0 引言
管道是石油、天然气最主要的运输方式之一[1]。长输油气管道不可避免地会经过高山和深谷等崩塌落石地质灾害频发的区域。因降水、地震及人类活动等因素，地质环境被改变，常导致落石事故发生[2]。西气东输、中缅管道及兰成渝等管道工程均受到落石崩塌地质灾害的影响。1996年，横跨青藏高原的格拉成品油管道遭受暴雨引起的滑坡事故，滑坡带动巨石将管道砸伤[3]。2005年，忠县-武汉顺溪段管道混凝土盖板在一次350 m2的岩崩中被击穿，管道出现凹陷[4]。2010年，忠武输气管道张家沟-双河段统计的落石灾害点已经超过了120处[5]。虽然落石与土体冲击接触时间很短，但冲击力巨大，将对管道造成巨大破坏。因此，开展管道在落石冲击载荷作用下的力学行为研究很有必要。
近年来，许多学者对落石冲击管道的过程行为进行了研究。梁政等[1]对埋地管道在崩塌作用下的力学行为进行了数值仿真。施晓文等[6]运用RocFall软件对落石能量、速率及冲击力等参数进行了模拟计算，认为增大管道缓冲层厚度可在一定程度上减轻落石冲击力的破坏。邓学晶等[7]采用离散元软件3DEC对落石冲击埋地管道的过程进行了数值模拟，研究了影响管道表面土压力与管道变形的主要因素。王磊等[8]以恩施石马岭危岩为例采用两种方法计算冲击力，对比评价了危岩坠落将对管道造成的破坏，并提出治理方法。李渊博等[9]利用垂直土压力计算模型对埋地管道进行了冲击载荷受力分析，同时利用弹性半空间理论对管道轴向附加载荷分布情况进行了分析计算，利用管道变形情况判断管道是否失效。张杰等[10]采用对称模型，对地面架设的油气管道受落石冲击的过程进行了模拟分析，研究了落石冲击速度、落石半径和内压等因素对管道变形的影响。
本文利用有限元软件，将球形落石冲击埋地钢管的过程进行了数值模拟，研究了落石冲击过程中管道变形、应力及应变变化过程，分析了落石冲击速度、管道壁厚及管道埋深等参数变化对落石冲击载荷下管道力学性能的影响。研究结果对管道的安全运营有一定的指导意义。
1 材料模型当落石冲击油气管道时，其应变率较高，考虑使用著名的Cowper-Symonds方程来描述不同应变率下管材的力学行为。模型公式为[11]：
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(1) |
式中：D、p为Cowper-Symonds系数，
同时考虑到钢管属于弹塑性材料，遭受冲击时受应变硬化和应变率硬化的影响大，于是在Cowper-Symonds材料模型的基础上引入描述塑性硬化过程对动应力的影响，形成了新的随动塑性材料屈服应力σY的计算公式[12]：
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(2) |
式中：σ0为初始屈服应力，εeff为有效塑性应变，Ep为塑性硬化模量，β为硬化系数。
塑性硬化模量的计算式为：
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(3) |
式中：E和Etan分别为弹性模量和剪切模量。
当硬化系数β=0时，材料仅随动硬化；当β=1时，材料仅各向同性硬化；β∈(0，1)时，材料混合硬化。
土体材料选用Mohr-Coulomb强度理论，引入应力洛德角参数，M-C屈服准则可以表示为[13]：
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(4) |
式中：I1为应力张量的第一不变量，J2为应力偏量的第二不变量，θσ为应力洛德角，c、φ分别为岩土材料的黏聚力及内摩擦角。
2 有限元模型考虑到落石冲击埋地管道的过程中管道以及土体的几何、材料非线性，土体与落石均采用三维实体单元建模，管道采用壳单元进行建模。落石冲击埋地管道模型如图 1所示。
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| 图 1 落石冲击埋地管道计算模型 Fig.1 Calculation model of buried pipeline under rock fall impact |
落石模型为半径0.87 m的球，土体与落石单元类型均为C3D8R。管道直径取813 mm，管壁厚度8 mm，管长15 m，管道埋深1 m，管道单元为S4R。土体密度1 840 kg/m3，弹性模量20 MPa，泊松比0.3。使用Mohr-Coulomb弹塑性本构模型来描述土体的力学性能，其摩擦角为15°，黏聚力为15 kPa[14]，回填土与地层土体性质相同。落石密度2 090 kg/m3，弹性模量28.5 GPa，泊松比0.29，摩擦角42°，黏聚力6.72 MPa。管道材料X65钢密度为7 800 kg/m3，弹性模量206 GPa，泊松比0.3，屈服极限为448.5 MPa[15]。
设置落石接触地面的速度为17 m/s。管道受冲击部位进行网格加密，将加密处网格尺寸设置为2.5 mm，在落石冲击过程中，该部分管壁将会发生较大的塑性应变与应力突变现象。对土体模型，同样需要在与落石接触部分细化网格。对远离落石的土体区域，可以选用大尺寸网格[16]。落石与土体之间，土体与管道之间的一些表面必定存在接触作用关系，将这些接触类型定义为“表面与表面”摩擦接触，摩擦公式选择“罚”，摩擦因数为0.3，接触面之间允许分离。
3 数值仿真结果分析 3.1 管道形变过程落石从管道上方垂直冲击管道，落石接触地面时的速度设定为17 m/s，管道无内压，管壁厚8 mm。整个落石冲击过程中管道凹陷顶点深度随冲击时间的变化曲线如图 2所示。
