0 引言

随钻电磁波电阻率利用电磁波在介质中传播时，不同介质对电磁波的吸收差异，通过测量不同源距接收天线间电磁波传播过程中的幅度衰减或相位变化，换算得到地层的视电阻率。随钻电磁波电阻率测量是实时获取地层电阻率并进行地质导向钻井的主流技术^[1-5]。

随钻电磁波电阻率的测量精度会直接影响地层评价和地质导向的应用效果。在目前的研究和应用中，多数只考虑井眼和地层等环境因素进行校正^[6-7]。而实际测量中，在某些地层条件下，仪器自身产生的误差可能超过环境因素对测量结果的影响，幅度比和相位差的微小误差都会引起电阻率的巨大变化。例如，在高电阻率地层中，仪器测量精度低会导致视电阻率不能准确反映地层真实的电阻率^[8]。针对电磁波电阻率测量精度问题，杨震等^[9]研究了电磁波电阻率吊零刻度方法，该方法可消除电路和结构等因素引起的系统误差，但没有考虑天线和电路老化等随温度变化产生的动态温漂误差。万勇等^[10]采用正交采样方法精确计算了幅度比和相位差，同样未考虑温度对测量精度的影响。

为了分析温度对随钻电磁波电阻率测量的影响，针对自主研发的MRC随钻电磁波电阻率测井仪器，采用吊零刻度与温度标定相结合的方法，通过无磁高温测试装置对仪器刻度标定，对不同温度下的测量结果进行了分段拟合修正。该方法可以减小系统误差和动态温漂误差，提高仪器测量精度。所得结果可为随钻电磁波电阻率测量方法的进一步优化提供参考。

1 仪器原理简介

MRC随钻电磁波电阻率测井仪器采用国内外主流的四发双收对称天线结构，其分布如图 1所示。测量时，4个发射天线(T1~T4)分别发射2 000和400 kHz的高频电磁波，经过地层到达2个接收天线R1和R2，测量电路记录两个接收线圈的相位差和幅度比，测得的幅度比和相位差既包含接收线圈直接接收到的一次场信息，也包含介质感应得到的二次场信息，通过转换得到地层电阻率。

根据电磁波穿过不同物性地层时接收线圈感应电动势幅度和相位的变化，反演得到地层的物性参数，转换得到电阻率。幅度比和相位差计算式为：

(1)

(2)

式中：A_T为幅度比，dB；P_D为相位差，(°)；V_R1、V_R2分别表示两个接收线圈感应电动势的幅度，V；φ_R1、φ_R2分别表示两个接收线圈感应电动势的相位，(°)。

2 精度影响分析

相位差和幅度比精度对电阻率的影响如图 2所示。由图 2可知，在高电阻率地层，幅度比和相位差的精度对电阻率的分辨率影响较大，幅度比和相位差的微小误差都会引起电阻率的巨大变化^[8]。通过电阻率转换关系可以模拟不同相位差和幅度比测量精度条件下的电阻率误差范围。幅度比和相位差的测量误差对地层电阻率的影响随着地层电阻率增大而增大，幅度比精度对电阻率误差的影响要大于相位差精度的影响，且当地层电阻率较高时，幅度比电阻率的误差已不能有效测量地层的电阻率。例如，在地层电阻率为100 Ω·m条件下，相位差精度为±0.02°时，电阻率误差约为3%，幅度比精度为±0.005 dB时，电阻率误差接近30%；而当地层电阻率为1 000 Ω·m条件下，幅度比电阻率误差超过100%。因此，要提高电阻率测量精度，尤其是高电阻率地层的测量精度，必须提高相位差和幅度比的测量精度。

仪器测量误差通常包括零点漂移误差和温度漂移误差，误差来源主要有结构、天线和电路，通过对称天线补偿和吊零刻度可以确定一次场的大小以及由仪器结构、电路等因素产生的零漂误差。仪器测量精度还受温漂的影响，尤其是天线、谐振电路和前放等具有较大的温漂，在两个接收天线信号电路中，双通道电路温度特性不一致，这些温度特性呈非线性，而且不同仪器的温度特性差异较大。

