0 引言

盐膏层作为良好的盖层往往赋存着丰富的油气资源。四川盆地作为油气资源的重要赋存地，分布着大量厚度不一的盐岩地层。川东北油气田现场检测发现共有30口井出现了不同程度的套管变形损坏情况，集中位于三叠系嘉陵江组四-五段盐膏岩地层。国内部分学者给出了川东北盐岩地层套管变形原因的定性分析^[1-2]，但并未进行定量研究。针对盐岩地层套管外载及抗挤强度问题，国内外学者^[3-9]对蠕变地层套管外载变化趋势及套管抗挤强度变化趋势进行了理论分析和数值模拟计算，但大都基于二维平面应变模型，并未考虑现场实际地质特征。

现场测井数据及已有研究表明^[10]，川东北地区地质构造复杂特殊，地层自然造斜能力强，地层倾角大(最大可达57°)，因此在进行川东北油气田套损分析时，必须重视地层倾角和井斜等影响因素的作用。代丽等^[11]通过统计分析给出了油水井套损率与地层倾角的线性关系，套损率随地层倾角的增大而增大。楼一珊等^[12-13]考虑了地层倾角和井斜角等地质因素，将倾斜地层坐标系转换为直井坐标系，分析了大斜度井井斜角和方位角对盐岩蠕变及盐岩地层套管外载的影响。葛伟凤和林元华等^[14-15]采用数值模拟方法分析了盐岩地层造斜段地层倾角、井斜角和方位角对井眼缩径及套管外载的影响规律。

上述研究成果中的研究对象大多为盐岩地层套管外载的变化趋势，对于套管内壁最大等效应力及套管内径变形量则鲜有研究。鉴于此，笔者建立了深部倾斜盐岩地层-水泥环-套管三维有限差分模型，研究了非均匀地应力作用下地层倾角、井斜角、盐岩地层厚度、岩石力学参数对蠕变地层套管应力和变形的影响。研究结果对于优化盐岩地层钻井设计以及套管强度设计等都具有重要的理论参考价值。

1 盐岩蠕变本构方程及三维有限差分模型 1.1 盐岩蠕变本构方程的确定

盐岩蠕变本构方程的实质是确定其稳态蠕变速率与温度、偏应力之间的变化关系。盐岩的蠕变机制和蠕变本构方程随其所处地质环境的不同而不同^[16-17]。对于川东北油气田的盐膏岩地层来说，其蠕变机制属于位错滑移机制^[18]，符合Heard本构模型：

(1)

式中：为稳态蠕变速率，1/s；Q为盐岩激活能，J/mol；R为摩尔气体常量，J/(mol·K)；σ为偏应力，MPa；T为热力学温度，K；A、B为蠕变参数。

按照岩石力学试验标准，对取自川东北某气田嘉陵江组的盐岩岩心进行不同温度下的三轴蠕变试验。基于Heard蠕变本构模型，使用数值分析软件MATLAB对室内试验得到的稳态蠕变率进行非线性拟合，以求取蠕变参数A、B和激活能Q值。经过对比分析，川东北某气井的嘉陵江组盐岩的蠕变本构方程表达式为：

(2)

1.2 三维有限差分模型的建立

假设水泥环、套管为均匀壁厚圆筒，且与井眼中心同心，上覆岩层和底层为各向同性均匀连续的线弹性体，盐岩地层为各向同性的蠕变体，建立的模型如图 1所示。

其中图 1a为倾斜地层-水泥环-套管三维力学模型，上、下部均为灰岩地层，中间为倾斜盐岩地层。模型长50 m、宽25 m、高100 m，盐岩地层厚25 m。图 1b为基于上述力学模型建立的倾斜地层-水泥环-套管三维有限差分模型。由于边界条件和载荷的对称性，取½模型进行分析。工程实测发现位于盐岩地层的套管应力及位移变化最为明显，因此将倾斜盐岩地层与该部位套管和水泥环的网格进行精细划分，并设置不同观测点以分析其应力和位移的变化趋势。将位于上、中部地层接触面位置套管内壁设为A点，位于倾斜盐岩地层中间部位套管内壁设置为B点，位于中、下部地层接触面位置套管内壁为C点，如图 1c所示。

三维有限差分模型施加的水平最大地应力为110.13 MPa，水平最小地应力为89.52 MPa，垂向地应力为102.36 MPa，水平最小地应力方向与该地区正北方向一致。在模型底面施加垂向约束，顶面施加垂向应力。数值模拟中采用ø177.8 mm×12.65 mm的SMC110钢级套管，套管弹性模量为210.0 GPa，泊松比为0.300，屈服强度为828.0 MPa，抗外挤强度为96.6 MPa；水泥环的弹性模量为25.0 GPa，泊松比为0.2501，内聚力为9.8 MPa，内摩擦角为29°；上覆岩层和底层地层的弹性模量为14.2 GPa，泊松比为0.306，内聚力为16.2 MPa，内摩擦角为38°；盐岩地层的弹性模量为5.5 GPa，泊松比为0.312，内聚力4.8 MPa，内摩擦角为29°。

