0 引言

金属丝电爆炸技术在研制纳米粉末、生成超强冲击波以及核爆炸等领域被广泛应用^[1-2]，其附带产物是一种可控的、稳定的、连续的冲击波，在石油行业被用于油井解堵、除蜡以及在近井地带构造微裂缝^[3-5]，以提高油气井采收率等。

对于采用水泥固井完井方式的油气井，在注水泥施工结束后，水泥浆通过凝结与硬化形成水泥环，将套管和地层胶结在一起，组成了套管-水泥环-地层固结体，实现水泥环的封固作用。水泥环的完整性可有效地封隔油气层，而当电爆炸工具在油气井中作业时，其产生的冲击波载荷不可避免地会通过套管或射孔孔眼作用在水泥环上，过大的冲击波载荷可能会造成水泥环本体破坏和胶结界面撕开等结构破坏，危及水泥环的封固效果。

为了评估电爆炸冲击波载荷对水泥环完整性的影响，本文采用数值模拟方法，利用AUTODYN研究了电爆炸冲击波在套管-水泥环-地层组合体中的传播过程及冲击波对水泥环的损伤影响。研究结果对于电爆炸技术在石油行业的安全应用具有一定的指导作用。

1 计算模型 1.1 材料模型及参数

在数值计算中，根据材料特性不同会采用不同的状态方程。套管为典型的弹塑性材料，通常采用线性状态方程liner来描述其动态行为。本研究拟采用N80套管，套管外径177.8 mm，壁厚12.65 mm，套管密度7 850 kg/m³，弹性模量210 GPa，泊松比0.3。

冲击载荷作用下的岩石和水泥环的动态行为是一个复杂的非线性、与应变率相关的过程。本文采用RHT模型来模拟岩石和水泥环的动态行为。RHT模型是由Riedel、Hiermaier和Thoma提出的混凝土模型，该模型能够反映混凝土材料模型在高应变率下的特性，被广泛应用于模拟混凝土和岩石等脆硬性材料在动态载荷下的行为。RHT本构模型^[6]是一种结合塑性和剪切损伤的模型，其强度模型分为三个阶段：弹性阶段、线性强化阶段和损伤软化阶段。在损伤软化阶段，损伤量累计并导致材料软化，屈服应力随损伤量增加而降低。水泥环和岩石RHT模型的主要参数设置如表 1所示^[7-15]。

电爆炸工具的爆炸源为金属丝，当高密度的电流脉冲通过金属丝时，固态的金属丝在焦耳热的作用下经过一系列相变，过热的液态和气态金属的混合物随着产生的冲击波向外扩散^[6-7]。由于冲击波传播的相似性，在AUTODYN软件中，利用TNT当量来模拟金属丝电爆炸产生的冲击波。爆轰产物状态方程采用JWL方程，该状态方程可以计算爆炸中由化学能转化成的压力。压力和能量之间的关系式为：

(1)

式中：p为压力，V为炸药相对体积，e为炸药初始比内能，C₁、C₂、r₁、r₂和w为材料常数。

炸药在水介质中爆炸时，形成高温高压的爆轰产物，其压力远远大于周围水介质的静压力，在水介质中会产生水中冲击波和气泡脉动现象。水介质采用多项式状态方程进行描述，其形式根据压缩状态的不同而定^[16-17]。

1.2 有限元模型及算法

图 1为套管-水泥环-岩石组合体模型。由于工具主要工作在射孔段，模型在套管、水泥环和岩石在同一部位有射孔孔眼，直径10 mm，横向深度500 mm，电爆炸工具放置于套管中心，金属丝的几何中心正对射孔孔眼。套管外径为r₁，水泥环外径为r₂，围岩外边界为r₃，其中r₃=1 000 mm。其余半径根据井下实际结构确定，整个模型的高度为500 mm。套管、水泥环和岩石的接触面紧密接触。由于模型的对称特性，只建立1/4模型。套管与水泥环、水泥环与岩石之间由于水泥环的胶结作用，模型中采用可分离的绑定接触，套管与水泥环之间的胶结强度为1.5 MPa，水泥环与岩石之间的胶结强度为1.0 MPa。