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| 图 2 凹陷顶点深度随冲击时间的变化曲线 Fig.2 Depth of dent apex depth as a function of impact time |
落石接触地面后，通过挤压土体，间接地对管道施加力的作用。受到土体挤压的管道顶点向下凹陷，左、右两边管壁向外膨胀变形，最后形成中间低两边高的对称心形。在0.147 s时，截面凹陷深度达到0.16 m，为整个落石冲击过程中的最大凹陷深度。之后处于弹性阶段的管壁金属发生回弹，落石反弹。
3.2 应力应变分析图 3a所示为管道应力随落石冲击时间的变化曲线，其中提取了Z轴方向距落石中心0.0与0.8 m两个位置的应力变化曲线。
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| 图 3 埋地油气管道应力和应变随落石冲击时间的变化曲线 Fig.3 Change of the stress and strain of buried oil and gas pipeline with rock fall impact time |
两个位置的应力几乎同时开始增大，0.03 s之前应力增加速率较快，之后增速减缓并开始波动。0.0 m位置(即凹陷顶点)应力在0.03 s之后下降，再上升一次，之后曲线几乎保持水平，说明该处管壁金属在0.03 s时开始进入屈服阶段。0.8 m位置管壁进入屈曲阶段时间相对滞后，并且应力增速也相对缓慢，说明落石冲击的能量相当大，导致埋地管道应力迅速增大，管壁在极短的时间里就进入屈服阶段，落石回弹前的整个冲击过程中，管壁应力都在持续增大。但从管道应力云图中可以看到，管壁在0.12 s左右时才出现了较为明显的屈曲现象。
图 3b所示为管道轴向应变在落石冲击载荷下的变化曲线。
在0.06 s之前，管道应变都非常小，管道0.0 m位置应变在0.06 s时开始快速增大，0.09 s时增速再次提升。对比该位置的应力曲线可以发现，管壁应力有一个幅度较小的二次增长。0.8 m处的应变在0.09 s时才开始有较为明显的增长，当冲击时间接近0.13 s时，应变不再增加，落石动能基本上已经耗尽。
3.3 回填土体性质的影响当管沟回填土体性质不同时，落石冲击作用导致的埋地管道力学响应也有所差别。图 4所示为同一落石冲击不同性质回填土体时，管道凹陷顶点速度随时间的变化曲线。
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| 图 4 回填土体性质不同时，凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线 Fig.4 Curve of the dent apex velocity with the impact time under different backfill soil properties |
由图 4可以看出，回填土体的弹性模量不同时，顶点速度的变化规律相似，即速度先迅速增大，然后开始波动，随后再次增大。回填土体弹性模量越大，速度极值越小，说明硬度较大的回填土更易吸收冲击能量，能对埋地管道起到保护作用。因此，对于穿越落石山区的油气管道，单从预防落石冲击方面考虑，应当选用弹性模量更大的土壤进行回填施工。
4 影响参数分析 4.1 落石冲击速度落石沿Y轴方向竖直冲击管道，以凹陷顶点为起始位置，沿Z轴(管道轴线)方向创建2 m的路径，提取路径上的应力和应变参数。当落石以v=17 m/s的速度冲击管道，并刚形成明显屈曲变形时，提取该时刻下不同速度的落石冲击管道的应力与应变曲线，如图 5所示。
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| 图 5 不同落石冲击速度下管道应力与应变曲线 Fig.5 Stress and strain curves of pipeline under different rock fall impact speeds |
图 5a中，随着落石冲击速度的增大，管道同一位置的应力值随之增大，高应力区沿管道轴向延伸的距离越长，且越靠近凹陷顶点，应力值越大。当冲击速度小于16 m/s时，越远离落石中心的位置，管道应力值越小。当速度大于16 m/s时，因管壁发生塑性变形，导致0.5 m位置应力值发生了突变，小于它左右两侧的应力。该位置位于管道上表面中心，凹陷边缘附近。
图 5b中，当落石速度小于等于14 m/s时，管道应变值接近于0，即该速度下，半径为0.87 m的落石几乎不能对埋深1 m的管道造成危害。当落石速度达到16 m/s时，0.0 m位置处管壁应变迅速增大，管壁出现了凹陷现象，在路径0.5 m之前，应变变化更加明显，距离凹陷顶点越远，埋地管道应变值越小。
图 6所示为不同落石冲击速度下，管道凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线。由于落石的冲击作用，凹陷顶点速度先迅速增加到一极值点，然后下降，在某一速度值附近波动。当落石速度小于16 m/s时，凹陷顶点的速度在0 m/s附近波动，落石无法对管道造成破坏，多余的冲击能量被土壤吸收。当冲击速度大于等于16 m/s时，在0.08 s左右，凹陷顶点速度再次上升，升高幅度大于第一次，形成第二个速度极值点。这是由于凹陷顶点在较高速度落石的冲击作用下发生屈曲，不能够抵抗后续落石冲击过程中持续施加的能量，所以落石动能将传递给凹陷部位，导致凹陷顶点速度再次增加。最终由于落石能量的损耗，速度下降为0 m/s。