三轴应力状态下套管节点的等效应力满足Mises强度准则^[18]：

(3)

式中：σ_M为套管在三轴应力状态下的等效应力，σ₁、σ₂和σ₃分别为套管的第一、第二和第三主应力，单位均为MPa。

当σ_M≥σ_y时，认为套管发生屈服，开始产生塑性变形，其中σ_y表示套管屈服强度。

2 地层倾角和井斜角对盐岩地层套管应力及变形量的影响 2.1 地层倾角和井斜角不垂直时对盐岩地层套管应力及变形量的影响

当地层倾角和井斜角不垂直时，通过数值模拟计算得到的地层倾角和井斜角对套管最大等效应力及套管内径变形量的影响分别如图 2和图 3所示(蠕变时间为1 a)。在地层岩石力学特性和蠕变时间等完全相同的情况下，随着地层倾角的增大，观测点A、B、C三处的套管最大等效应力及变形量总体趋势是增大的。

由图 2a可以看出：不同井斜角条件下A点附近处套管内壁的最大等效应力变化趋势不同，当井斜角小于15°时，A点附近套管内壁最大等效应力随着地层倾角的增大而非线性增大；当井斜角为15°和20°时，A点附近套管内壁最大等效应力随着地层倾角的增大先降低，直至地层倾角为45°时才开始迅速上升；当井斜角为25°时，A点附近套管内壁最大等效应力随着地层倾角的增大持续增大，至地层倾角为40°时开始下降。由图 2b可以看出：B点附近位置套管内壁最大等效应力变化幅度很小，且当井斜角小于等于15°时，B点附近位置套管内壁在任何地层倾角下都不会发生失效。由图 2c可以看出：C点附近套管内壁的最大等效应力随着地层倾角的增大呈近似线性增大；当地层倾角大于15°，井斜角大于10°时，C点附近套管内壁等效应力超过屈服强度，产生塑性变形。

由图 3a可以看出：与套管内壁最大等效应力一样，A点附近套管内径变形量的变化趋势随井斜角的不同而不同；当地层倾角大于等于5°而小于等于45°时，在相同的地层倾角下，A点附近套管内壁最大变形量随着井斜角的增大而降低，降低率较小；而当地层倾角为0°或大于45°时，A点附近套管内壁最大变形量反而随着井斜角的增大而增大，且增大率越来越大。相比较而言，C点附近套管内壁最大变形量随着地层倾角和井斜角的增大则表现出了相同的变化趋势，且井斜角越大，变形量增大率越大。因此对位于深部倾斜盐岩地层的套管来说，地层倾角越大，井斜角越大，套管内径发生的变形越严重。

2.2 地层倾角和井斜角垂直时对盐岩地层套管应力及变形量的影响

将地层倾角与井斜角垂直视为特殊情况进行分析，研究二者垂直条件下套管的应力及位移响应，结果如图 4所示。由图 4可以看出：随着垂直角度的增大，A点和B点附近套管内壁最大等效应力随之增大，C点附近套管内壁最大等效应力先增大再减小；A点和C点套管内径变形量逐渐增大，且A点增加幅度明显大于C点。由此可知在地层倾角与井斜角不断增大但互相垂直的情况下，套管内壁最大等效应力与套管内径最大变形量随之增大。其中当地层倾角和井斜角同时大于等于15°时，套管屈服进入塑性状态，产生塑性变形。

3 盐岩地层力学性质对套管应力及变形量的影响

根据川东北某气田的测井资料，出现套管变形损坏的地层普遍成层性极差，成岩条件非常复杂，岩石力学性质极差。选用地层倾角5°、井斜角10°和地层倾角55°、井斜角25°两种地质模型，通过改变地层弹性模量和泊松比，研究不同地质条件下倾斜盐岩地层岩石力学性质对套管应力及变形的影响。计算中采用的倾斜盐岩地层岩石力学参数如表 1所示，计算结果如图 5所示。由图 5可以看出，对于上述两种地质条件，在地质构造和盐膏岩的蠕变参数完全相同的情况下，套管内壁最大等效应力及内径最大变形量都随着盐膏岩地层力学性质的加强而降低，其中地层倾角55°、井斜角25°条件下降低幅度更加明显，但套管内壁的最大等效应力仍然超过了屈服强度。其中盐岩地层岩石力学性质的增强对A点附近套管内壁等效应力和套管内径最大变形量的影响最为明显。

