2. 长庆油田公司油气技术研究院;
3. 大庆油田天然气分公司;
4. 长江大学机械工程学院;
5. 中石油气举试验基地多相流研究室
2. Oil and Gas Technology Research Institute of Changqing Oilfield Company;
3. Natural Gas Company of Daqing Oilfield Company;
4. School of Mechanical Engineering, Yangtze University;
5. Multiphase Flow Research Laboratory, PetroChina Gas Lift Test Base
0 引言
往复式压缩机是一种广泛应用在石油化工领域的气体增压设备,其工作过程涉及到活塞活运动、阀片运动、阀座流道和升程限制器流道内流场、温度场的变化,各物理量互相联系,必须同时求解。多场的数值模拟是全面认识流体流动细节、阀片运动规律和温度场变化,深入研究压缩机工作性能的唯一有效而快捷的方法。由于压缩机工作过程复杂,国内外对往复式压缩机的研究大多集中在应用一元流和阀片运动方程理论求解压缩机工作过程中压力和阀片位移的变化[1-2],忽略了压缩机内各物理量的分布差异,还无法得到进气过程温度的解析解。
数值模拟压缩机工作过程的最大难点在于确定阀片的受迫运动规律及解决阀片运动引起的计算区域变化问题,需要在流场的非稳态模拟中获得阀片运动微分方程,并应用动网格技术根据计算的阀片位移不断更新流场网格,以获得下一瞬时的计算模型。目前国内外动网格变形技术主要有弹性平滑法、动态层法和局部重划法(Local Remeshing Methodl)[3-7]。弹性平滑法是一种保持原有网格拓扑结构的动网格方法,它将整个计算区域看成由弹簧元组成的弹性系统,当边界运动时,内部网格发生伸缩变形,只适用于小变形情况。动态层法是对结构化网格中与运动边界相邻的一层网格进行分割或者合并的动态网格方法。局部重划法在每一时间层对全部或部分非结构化网格进行重新生成,能有效保证网格质量,但增加了算法的复杂性和计算量[8-10]。在压缩机工作过程中,阀片处于不同的开启状态,运动边界发生较大位移,同时,阀片在关闭和开启两个状态间转换。因此,本文将计算模型分成几个独立区域,并用六面体结构化网格进行离散,采用动态层法增加或删减运动边界网格,以模拟阀片的运动。
1 控制方程组往复式压缩机进气阀控制方程组包括流体流动方程、活塞运动方程和阀片运动方程,气体流动满足Navier-Stokes方程。在动网格中,由于控制体发生变化,所以通量ϕ在控制体CV的一般守恒方程为[11]:
(1) |
式中:ρ为气体密度,kg/m3;CS为控制面;u为流体速度矢量,m/s;ug为网格移动速度矢量,m/s;Γ为广义扩散系数;Sϕ为广义源项;t为时间, s;V为控制体体积, m3;A为控制面面积, m2。
利用差分方法对式(1)各项进行离散,其中,非稳态项的一阶向后差分格式为:
(2) |
(2) 式中:n和n+1表示当前时间层和下一时间层。
低中压气体满足理想气体的状态方程,即有:
(3) |
式中:p为压力,Pa;Mw为气体的摩尔质量,g/mol;R为比例系数,J/(mol·K);T为温度,K。
活塞运动速度v1随曲柄转角θ的变化可以表示为:
(4) |
式中:r为曲柄半径,m;ω为曲柄转速,rad/s;θ为曲柄转角,rad;λ为曲柄半径与连杆长度之比。
阀片受力如图 1所示,其运动方程为:
(5) |
式中:m为阀片运动质量,kg;af为阀片加速度,m/s2;ps为阀片正面压力,Pa;S为阀片面积,m2;Z为弹簧数;K为弹簧刚度,N/m;y0和y分别为弹簧预压缩量和阀片位移,m。
当前时间层n的阀片运动速度vf(n)可根据上一时间层n-1的速度vf(n-1)和加速度af进行计算,即有:
(6) |
式中:Δt是时间步长,s。
由于式(5)没有考虑阀片与阀座或升程限制器的接触力,所以该式只适用于阀片开启或关闭状态。当阀片撞击升程限制器或阀座时,引入反弹速度[1]作为撞击边界条件:
(7) |
式中:y为阀片位移,m;下标r和z分别表示反弹和撞击;Cr为反弹系数,取0.3[1]。
2 计算模型和求解过程活塞运动影响气缸内的压力变化,进而决定阀片的开启和关闭。因此,运用计算流体动力学方法(CFD)计算内流场时,需要将气缸和进气阀作为整体,建立由阀片表面、活塞、气缸、进气流道和升程限制器流道组成的三维模型,如图 2所示。图 2所示的压缩机处于膨胀初始状态,气缸容积为余隙容积,阀片附近的流场空间由3个互相独立的区域组成(见图 3),各区域通过“结合面”相连,保证通量在区域间的传递。区域1表示阀座流道,下端面为阀片的正面。区域2的上端面为阀片的背面。区域1与区域3上下间隔0.001 mm,并未连通,因此阀片处于关闭状态。
