0 引言
随着国家能源战略的调整以及对石油天然气的需求，勘探开发重点逐渐转向高温高压超深海洋油气井。高温油气井在开采过程中套管柱易受温度影响，地层中产出的气体会使套管、油管以及管内外流体温度升高，从而引起套管柱变形。在温度效应、鼓胀效应以及屈曲效应的综合作用下套管柱会伸长，若井口设备配重不足以抵消套管柱伸长所产生的抬升力，则会发生井口抬升的危险事故，严重影响油气井的正常作业。
1986年，国外学者E.F.KLEMENTICH和M.J.JELLISON[1]研究了在井口装置抬升以及环空压力热膨胀的情况下，单一管柱上的应力对管柱的影响。J.A.AASEN等[2]建立了完井及生产阶段套管载荷和井口偏移的数学模型，但未考虑压力场对采油树升高的影响。A.R.MC SPADDEN等[3]考虑复杂的井身结构以及管柱受热变形，建立了一种多管柱的载荷和井口抬升预测模型。LIANG Q.J.[4]通过分析高温井以及注汽热采过程中的温度效应以及膨胀效应等，讨论了通过优化水泥返深来控制井口抬升的方法。国内学者唐海雄等[5]分析了海上油气田测试管柱因温度差异而产生的伸缩变化，并探讨了热膨胀系数变化对伸缩量的影响，为后续伸缩节的预留提供了宝贵意见，但忽视了弹性模量等变化所带来的影响。王宴滨等[6]建立了深水钻井测试与生产过程中井口抬升的计算模型，研究了套管水泥返高和热效应对井口抬升的影响。卢亚峰等[7]分析了套管自由段长度对井口抬升的影响，并提出套管自由段长度决定抬升高度。林元华等[8]基于粒子群多目标优化算法来反演套管自由段长度，并以此为已知数据建立了一种预测井口抬升高度的新方法。
调研上述文献可知，前人模型均未充分考虑螺旋屈曲效应对井口抬升高度的影响。为此，本文在考虑温度效应和鼓胀效应的基础上，加入螺旋屈曲效应，建立了井口抬升高度预测模型，并以文昌气田X井测试管柱为例进行应用分析。
1 模型假设深水高温气井的各层套管下端与外部地层或套管柱之间的环空被水泥浆封固，上端的套管头和井口通过锁紧环刚性连接，多层套管柱下端可视为固定约束，上端视为弹性约束。
在生产或测试阶段，井口装置承受的载荷主要有井口提拉力、自由段管柱热膨胀产生的轴向力和环空压差引起的鼓胀力。深水高温气井井身结构及受力分析如图 1所示。
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| 图 1 深水高温气井井身结构及受力分析图 Fig.1 Wellbore structure of deep water high temperature gas well |
在模型建立之前，做如下假设：
(1) 井筒到井壁为稳定传热，井壁到外部地层为非稳定传热。
(2) 流体在井筒内稳定流动，井筒和地层的传热只发生在径向上。
(3) 各层管柱上端固定在井口上且同步运动，下端为固支约束。
(4) 隔水管力学分析中忽略螺旋屈曲效应。
(5) 初始状态下井筒内所有管柱悬挂在隔水导管上，平台承受所有管柱重力。
2 井筒温度场模型井筒内温度变化是研究海上井口抬升的关键因素。针对海上油气井测试管柱结构设计，采用H.J.RAMEY和A.R.HASAN等[9-10]提出的半稳态方法计算井筒的温度场，将三维扩散问题简化为一维径向热对流并对恒定热流量条件求解，结合边界条件得到油管内流体温度计算公式[11-13]：
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(1) |
式中：LR为松驰距离参数；Tei为任意深度处原始地层温度，℃；F为常数；Tf为油管内流体温度，℃；θ为井筒与水平面的夹角，(°)；g为重力加速度，m/s2；cp为流体定压比热容，J/(kg·℃)；z为井段长度，m；gG为地层或海水温度梯度，℃/m；Te0为井段入口处的地层或海水原始温度，℃；Tf0为井段入口处的流体温度，℃。
套管温度计算公式为：
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(2) |
式中：Tc为套管温度，℃；U为从油管内壁到套管外壁的传热系数，J/(s·m2·℃)。
3 井口抬升高度模型 3.1 初始状态初始状态下所有管柱均悬挂在隔水导管上，平台承受井筒内所有管柱自重。对各层管柱来说，底部压缩力Fb、管柱浮重Ff以及井口抬升力Ft三者达到平衡时具有以下关系：
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(3) |
在初始状态下，管柱底部压缩力和井口抬升力可分别表示为：Fb1=0, Fb2=0，……，Fb(i－1)=0, Fbi=0；Ft1=－Ff1, Ft2=－Ff2，……，Ft(i－1)=－Ff(i－1), Fti=－Ffi。
