0 引言

喷嘴在油井和气井中都有广泛的应用，其重要作用是控制油气井的产量，控制地层能量衰竭速度，从而充分利用地层的弹性开采能量^[1]。在煤层气井中通过控制其井口喷嘴的开度和直径等相关参数，可以实现对井底压力的微调^[2]，提高煤层气解吸量，从而提高煤层气井产量。

现阶段对油嘴的各项理论研究都比较成熟，通过对流体过油嘴流动时油嘴损坏力学分析^[3-5]，在油嘴流场及多级节流防止油嘴破坏等方面都有比较清楚的认识，但是油田油嘴中的流动为临界流状态^[6]。针对气井井下节流装置进行的节流工艺研究及井下节流井产量计算方法研究，得到临界流状态下气井井下节流装置流动机理^[7-12]，以及井下节流器气嘴计算公式^[13]，可以很方便地计算出气井的单井产量。虽然井下节流工具已形成了固定式井下节流器和活动式井下节流器两大类^[14]，但这是针对于临界流状态嘴流规律，而煤层气井是利用喷嘴降低井底压力来增加解吸量，煤层气井喷嘴处于非临界流状态，所以不能直接将油嘴理论用于煤层气井中^[15-18]。

目前对于煤层气井井口非临界流嘴流规律的研究很少，而井口嘴流规律的确定对于合理开采煤层气，确定气井产量与储层、井筒压力之间的关系以及采取动压调节等措施调节煤层气井产量具有重要意义。鉴于此，本文根据现场井口喷嘴建立理论计算模型，运用流场分析理论并耦合温度变化的影响，得到非临界流井口嘴流规律。运用相似理论建立流场模型，运用Fluent软件进行仿真分析，对煤层气井井口非临界流嘴流规律进行了研究，对比仿真分析结果验证了理论计算公式的正确性，最终得到煤层气低压非临界流井口嘴流压降、温度的耦合变化规律。研究结果可为煤层气井动压调节增产措施的制订提供理论依据。

1 煤层气井口低压嘴流模型建立及计算 1.1 模型建立

依据几何相似、压力场相似、边界条件相似、流量相似及温度相似等流体力学相似性原理, 对现场井口KQ35/65型采油树喷嘴简化分析，得到如图 1所示的喷嘴模型。图 1a为等效原理模型图，图 1b为模型结构尺寸，可通过更换不同长度的锥形塞控制开度大小。

将图 1a喷嘴流道模型等效为如图 2所示模型。嘴流可简化为2个控制体：第一个控制体起始于位置①，结束于位置②，代表第一个节流部件，其中①代表嘴流上游位置，③代表嘴流下游位置；第二个控制体起始于位置③，结束于位置⑤，代表第二个节流部件，其中③代表嘴流上游位置，⑤代表嘴流下游位置，压力恢复点，④代表嘴流喉部位置，B代表嘴流出口位置。

1.2 嘴流计算模型求解

假设喷嘴满足以下基本条件：

(1) 流动为一维流动；

(2) 不考虑气液之间存在相间滑脱；

(3) 流动过程为绝热，忽略摩擦，不存在与外界的能量交换；

(4) 流动过程无相间变化，气体的质量分数不变。

1.2.1 绝热条件下流场压降计算

绝热条件下，非临界流可当作不可压缩流进行处理^[19]，边界条件仅考虑流量与节流面积的变化。

由于流动为非临界流，所以p_B、p₄为同一压力体系，即p_B=p₄，分析时只需要分别求出两个控制体压降即可。控制体1起始于位置①，结束于位置②，由力平衡原理可知：

(1)

对式(1)进行积分并且将等式两边各除以A得：

(2)

由式(2)可导出下式：

(3)

其中：

(4)

式中：C_c为收缩系数^[20]；σ为过流面积之比，σ=A₂/A₁；A₁为喷嘴上游管段过流面积，m²；A₂为第一个控制体喷嘴节流出口面积，m²。

(5)

将式(5)代入式(3)，导出第一个控制体压降计算式：

(6)

式中：Δp₁为第一个控制体节流压降，MPa；Q为喷嘴中流体流量，m³/s；ρ为流体密度，kg/m³；p₁为第一个控制体节流前压力，MPa。

同理，第二个控制体起始于位置③，结束于位置⑤，对式(1)进行积分并且将等式两边各除以A得：

(7)

由式(7)导出下式：

(8)

根据第二个控制体出口流速及过流面积将式(5)变为下式：

(9)

将式(9)代入式(8)，导出第二个控制体压降计算式：

(10)

式中：Δp₂为第二个控制体节流压降，MPa；p₃为第二个控制体节流前压力，MPa；A₄为第二个控制体喷嘴节流处过流面积，m²。

整体节流压降为：

(11)

可将式(11)变为：

(12)

1.2.2 流场、温度场耦合计算

式(12)为不考虑温度变化时非临界井口喷嘴压降计算公式，但是实际情况下喷嘴节流都会伴随着温度的变化，从能量守恒角度考虑，温度降低时气体内能减少，动能增加，压降也随之变化。