3 仪器刻度修正 3.1 无磁高温测试装置

在对随钻电磁波电阻率测井仪器进行升温测试时，应满足以下条件：①远离周围电磁干扰环境，即工作时除待测仪器外，其加热区及附近一定区域相关设施应无磁性；②仪器周边温度均匀，温差不大于1 ℃；③升温速度快。现有加热方式采用电加热烘箱或油浴加热装置。电加热烘箱通常存在磁性或电磁感应，工作室内不同区域温差较大，容积难以满足长度6~8 m的随钻电磁波电阻率测井仪器安装测试条件。油浴加热装置的升温和降温时间较长，且升温过程中，装置内的油容易气化而产生泄漏。

为满足随钻电磁波电阻率测井仪器升温测试条件，研制了无磁高温测试装置。无磁高温测试装置采用风加热循环方式，整体为卧式结构，主要包括温控加热系统、风道腔体和支撑系统，结构如图 3所示。图 3中虚线箭头表示热风流向。风道腔体内径380 mm，上、下部风道长度9 m，上部风道高度5 m，最高工作温度175 ℃，温度控制精度达0.5 ℃。

温控系统通过比较温度设定值和温度传感器输出值，控制加热系统的开启与关闭。热风由温控加热系统产生，在密闭通道内单向循环流动，其流动过程为：加热装置→空气通道→上接口→上部风道→弯管风道→下部风道→空气通道→加热装置。

升温过程中，在密闭通道内单向循环流动的热风对测试元件均匀加热。如热风压力过低，则自动启动加热系统的吸气功能，通过空气通道吸入空气，送至加热系统加热，之后进入密闭通道，通过补气方式以确保热风压力；如热风压力过高，排气方式与吸气方式相反。降温过程可通过自然冷却或由温控系统控制，通过吸入空气加快冷却。由于电阻率仪器传热较慢，为使整体温度均匀，仪器从室温加热到125 ℃，整体达到均匀温度大约需要5 h。

3.2 刻度及温度修正方法

将仪器放入无磁高温测试装置进行升温测试，在不同温度点进行测量，得到相位差和幅度比的温度特性曲线，对这些测量数据进行拟合，得到温度修正函数。幅度比与相位差的刻度修正方法相同，下面以相位差的修正为例加以说明。

在一定范围内连续函数可用多项式任意逼近，考虑到仪器测量的实时性，多项式的阶数不宜太高，选用三次多项式对升温得到的相位差数据P_D(T)进行拟合^[11-13]，令

(3)

式中：f(T)为相位差拟合函数，T为温度，a₀~a₃为曲线的拟合系数。

由于天线和电路元器件的特性差异，仪器的温度特性曲线在全温度范围内并不连续，存在拐点，具有明显的分段特征，采用多项式逼近会导致部分温度点出现测量误差。所以采用分段拟合，根据实测数据分布特点，确定分段位置，将数据分为n段，对各段数据分别拟合。拟合时需满足约束条件：在分段点处，相邻拟合曲线方程在该点光滑连续。为控制拟合误差，根据电阻率测量精度要求，进一步增加约束条件，即拟合曲线与实测曲线在每个温度点i的数值应满足：

(4)

采用分段拟合之后，得到各段的拟合函数。分段数据处理步骤如下：①从起始温度点开始，根据实测相位差曲线特征，将数值变化较缓的数据点作为第1段，选择段长为L_k的测量数据，得到该段的拟合函数f₁(T)；②比较P_D(T)与f₁(T)在各温度点的偏差ΔP_Di；③如果满足式(4)，增加段长L_k，重新拟合该段曲线，直至不满足精度要求，确定此时的段长，拟合得到第1段的拟合曲线；④从第1段终点开始，按上述步骤，得到第2段的拟合曲线。以此类推，分别拟合得到所有分段的拟合曲线。

从上述过程可见，曲线的段长不一定相同，即不等间距拟合，符合仪器测量的非线性和差异性特征，且在常规拟合方法的基础上增加了电阻率测量精度作为拟合偏差的约束条件，降低了拟合误差。

3.3 试验过程及结果分析

利用无磁高温测试装置对MRC随钻电磁波电阻率仪器分别进行了吊零刻度和温度标定。在吊零刻度时，为了消除周围环境的影响，仪器周围4 m范围内不允许有导电性物质。仪器通电后，每10 s输出一组两个接收线圈的相位差和幅度比数据。

在室温条件下先进行吊零刻度，然后开始升温，在加热过程中以仪器测量温度为准，每10或15 ℃设定1个温度点，逐渐升温至125 ℃。仪器温度达到各温度点时，需在该温度下测量10 min以上，使测量结果稳定。通过对仪器均匀升温过程进行测试，得到不同温度点下的测量值。表 1给出了两个相位差P_D1和P_D2在不同温度点的原始测量值。图 4为P_D1和P_D2原始测量值随温度的变化趋势。

