2. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室;
3. 西南油气田四川长宁天然气开发有限责任公司;
4. 中国石油集团工程技术研究院有限公司;
5. 中国石油西南油气田公司页岩气研究院
2. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University;
3. Southwest Oil and Gas Field Sichuan Changning Natural Gas Development Co., Ltd.;
4. CNPC Engineering Technology R & D Company Limited;
5. Shale Gas Research Institute of PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company
0 引言
页岩气藏的储层一般都呈低孔、低渗透性的特质，气体流动的阻力远大于常规天然气，因此所有的页岩气井都需要实施储层压裂改造才可以开采产气[1-3]。以位于四川省宜宾市珙县的X-1h井为例，根据现场资料，该井在体积压裂结束后，钻磨桥塞时下入磨鞋两次遇阻，判断套管失效[4]。在页岩气勘探开采工作中，绝大多数的页岩气井减产或中止开采是由套管的损坏引起的，多数套损都存在着固井质量差的问题，其中以水泥环缺失和水泥环偏心为主[5]。为此，笔者针对固井质量对页岩气井水平井段套管失效的影响展开了研究。
页岩气的开采在全球范围内发展迅速，其中美国是勘探开发页岩气时间最早的国家，勘探和开采的技术都相对成熟，而我国的相关技术正处于起步阶段[6-8]。在页岩气开采的相关技术中，水平井技术和压裂技术是其中的核心技术，而其中的压裂技术会使套管承受复杂的应力场作用而发生损坏[9]。席岩等[10]针对页岩气水平井多级压裂过程中出现的套管变形问题，计算了多级压裂过程中套管强度以及应力变化，研究了环空束缚流体、岩性界面、温压交变、地层滑移对套管应力以及应变的影响。张华礼等[11]针对四川威远-长宁页岩气区块出现的套管变形问题，提出了压裂液通过某条通道进入断层，激活断层从而造成套管变形的机理。李留伟等[12]针对黄金坝区块2口页岩气水平井套管严重变形的情况，利用三维成像分析软件分析24臂井径测量数据并进行三维成像，得到了变形套管的形态特征。刘奎等[13]对四川盆地长宁区块页岩气水平井固井质量的分析结果认为：压裂过程的温度应力及由套管内压周期性变化导致的局部载荷是页岩气井套管变形的主要因素。
从20世纪90年代开始，多个机构开展了室内模拟试验，模拟了温度、压力变化条件对水泥环完整性的影响[14-16]。戴强[17]结合套损现状，对页岩气井试油完井作业特点进行分析，计算了弯曲应力对套管强度的影响和改造期间井筒温度压力变化，明确了储层改造是页岩气井试油完井期间生产套管变形损坏的重点环节。
国内多数学者开始使用有限元软件展开对套管损坏机理的研究，然而，专门分析固井质量对水平段套管损坏影响的研究还比较少，对压裂工程中造成套管损坏的研究则更少见。本文借助ANSYS有限元软件，针对页岩气井水平段套管的压裂工况开展了固井质量对套管损坏影响的研究，建立了套管-水泥环-地层模型，针对水泥环缺失和偏心两类典型的固井质量问题，对套管受力时的Mises等效应力分布做了模拟计算。研究结果可为页岩气开发中水平段套管的强度设计提供参考。
1 模型建立 1.1 物理模型 1.1.1 模型假设固井后，水泥浆凝固，形成固态的水泥环，水泥环将套管和地层紧紧地耦合在一起。图 1为水平井压裂示意图。在进行压裂施工时，压裂液大量注入，使得套管的内壁承受巨大的内压力。压裂液的压力也使得页岩气产层中的岩石被挤压破碎，地应力场改变、地层岩石性能也有所下降。由于水平井轴线上的尺寸远大于套管和水泥环的径向尺寸，根据相关理论，可将此三维问题看作一平面问题，即套管只在平行某个平面的方向上有应变，垂直于该平面任何方向的应变都可以忽略，所以只截取套管的一个截面建立模型进行研究。建立的套管-水泥环-地层模型如图 2所示。
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| 图 1 水平井压裂示意图 Fig.1 Schematic diagram of horizontal well fracturing |
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| 图 2 套管-水泥环-地层模型 Fig.2 Casing-cement sheath-formation model |
选取套管-水泥环-地层这个力学系统为研究对象，为了更好地对套管进行受力分析，需要对力学模型进行简化，做以下基本假设：①套管-水泥环-地层紧密结合，交界面接触良好；②水平段产层套管、水泥环和井眼为理想的圆形；③地层、水泥环和套管均为各向同性的弹性材料；④不考虑井筒温度突然变化对套管损坏的影响；⑤不考虑相对位移和摩擦对套管损坏的影响。