爆炸过程存在多种复杂的物理场，在计算过程中，不仅需要考虑金属丝爆炸时的大变形问题，还需要考虑其对一些结构件的作用。因此，广泛采用一种综合拉格朗日算法和欧拉算法优点的耦合方法^[18-19]。在这种耦合算法中，欧拉网格被用于模拟大变形的材料，拉格朗日网格被用于模拟固体材料及其结构。

基于本研究的内容，在计算过程中，利用Eulerian网格来模拟炸药和水，得到爆炸产生的压力，作为边界条件施加到用Lagrange网格模拟的套管、水泥环和岩石上，从而计算出拉格朗日区域的运动，运动后的拉格朗日区域将影响其与Eulerian网格区域的界面位置，Eulerian网格将重新求解，得到新的压力参数。划分的组合体网格模型和Eulerian网格模型如图 2所示。

套管和水泥环采用六面体网格，岩石采用四面体和六面体相结合的网格形式，Eulerian网格全部采用六面体网格。为了减少网格数量，提高计算效率而又不降低精度，岩石和水的网格尺寸从内向外按等比规律逐渐变大，模型总网格数量为367 427，其中套管网格数量为1 946，水泥环网格数量为5 665，岩石网格数量为76 998，Eulerian网格数量为275 000。

2 结果与分析 2.1 冲击波在组合体模型中的传播过程

金属丝在两电极之间爆炸，产生的柱面冲击波由轴心向外逐渐扩张。图 3为冲击波在套管-水泥环-岩石组合体中的压力随时间的变化过程，其爆炸空间为8 mm×8 mm×40 mm。

在时间t=0.05 ms时刻(见图 3a)，柱面冲击波首先到达套管内壁，一部分冲击波发生反射，使内壁周围的压力升高，由于周向的密闭环境，使一部分冲击波沿着套管与工具之间的水介质逐渐扩散，如图 3b所示；另一部分冲击波则继续沿着周向传播，经过套管，到达水泥环和岩层，如图 3c中水泥环和岩石中的压力分布。

在图 3b~图 3d中，可以观察到冲击波在射孔孔眼中的传播，相对于冲击波在水泥环和岩石中快速的衰减，冲击波在射孔孔眼中仍然保持有较高的压力，这是因为在射孔孔眼中仍然是水介质，冲击波在t=0.50 ms时传播到射孔孔眼端部产生反射，压力升高到25.7 MPa。之后冲击波在整个组合体中逐渐衰减，但在射孔孔眼周围压力衰减比其他位置的压力衰减要慢。

为了研究冲击波在套管-水泥环-岩石组合体的传播特性，一系列观测点上的压力传播过程如图 4所示。

在距离爆心50 mm的观测点1处的压力波形如图 4b所示。冲击波初次掠过观测点1处时的压力为90.3 MPa，为图 4b中峰值压力，随后开始下降，掠过观测点1继续向外传播的冲击波被套管内壁阻挡，产生反射波，使观测点1处产生第二个峰值压力，并持续振荡。1 ms之后，观测点1的压力基本达到稳定状态。图 4c为套管上观测点2的压力变化波形，套管上的瞬时压力高达122.88 MPa，其变形量主要在X方向上，为0.122 mm，此变形量将传递到水泥环和岩石上，因岩石的弹性模量远高于水泥环，此变形将主要由水泥环承担，因此作用于水泥环上的压力不仅有冲击波经过水和套管传播过来的压力，还有套管变形对水泥环的挤压。