提拉力Fd可以表示为：
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(4) |
式中：Fti为第i层管柱的井口抬升力，N；Ffi为第i层管柱的管柱浮重，N；Fbi为第i层管柱的轴向压缩力，N。
3.2 抬升高度模型建立管柱下入后与地层温度达到平衡，生产后管柱迅速升温，温度改变引起的管柱轴向变形为[14]：
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(5) |
式中：ΔLti为第i层管柱温度效应产生的轴向变形量，m；α为管柱的热膨胀系数，1/℃；ΔTi为第i层管柱温度变化量，℃；Li为第i层管柱的自由段长度，m。
当管柱两端的压力大于失稳压力时，管柱会产生螺旋屈曲效应。在发生螺旋屈曲的管段，管柱的轴向缩短包括两部分：一是轴向压缩力的作用产生的轴向缩短；二是螺旋屈曲段自身的轴向缩短。各层管柱的轴向缩短量为[15]：
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(6) |
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(7) |
式中：ΔLheli为第i层管柱考虑轴向力和螺旋屈曲效应产生的轴向变形量，m；Ai为第i层管柱螺旋屈曲段管柱的横截面积，m2；E为弹性模量，Pa；ri为第i层管柱与相邻套外管之间的径向间隙，m；
当管柱的内、外压不相等时，在鼓胀效应下水平作用于管壁的压力差会使管柱直径发生变化，同时管柱的长度趋向伸长或缩短。当油管内流体流动而环形空间的流体不流动时，管柱长度变化可以表示为[16]：
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(8) |
式中：ΔLpi为第i层管柱鼓胀效应产生的轴向变形量，m；μ为材料泊松比(一般取0.3)；Δpii为第i层管柱内压的变化，MPa；Δpio为第i层管柱外压的变化，MPa。
对于单一管柱，在温度效应、鼓胀效应以及螺旋屈曲效应作用下其长度发生变化，但对于多层套管柱，整体的抬升高度相同，于是有：
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(9) |
将式(5)、式(6)和式(8)代入式(9)可得：
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(10) |
式中：ΔLh为井口抬升高度，m。
根据式(3)可得：
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(11) |
实际井身结构是由多层套管柱并联组成的耦合系统，在井口达到受力平衡，因此会有：
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(12) |
假设一口海上复杂结构井由油管、生产套管、技术套管、表层套管以及隔水导管n层管柱组成，忽略隔水导管的屈曲效应，根据多层套管柱模型联立方程为：
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(13) |
该方程可利用Matlab软件中求解非线性方程组的fsolve函数计算。通过计算，井口抬升力可能会出现两个值，对于这两个值的取舍问题仅从计算模型无法判别，需要结合具体案列进行分析。
4 实例计算文昌气田X井是一口井口在平台上的海上天然气井，转盘面距海平面47.9 m，水深117.7 m。该井气层深度4 305 m，地层压力36 MPa，地层温度151.8 ℃。其井身结构主要由隔水导管、表层套管、技术套管和油层套管组成，采用带封隔器的ϕ88.9 mm油管完井，油套环空充满保护液并与大气连通。井口监控装置分析表明，该井产气31.25×104 m3/d、产油140 m3/d、产水30.4 m3/d，井口实测温度88.9 ℃，油管内压16.65 MPa。表 1和表 2分别列出了该井的套管程序以及热力学计算相关材料特性参数。
| 外径/mm | 钢级 | 内径×壁厚/(mm×mm) | 下深井段/m | 未胶结套管段长/m | 水泥浆密度/(g·cm-3) |
| 660.4 | N80 | 622.4×19.0 | 247 | 165 | 1.89 |
| 473.1 | N80 | 447.9×12.6 | 383 | 165 | 1.94 |
| 339.7 | N80 | 315.3×12.2 | 1 863 | 265 | 1.92 |