1.1.2 模型尺寸根据X-1h井的实际参数，建立套管-水泥环-地层模型。根据弹性力学和塑性力学理论，取地层平面尺寸为井径尺寸的5倍以上，建立套管受力的几何模型，以此在套管受力中消除边界效应的影响。因此，地层的尺寸取为1.2 m，其余尺寸则遵守真实情况，其具体参数如下：地层长与宽尺寸为1 200 mm×1 200 mm，水泥环外径为215.9 mm，套管外径为139.7 mm，套管内径为118.6 mm。
1.2 有限元模型 1.2.1 材料设置X-1h井位于龙马溪组2 395 m深处，钻井液密度1.55 g/cm3。根据现场所取得的岩石样本，获得了三轴岩石力学试验测定性能数据。由分析可知，X-1h井所处位置的岩石性能具有高弹性模量、低泊松比的特征。在对该井进行有限元分析时，取弹性模量和泊松比几组测量值的平均值作为该分析的材料参数设置，即弹性模量E=38.37 GPa，泊松比μ=0.218。水泥环的参数也根据所测实际参数的平均值进行设置，X-1h井的水平段套管所使用的套管材料为P110钢级，通过查表获得其参数。材料相关力学参数如表 1所示。
| 材料 | 密度/(kg·m-3) | 弹性模量/GPa | 泊松比 |
| 地层 | 2 600 | 38.37 | 0.218 |
| 水泥环 | 1 950 | 7.00 | 0.200 |
| 套管 | 7 850 | 210.00 | 0.300 |
1.2.2 网格化
在有限元网格划分时，对图 2所示的套管几何模型采用“外疏内密”的原则划分。此外，划分网格的同时对模型的整个面进行映射控制，在面上划分结构网格，有利于求解计算。网格划分时采用四面体类型单元，设置地层的网格尺寸为20 mm，水泥环的网格尺寸为5 mm，套管网格尺寸为2 mm。划分出的网格结果为节点总数8 685个，单元总数2 468个。网格划分结果如图 3所示。
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| 图 3 网格划分结果 Fig.3 Mesh generation |
1.2.3 边界条件
根据X-1h井的实际地应力测量数据，在其水平井段所处的2 395 m深处位置，垂向地应力取几组测量值的平均值，即σ1= 53.68 MPa；同样，水平地应力也根据实际取几组测量值的平均值，即σ2 = 48.63 MPa。X-1h井钻井液密度为1.55 g/cm3，井口压力为75 MPa，根据计算，可得压裂时水平井套管内压力σ3= 111.38 MPa。如图 4所示设置有限元模型求解的边界条件：AD、DC边都设置为全约束，AB边承受上覆地层压力将其设置为垂向地应力σ1，BC设置水平地应力σ2，套管的内侧则施加压裂时水平井段套管内压力σ3。
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| 图 4 有限元模型边界条件 Fig.4 Finite element model boundary conditions |
1.2.4 水泥环缺失模型
建立的水泥环缺失模型如图 5所示。图 5中的α为水泥环的缺失角，β为缺失的方向角，套管居中。
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| 图 5 水泥环缺失模型 Fig.5 Cement sheath loss model |
设β=0°，考虑10种情况，取α分别为0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°和90°来进行有限元模拟计算。在套管上计算出整个套管的应力值，提取每一种缺失角度下套管上的最大等效应力值，从而绘制套管最大等效应力值随缺失角度的变化曲线。
在研究方向角对套管应力的影响前，首先考察套管沿圆周各个方向的应力分布情况。在套管内壁上沿圆周方向选取节点，分别取圆周方向0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°位置，考察固井质量良好，水泥环无缺失时套管原本的应力分布，绘制套管内壁应力值沿圆周方向的变化曲线。选取10°的缺失角为研究对象，研究方向角对套管应力的影响。取β分别为0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°，绘制缺失角α=10°时套管内壁应力值随方向角的变化曲线。将水泥环无缺失时套管内壁各方向上应力的曲线与方向角改变时套管的最大应力曲线相叠加，研究方向角对套管应力的影响。
1.2.5 水泥环偏心模型建立的水泥环偏心模型如图 6所示。图 6中的q为水泥环的偏心距，ω为水泥环偏心方向角，水泥环完整。设水泥环的偏心方向角ω为0°，取偏心距q分别为0、5、10、15、20、25和30 mm来进行模拟计算。在套管上计算出整个套管的应力值，提取每一种偏心距的套管上的最大等效应力值，从而绘制套管最大等效应力值随偏心距的变化曲线。
