2. 中海油田服务股份有限公司油田技术研究院;
3. 长江大学石油工程学院
2. Oilfield Technology Research Institute of COSL;
3. Petroleum Engineering College, Yangtze University
0 引言
钻井振动筛是石油钻井的第一级固控设备，主要作用为清除钻井液中的有害固相颗粒及回收钻井液[1]。在钻井振动筛工作过程中，岩屑堵筛会降低钻井液振动筛的筛分效率、缩短筛网的使用寿命。影响振动筛岩屑颗粒运移效率的主要因素有振动筛振型、筛面倾角、筛网振幅和振动频率[2]。为研究不同因素对振动筛岩屑运移的影响，笔者查找了国内外关于影响振动筛岩屑运移效率的相关文献。G.W.DELANEY等[3-6]通过离散元法对颗粒在振动筛面上运移特性进行了研究, 证明了DEM方法对研究颗粒碰撞筛面有良好的模拟效果, 以及球型颗粒模拟的可行性。周思柱等[7]分析了直线型振动筛不同粒径参数对运移速度的影响。吕志鹏等[8]采用湿颗粒模型，对振动筛不同运动轨迹的固相运移进行了对比仿真。李圣一[9]选用湿颗粒模型仿真，分析了振幅、频率、振型以及倾斜角对直线振动筛颗粒运移与透筛的影响。刘洪海和王新文等[10-11]提出了减少颗粒堵筛率的建议。以上文献未考虑不同振型下岩屑堵筛的规律，且目前研究运动轨迹为椭圆的振动筛振幅对岩屑运移的影响时，均以长轴方向角为45°时的椭圆运动模型为研究对象，未考虑轨迹椭圆长轴方向角与轨迹椭圆的椭圆度对岩屑运移的影响。
鉴于此，笔者在分析以往振动筛岩屑运移规律的基础上，建立了不同运动轨迹振动筛的轨迹模型，基于离散元仿真技术，研究了不同振型下振动筛堵筛率的变化规律，分析了不同椭圆长轴方向角与椭圆度条件下椭圆振动筛岩屑颗粒运移情况，揭示了椭圆振动筛不同运动轨迹下颗粒运移规律。研究结果对提高振动筛筛分性能具有一定意义。
1 振动筛运动理论平动椭圆振动筛为椭圆振动筛中综合处理性能最好的一种振动筛，其筛面所有质点的运动均为轨迹相同的椭圆[2]，因此在分析椭圆轨迹时以平动椭圆振动筛为例。文中所述的椭圆振动筛均为平动椭圆振动筛。振动筛运动轨迹分解如图 1所示。振动筛在X、Y轴上的运动轨迹为[12]：
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| 图 1 平动椭圆振动筛运动轨迹分解 Fig.1 The motion track decomposition of the translational elliptical vibrating shale shaker |
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(1) |
式中：Ax、Ay均为振动筛运动轨迹的振幅。
图 1中的α0表示筛面与水平面夹角，Sx、Sy分别表示沿筛面和垂直筛面方向的振动方程。为探讨椭圆轨迹对振动筛岩屑运移的影响，将运动轨迹分解为沿筛面与垂直筛面的直线振动，分解式如下：
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(2) |
其中：
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(3) |
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(4) |
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(5) |
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(6) |
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(7) |
式中：δ为椭圆长轴与筛面夹角，(°)；λx、λy分别为椭圆在X、Y轴上的振幅，mm；ω为偏心块转速，rad/s；α1与α2为两偏心质量块转动的初始相位角，(°)。
当