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| 图 6 不同冲击速度下管道凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线 Fig.6 Curve of the dent apex velocity with the impact time under different impact speeds |
4.2 管道壁厚
落石冲击速度为17 m/s，当壁厚δ=8 mm的管道发生明显屈曲变形时，提取管道壁厚变化时的应力与应变曲线，如图 7所示。由图 7a可以看出，当管道壁厚小于12 mm时，管道应力值沿轴向路径呈现“减小-增大-减小”的趋势变化，凹陷顶点的应力最大，应力曲线的波谷恰好对应凹陷边缘附近，靠近凹陷顶点一侧位置，这是局部屈曲导致的应力波动现象。当壁厚大于等于12 mm时，凹陷边缘附近的应力值最大。管道轴向路径上，应力随着管道壁厚的增大而逐渐减小。
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| 图 7 不同管道壁厚下管道应力与应变曲线 Fig.7 Stress and strain curves of pipeline under different pipe wall thicknesses |
图 7b所示应变曲线中，当壁厚小于等于10 mm时，管道有较明显的轴向应变。壁厚越小，应变沿轴向的延伸距离越长，管道同一位置处的应变值更大。随着壁厚的增大，应变曲线在轴线方向的延伸距离越短，即随着管道壁厚的增大，管道自身刚度将提高，抵抗外力的能力将增强，最终形成的凹陷面积将越小。
图 8所示为落石冲击不同壁厚管道时凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线。
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| 图 8 不同管道壁厚下，管道凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线 Fig.8 Curve of the dent apex velocity with the impact time under different pipe wall thicknesses |
由图 8可知：不同壁厚管道的速度变化规律基本相同，达到速度极值点的时间也基本相同，但两个速度极值点的大小均随着管道壁厚的增加而逐渐减小；整个冲击过程中，管壁厚度值越小，凹陷顶点位置速度越大；当壁厚大于10 mm时，管道没有发生明显的塑性变形，凹陷顶点速度不会出现二次回升。
4.3 管道埋深提取埋深h=1.0 m的管道刚好屈曲时，管壁路径上的应力与应变曲线，如图 9所示。随着管道埋深的增大，管道应力随之减小。管道应力自凹陷顶点沿轴线方向逐渐衰减。埋深1.0 m时，高应力区的延伸长度达到约1.0 m，0.8 m埋深管道的高应力区延伸距离更长。这是因为埋深越小，落石冲击的能量将更多的传递到管道上，导致管道屈曲破坏。当管道埋深大于1.2 m时，管壁应力值很小，落石冲击对管道几乎不能造成损害。当埋深小于1.0 m时，管道的轴向应变较大，且埋深越小，大应变分布越广。埋深大于1.0 m时，管道轴向应变几乎为0。
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| 图 9 不同管道埋深下管道应力与应变曲线 Fig.9 Stress and strain curves of pipeline under different buried depths |
凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线如图 10所示。由图 10可知：不同埋深下，管道凹陷顶点速度均在落石的冲击作用下先增加到第一个极值点，埋深越小，极值越大；埋深小于1.2 m的管道，速度会有一次较大幅度回升，达到第二个极值点，埋深0.8 m管道的速度回升时间、第二个速度极值点的到达时间更靠前。这是因为埋深0.8 m管道凹陷顶点的屈曲发生时间更早，埋深大于1.2 m的管道没有发生较明显的速度回升现象，即管壁没有发生屈曲。
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| 图 10 不同埋深管道凹陷顶点速度随冲击时间的变化曲线 Fig.10 Curve of the dent apex velocity with the impact time under different buried depths |
5 结论及认识
(1) 落石冲击埋地管道时会释放大量能量，在管道上表面形成凹陷。整个冲击过程中埋地管道应力持续增大，短时间内管壁可能会发生屈曲变形现象。
(2) 管道屈曲变形之前，管道应力随着落石冲击速度的增大而增大，随着管道壁厚、管道埋深的增大而减小。管道屈曲后，应力会发生较大波动，凹陷边缘附近的应力会变小，管道应变会迅速增加，凹陷顶点的应力与应变一般会大于管道其他位置。
(3) 落石冲击过程中，管道凹陷顶点的速度会迅速增加到一极值点，之后在某一速度值附近波动。如若凹陷顶点发生屈曲，则速度还会再次回升，达到第二个极值点，并且第二个极值点的速度一般会更大。如若凹陷顶点没有发生屈曲，则速度不会回升，而是随着落石能量的耗尽变为0。
(4) 对落石频发山区可增加管道壁厚以提高管道刚度，进而增强其抗变形能力。增大落石区段的油气管道埋设深度，使得冲击能量尽量损失于土层中，也能减轻管道的冲击损伤。油气管线需要定期检修，对遭受落石冲击的管道应根据损伤程度进行及时更换。
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