| 244.5 | Q125/P110 | 216.8×13.9 | 4 305 | 1 426 | 1.90 |
| 材料 | 密度/(g·cm-3) | 导热系数/(W·m-1·℃-1) | 线膨胀系数/(10-5℃-1) | 弹性模量/GPa | 泊松比 |
| 套管 | 7.85 | 43.27 | 1.2 | 210.0 | 0.30 |
| 水泥环 | 1.85~1.94 | 0.81 | 0.5 | 2.1 | 0.15 |
| 保护液 | 1.00~1.10 | 0.62 | 0.0 | 0.0 | 0.00 |
4.1 井筒温度场分布
根据上面所给数据，利用式(1)和式(2)所建立的井筒温度场模型，得到了产气31.25×104 m3/d、产油140 m3/d以及产水30.4m3/d下的井筒温度预测曲线，如图 2所示。
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| 图 2 井筒温度预测曲线 Fig.2 Wellbore temperature prediction curve |
4.2 敏感性分析
根据预测的井筒温度，结合井口抬升高度模型，分别对螺旋屈曲效应下管柱屈曲段长度、井口抬升力变化量以及抬升高度在不同生产时间和不同产量条件下进行了敏感性分析，具体计算结果如图 3~图 10所示。
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| 图 3 时间对管柱屈曲段长度的影响分布 Fig.3 Effect of time on the length of the pipe buckling section |
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| 图 4 产量对管柱屈曲段长度的影响分布 Fig.4 Effect of production rate on the length of the pipe buckling section |
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| 图 5 不考虑螺旋屈曲效应时生产时间对井口抬升力的影响分布 Fig.5 Effect of time on the wellhead growth force |
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| 图 6 不考虑螺旋屈曲效应时产量对井口抬升力的影响分布 Fig.6 Effect of production rate on the wellhead growth force |
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| 图 7 考虑螺旋屈曲效应时时间对井口抬升力的影响分布 Fig.7 Effect of time on the wellhead growth force |
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| 图 8 考虑螺旋屈曲效应时产量对井口抬升力的影响分布 Fig.8 Effect of production rate on the wellhead growth force |
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| 图 9 时间对井口抬升高度的影响分布 Fig.9 Effect of time on the wellhead growth height |
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| 图 10 产量对井口抬升高度的影响分布 Fig.10 Effect of production rate on the wellhead growth height |
4.2.1 螺旋屈曲效应下管柱屈曲段长度
由图 3和图 4可知：螺旋屈曲效应下油管屈曲段长度随时间的延长和产量的增大而增加，且中性点落在管柱上；生产套管和技术套管处于受压状态，中性点位于管柱上方且屈曲段长度始终为常数；表层套管和隔水导管处于受拉状态，中性点位于管柱下方，无屈曲现象；若产量不变，20 d时油管底部有2 940.1 m发生屈曲，500 d后油管屈曲长度增加至3 061.3 m。
时间不变，100%产量下油管屈曲长度与产量不变20 d时屈曲长度相同，500%产量后油管屈曲长度增加至3 570.8 m；生产套管和技术套管的整个自由悬空段都发生屈曲。因此，井筒产量对管柱屈曲长度影响较大。