在进行振动筛岩屑堵筛及岩屑运移数值模拟之前，需建立振动筛物理模型、岩屑颗粒模型、颗粒与振动筛接触模型以及振动筛运动轨迹模型。根据文献[13-14]中所测量的振动筛尺寸, 在工程三维建模软件上建立筛网三维实体模型。考虑到计算机仿真能力, 模型整体结构简化成只有筛网、筛箱和挡板的装配体, 并且将模型尺寸缩减为真实尺寸的1/10, 则模型长度为240 mm, 宽度为80 mm。在选取振动筛筛网模型时，综合考虑计算机计算能力与仿真结果的可靠性，选择筛网目数为25目，筛孔为边长0.71 mm的方孔，孔隙率48.83%。
考虑到钻井振动筛所筛分的颗粒均混合着钻井液, 仿真颗粒重点采用具有黏性的JKR湿颗粒接触模型，湿颗粒相互作用效果根据GEMM(堆积模拟测算)数据库中的堆积系数选出，其参数如表 1所示。采用EDEM中所提供的颗粒建模功能, 根据文献[3]所讨论的球面模型模拟真实筛分过程的可行性，选用圆形颗粒作为岩屑模型。
| 材料 | 泊松比 | 剪切模量/Pa | 密度/(kg·m-3) | 恢复系数 | 静摩擦因数 | 滚动摩擦因数 |
| 颗粒 | 0.2 | 5×107 | 2 600 | 0.003 | 0.3 | 0.100 |
| 振动筛 | 0.3 | 7×1010 | 7 800 | 0.400 | 0.5 | 0.002 |
2.1.1 不同振型时EDEM堵筛仿真模型
在分析不同振型下岩屑堵筛规律时，首先创建岩屑堵筛模型，然后分析堵筛模型在不同振型下的堵筛颗粒脱筛情况。根据文献[10]中所计算的堵孔颗粒粒径分布规律，设置粒径分布为标准值0.71 mm、标准差0.05的正态分布。为确保颗粒处于堵筛状态，将筛面设置为倾斜向下、与水平面夹角为10°。设置筛面做振幅为2 mm、频率为5 Hz、时间为5 s的沿水平正弦平动，5 s时EDEM岩屑堵筛模型如图 2所示。统计产生堵筛模型过程中筛网上岩屑颗粒数目，其随时间变化曲线如图 3所示。
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| 图 2 筛网堵筛模型 Fig.2 Screen plugging model |
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| 图 3 筛网堵筛岩屑颗粒数变化曲线 Fig.3 Variation of the number of cutting particles plugging the screen |
从图 3可知，随着振动筛的正弦振动，筛网颗粒数在2.9 s后不再减少，即认为筛网堵筛模型建立完成，筛网堵孔颗粒数为466个。
2.1.2 不同运动轨迹时EDEM仿真模型为保证入口速度的准确性，颗粒距离筛面高度与实际高度保持一致，为21.3 mm。建立的椭圆振动筛不同运动轨迹时EDEM仿真模型如图 4所示。
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| 图 4 椭圆振动筛仿真模型 Fig.4 Simulation model of the elliptical shale shaker |
考虑到不同直径的颗粒运动规律可能不同，在选取颗粒粒径时主要考虑颗粒直径d与筛网孔径a的比值，即相对粒度d/a的大小。将颗粒大小设置成相对粒度值0.2~0.7 mm的易透筛颗粒、0.7~1.0 mm的难透筛颗粒与1.0~3.0 mm的不透筛颗粒三类，将颗粒大小与筛孔直径关联起来，分析结果将更加准确[12]。颗粒粒径分布如表 2所示。
| 类别 | 直径/mm | 颗粒生成速率/(个·s-1) | 颗粒总数/个 |
| 易透筛颗粒 | 0.3 | 80 | 240 |
| 易透筛颗粒 | 0.4 | 120 | 360 |
| 易透筛颗粒 | 0.5 | 200 | 600 |
| 难透筛颗粒 | 0.7 | 200 | 600 |
| 不透筛颗粒 | 1.6 | 800 | 2 400 |
| 不透筛颗粒 | 2.0 | 600 | 1 800 |
2.2 不同运动轨迹下振动筛运动参数