采用动态层法更新计算模型。当阀片向下运动时,阀片正面上的网格层被拉伸,若该层高度hi满足hi>(1+ah)hd,则被分割为高度为hd和hi-hd的两层网格,其中,ah和hd是分割系数和参考高度。另一方面,阀片背面上的网格层被压缩,若紧邻壁面的网格层高度hi < ahhd,则该层和与它相连的一层网格将合并,此时,ah为合并系数。
为了保障内流场的迭代收敛,时间步长Δt[12]需满足下式:
(8) |
式中:Δx为空间步长,即网格长度,m;c为音速,m/s;u为流体速度,m/s。
计算的已知条件包括:进气阀入口的压力边界(9.8 kPa);阀座流道的初始压力和温度分别等于进气压力和温度(9.8 kPa、14℃);气腔、升程限制器流道的初始压力和温度分别等于排气压力和温度(294 kPa、120 ℃),阀片升程H等于2 mm。
CFD模拟过程如下:
(1) 根据活塞瞬时位移,运用动态层法更新气腔模型,采用SIMPLE算法和Spalart-Allmaras湍流模型[13]迭代计算流动方程,获得瞬态温度场和流场。
(2) 提取阀片上的压力分布以求解阀片运动方程,得到当前时间层n的阀片位移增量Δy(n)和位移y(n),其中,Δy(n)=vf(n)Δt,y(n)=y(n-1)+Δy(n)。若y(n)>H,则表示阀片撞击升程限制器,而y(n) < 0表示阀片撞击阀座,故实际的阀片位移增量应分别修正为Δy(n)=H-y(n-1)和Δy(n)=-y(n-1)(见图 4),并由式(7)确定反弹速度,将其作为下一时间层的阀片速度,而实际位移应分别为y(n)=H和y(n)=0。
(3) 运用动态层法使阀片壁面移动位移Δy(n),生成下一时间层的计算模型。
(4) 重复步骤(1)~(3),直至阀片完成一个“闭合-开启-闭合”过程。
3 数值模拟结果分析 3.1 压力场分布图 2所示模型对应的曲柄转角等于0°,随着转角的增大,气缸容积增大,缸内压力由初始的排气压力(294 kPa)不断下降。图 5和图 6为压缩机从膨胀到进气过程结束时的压力场变化。
阀片开启后,气流从阀座通道进入气缸,引起缸内压力总体升高,但是一些区域的压力仍继续下降,使得缸内压差增大,并在曲柄转角60°时达到最大值3 930 Pa。当曲柄转角为180°时,活塞由下止点向上压缩气体,导致活塞附近的压力增大(见图 5c);若活塞继续上行,则阀片将逐渐关闭,这时在阀片下方有最大压力(见图 5d)。
3.2 温度场分析缸内温度随曲柄转角变化曲线如图 7所示。由图 7可见:阀片开启后,缸内最高温度急剧上升,缸内最低温度在一段时间内继续下降,温差增大,在曲柄转角80°附近有最大的温差(17.1 ℃);随着曲柄转角的进一步增大,缸内温度不断上升,温度场趋于均匀。
图 8是压缩机工作过程中温度场的变化。在膨胀阶段,缸内温度不断下降,气体流入气缸后与缸内气体热交换,使得缸内温度升高。
3.3 速度场分析
图 9为阀隙处的速度场。图 10为曲柄转角50°时的速度场。
阀片仍处于关闭状态,气流由活塞向下运动引起,最大流速出现在活塞端面附近。阀片开启后,气体通过阀隙高速进入气缸,最大马赫数达到0.58,对阀片正面边缘有较强的冲刷作用。
3.4 阀片运动曲线阀片的运动曲线如图 11和图 12所示。阀片的开启角和闭合角分别等于53.2°、219.5°,与理论计算结果[1](56.0°,220.0°)很接近,验证了数值模拟方法的正确性。图 12中的阀片速度向下为正,向上为负。从图 12可以看出,阀片对升程限制器和阀座的最大撞击速度分别为2.3和1.3 m/s。阀片对升程限制器的冲击明显大于对阀座的冲击,当阀片经过多次撞击和反弹后,阀片紧贴在限制器或阀座上。
4 结论
(1) 对压缩机工作过程的数值模拟必须建立包含阀片壁面、活塞、气缸、进气流道和升程限制器流道的计算模型,通过动网格解决了阀片和活塞运动引起的流动区域变化问题。
(2) 压缩机在膨胀过程中,缸内温度和压力不断下降,当阀片开启时,缸内压力和温度不断升高,但局部区域的压力和温度仍继续下降,存在明显差异,最大压差3 930 Pa和温差17.1 ℃分别出现在曲柄转角60°和80°附近。
(3) 通过引入撞击反弹速度边界条件,得到了阀片的运动规律,阀片开启区域为[53.2°,219.5°],与理论结果[56.0°,220.0°]很接近,验证了数值模拟方法的正确性;阀片对升程限制器和阀座的最大撞击速度分别为2.3和1.3 m/s。研究结果为确定阀片的冲击载荷,分析阀片的疲劳损坏,以及预测阀片寿命提供了基本数据。
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