4.2.2 不考虑螺旋屈曲效应时井口抬升力由图 5和图 6可知：不考虑螺旋屈曲效应时，井口抬升力随时间的延长和产量的增大而增加；产量不变，20 d时油管抬升力为221.32 kN，生产套管的抬升力为1 357.88 kN，技术套管抬升力为635.6 kN，表层套管抬升力为-411.65 kN，隔水导管抬升力为-1 803.15 kN；500 d后油管抬升力为232.01 kN，生产套管抬升力为1 560.35 kN，技术套管抬升力为700.16 kN，表层套管抬升力为-529.59 kN，隔水导管抬升力为-1 962.94 kN；时间不变，100%产量下各层套管井口抬升力与产量不变20 d时抬升力相同，500%产量后油管抬升力为278.37 kN，生产套管抬升力为1 715.69 kN，技术套管抬升力为883.52 kN，表层套管抬升力为-489.73 kN，隔水导管抬升力为-2387.85 kN。
4.2.3 考虑螺旋屈曲效应时井口抬升力由图 7和图 8可知：考虑螺旋屈曲效应时井口抬升力随时间的延长和产量的增大而增加；产量不变，20 d时油管抬升力为184.59 kN，生产套管抬升力为1 325.62 kN，技术套管抬升力为623.34 kN，表层套管抬升力为-385.61 kN，隔水导管抬升力为-1 748.11 kN；500 d后油管抬升力为192.2 kN，生产套管抬升力为1 520.69 kN，技术套管抬升力为686.65 kN，表层套管抬升力为-499.6 kN，隔水导管抬升力为-1 899.94 kN；时间不变，100%产量下各层套管井口抬升力与产量不变20 d时抬升力相同，500%产量后油管抬升力为224.19 kN，生产套管抬升力为1 670.65 kN，技术套管抬升力为865.27 kN，表层套管抬升力为-451.85 kN，隔水导管抬升力为-2 308.27 kN。
对比上述数据可以看出：考虑螺旋屈曲效应时井口抬升力与不考虑螺旋屈曲效应时井口抬升力有很大不同；时间或产量不同时，考虑螺旋屈曲效应时各层管柱井口抬升力均小于不考虑螺旋屈曲效应时的井口抬升力。
4.2.4 井口抬升高度由图 9和图 10可知：井口抬升高度随时间的延长和产量的增大而增加；产量相同，20 d时考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度为95.78 mm，不考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度为96.91 mm；500 d后考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度为124.5 mm，不考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度为125.8 mm；时间相同，100%产量时考虑和不考虑螺旋屈曲效应下井口抬升高度与产量相同20 d时抬升高度相同，500%产量时考虑螺旋屈曲效应下井口抬升高度为125.08 mm，不考虑螺旋屈曲效应下井口抬升高度为126.71 mm。
综上所述，无论生产时间或产量如何变化，考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度均小于不考虑螺旋屈曲效应的井口抬升高度。这表明螺旋屈曲效应对井口抬升高度有较大影响，并且随着时间延长或产量增加，螺旋屈曲效应越明显。
5 结论与建议(1) 借助井筒温度模型，在考虑温度效应和鼓胀效应的基础上，加入螺旋屈曲效应，建立了井口抬升高度预测模型并进行求解，可得到较为准确的井口抬升高度。
(2) 随着时间的延长和产量的增加，螺旋屈曲效应引起的各层管柱屈曲段长度、井口抬升力以及抬升高度都将增加，但增加的幅度逐渐减小，最后趋于稳定。
(3) 生产过程中生产套管和技术套管始终处于受压状态，对井口抬升起主要作用；表层套管和隔水导管处于受拉状态，管柱不发生屈曲现象。
(4) 生产过程中管柱屈曲问题不可避免，且屈曲对于井口抬升的影响不可忽略，因此后续研究中应该充分考虑屈曲效应。
| [1] |
KLEMENTICH E F, JELLISON M J. A service-life model for casing strings[J]. SPE Drilling Engineering, 1986, 1(2): 141-152. DOI:10.2118/12361-PA |
| [2] |
AASEN J A, AADNOY B S. Multistring analysis of well growth[R]. SPE 88024, 2004.