由公式(2)可知，沿着筛面和垂直筛面方向的振动方程Sx、Sy可合成不同的振动筛运动轨迹。利用离散元仿真软件EDEM设置振动筛不同运动轨迹时，通过设置βx、βy值实现振动筛的不同振型、设置δ值实现振动筛的不同振动方向角、设置不同短长轴比
在讨论不同振型下岩屑堵筛率规律时，先设置振动筛沿水平振动，得到存在堵筛颗粒的振动筛模型，然后进行振型为直线、圆、不同形状的椭圆的振动筛分，再统计筛分完毕后的堵筛情况。为避免振幅过大时不同振型下堵筛规律差异过小，设振幅Ax为2 mm，振动频率为10 Hz，振动方向角为45°。不同振型下振动筛运动参数见表 3。
| 振型 | Ax/mm | Ay/mm | λx/mm | λy/mm | βx/(°) | βy/(°) |
| 直线 | 0.00 | 2.00 | 1.41 | 1.41 | 45.0 | 45.0 |
| 圆 | 2.00 | 2.00 | 2.00 | 2.00 | 45.0 | 135.0 |
| 椭圆 | 1.30 | 2.00 | 1.68 | 1.68 | -33.6 | 33.6 |
2.2.2 不同椭圆长轴方向角时振动筛运动参数
在讨论轨迹椭圆长轴方向角δ对振动筛岩屑颗粒运移的影响时，选取角度梯度为15°，因此取值为15°、30°、45°、60°、75°、90°、120°、135°、150°和165°，考虑到椭圆长轴与y轴夹角过小时岩屑颗粒易跳出筛网挡板导致分析结果误差过大，且由式(5)和式(6)可知，振动方向角δ≠90°，因此最终方向角分别取为15°、30°、45°、60°、120°、135°和150°。振动频率为20 Hz时，不同振动方向角下振动筛运动参数见表 4。
| δ/(°) | Ax/mm | Ay/mm | λx/mm | λy/mm | βx/(°) | βy/(°) |
| 15 | 2.00 | 3.00 | 2.94 | 2.08 | -10.1 | 68.1 |
| 30 | 2.00 | 3.00 | 2.78 | 2.29 | -21.5 | 49.1 |
| 45 | 2.00 | 3.00 | 2.54 | 2.54 | -33.6 | 33.6 |
| 60 | 2.00 | 3.00 | 2.29 | 2.78 | -49.1 | 21.1 |
| 120 | 2.00 | 3.00 | 2.29 | 2.78 | 49.1 | -21.1 |
| 135 | 2.00 | 3.00 | 2.54 | 2.54 | 33.7 | -33.6 |
| 150 | 2.00 | 3.00 | 2.78 | 2.29 | 21.1 | -49.1 |
2.2.3 不同椭圆度时振动筛运动参数
在讨论不同椭圆形状对振动筛岩屑颗粒运移的影响时，K=Ax/Ay的值、Ax值以及Ay的值应控制在合理的振动筛参数设置范围内。分析一定椭圆度下振幅对岩屑运移的影响时，K值过小将导致Ax或Ay的值过大，因此选取K=2/3，Ax依次取值为1.0、1.5、2.0和2.5 mm；同理，在分析Ax一定时，不同椭圆度下K分别取1/3、1/2、3/5和2/3, Ax值取1 mm，δ=60°。当振动筛的振动频率为20 Hz时，不同振幅及不同椭圆度时振动筛运动参数值如表 5所示。
| K | Ax/mm | Ay/mm | λx/mm | λy/mm | βx/(°) | βy/(°) |
| 2/3 | 2.50 | 3.75 | 2.86 | 3.48 | -49.1 | 21.1 |
| 2/3 | 2.00 | 3.00 | 2.29 | 2.78 | -49.1 | 21.1 |
| 2/3 | 1.50 | 2.25 | 1.72 | 2.09 | -49.1 | 21.1 |
| 2/3 | 1.00 | 1.50 | 1.15 | 1.39 | -49.1 | 21.1 |
| 3/5 | 1.00 | 1.66 | 1.20 | 1.52 | -46.1 | 19.1 |
| 1/2 | 1.00 | 2.00 | 1.32 | 1.80 | -40.9 | 16.0 |
| 1/3 | 1.00 | 3.00 | 1.73 | 2.64 | -30.0 | 10.9 |
