2. 山东省深地钻井过程控制工程技术研究中心;
3. 中国石油长城钻探工程有限公司钻井一公司
2. Shandong Deep Drilling Process Control Engineering Technology Research Center;
3. No.1 Drilling Company, CNPC Great Wall Drilling Company
0 引言
随着油气勘探开发不断向深井、超深井发展，机械钻速低已成为制约深部油气资源开发的主要问题[1-4]。近年来，双级PDC钻头得到了钻井界的重视，已成为现场大尺寸井眼的主要提速工具之一[5-6]。双级PDC钻头比常规PDC钻头多一级扩眼体，利用领眼钻头先钻出一段小导眼，有效释放了地层应力，紧接着扩眼钻头再钻出设计井眼[7-8]。然而，钻头尺寸的增大势必会造成井底水力能量的不足[9]，同时双级PDC钻头的双级结构存在水力屏蔽问题，即扩眼钻头流场会削弱领眼钻头上返钻井液的水力能量，造成水力能量利用效率下降。
目前，针对双级PDC钻头级间流场干扰的问题还鲜有学者进行研究。针对这一问题，笔者设计了一种在领眼钻头与扩眼钻头级间加装喷嘴的双级PDC钻头水力结构，基于DPM离散相流固耦合模型，研究了双级PDC钻头级间喷嘴倾角、领眼体与扩眼体级间段长、刀翼相对位置和两级之间流量分配比例对于井底流场钻井液与岩屑流动规律的影响。研究结果可为双级PDC钻头的水力结构设计及井底流场特征研究提供理论依据。
1 计算模型 1.1 几何模型笔者以ϕ311.15 mm井眼常用的六刀翼双级PDC钻头为研究对象，领眼钻头直径为190.26 mm，扩眼钻头直径为311.15 mm，级间喷嘴倾角与级间段长(分流传力总成出露长度)如图 1a所示。领眼钻头与扩眼钻头均配置6个喷嘴，其喷嘴分布位置及各喷嘴编号如图 1b所示。钻头喷嘴结构参数如表 1所示。
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| 图 1 双级PDC钻头几何模型 Fig.1 Dual-stage PDC bit geometry model |
| 喷嘴编号 | 1#、3#、5# | 2#、4#、6# | 7#、9#、11# | 8#、10#、12# | 13#~18#(级间喷嘴) |
| 直径/mm | 14.3 | 14.3 | 10.3 | 10.3 | 10.3 |
| 倾斜角/(°) | 20 | 25 | 20 | 25 | 60 |
| 方位角/(°) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
根据双级PDC钻头底部外轮廓包络面建立如图 2所示的阶梯状井底流场计算域，并采用非结构化网格技术对模型进行网格划分，对喷嘴出口周围流道及切削齿附近流道等高压力梯度区域进行局部网格细化[10]。
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| 图 2 双级分流示意图 Fig.2 Structural parameters of each nozzle of the bit with or without inter-stage nozzle |
由于双级PDC钻头特殊的双级结构，使得双级PDC钻头内部流道区别于常规PDC钻头。双级分流系统实际为两路并联流道系统[11]，如图 2所示。
一路经扩眼钻头喷嘴组和级间喷嘴组进入扩眼体外环空，另一路经钻头中心流道、领眼体喷嘴组和级间环空进入邻眼体外环空。领眼与扩眼钻头之间的流量分配会直接影响井眼清洗效率[12]。为探明双级PDC钻头合理的水力结构，设计了两种刀翼位置方案，如图 3所示。
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| 图 3 两种刀翼位置布置方案钻井液流动示意图 Fig.3 Structural parameters of each nozzle under five flow ratios |
方案一：领眼钻头与扩眼钻头的刀翼切削齿平面平行，领眼钻头与扩眼钻头水眼位于井底平面同一方位角上，这样领眼钻头与扩眼钻头自下而上形成6个流道。
方案二：领眼钻头与扩眼钻头的刀翼位置切削齿平面夹角为30°，钻井液进入扩眼钻头井眼以后会形成分流。
1.2 控制方程与求解方法假设双级PDC钻头流场入口流量取50 L/s，出口压力取23.52 MPa，钻井液密度为1.2 g/cm3，动力黏度为0.035 Pa·s，钻头表面和井壁存在滑移边界，钻头转速为128 r/min。根据入口截面积(153.86 cm2)估算流体雷诺数远大于2 000，故将双级PDC钻头内、外环空流场视为稳定的不可压缩湍流流场[13]。
对于双级PDC钻头环空这种高度复杂的三维流动，采用紊流黏性模型方法[14]，同时对湍流流动参数进行平均化的统计处理。为此，对瞬时的连续方程与动量方程进行时均处理，把连续方程与动量方程转化成张量形式[15]，即有：
