0 引言

井筒是气井生产的通道，套管作为井筒的重要组成部分，其完整性直接影响气田的安全平稳开发^[1-3]。2008汶川地震导致普光气田气井套管变形严重^[4]，其中某口井因套管变形导致油套环空含硫化氢，2017年8月被迫封井，直接经济损失约9亿元。因此，开展普光气田套管变形规律及强度评价方法研究变得日益迫切。

文献[5-9]模拟了套管在均匀外部载荷作用下的力学行为，结果表明固井质量和套管材料力学特性对套管抗挤强度具有较大影响。文献[10-12]对页岩气井套管损坏原因进了分析，认为固井质量是套管变形的主要因素。2011年，钱峰等^[13]根据虚功原理和Mises屈服准则，提出了厚壁套管等效外挤载荷计算方法。2014年，李子丰等^[14]对蠕变性地层中套管有效外挤压力的计算方法进行了探讨，提出了蠕变地层段套管外挤压力的计算公式。上述研究主要考虑岩石蠕变、均匀外载及固井质量对套管变形的影响，关于普光气田P110SS套管变形规律及剩余强度评价方法的研究还鲜见报道。为此，笔者采用材料非线性和几何非线性模型，基于塑性失效准则，开展普光气田套管变形规律及强度评价方法研究，同时通过现场测井数据对模型进行验证。所得结论可为普光气田套管变形井剩余强度评价提供理论依据。

1 普光气田套管变形原因

常规井套管变形原因可归结为以下几类：①构造应力大；②盐膏层蠕变；③套管强度低。但是上述原因无法对普光气田的套管变形现象进行解释，原因如下：

(1) 普光气田油层套管采用上覆岩层压力作为设计载荷，即使地层蠕变也不会导致套管变形严重，而且普光气田套管变形发生在汶川地震后的较短时间内，高蠕变地层的套管变形周期应在投产后4~5 a，短时间内不足以因蠕变造成严重的套管变形^[15]；

(2) 普光气田在钻井开发过程中，未出现卡钻或套管下入困难的现象，说明地层构造应力影响不大。

基于上述分析，可以判定普光气田套管变形主要是因地震引发地应力的变化。地应力的变化主要表现为地应力的分布不均匀，从而出现套管被挤毁的现象。

2 普光气田套管变形力学分析 2.1 力学模型

套管下入深度达几千米，地层为无限大的几何体，可将此问题简化为平面应变问题进行分析。根据圣维南原理，取地层宽度为井眼直径的20倍，以保证求解精度及计算效率。考虑到模型及载荷的对称性，选取¼模型作为研究对象，其力学模型如图 1所示。图 1中σ_H表示最大水平地应力，σ_h表示最小水平地应力。为便于研究，以套管中心为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图 1所示的坐标系。其中θ为套管内壁某点与x轴的夹角。

2.2 本构模型

普光气田管道选用P110SS材质，水泥环和地层参数均来源于现场试验数据，其力学参数如表 1所示。

考虑到模型的准确性，选取D-P弹塑性本构模型作为水泥环及岩石的本构模型^[16-17]。选取Ramberg-Osgood模型作为套管的本构模型，该模型能准确描述P110SS钢的非线性应力-应变特性，并视总应变为弹性应变和塑性应变之和。即有：

(1)

令，由于ε₀=σ_s/E₀，带入式(1)，可得到Ramberg-Osgood本构模型，即有：

(2)

式中：ε_T为总应变；ε_e为弹性应变；ε_p为塑性应变；ε₀为材料最大弹性应变；K和n为与材料类型相关的常数；r为硬化系数；σ_s为材料的屈服应力，MPa；σ为等效应力，MPa；E₀为材料的弹性模量，MPa。

3 有限元模型及仿真结果分析 3.1 有限元模型

基于普光气田套管变形力学模型可建立有限元分析模型，在对称面上约束其法向自由度，对地层分别施加最大水平地应力和最小水平地应力，以模拟地应力的变化。为提高计算精度及计算速度，采用8节点的PLANE183高阶单元^[18-19]，采用四边形结构网格划分方法，并充分验证了网格无关性，最终采用9 114个单元对模型进行了划分，并对套管及水泥环区域进行了局部细化。建立的有限元模型如图 2所示。

3.2 仿真结果分析

地层最大水平地应力为80 MPa、最小水平地应力为27 MPa条件下，套管的应力云图和位移云图如图 3所示。从图 3可以看出：该载荷条件下套管最大等效应力达到930 MPa，最大位移达到13.08 mm；大部分套管材料均已发生屈服，套管变形严重，呈椭圆状。图 3中网格为套管变形前的轮廓，云图为变形后的轮廓。

4 普光气田套管变形规律研究 4.1 地应力分布对套管强度的影响

为研究地应力对套管应力分布及套管变形规律的影响，结合普光气田地应力分布情况，模拟计算最大水平地应力为80 MPa，最小水平地应力为27、30、40、50、60、70及80 MPa时套管的力学行为。