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| 图 6 水泥球偏心模型 Fig.6 Cement sheath eccentricity model |
取10、20和30 mm的3种偏心距作为研究对象，研究偏心方向角对套管应力的影响。取偏心方向角ω分别为0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°，绘制3种不同水泥环偏心距的套管最大等效应力值随偏心方向的变化曲线。
2 算例分析 2.1 水泥环缺失对套管应力的影响 2.1.1 缺失角α对套管应力的影响图 7是发生水泥环缺失的套管在压裂工况下的应力分布云图。从图 7可以看出，随着缺失角度的增大套管上的等效应力也有所增加。在固井过程中，水泥环是否完整受到多种因素的影响，可能出现或大或小的缺失情况。当水泥环出现缺失以后，由于其缺口的存在导致水泥环在一个截面上无法形成完整的圆形，所以刚度降低，缺口的角度越大，水泥环的刚度越低。刚度不足的水泥环降低了对套管的保护能力，当其在承受较大地层压力时易发生变形，从而导致套管上产生较大的应力集中。
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| 图 7 不同缺失角下的套管应力云图 Fig.7 Casing stress distribution under different cement sheath loss angles |
套管最大应力随缺失角度的变化曲线如图 8所示。从图 8可以看出：套管的最大等效应力随缺失角度的增加而增大，并且趋势明显，水泥环缺失对套管的应力具有比较大的影响；当固井质量良好，水泥环完整的时候套管上的最大等效应力值为512.48 MPa；而当水泥环发生缺失，缺失角度为20°时，套管的最大等效应力值上升到了597.37 MPa，增幅较大。如P-110级别钢材的套管屈服强度是758.00 MPa，当水泥环的缺失角度达到40°时，套管的应力值达到了823.52 MPa，已经大大超出材料的屈服极限，此时套管已失效。
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| 图 8 套管最大应力随缺失角度的变化曲线 Fig.8 Effect of cement sheath loss on the maximum stress of the casing |
在页岩气井压裂施工时，良好的固井质量对于预防和减少套管损坏具有重要意义。尤其要把控好水泥环固井的质量，当在井筒与套管所形成的环形空间中注入水泥浆时，保证水泥浆能够均匀充分地填充环形空间，并且要保证水泥凝固后不产生间隙或者缺失。
2.1.2 方向角β对套管应力的影响水泥环的缺失是不可控因素，在复杂的地下工作环境中，可能会在围绕水泥环圆周的各个方向上产生缺失。无缺失与10°缺失套管应力随方向角的变化曲线如图 9所示。
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| 图 9 无缺失与10°缺失套管应力随方向角的变化曲线 Fig.9 The maximum equivalent stress of the casing along direction angle with no cement sheath loss and 10° of cement sheath loss angle |
图 9中的黑色线条为水泥环完整的套管在压裂工况下沿圆周方向各个位置的应力分布，红色线条表示当水泥环缺失角为10°时，这个缺失角沿圆周方向旋转时的各个位置的套管应力。首先观察水泥环无缺失时的套管应力分布，套管的最大应力值出现在了圆周方向45°~ 225°这条对角线上，而最小应力值则出现在圆周方向135°~315°的对角线上。圆周方向45°~ 225°对角线方向同时为此模型中地应力的合力线方向，说明套管应力值的分布与该区域地应力场的分布有直接关系。45°~ 225°和135°~ 315°这两条对角线的方向，同时也是套管变形最大的方向，这说明主要是套管的变形引起了套管上的应力集中，应力集中最大的位置会出现在地应力场合力线的方向上。
由图 9中红线可以看出：当水泥环发生缺失时，不同的方向角对套管的最大应力产生的影响规律明显；当水泥环缺失角度发生在270°位置时，套管的应力最大达到了550.11 MPa，而此时270°方向的缺失刚好位于水泥环的正下方，这说明固井时水平井正下方底部的水泥环质量对套管的应力影响较大，因此这个位置更需要良好的固井质量；当水泥环缺失在45°、135°、225°和315°这4个位置时，套管的应力最小，而45°~ 225°对角线、135°~315°对角线方向同时也是套管变形最大的方向。这说明，当水泥环发生的缺失刚好在套管变形最大位置时，缺失的水泥环使得套管与地层脱离接触，从而使地层的变形无法通过水泥环传递到套管上，因此避开了一部分的应力集中，使得套管应力相较于其他缺失情况略微下降。
无论在哪种方向角的水泥环缺失，都会使套管上的应力值大幅度上升，尤其是在水平方向上和水泥环底部的缺失会使套管产生更大的应力。水泥环缺失所导致的水泥环刚度下降会降低其对套管的保护能力，这再次说明，保证良好的固井质量对预防和减少套管损坏具有重要意义。