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(1) |
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(2) |
式中：ρ为钻井液密度，g/cm3；u为时均速度，m/s；t为时间，s；i、j、l表示x、y、z方向；μ为动力黏度系数，kg/(m·s)；p为流体微元上的时均压力，Pa；δij为Kronecker符号；
为求解雷诺平均的N-S方程，必须模拟雷诺应力项
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(3) |
|
(4) |
其中
式中：k为单位质量湍动能，m2/s2；μt为湍动黏度，Pa·s；σk为湍动能的湍流普朗特数，取1.0；Gk为平均速度梯度引起的湍动能项，N/(m2·s)；Gb为浮力引起的湍动能项，N/(m2·s)；ε为单位质量湍动耗散率，m2/s3；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响项，kg/(m·s3)；σε为湍动耗散率的湍流普朗特数，取1.20；C1、C1ε、C2为经验常数，C1ε=1.44，C2=1.90；υ为运动黏度系数，m2/s；C3ε为浮力对耗散率的影响，流动与重力同向时C3ε=1，流动与重力垂直时C3ε=0；E为时均应变率，s-1。
假设机械钻速为5 m/h，可计算出单位时间产生的岩屑量为0.033 7 m3/min，因此岩屑体积占有率为1.84%，远小于10%，可采用拉格朗日粒子追踪法描述固相[17]。固相颗粒运动控制方程(以x方向为例)如下[19-20]：
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(5) |
式中：vp为岩屑颗粒速度，m/s；v为钻井液流速，m/s；ρp为岩屑密度，kg/m3；gx为重力加速度，m/s2；Fa为附加质量力[18]，m/s2，
FD的计算公式为：
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(6) |
式中：dp为岩屑颗粒直径，m；CD为拖曳力系数；Re为雷诺数。
对上述双级钻头环空流场的计算，采用有限体积法，对方程组求解采用压力修正法中的SIMPLEC算法进行压力速度的耦合，并离散为二阶迎风格式。
2 有、无级间喷嘴时流场对比分析领眼钻头井底上返的钻井液与扩眼钻头喷嘴射流会产生流场干扰现象，进而导致扩眼钻头井底处岩屑清洗效果不佳。为此，考虑在领眼钻头与扩眼钻头的分流传力总成上加装6个喷嘴，以便于扩眼钻头井底处岩屑的横向运移。在保证喷嘴过流面积一致的前提下，制定两种喷嘴分布方案，如表 2所示。
| 分布形式 | 领眼钻头喷嘴 | 级间喷嘴 | 扩眼钻头喷嘴 | ||||||||
| 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | |||
| 有级间喷嘴 | 6 | 14.3 | 25 | 6 | 10.3 | 90 | 6 | 10.3 | 25 | ||
| 无级间喷嘴 | 6 | 14.3 | 25 | 0 | — | — | 6 | 14.3 | 25 | ||
图 4为有级间喷嘴与无级间喷嘴条件下钻井液沿井眼轴向上返速度及压降随井眼深度的变化曲线。由图 4可知，有级间喷嘴时与无级间喷嘴时井眼环空中的压降分布基本一致，但有级间喷嘴时领眼体井眼环空中的钻井液上返流速低于无级间喷嘴时领眼体井眼环空中的钻井液上返流速。这是因为级间喷嘴占用了一部分钻井液流量，导致领眼钻头井底处水力能量占比降低。
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| 图 4 钻井液沿井眼轴向上返速度及压降随井眼深度的变化曲线 Fig.4 Flow velocity and pressure drop of drilling fluid along the axial direction of the wellbore versus depth |
图 5为双级PDC钻头流场岩屑颗粒质量浓度的分布图。由图 5可知，有级间喷嘴存在时领眼钻头与扩眼钻头井底岩屑颗粒高质量浓度聚集区明显减少，说明级间喷嘴的存在更加有利于井底岩屑颗粒的运移与上返。综合钻井液上返流速与钻头井底岩屑质量浓度分布情况，加装级间喷嘴时的双级PDC钻头井底清洗效率高于不加装级间喷嘴时的井底清洗效率，说明级间喷嘴的存在的确可以改进双级PDC钻头的井底清洗效果。
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| 图 5 双级PDC钻头流场岩屑颗粒质量浓度分布图 Fig.5 Distribution of cutting particle concentration in flow field of dual-stage PDC bit |
3 级间结构对井底流场的影响规律 3.1 级间喷嘴倾角