由图 4可见，两条相位差曲线随着温度升高呈现非线性变化，且变化趋势不同，P_D1和P_D2的原始测量值极差分别为0.156°和0.030°，对应电阻率有上千欧姆米的差异，仅通过吊零刻度不能完全消除误差，还需进一步修正。

P_D1曲线在57.5和92.4 ℃两个温度点各有1个拐点，P_D2曲线在57.5、85.4和109.2 ℃三个温度点各有1个拐点。因此，P_D1曲线分为3段：14.5~57.5 ℃、57.5~92.4 ℃、92.4~126.4 ℃；P_D2曲线分为4段：14.5~57.5 ℃、57.5~85.4 ℃、85.4~109.2 ℃、109.2~126.4 ℃。

分别对两条曲线进行分段拟合，并减去吊零刻度值后，得到最终的输出结果，如表 1所示。由表 1可见，P_D1的最大偏差为0.004°，P_D2的最大偏差为0.005°。按照同样方法，对幅度比进行修正，最大偏差不超过0.01 dB。

计算处理过程采用MATLAB软件编程实现。将吊零刻度值以及所有拟合函数存入仪器的FLASH存储器中，仪器在测量时，根据实时测得的温度，选择相应温度段的拟合函数，得到修正值，并减去吊零刻度值，得到最终的输出结果。该方法同样适用于采用对称天线结构的其他随钻电磁波电阻率仪器。

4 现场试验验证

本文介绍的方法已在MRC随钻电磁波电阻率测井仪器中得到应用，经过上百口井的实际应用，验证了本方法的有效性^[14-17]。

4.1 与电缆测井仪器对比

滨X-X井是胜利油区内尚店油田的一口评价直井，设计井深1 300 m。该井的钻探目的是开采馆陶组、东营组及沙一段油层，并进行钻井取心，研究油层物性，要求实钻过程中卡层准确。该井施工过程中，采用MRC仪器进行实时测量，完钻后采用国外公司1515阵列感应电缆测井仪器进行了测井。两种仪器的测试曲线如图 5所示。图 5中，2 MHz相位差曲线和2 MHz幅度比曲线均为MRC随钻电磁波电阻率测井仪器所测。从图 5可以看出：MRC随钻电磁波电阻率测井仪器的测井曲线与阵列感应电缆测井曲线数值上非常接近，测量精度高，尤其是相位差电阻率对小于1 m的薄层分辨率较高。

4.2 高电阻地层测量

靖平X-X井是一口水平井，完钻井深5 215 m，钻探目的层是开采白云岩中裂缝气层，地层电阻率高、动态范围大，地层电阻率最高超过3 000 Ω·m，且深度较深，最高井温110 ℃。该井施工初期采用国外某公司的随钻电磁波电阻率测量仪器，该仪器采用双发四收对称天线结构，标定方法为吊零刻度。在施工过程中，当地层电阻率超过1 000 Ω·m时，仪器的测量曲线出现“平顶”现象，无法准确测量高电阻地层而起钻。起钻后更换MRC随钻电磁波电阻率仪器，仪器准确识别了岩性，在3 m厚的白云岩中水平穿行了1 512 m，及时发现地层边界和裂缝，仪器的动态响应范围大，顺利完成该井的施工。

5 结论

(1) 随钻电磁波电阻率测井仪器测量误差通常包括零点漂移误差和温度漂移误差，采用吊零刻度与温度标定相结合的方法，可以确定幅度比和相位差温度特性曲线中的拐点。利用随钻电磁波电阻率精度约束条件，对幅度比和相位差测量数据进行全温度范围内的分段拟合，可以同时减小系统误差和动态温漂误差。

(2) 研制了无磁高温测试装置，对MRC随钻电磁波电阻率测井仪器进行了吊零刻度和温度修正，在7.5~110.0 ℃温度范围内，相位差测量误差不超过0.005°，幅度比测量误差不超过0.01 dB。该装置降低了天线和电路非线性温漂对测量结果的影响。

(3) 将温度修正之后的MRC随钻电磁波电阻率测井仪器进行了现场应用，结果显示仪器测量精度高，能够有效分辨薄层，准确测量大动态范围的电阻率变化。该方法同样适用于采用对称天线结构的其他随钻电磁波电阻率测量仪器。