为了更详细地说明水泥环的受力状况，观测点2~5处的位移变化如图 5所示。X方向的位移为受冲击波和套管挤压产生的变形，并很快恢复，表现出明显的弹性变形状态。在Y轴和Z轴方向上，观测点3变形后并没有恢复的趋势，而是保持较大的变形量，从而可以确定其已发生塑性变形。图 4d中观测点3的压力波形也表明此位置受到破坏，在受到2.3 MPa的拉应力之后，水泥环此位置受拉伸和剪切破坏，不能再承受拉应力。对于观测点4和5，其X方向和Z方向表现出较好的弹性变形，Y方向受观测点3处塑性变形的影响，其位移不能恢复，而观测点4和5的压力波形(见图 4e和图 4f)表明其在整个过程中能够承受拉压应力，材料没有发生塑性变形。

2.2 冲击波对水泥环的损伤研究

在柱面冲击波的作用下，水泥环和岩石累计损伤扩展过程如图 6所示。

为了观察套管与水泥环的接触面，图 6中没有显示套管。损伤量变化范围为0~1，其中0表示没有损伤，1表示完全破坏。从图 6a可以看到，首先损伤部位为水泥环的射孔孔眼，结合图 4e观测点4处的压力波形，其拉应力达到2.58 MPa，虽然没有达到拉伸破坏极限，但已经进入塑性变形区域，且其裂纹沿Y轴方向扩展。随着冲击波的传播，沿着射孔孔眼，岩石与水泥环接触部位也开始被破坏。

图 6b和图 6c显示了冲击波沿射孔孔眼传播过程中对射孔孔眼周围水泥环和岩石的累积破坏过程。因在射孔孔眼中传播的冲击波压力高达20 MPa，孔眼周围的水泥环和岩石受拉伸及剪切破坏，而且在孔眼端部的破坏也比孔眼中间破坏严重，这是因为冲击波传播到端部，由于反射作用，其冲击波有一定增强，如前面所述，达到25.7 MPa，其破坏过程与冲击波的传播过程相一致。需要说明的是，在水泥环内表面与套管外表面相接触的部分也有一定的损伤，特别在图 6c中，远离爆炸冲击波的水泥环与套管接触的下部分也有损伤，这是因为这些部位虽然没有受到冲击波的直接冲击作用，但仍然会受到整个系统的动态影响，其损伤可能是因为受到套管变形产生的拉应力作用，但损伤程度不大。图 6c还列出了水泥环与岩石交界面的损伤情况，在射孔孔眼周围有一定的损伤，其他位置损伤程度不大。整个破坏过程在0.5 ms后基本保持不变。

从整个损伤过程来看，水泥环和岩石上的压应力都远小于其抗拉强度，但仍然有一定的损伤，这是由脆硬性材料的特性决定的，其抗拉强度远小于其抗压强度，且冲击波在经过不同材料的交界面时会产生拉伸反射波，使部分位置产生塑性变形，所以水泥环和岩石的破环形式主要表现为拉伸破坏。在选用爆炸能量的时候，保证套管、水泥环不受到冲击波压缩破坏的前提下，需要充分考虑拉伸破环对其影响。

为了更好地观察水泥环的动态响应，图 7列出了套管和岩石上一系列观测点上X方向(如图 2所示坐标轴)的速度与加速度随时间的变化过程，各个点的加速度可以通过对速度的微分求得。沿Y轴方向上，观测点3~7速度总体呈现出逐渐减小的趋势。水泥环上最大的速度出现在距离射孔孔眼最近的观测点上，观测点3在X方向的速度达到4.27 m/s。

从加速度图上可以看出，水泥环上的观测点在X方向上的响应普遍高于其他观测点，且除了观测点3外，观测点4~7的加速度变化相差不大。通过图 7c还可以知道，水泥环对冲击波的高频响应基本在前0.5 ms，亦即冲击波对水泥环的影响主要集中在这个时间段。

3 结论

(1) 在射孔区域，冲击波会经过射孔孔眼在液体中传播，并保持较高的压力，而在非射孔区域，冲击波经过套管后衰减较大。

(2) 水泥环和岩石受到电爆炸冲击波的作用时，损伤区域都是从射孔孔眼开始向外扩展，水泥环和岩石主要受冲击波的拉伸破坏和剪切破坏，同时电爆炸冲击波造成的套管变形也可能会造成水泥环的损伤。