4.1.1 不同地应力条件下套管内壁变形规律

图 4为不同地应力条件下套管内壁变形规律。从图 4可知：当最大水平地应力一定时，随着最小水平地应力的不断减小，套管内壁位移逐渐增大，同时逐渐变得不均匀；在θ=0°的位置，套管内壁位移最大，随着θ的增加，套管内壁位移逐渐减小；当θ=45°时，套管内壁位移达到最小；当θ=90°时，位移值再次增大，但略小于0°时的位移值。此现象表明地应力分布越不均匀，套管变形值越大，且在地应力方向上套管的变形量最大。应用此规律可以通过井径测井数据判断实际地应力分布方向。

4.1.2 不同地应力条件下套管内壁等效应力分布规律

图 5为不同地应力条件下套管内壁等效应力分布规律。从图 5可以看出：最大水平地应力和最小水平地应力相等时，套管内壁等效应力分布非常均匀；随着最小水平地应力逐渐减小，套管内壁等效应力逐渐变得不均匀，且套管最小等效应力的位置逐渐发生改变，逐渐由θ=0°位置向θ=45°位置偏移；在θ=0°位置，套管内壁等效应力先减小后增大，当最小水平地应力为60 MPa时，等效应力达到最小，然后逐渐增大；当最小水平地应力为27 MPa时，等效应力达到最大。

4.1.3 地应力分布对套管最大等效应力的影响

图 6为地应力分布对套管最大等效应力的影响。从图 6可以看出：当最小水平地应力一定时，随着最大水平地应力的增大，套管最大等效应力逐渐增大；当最大水平地应力与最小水平地应力相等时，随着水平地应力的增大，套管最大等效应力逐渐增加，其变化规律呈现出两种变化趋势，分别为AB段和BC段。AB段套管最大等效应力小于材料屈服强度，套管处于线弹性阶段，到达B点时，套管发生屈服，BC段为塑性强化阶段。根据此规律，现场若能知道地应力分布规律，可直接判断套管所受到的最大等效应力，从而对套管的安全性做出评价。

4.2 套管壁厚系数对承载能力的影响

为研究套管壁厚对承载能力的影响，采用无因次系数开展相关分析，首先定义套管壁厚系数δ，，其中t表示套管壁厚，d表示套管外径。

图 7为最大水平地应力和最小水平地应力分别为60和40 MPa时，套管壁厚系数对套管最大等效应力和套管缩径量的影响。

从图 7可以看出：当水平地应力分布一定时，随着套管壁厚系数的增加，套管缩径量先急剧下降，然后缓慢下降；随着套管壁厚系数的增加，套管最大等效应力先急剧减小，对应图中的AB段；然后等效应力基本不变，此时套管处于屈服状态，对应图中的BC段；到达C点以后，套管等效应力继续减小。根据此规律可以指导气田后续开发井套管的选型。

4.3 变形套管强度评价方法

通过前面的仿真模拟可以发现，套管变形呈椭圆状。为便于研究，引入椭圆度的概念，其定义如下：

(3)

式中：e表示套管椭圆度；d₂表示套管变形后最大内径，mm；d₁表示套管变形后最小内径，mm；d₀表示套管设计内径，mm。

通过对比发现，套管椭圆度与套管最大等效应力间的关系同地应力组合形式无关，而是呈现出一定的规律性，如图 8所示。采用多项式曲线拟合方法，可建立变形套管椭圆度与最大等效应力间的数学关系。该数学方程采用分段函数来描述，具体如下：

(4)

由于地应力分布在投产后较难测量，目前常用的测井技术主要为井径测井，获得的数据主要为套管变形数据，但是根据变形难以判断套管所处的受力状态，此模型有效解决了该问题，给出了变形套管剩余强度评价方法。

5 现场数据分析

笔者采用普光A井井径测井数据对模型的正确性进行了验证。该井测试管柱如下：抗硫电缆+ϕ43 mm加重杆+40臂井径检测仪。要求测试仪器耐温不低于100 ℃，耐压不小于70 MPa。测出套管变形严重段(4 609~4 639 m)的井径数据如下：变形长度30 m，变形层位嘉4+5，井径测井最小值121.07 mm，井径测井最大值185.20 mm。

图 9为该井3 890~3 920 m盐岩层套管变形三维成像图和截面图。由图 9可知，套管变形主要呈椭圆状，与图 3显示的结果一致，验证了模型的正确性。由测井数据可知，该井套管椭圆度e=0.42，应用式(4)判断，该套管等效应力已超过极限抗拉强度，套管已失效。通过油管测井发现，该井在生产测试过程中出现测试仪器遇阻，遇阻段深度与上述套管变形严重段一致，采取热水洗井和放喷等解堵措施后无效，可以判定套管变形严重，导致油管也受到挤压而变形，再次验证了模型的正确性。

6 结论

(1) 普光气田套管变形主要是地震引发地应力的变化导致，套管变形呈椭圆状；水平地应力偏差越大，套管变形量及最大等效应力越大，且在水平地应力方向上套管的变形量达到最大。

(2) 当地应力分布一定时，随着套管壁厚的增加，套管缩径量及最大等效应力先急剧减小，然后套管缩径量逐渐减小，套管等效应力基本不变，最后套管等效应力再次下降，呈三段变化趋势。

(3) 采用多项式曲线拟合的方法建立了套管椭圆度与最大等效应力的数学方程，给出了变形套管剩余强度评价方法，并通过井径测井数据进行了验证。