3 数值模拟分析 3.1 不同振型下岩屑颗粒堵筛规律
筛网上岩屑堵筛、糊筛的产生会降低钻井振动筛的筛分效率、缩短筛网的使用寿命。振动筛不同振型下的岩屑堵筛规律不同。基于图 4所示的筛网堵筛模型，将振动筛运动轨迹设置成表 1所示的直线、圆和椭圆3种不同运动轨迹，振动筛运动结束后统计筛网中堵筛岩屑颗粒数，振动筛不同振型下堵筛颗粒数随时间变化曲线如图 5所示。图 5中η表示堵筛率。
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| 图 5 不同振型下堵筛岩屑颗粒数曲线 Fig.5 The number of cutting particles plugging the screen under different vibration modes |
由图 5可知，在振幅一定时，椭圆振动筛堵筛率降低了34.3%，圆型振动筛堵筛率降低了13.7%，直线振动筛堵筛率降低9%。因此，当振幅相同时，不同振型下振动筛堵筛颗粒的脱筛能力依次为椭圆振动筛>圆振动筛>直线振动筛。
3.2 不同椭圆轨迹下的岩屑颗粒运移情况分析振动筛分过程中的颗粒为混沌状态[3]，由于颗粒之间的碰撞，考虑单个颗粒的运移情况对工程实际的指导意义不大，所以需考虑颗粒群在整个运移过程中运移规律。岩屑运移速度是衡量振动筛处理量的重要指标，岩屑平均运移速度越大则振动筛处理量越大。对于钻井振动筛，透过振动筛筛网的岩屑颗粒将严重影响回收的钻井液性能，因此岩屑颗粒透筛率是评价振动筛性能的重要指标，透筛率越小越有利于工程实际。
3.2.1 椭圆长轴方向角对岩屑运移的影响由钻井振动筛颗粒运移理论可知[2]，岩屑在筛网上的起跳角度影响颗粒运移与透筛情况。振动筛不同的振动方向角影响岩屑落在筛网后的起跳角度，因此分析不同轨迹椭圆长轴方向角δ时的岩屑运移规律。按照表 4中振动筛运动参数，设置振动筛Ax=2 mm、Ay=3 mm、振动频率20 Hz，实现振动筛相同轨迹大小时不同长轴方向角的椭圆运动。不同粒径岩屑平均运移速度随长轴方向角变化曲线如图 6所示。透筛岩屑透筛率随长轴方向角变化曲线如图 7所示。
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| 图 6 不同粒径岩屑运移速度随长轴方向角变化曲线 Fig.6 The effect of the long-axis direction angle on the migration velocity of cuttings with different particle sizes |
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| 图 7 不同粒径岩屑透筛率随长轴方向角变化曲线 Fig.7 The effect of the long-axis direction angle on the screening percentage of cuttings with different particle sizes |
由图 6可知：大粒径岩屑颗粒平均运移速度比小粒径颗粒大；随着长轴方向角的增大，岩屑运移速度先增大后减小再小幅度增大；在长轴方向角为45°时，岩屑平均运移速度取得最大值，在长轴方向角大于45°后开始下降，在120°时岩屑平均运移速度最小，长轴方向角大于120°时，平均运移速度先增大后减小。
由图 7可知：岩屑粒径越小，透筛率越大；长轴方向角在15°~120°之间，总透筛率变化不大，最大变化率为10.39%；总透筛率在135°时减小了55.6%。在长轴方向角大于120°时，小颗粒粒径岩屑的平均运移速度增大，透筛率减小，产生这种现象的原因是，振动方向角大于120°时，小粒径岩屑颗粒形成了颗粒团，增大了颗粒的平均运移速度，降低了总透筛率。
因此，综合图 6与图 7可知：椭圆振动筛长轴方向角为45°时，岩屑运移速度最快；长轴方向角在15°~120°之间，总透筛率变化不大，最大变化率为10.39%；长轴方向角大于120°时，透筛岩屑颗粒更易于粘结成颗粒团。