级间喷嘴的倾斜角度α对于领眼钻头与扩眼钻头的井底流场影响程度存在差异[12]。考虑到要实现喷嘴横向冲洗作用和抽吸作用，双级PDC钻头级间喷嘴倾角分别设置为45°、60°、75°和90°。不同级间喷嘴倾斜角度下双级PDC钻头井底岩屑颗粒迹线如图 6所示。由图 6可知，级间喷嘴倾斜角45°和75°时领眼钻头井底岩屑滞留时间较短，能较为快速地运移井底。这说明此时级间喷嘴的抽吸作用较为明显，抽吸作用形成的低压更加有利于领眼钻头井底岩屑的上返，进而提高了井眼清洗效率。级间喷嘴倾斜角90°时领眼钻头井底中心的岩屑难以快速地横向运移到流道中，导致井底清洗效果较差。
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| 图 6 不同级间喷嘴倾斜角度下双级PDC钻头井底岩屑颗粒迹线 Fig.6 Bottomhole particle trace diagram of the dual-stage drill bit under different inter-stage nozzle inclination angles |
3.2 刀翼相对位置
刀翼位置差异会改变环空钻井液流道形状，进而影响钻头井底流场。图 7为两种布刀方案下井底岩屑颗粒质量浓度分布图。
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| 图 7 两种布刀方案下井底岩屑颗粒质量浓度分布图 Fig.7 Distributions of bottomhole cuttings particle concentration with two kinds of bit blade schemes |
对比发现，方案一与方案二领眼钻头井底岩屑质量浓度差别很小，但方案二扩眼钻头井底岩屑质量浓度明显高于方案一，且出现了高浓度岩屑聚集区。原因在于方案二的扩眼钻头刀翼迫使从领眼钻头井眼上返的钻井液不是垂直向上运移，而是向两侧分流。这个过程导致了岩屑在扩眼钻头井底形成堆积而不易被钻井液携带运移。
综合上述分析，领眼钻头与扩眼钻头刀翼的布置应使两级刀翼的切削齿平面平行，这样更加有利于井底的清洗与岩屑的上返。
3.3 级间段长双级PDC钻头级间段长h对于领眼钻头与扩眼钻头井眼间流场的干扰程度存在联系，为此，模拟级间段长h为30、40和50 mm时的双级钻头井底流场，探明级间段长对于双级PDC钻头井底流场的影响规律。图 8为不同级间段长下双级PDC钻头流场井底钻井液压力剖面图。
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| 图 8 不同级间段长下双级PDC钻头流场井底钻井液压力剖面图 Fig.8 Cross-sectional drilling fluid pressure profile of the dual-stage PDC bit flow field with different stage lengths |
由图 8可知，领眼钻头与扩眼钻头井底与喷嘴间的压降均呈现先增大后减小的趋势。同时值得注意的是，级间段长40 mm时扩眼钻头井底高压区的压力值明显低于30和50 mm时，这使得上返到扩眼钻头的钻井液在井底的横向运移阻力减小，提高了扩眼钻头井底的清洗效率。
图 9为不同级间段长下双级PDC钻头井底岩屑质量浓度分布图。
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| 图 9 不同级间段长下双级PDC钻头井底岩屑质量浓度分布图 Fig.9 Distribution of bottomhole cuttings mass concentration of dual-stage PDC bit at different stage lengths |
由图 9可知，随着级间段长的增大，领眼钻头井底岩屑质量浓度呈现先增大后减小的趋势，而扩眼钻头井底岩屑质量浓度呈现先减小后增大的趋势。这说明领眼钻头与扩眼钻头级间段长增大到一定值时，级间喷嘴的抽吸作用最为显著，而后逐渐减弱，即对于直径组合为311.15 mm+190.26 mm的双级PDC钻头来说，级间段长取40 mm左右较为合理。
3.4 级间流量分配比例双级PDC钻头理想的流场是使得领眼钻头与扩眼钻头井底水力能量充足，使得井底岩屑均能快速上移。领眼钻头喷嘴与扩眼钻头喷嘴之间的钻井液流量比例将直接影响领眼与扩眼钻头井底的钻井液流量，进而改变双级PDC钻头井底流场。利用MATLAB程序编制了5种领眼钻头与扩眼钻头之间的流量分配方案。5种流量比例下各喷嘴结构参数如表 3所示。表 3中流量比例分别为3:7、4:6、5:5、6:4和7:3。钻头流道中总流量为50 L/s。
| 领眼体与扩眼体 流量分配比例 |
领眼钻头喷嘴 | 级间喷嘴 | 扩眼钻头喷嘴 | ||||||||
| 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | 数量 | 直径/mm | 倾斜角/(°) | |||