|
| [3] |
MC SPADDEN A R, GLOVER S B. Importance of predicted cementing temperatures for critical HP/HT casing design: guidelines and case studies[R]. SPE 114928, 2008.
|
| [4] |
LIANG Q J. Casing thermal stress and wellhead growth behavior analysis[R]. SPE 157977, 2012.
|
| [5] |
唐海雄, 张俊斌, 汪顺文, 等. 高温致测试管柱伸长和受力计算分析[J]. 石油机械, 2010, 38(5): 84-86. TANG H X, ZHANG J B, WANG S W, et al. Calculation and analysis of elongation and stress of test string caused by high temperature[J]. China Petroleum Machinery, 2010, 38(5): 84-86. |
| [6] |
王宴滨, 高德利, 房军. 深水钻井测试与生产过程井口抬升计算[J]. 石油矿场机械, 2015, 44(10): 61-64. WANG Y B, GAO D L, FANG J. Analysis of wellhead growth of deepwater well during production and well testing[J]. Oil Field Equipment, 2015, 44(10): 61-64. DOI:10.3969/j.issn.1001-3482.2015.10.015 |
| [7] |
卢亚峰, 佘朝毅, 马辉运, 等. 多管柱热应力模型预测采气井口装置的抬升[J]. 天然气工业, 2015, 35(2): 76-80. LU Y F, SHE C Y, MA H Y, et al. Uplift prediction of gas-producing wellhead equipments of gas production wells by use of a multi-string thermal stress model[J]. Natural Gas Industry, 2015, 35(2): 76-80. DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2015.02.012 |
| [8] |
林元华, 熊浩, 邓宽海, 等. 一种预测井口抬升高度的新方法[J]. 石油钻采工艺, 2016, 38(5): 628-632. LIN Y H, XIONG H, DENG K H, et al. An innovative technique for predicting wellhead uplift height[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2016, 38(5): 628-632. |
| [9] |
RAMEY H J. Wellbore heat transmission[J]. JPT, 1962, 14(4): 427-435. DOI:10.2118/96-PA |
| [10] |
HASAN A R, KABIR C S. Fluid flow and heat transfer in wellbores[M]. Texas: [S.l.], 2002: 1-181.
|
| [11] |
SAGAR R, DOTY D R, SCHMLDT Z. Predicting temperature profiles in a flowing well[J]. SPE Production Engineering, 1991(6): 441-448. |
| [12] |
IZGEC B, KABIR S, ZHU D, et al. Transient fluid and heat flow modeling in coupled wellbore/reservoir systems[R]. SPE 102070-PA, 2007.
|
| [13] |
HASAN A R, KABIR C S. Aspects of wellbore heat transfer during two phase flow[R]. SPE 22948, 1994.
|
| [14] |
吕彦平, 吴晓东, 郭士生, 等. 气井油管柱应力和轴向变形分析[J]. 天然气工业, 2008, 28(1): 100-102. LÜ Y P, WU X D, GUO S S, et al. Tubing string stress and axial deformation in gas wells[J]. Natural Gas Industry, 2008, 28(1): 100-102. DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2008.01.028 |
| [15] |
谢玉洪. 海洋高温高压气井井筒完整性技术与管理[M]. 北京: 科学出版社, 2017: 76-77. XIE Y H. Wellbore integrity technology and management for offshore high temperature and high pressure gas wells[M]. Beijing: Science Press, 2017: 76-77. |
| [16] |
王波.高温高压完井管柱力学分析及安全评价[D].成都: 西南石油大学, 2014: 43-44. WANG B. Mechanical analysis and safety evaluation of high temperature and high pressure completion string[D]. Chengdu: Southwest Petroleum University, 2014: 43-44. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10615-1014409696.htm |