高温场的联合作用下，生产套管与水泥环顶端接触部位的内壁处容易出现应力集中现象和最大应力。值得注意的是，当环空温度和压力同时减小时，在生产套管内部流体高温高压作用下，生产套管未封固的部分会产生径向膨胀偏移，造成下部与水泥环接触的管段内壁应力增大，也就出现了图 10中最大等效应力随着环空温度及压力增加而减小的现象，因此在实际工程中需要在该部位增加承力部件。
随着环空温度和压力的变化，自由套管段沿轴向位置的Mises等效应力变化如图 11所示。
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| 图 11 自由套管段组合体等效应力沿轴向分布 Fig.11 The equivalent stress of the free casing section assembly distributed along the axial direction |
图 11表明，应力状态的总体趋势是随着环空温度和压力的升高而增大，图中20与40 ℃的应力出现反常，是因为套管管内流体压力达30 MPa。因此，环空的温度和压力对套管应力状态的影响很大，随着温度和压力的升高，应力增加近1倍。
当环空温度恒定，对环空进行泄压时，自由套管段沿内壁的应力和径向位移变化分别如图 12和13所示。在分析时，泄压工况以温度100 ℃时的压力为基准，按照压力的0%、20%、40%、60%、80%和100%分别进行卸载。
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| 图 12 自由套管段内壁等效应力沿轴向位置的分布 Fig.12 The axial distribution of equivalent stress of the inner wall of the free casing section |
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| 图 13 自由套管段内壁的径向位移沿轴向位置分布 Fig.13 The axial distribution of radial displacement of the inner wall of the free casing section |
图 12表明，随着卸载的压力增大，套管的应力先减小，直到泄压50%达到最小，继续泄压时套管的应力反而开始增大。这说明泄掉环空压力在一定程度上可以减小结构受力，但是若全部泄掉环空压力则会使结构应力增大，这是因为套管内部流体存在压力。因此，实际工程中若套管内部存在压力作用，则应保留一部分环空压力，具体保留的压力范围应结合套管结构参数、环境温度和内部流体压力等确定。
图 13表明，随着环空压力的减小，自由套管段的径向位移一直增大，增大趋势不随套管是否存在内部流体压力而改变。
4 结论(1) 模拟套管受力时应着重考虑高温和地层水泥环弹性的影响，这样结果将更加准确。
(2) 在地层高温场和内部流体高温场的联合作用下，生产套管与水泥环接触部位容易出现最大应力，尤其是在与水泥环顶端接触的生产套管内壁处，容易出现应力集中现象，工程应用中应该对此危险点进行应力分析，建议在该部位增加承力部件以减轻应力集中。
(3) 实际工程中，若套管内部存在压力作用，建议保留一部分环空压力，保留压力的范围应结合套管结构参数、环境温度和内部流体压力等参数而确定。
(4) 在环空泄压情况下，自由套管段的径向位移一直增大，其增大趋势不随套管是否存在内部流体压力而改变，表明泄压过程中自由套管段的直径在内外压差作用下逐渐增加。
| [1] |
张镇, 高宝奎. 悬空套管段承温能力分析[J]. 西部探矿工程, 2009, 21(7): 53-56. ZHANG Z, GAO B K. Study on temperature bearing capacity of un-cemented casing section[J]. West-China Exploration Engineering, 2009, 21(7): 53-56. DOI:10.3969/j.issn.1004-5716.2009.07.019 |
| [2] |
黎新春, 王洪兵. P110套管抗外压挤毁强度的有限元分析验证[J]. 钢管, 2017, 46(6): 16-21. LI X C, WANG H B. Verification of collapse strength of P110 casing via finite element analysis[J]. Steel Pipe, 2017, 46(6): 16-21. DOI:10.3969/j.issn.1001-2311.2017.06.005 |
| [3] |
邹阿七, 牟哲林, 刘刚. 水泥环对套管抗内压强度的影响研究[J]. 科学技术与工程, 2012, 12(34): 9328-9332, 9354. ZOU A Q, MOU Z L, LIU G. Study on influence of cement loop on casing internal pressure strength[J]. Science Technology and Engineering, 2012, 12(34): 9328-9332, 9354. DOI:10.3969/j.issn.1671-1815.2012.34.042 |
| [4] |
李双贵, 曾德智, 林元华, 等. 水泥环对套管外载的影响规律研究[J]. 西部探矿工程, 2007, 19(11): 73-75. LI S G, ZENG D Z, LIN Y H, et al. Study on the influence of cement sheath on casing load[J]. West-China Exploration Engineering, 2007, 19(11): 73-75. DOI:10.3969/j.issn.1004-5716.2007.11.029 |
| [5] |
杨登波, 高学仕, 李富平, 等. 套管塑性抗挤强度有限元仿真分析[J]. 钻采工艺, 2013, 36(1): 64-66. YANG D B, GAO X S, LI F P, et al. Finite element simulation analysis of casing plastic collapsing strength[J]. Drilling & Production Technology, 2013, 36(1): 64-66. DOI:10.3969/J.ISSN.1006-768X.2013.01.20 |
| [6] |
李茂华, 徐守余, 牛卫东. 水泥环对油气井套管力学性能影响的分析计算[J]. 钻采工艺, 2007, 30(4): 98-101. LI M H, XU S Y, NIU W D. Analysis of effect of cement sheath on casing mechanical property in oil-gas well[J]. Drilling & Production Technology, 2007, 30(4): 98-101. DOI:10.3969/j.issn.1006-768X.2007.04.032 |
| [7] |
于桂杰, 王瑞和, 于永南, 等. 对称载荷作用下的套管抗挤能力分析[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2007, 31(5): 78-82. YU G J, WANG R H, YU Y N, et al. Collapse resistance analysis of casing under axial symmetry load[J]. Journal of China University of Petroleum(Natural Science Edition), 2007, 31(5): 78-82. DOI:10.3321/j.issn:1000-5870.2007.05.017 |
| [8] |
霍志欣, 王木乐, 王奎升, 等. 非均匀地应力下的套管损坏机理[J]. 石油矿场机械, 2008, 37(3): 65-69. HUO Z X, WANG M L, WANG K S, et al. Casing failure mechanism under non-uniform in-situ stress[J]. Oil Field Euipment, 2008, 37(3): 65-69. DOI:10.3969/j.issn.1001-3482.2008.03.017 |
| [9] |
吴志明, 杨玉豪, 刘智勤. 深水油气井环空带压套管设计研究[J]. 科技视界, 2017(8): 235-236. WU Z M, YANG Y H, LIU Z Q. Design and research of annular pressure casing in deep water oil and gas wells[J]. Science & Technology Version, 2017(8): 235-236. DOI:10.3969/j.issn.2095-2457.2017.08.177 |
| [10] |
张旭, 胡胜海, 张家泰. 套管变形的弹塑性有限元分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2003, 24(5): 548-551. ZHANG X, HU S H, ZHANG J T. Elastic-plastic finite element analysis of casing deformation[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2003, 24(5): 548-551. DOI:10.3969/j.issn.1006-7043.2003.05.018 |