当盐岩体积模量由4.65 GPa增大到15.84 GPa时，地层倾角5°、井斜角10°条件下A点附近套管内壁最大等效应力由910.09 MPa降低至614.12 MPa，降低了32.52%，套管内径最大变形量由0.533 mm减小至0.280 mm，降低了47.47%；地层倾角55°、井斜角25°条件下A点附近套管内壁最大等效应力由1 518.2 MPa降低至1 134.5 MPa，降低了25.27%，套管内径最大变形量由17.11 mm减小至11.26 mm，降低了34.19%。

由此可知，当地层倾角和井斜角较小时，盐岩地层力学性质的增强可使套管避免发生屈服而产生挤毁变形，提高套管的抗挤安全系数。但当地层倾角和井斜角较大时，盐膏岩地层力学性质的增强虽然能够降低套管等效应力并减小变形量，但变形量依然超过10 mm。当盐膏岩地层力学性质与上覆岩层和底层趋近于相同，即层间差异性越小时，套管的应力和变形量也越小，套管的安全系数越高。地层间力学性质差异导致的层间不协调是引起套管变形的因素之一^[19]。

4 盐岩地层厚度对套管变形量的影响

川东北某气田的测井结果表明，盐岩地层厚度对套管变形产生较大影响，盐岩层厚度不同，套管损坏程度也不同。为了搞清盐岩地层厚度与套管变形之间的内在关系，分别采用地层倾角5°、井斜角10°(模型1)和地层倾角45°、井斜角25°(模型2)两种地质模型，研究不同地质条件下倾斜盐岩地层厚度对套管变形的影响，计算结果如图 6所示。

由图 6可以看出：盐岩地层厚度越大，位于盐膏层段的A、C处套管最大变形量越大，其中地层倾角5°、井斜角10°时，套管的变形量相对较小，A点变形量由0.805 mm上升至1.947 mm，C点变形量由0.727 mm上升至3.949 mm；地层倾角45°、井斜角25°时，套管变形非常严重，A点变形量由1.503 mm上升至18.635 mm，增大1 139.85%；B点变形量由3.131 mm上升至15.813 mm，增大405.05%。这说明在盐膏岩的岩性和成岩条件保持稳定的情况下，随着盐膏岩厚度的增大，地层倾角和井斜角较小时地层蠕变作用下套管内径变形量的变化幅度也相对较小；地层倾角和井斜角较大时地层蠕变作用下套管内径变形量近似呈线性增加，变形非常严重。

5 现场应用

川东北某气田A井于2007-01-31完井，并分别于2008-06-14、2009-06-25和2009-10-02进行了三次四十臂井径仪测井，其中3 923~3 964 m套损段的三次测量最小井径分别为144.20、141.59和141.57 mm。为验证上述建立的三维数值模型模拟结果的准确性，根据全井段声波测井资料解释得到的岩石力学参数及地层倾角测井资料得到的地质构造参数，对A井3 923~3 964 m套损段的套管变形情况进行重新建模。该套损段地层倾角为6°，井斜角为19.67°，弹性模量为12.103 GPa，泊松比为0.189，抗压强度为3.035 MPa；上部岩层弹性模量为27.985 GPa，泊松比为0.217，抗压强度为16.343 MPa；底层岩层弹性模量为37.766 GPa，泊松比为0.226，抗压强度为19.591 MPa。数值模拟计算得到的不同测井时期套管变形量与现场实测值的对比结果如图 7所示。

从图 7可以看出，数值模拟结果与现场实测结果非常接近，第二次测井时C点位移已经开始趋于稳定，而A点位移则在第一次测井后就出现了稳定趋势。利用该三维数值模型可以对一定地质条件下的深部倾斜盐岩地层套管的变形趋势进行重现和预测，以便预防套损和后期及时采取修井作业，为解决盐岩地层套管损坏问题提供了重要的数据支持。结合前人得到的二维平面下套管外载的变化趋势，数值模型也为优化钻井设计和套管强度设计等提供了理论参考。根据本文研究成果，在钻遇盐膏层时应对倾斜盐岩地层段井眼轨迹进行优化，控制井斜角的变化，尽量避开断层等特殊构造地带，同时在套管强度设计中应采用高抗挤套管以抵御蠕变载荷。

6 结论

(1) 蠕变时间为1 a时，套管内壁最大等效应力和套管内径最大变形量随着地层倾角和井斜角的增大而同时增大，随着盐岩地层岩石力学的增强而同时降低；当地层倾角和井斜角较大时，盐岩地层套管内径最大变形量随盐岩地层厚度的增大呈线性增加。

(2) 数值模拟结果与现场实测结果非常接近，从而验证了该三维数值模型的可行性和准确性。

(3) 利用建立的三维数值模型可以对一定地质条件下的深部倾斜盐岩地层套管的变形趋势进行重现和预测，计算结果为预防和解决川东北油气田盐岩地层套管损坏问题、优化盐岩地层钻井设计、套管强度设计及后期修井作业提供了数据支持和理论参考。