2.2 水泥环偏心对套管应力的影响 2.2.1 偏心距q对套管应力的影响在套管下入过程中，由于井斜角和方位角的存在，以及套管的重力作用，使得套管在井眼内无法处于绝对的居中位置。当套管偏离中心位置后，注入环空的水泥在凝固以后便会出现水泥环偏心的问题。图 10是水平方向上不同水泥环偏心距下的套管应力云图。由于偏心距的存在，会导致水泥环沿圆周方向的厚度不均匀，使得水泥环厚度较薄的位置刚度降低，而厚度较大的位置刚度过大，当其在承受地层压力时易产生变形，从而使套管上产生较大的应力集中。从图 10可以看出，随着水泥环偏心距的增大套管上的应力也随之增加。
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| 图 10 不同水泥环偏心距下的套管应力云图 Fig.10 Casing stress distribution under different cement sheath eccentricities |
水泥环的偏心会降低水泥环的刚度，偏心距越大则水泥环的刚度就越小。套管最大应力随偏心距的变化曲线如图 11所示。由图 11可以看出：偏心距逐渐增加时，套管的最大应力随着偏心距的增加也呈现上升趋势；当偏心距为5 mm时，套管上等效应力值最小为514.23 MPa；当偏心距为25 mm时，套管上等效应力值最大为516.64 MPa。由此可知，水泥环偏心造成的水泥环刚度下降会降低其对套管的保护作用，偏心的水泥环在地应力挤压的作用下产生变形对套管应力有一定的影响，使套管上的应力值有所增大。
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| 图 11 套管最大应力随偏心距的变化曲线 Fig.11 Effect of eccentricity on the maximum stress of the casing |
2.2.2 偏心方向角ω对套管应力的影响
套管应力随偏心方向角的变化曲线如图 12所示。由图 12可知，3种偏心距在不同偏心方向上的套管应力沿圆周方向具有一定的变化规律：套管最大应力的变化趋势在0°~ 180°范围内基本一致，另外，总体来看都是在45°~ 225°方向上产生了最大应力。45°~225°方向是地应力场的合力方向，同时也是地层压力的挤压作用所引起的水泥环变形最大的位置。恰巧发生在水泥环变形最大位置处的水泥环偏心，可以引发更大程度的水泥环变形，从而使套管上的应力集中增加，使套管上的等效应力进一步增大。
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| 图 12 套管应力随偏心方向角的变化曲线 Fig.12 Effect of eccentric angle on the casing stress |
水泥环的偏心对于套管的应力增大有显著的影响，因为偏心会导致水泥环的刚度下降，从而抵抗地层压力挤压变形的能力也变差。页岩气产层的地层应力方向多变且复杂，如果偏心发生的位置刚好处于地应力的合力线方向，此时水泥环抵抗变形的能力最差，所引起的套管应力集中也最为严重。保证套管在井眼中的居中位置，对防止水泥环偏心及降低套管损坏有重要意义。
综上所述，在今后的固井作业中，水泥环固井质量必须要得到严格的保证，从而为压裂施工提供安全作业的前提。套管在下放过程中，要严格控制套管的下放速度和套管的安装位置，以避免套管出现比较严重的偏心。同时，为防套管偏心，还可以采用旋转引鞋技术，在套管的下入工作中保证其顺利到位。在页岩气水平井段中，由于受重力作用的影响，套管在此处容易下坠。因此建议在适当位置处安装扶正器，采用浮漂套管固井技术来保证水平段套管的居中。
注入水泥浆进行固井作业时，首先应该根据页岩气产层的岩石性质以及地应力场特征调配合适的水泥浆，其次严格控制注入时间，使水泥浆能够均匀充分地填充在套管与地层之间的环形空间内，并保证水泥浆凝固后不产生缝隙，能够与套管和地层产生充分而又紧密的接触，从而保证固井质量。
3 结论(1) 水泥环缺失对套管应力有非常显著的影响，小角度缺失就会令套管的应力值产生大幅度的上升。当缺失角超过40°时，套管上的Mises等效应力值超过P110级套管钢的材料屈服极限，易发生套损。
(2) 大小相同但周向位置不同的缺失角，会对套管应力产生不同的影响。当水泥环缺失发生在水平位置或者套管的正下方位置时，套管上的Mises等效应力值比缺失发生在其他位置时更大。
(3) 水泥环偏心导致的套管居中度下降同样致使套管应力增加，随着偏心距的增加，套管上的Mises等效应力值也有所增大。
(4) 不同周向位置的水泥环偏心，会对套管应力产生不同的影响。当水泥环偏心恰好发生在地应力的合力方向位置时，较薄弱的水泥环更容易将地层变形和应力集中传递到套管上，从而使套管的Mises等效应力值比偏心发生在其他位置时更大。
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