0 引言

常规或非常规天然气井在生产过程中都会受到地层水的影响，尤其是煤层气井，排水采气贯穿于整个生产周期。目前生产现场常用的抽油机、螺杆泵及电潜泵等排采设备有各自使用条件的局限性^[1]，而射流泵可根据生产井所处的产水、产气和固体颗粒产出状态，通过调整管柱尺寸、泵芯尺寸和工作参数等工艺条件，满足不同的生产要求，且具有不受固体颗粒产出影响、检修期长以及修井费用低等优势^[2-4]。

国内学者对射流泵从不同方面进行了研究。钟功祥、王常斌和王超等^[5-7]在国内外研究学者的基础上，推导了不同密度体、压头比及密度比情况下的射流泵基本特性方程，完善了射流泵喷嘴/喉管结构及尺寸优化设计的理论依据。薛清祥、谢斌、张霖和郭智栋等^[8-11]分别阐述了射流泵的特性，并对其现场使用情况进行了分析。以上研究都着重于射流泵的泵芯结构设计，或者是仅对射流泵工艺进行简单的介绍，而要使射流泵满足生产要求，还须合理配置泵芯结构参数、地面泵的工作参数及井下管柱的尺寸(特别对同心双管射流泵)等工艺参数。因此，除泵芯尺寸外，地面注入压力、注入液量、泵效和同心双管柱尺寸组合等也是设计需要考虑的关键参数。

本文在前人研究的基础上综合考虑各方面因素，建立了同心双管射流泵在气井上应用时的整套理论模型，编制了设计软件，并将理论模型和设计软件应用于现场实际。

1 计算模型建立

常规的射流泵设计理论模型很多文献上都有介绍^[12]，但里面涉及的只是简单的计算框架，影响设计的核心模型如摩阻、井底流压和射流泵的特性方程等都未提到，而对于不同类型的生产井来说，产出的流体相态不同，对应的模型及计算方法都有所不同。针对气井的生产特点，综合考虑管柱内流体流动摩阻(动力液和混合液摩阻)、接箍处混合液流体压降损失、受产出气体影响的油套环空井底流压及射流泵的特性方程等，建立设计模型。

1.1 管柱流体摩阻计算模型

同心双管管柱示意图如图 1所示。在进行同心双管射流泵工艺参数设计时，几处压力的计算比较关键：喷嘴入口处工作压力p₁、混合液排出压力p₃和井底流压p_wf。

(1)

(2)

式中：p_s为井口压力，MPa；p_wh为回压，MPa；G₁为动力液压力梯度，MPa/m；G₂为混合液压力梯度，MPa/m；L为管柱长度，m；F_p和F_m分别为动力液在内管中的摩阻和混合液在油油环空中的摩阻，MPa。

若内管为普通的油管，则存在接箍，接箍处外径尺寸大于内管外径尺寸，于是会产生局部水力摩阻，因此F_m由两部分组成，即常规环空流动摩阻F_m1及接箍处摩阻F_m2。

对于气井来说，地层产出流体以水为主，而用同心双管射流泵对气井地层流体的排采所用动力液一般也为水，因此，产出流体按都为水的等密度体系。以Colebrook-White提出的水力摩阻系数经验公式为基础^[13]，用现场生产实测数据对其系数进行修正，得到管柱内摩阻计算模型为：

(3)

根据水力摩阻系数计算水头损失从而得到动力液在内管中的摩阻F_p和混合液在常规油油环空流动摩阻F_m1。

式中：λ为摩阻系数；Δ为管表面粗糙度，mm；Re为雷诺数；v为对应流体的流速，m/s；d为水力直径，mm，对动力液来说，d为内管内径，对油油环空而言，d=D-d₁, D为同心管外管内径，d₁为同心管内管外径^[14]。

对文献[15]的研究成果进行修正，得到油油环空内混合液流经接箍处产生的缩径段压降Δp_s和扩径段压降Δp_k，分别表示为：

(4)

(5)

(6)

式中：v_s为混合液在缩径处的流速，m/s；v_k为混合液在常规环空中的流速，m/s；d₂为接箍外径，mm；n为内管接箍个数；ρ为混合液的密度，kg/m³。

1.2 气井井底流压计算模型

根据气井生产特点，其井底流压p_wf由3部分组成^[16-17]，分别是套压p_c、气柱压力p_g和混合气液柱压力p_m，即：

(7)

1.2.1 环空流动气柱压力

假设气体呈单相稳定流动，在系统不做功且不考虑动能的情况下，由能量守恒定律得到油套环形空间中气体稳定流动的能量方程为^[18]：

(8)

式中:q_sc为标况下气体流量，m³/d；h为垂向深度，m；D_c为套管内径，m；D_t为同心管外管外径，m；f为摩阻系数；γ_g为气体的压力梯度，Pa/m；T为气体温度，K；Z为气体偏差系数。

对上述积分公式求解，学者们提出了很多方法，本文采用的方法为平均温度-平均偏差系数法^[19]。将井筒温度和天然气的压缩系数视为常数，可得压力p_g为：

(9)