3.2.2 振幅对岩屑运移的影响当δ=60°、K=2/3、振动频率为20 Hz时，振动筛不同粒径岩屑颗粒运移速度随振幅Ax的变化曲线如图 8所示，不同粒径岩屑颗粒透筛率随Ax的变化曲线如图 9所示。
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| 图 8 不同粒径岩屑颗粒运移速度随Ax变化曲线 Fig.8 The effect of Ax on the migration velocity of cuttings with different particle sizes |
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| 图 9 不同粒径岩屑颗粒透筛率随Ax变化曲线 Fig.9 The effect of Ax on the screening percentage of cuttings with different particle sizes |
由图 8和图 9可知：随着振动筛振幅Ax的增大，不同粒径岩屑颗粒运移速度变化趋势基本一致，为逐渐增大；岩屑总透筛率随着振动筛振幅Ax的增大逐渐减小，最小粒径岩屑颗粒透筛率的减小率为16.3%，最大粒径颗粒透筛率的变化率为85%，增大振幅对难透筛岩屑颗粒的透筛率减小效果更加明显。
3.2.3 椭圆度对岩屑运移影响椭圆的椭圆度可用公式K′=(Ay-Ax)/Ay来衡量，即可用K来衡量椭圆形状，K越大则椭圆越“圆”。与直线振动筛和圆振动筛相比，椭圆振动筛的运动轨迹更加复杂，不仅需考虑轨迹椭圆的长轴方向角，还需考虑其椭圆度的大小。
当δ=60°、Ax=1 mm时，不同粒径岩屑颗粒运移速度随K值变化曲线如图 10所示，不同粒径岩屑颗粒透筛率随K值变化曲线如图 11所示。
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| 图 10 不同粒径岩屑颗粒运移速度随K值变化曲线 Fig.10 The effect of K on the migration velocity of cuttings with different particle sizes |
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| 图 11 不同粒径岩屑颗粒透筛率随K值变化曲线 Fig.11 The effect of K on the screening percentage of cuttings with different particle sizes |
由图 10和图 11可知：随着轨迹椭圆度的增大，岩屑运移速度逐渐减小；岩屑颗粒平均透筛率在Ay=3 mm即K=1/3时最小，Ay=1.5 mm即K=2/3时最大，岩屑颗粒平均透筛率最大变化率为26%；椭圆度变化对难透筛岩屑颗粒透筛影响较大，不同椭圆度下难透筛岩屑颗粒透筛率变化率达72%，对易透筛颗粒影响不大；不同椭圆度下易透筛岩屑颗粒透筛率变化率最大为18%。综合分析可知：椭圆度越小时，岩屑颗粒运移速度越大；椭圆度对易透筛岩屑颗粒透筛效果的透筛率影响不大，对难透筛岩屑颗粒影响较大，椭圆度小时难透筛岩屑颗粒透筛率小。
4 结论(1) 基于离散仿真技术与振动筛运动理论，获得了不同振型下岩屑颗粒在振动筛上的堵筛规律，当振幅一定时，椭圆振动筛的抗堵筛能力最强，其次是圆振动筛，直线振动筛抗堵筛能力最弱。
(2) 当振幅一定时，大粒径岩屑颗粒平均运移速度比小粒径颗粒大；随着长轴方向角的增大, 在长轴方向角为45°时，岩屑平均运移速度最大；长轴方向角在15°~120°之间，总透筛率变化不大，最大变化率为10.39%。
(3) 当椭圆振动筛轨迹椭圆的椭圆度一定时，随着椭圆振动筛振幅的增大，岩屑运移速度逐渐增大、透筛率逐渐减小。椭圆振动筛X方向振幅一定时，岩屑颗粒运移速度随椭圆度的增大而减小；椭圆度对易透筛岩屑颗粒透筛效果的影响不大，对难透筛岩屑颗粒透筛率影响较大，椭圆度小时难透筛岩屑颗粒透筛率小。
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