| 3:7 | 6 | 11.1 | 25、15 | 6 | 10.3 | 30 | 6 | 13.5 | 25、15 | ||
| 4:6 | 6 | 12.7 | 25、15 | 6 | 10.3 | 30 | 6 | 11.9 | 25、15 | ||
| 5:5 | 6 | 14.3 | 25、15 | 6 | 10.3 | 30 | 6 | 10.3 | 25、15 | ||
| 6:4 | 6 | 15.9 | 25、15 | 6 | 8.7 | 30 | 6 | 9.5 | 25、15 | ||
| 7:3 | 6 | 17.5 | 25、15 | 6 | 7.1 | 30 | 6 | 8.7 | 25、15 | ||
为分析流量分配比例对于刀翼切削齿流速分布的影响，以1号刀翼与7号刀翼为例，计算各切削齿表面的平均流速。将各切削齿表面钻井液平均流速制成折线图，如图 10和图 11所示。根据图 10所示切削齿表面钻井液流速变化曲线，随着领眼钻头与扩眼钻头喷嘴流量比值的增大，领眼钻头各刀翼上切削齿表面钻井液流速逐渐增大。
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| 图 10 1号刀翼各切削齿表面平均流速图 Fig.10 Average flow velocity of each cutter on the No.1 blade |
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| 图 11 7号刀翼各切削齿表面平均流速图 Fig.11 Average flow velocity of each cutter on the No.7 blade |
从图 11可以看出，随着领眼钻头与扩眼钻头喷嘴流量比值的增大，7号刀翼上切削齿表面钻井液流速逐渐减小。综合领眼钻头与扩眼钻头切削齿表面流速分布情况可知，流量比为5:5时双级PDC钻头水力能量分配较为均衡，水力能量得到了较为充分的利用，钻井液清洗效果和冷却效果相对较好。
图 12为不同流量配比下领眼钻头与扩眼钻头井底压力分布图。由图 12可知：领眼钻头与扩眼钻头流量配比为5:5时导眼体井底中心与边缘的压差最大，有利于导眼体井底岩屑的横向运移；扩眼体内侧钻井液低压区随着流量配比的增大先减小后增大，比值为6:4时低压区达到最小。
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| 图 12 不同流量配比下领眼钻头与扩眼钻头井底压力分布图 Fig.12 Distribution of bottomhole pressure of the pilot bit and reaming bit under different flow ratios |
不同流量配比下领眼钻头与扩眼钻头井底岩屑质量浓度分布图如图 13所示。
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| 图 13 不同流量配比下领眼钻头与扩眼钻头井底岩屑质量浓度分布图 Fig.13 Distribution of bottomhole cuttings concentration of the pilot bit and reaming bit under different flow ratios |
由图 13可知，领眼钻头井底岩屑质量浓度随流量分配比值的增大无明显变化，扩眼体井底岩屑质量浓度随流量分配比值的增大逐渐增大，流量比为7:3时甚至出现了高质量浓度集中区。这说明领眼钻头处水力能量的增加虽然有利于领眼钻头井底区域岩屑的上返，但是由于扩眼钻头处水力能量的降低，岩屑从扩眼钻头井底处继续上返变难，导致了岩屑颗粒在扩眼钻头井底处大量堆积的现象。
综合上述分析，领眼钻头与扩眼钻头喷嘴流量比例为5:5时钻头流场的水力能量利用率最高，钻井液对于钻头切削齿的清洗效果达到最佳。
4 结论(1) 在双级PDC钻头领眼体与扩眼体级间加装级间喷嘴虽然会损失部分领眼钻头井眼内钻井液的上返速度，但增大了领眼钻头与扩眼钻头井眼轴向钻井液压差，并且级间喷嘴横向射流使得扩眼钻头井底中心区域出现了低压区，更加有利于领眼钻头井底岩屑的上移。
(2) 领眼钻头井眼内钻井液上返速度随着级间喷嘴倾斜角的增大逐渐减小。75°倾角时领眼钻头和扩眼钻头井底岩屑运移速度较快，钻井液清洗效果相对较好。随着领眼钻头与扩眼钻头喷嘴流量比值的增大，领眼钻头刀翼表面的钻井液流速逐渐增大，扩眼钻头刀翼表面的钻井液流速逐渐减小。最佳流量分配比例为5:5，此时领眼钻头与扩眼钻头井底岩屑质量浓度最低。
(3) 双级PDC钻头的刀翼布置应使领眼体与扩眼体刀翼的切削齿平面平行，这样有利于井底的清洗与岩屑的上返。随着双级PDC钻头级间段长的增大，领眼钻头井底岩屑质量浓度呈现先增大后减小的趋势，而扩眼钻头井底岩屑质量浓度呈现先减小后增大的趋势。对于本文中的双级PDC钻头，合理的级间段长为40 mm。
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