根据能量守恒原理，单位质量流体总能量为：

(13)

由于喷嘴简化模型水平，所以不考虑势能变化。由式(12)移项化简得到喷嘴内能变化为：

(14)

式中：c为气体比热容，J/(kg·℃)；ρ为气体密度，kg/m³；ΔT为喷嘴温降，℃。

气体内能减少，动能增加，在能量守恒的前提下则气体压降产生变化。由此得到煤层气井非临界井口嘴流计算公式：

(15)

2 嘴流模型流场模拟分析

喷嘴开度变化影响节流面积大小，进而可引起节流速度的变化。煤层气井井口喷嘴嘴流为非临界流，因此仿真分析中要始终保证嘴流处于非临界流状态，以保证仿真结果的正确性。

喷嘴入口接73.0 mm(2 7/8 in)油管。为使嘴流在流量达到最大值时仍保持非临界流状态，且具有较为明显的节流效果，在开度K=5~25 mm范围内每隔5 mm选取一开度值。

建立5种不同开度下的流场模型并进行网格划分，如图 3所示。运用Fluent软件进行仿真分析^[21]，通过调节不同的边界条件得到不同情况下的喷嘴流场规律，结果如图 4~图 7所示。

在温度一定的情况下，开度保持不变，更改流量，得到不同流量下喷嘴流场情况，如图 4所示。由图 4可见，喷嘴锥形阀与嘴喉处截面积存在突缩，导致压力明显降低，速度升高，且随流量增加，压降逐渐增大，流量在4 000~7 000 m³/d范围内，以10 mm开度为例，流量每增加750 m³/d，压降增加0.01 MPa。

流量保持稳定，更改开度的大小，得到不同开度下的喷嘴流场情况，如图 5所示。由图 5可见，开度越小，喷嘴压降越大，当开度增大到15 mm以上时，压降不再随开度产生明显变化。

将模拟分析得到的不同流量及开度下的喷嘴压降进行汇总，同时选取开度为5 mm时的喷嘴，利用式(11)计算不同流量下的喷嘴压降，根据计算数据与模拟分析汇总数据，绘制喷嘴压降与开度及流量的关系曲线，如图 8所示。从图 8可以看出：在开度由5 mm增加到10 mm过程中，喷嘴出入口压降降低15 kPa；在开度由10 mm增加到15 mm时，压降降低30 kPa，此时再增加开度，压降不再发生明显变化。只能通过改变流量来增加出入口压降(在仿真分析过程中喷嘴中的流体一直处于非临界流状态)。

从图 8中理论值与仿真值的对比可以清晰地看到，理论计算得到的压降低于仿真模拟的压降。这是由于理论计算将模型进行简化，未考虑喷嘴转角的影响，实际情况是喷嘴转角存在涡流也会产生压降，从而使理论计算值低于仿真值。但是理论计算曲线与仿真数据曲线总体规律一致。

开度保持20 mm不变，更改流量，得到不同流量下喷嘴流场情况，如图 6所示。从图 6可见，随着流量的增加，喷嘴嘴喉处速度明显增大，嘴喉处温降也比较明显，但是由于开度较大，锥形塞处没有明显的温降。

流量大小保持不变，更改开度的大小，得到不同开度情况下喷嘴流场情况，如图 7所示。从图 7可见，开度5 mm时锥形塞处可见明显的温降，开度10 mm时锥形塞处略有温度变化，开度15 mm以上时锥形塞处无明显温降。

汇总不同流量及开度情况下的喷嘴温降模拟分析数据，利用式(14)计算流量为6 000 m³/d时不同开度下的喷嘴温降，根据计算数据与模拟分析汇总数据，绘制喷嘴温降与开度及流量的关系曲线，如图 9所示。从图 9可以看出，同一流量情况下，喷嘴温降随着开度的增加逐渐降低。对比图 8可以看出，喷嘴温降与压降随开度和流量等因素变化规律基本一致。在开度达到15 mm之后压降不再明显变化，温降也一样，而当流量增加时温降随之增加。开度5 mm喷嘴流量在4 000 m³/d以上时，喷嘴流量每增加500 m³/d，喷嘴出入口温度降低1 ℃。

图 9中，理论值略小于仿真值。这是由于模型简化导致压降存在误差，且模型简化未考虑沿程损失，但是理论分析结果在误差许可范围内。

3 结论

(1) 在非临界单相流状态下，煤层气井井口喷嘴出入口压降与喷嘴直径、开度及煤层气流量(即产气量)等因素密切相关。随着喷嘴直径和喷嘴开度的减小、煤层气流量的增大，压降逐渐增大，反之压降逐渐降低。

(2) 煤层气井井口喷嘴节流效应引起温度降低，受流量及喷嘴开度的影响，当开度为5 mm、喷嘴流量4 000 m³/d以上时，喷嘴流量每增加500 m³/d，喷嘴出入口温度降低1 ℃，而且开度越小，温降越明显，从而吸热制冷产生井口结冰现象。

(3) 煤层气井口非临界流嘴流规律为动压调节增产措施的制订提供了理论依据。