式中：为环空内气体平均绝对温度，K；Z为在(p，T)下环空内气体的偏差系数。

1.2.2 混合气液柱压力

采用Hasan-Kabir方法推导的计算公式如下^[18]。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：γ_L为液体压力梯度，Pa/m；h_L为混合气液柱长度，m；f_g为气体空隙度；v_sg为气体表观流速，m/s；当v_sg < 0.61 m/s时，a=0.6，b=1.2，当v_sg≥0.61 m/s时，a=b=1；下标av表示参数的平均值；M为气体分子质量；R为通用气体常数，通常为8.314 472；p_sc为标况下的压力，Pa；T_sc为标况下的温度，K。

1.3 射流泵特性方程

根据王常斌基于能量守恒定律及洛伦兹混合损失模型推导的非等密度特征方程^[6]，则有：

(16)

(17)

式中：H、N为射流泵特性参数；R₁为面积比，即喷嘴面积除以喉管面积；M₁为流量比，即产出液与动力液量之比；ρ_r为地层液密度与动力液密度之比，当地层液和动力液都为水时，ρ_r=1；K_j、K_s、K_t、K_d分别为动力液通过喷嘴、地层液通过吸入环道、混合液通过喉管和扩散管的摩擦损失系数，目前常用的摩擦损失系数值如表 1所示。

2 设计方案及软件编制

根据所建立的设计模型，编制了一套同心双管射流泵工艺设计软件，软件界面如图 2所示。

软件中建立了现场常用的套管管柱、油管管柱及喷嘴/喉管尺寸数据库，并根据现场不同生产情况的要求，制定了下列3种设计方案(见图 3)。

(1) 已知喷嘴/喉管尺寸，设计能达到特定产液量需求下的井口注入压力、注入动力液量及泵效等参数(步骤①~⑭)。

(2) 在特定的产液量要求情况下，设计泵效最高时的喷嘴/喉管尺寸、井口注入压力、注入动力液量及泵效等参数组合(步骤①~⑮)。

(3) 在特定喷嘴/喉管尺寸和井口注入压力情况下，设计能实现的最大产液量(步骤①~⑪)。

在登录界面可进行用户的注册、密码找回/修改。主设计界面包括以下三大部分。

(1) 参数输入：包括井的基础信息、井眼轨迹、泵深、动液面、井口回压、套压、排水量和产气量等相关生产参数，并可以根据设计需求对泵芯参数和同心双管内外管参数进行设定，其中管的外径根据内径尺寸及设定的加厚/不加厚规格自动匹配；动力液量的范围可根据地面泵的额定条件进行设定。

(2) 计算过程及结果验证：可通过查看“中间过程参数”、“气蚀校验”“排水量校验”结果校核设计结果的精度及准确性；软件也会在“气蚀校验”及“排水量校验”栏中根据计算结果显示不同的颜色。图 2中的绿色表示目前的设定可达到设计要求，若为红色则表示没有达到设计要求，需改变参数重新设计；同时可从特性曲线上查看选定方案情况下泵的工作状态。

(3) 结果输出：可输出各方案的主要设计结果，并根据分析需要制作柱状图或曲线图等。

3 现场应用及分析

Z5V井是U形井组的一口直井。该井曾使用螺杆泵生产，自2018年2月24日开井以来，至2018年7月29日共进行了5次修井作业，累计生产132 d，累计产液4 920.6 m³，生产时率75%；动液面深度一直维持在270 m左右，最小日产液量5 m³，最大日产液量173 m³，平均日产液量仅37.27 m³，但根据Z5V井所在区块的产水情况，预计该井组日产液量可达到150~180 m³。2018年9月22日开始使用同心双管工艺排采生产，生产管柱如图 4所示，动液面较高时产水量一直维持在170 m³/d左右，目前液面降至泵吸入口附近的760多m，产液量可达到50 m³/d。

根据该井现场生产工况，以两种生产情况的数据(见表 2)为例，在特定泵芯尺寸和产液量要求情况下，运用本文建立的模型及设计软件方案1，模拟地面工作压力、所需动力液量和流量比等结果，并与实际生产情况对比，结果如表 3所示。

从表 3数据可看出，设计软件的模拟结果与实际结果误差很小，动力液量、井口压力和流量比等参数的误差均小于1%，说明所建模型能真实反映实际生产情况，可用该软件进行同心双管射流泵现场工艺的设计。

设计中需注意摩损系数的选取。以表 3中的数据为例，其模拟结果是在摩擦损失系数采用Gosline & O’ Brien系数时得到的，误差较小，但采用其他的摩损系数时，误差则很大(见图 5)。这一方面说明不同的摩损系数对模拟结果影响很大，另一方面也对设计人员提出要求，即在对某口井进行同心双管射流泵排采工艺设计时，需对所用泵芯的工艺有所了解，以便在设计时能够选用合适的参数，使设计结果更加准确可靠。

4 结论

(1) 以射流泵计算框架为基础，综合考虑气井生产条件下管柱内流体流动摩阻、接箍处混合液流体压降损失、受产出气影响的油套环空井底流压及射流泵的特性方程等，建立了更加完整的同心双管射流泵排水采气工艺设计模型。

(2) 根据所建立模型，编制了一套同心双管射流泵工艺设计软件，并制定了3种工艺设计方案，可满足现场不同生产情况的要求。

(3) 实例对比结果表明，设计软件的模拟结果与现场生产数据误差很小，说明所建模型能真实反映实际生产情况，可用该软件进行同心双管射流泵现场工艺的设计。但模型中相关系数的选取对模拟结果影响很大，因此设计时需对泵芯的工艺有所了解，以使设计结果更加准确可靠。