0 引言

随着陆上及浅海油气的可采储量日益减少，蕴藏着丰富油气资源的海洋深水区必将成为未来保障我国能源需求的重要开采领域。目前，海洋钻井主要采用传统隔水管钻井方式。随着水深的不断增加，隔水管钻井难以对窄密度窗口浅表层钻井井筒压力进行有效控制，导致溢流和漏失等井下复杂情况频发。在20世纪90年代，钻井界提出了双梯度钻井的概念，并用它来解决隔水管钻井存在的问题。作为双梯度钻井的一种实现方式，无隔水管钻井技术可有效控制深水窄密度窗口井筒压力，并能及时识别溢流，减轻浅层地质灾害的危害，目前已推广应用^[1-3]。

无隔水管钻井过程中，海面泵泵入钻井液，经地面管线、钻柱和钻头进入环空，从环空返回井口，经过吸入模块后，在海底举升泵的作用下经钻井液返回管线回到钻井平台。通过控制海底举升泵入口压力近似与海水静压相当，从而与环空钻井液形成不同的压力梯度，模拟双梯度效应。由于钻柱与环空钻井液静压不平衡，在无钻柱阀的情况下进行停泵、接单根或起下钻等操作时，钻井液在压差作用下会继续流动，即为U形管效应。U形管效应期间钻井液处于不稳定流动状态，钻杆内液面时刻变化且不易监测，不宜进行起下钻作业。为了降低作业难度，起下钻作业须等到U形管效应结束才能进行^[4]，这样就会增加钻井非作业时间。同时，停泵后钻井液液面继续升高，对可能发生的井下溢流具有隐蔽性，增加了判断溢流的难度。只有掌握U形管效应的变化规律，分析影响U形管效应持续时间的主要因素，就能为减少持续时间以及正确判断溢流提供依据。

目前，对U形管效应的研究主要集中在固井方面，对RMR钻井停泵后发生的U形管效应研究还较少。王显诚等^[5]采用欧拉方程推导的计算模型分析了注水泥U形管效应。J.CHOE等^[6]采用流体动平衡方程研究了RMR的U形管效应，分析了不同循环排量、不同钻具组合对返出流量和钻柱内钻井液面下降高度的影响，但没有对井底压力进行分析，也没有给出具体的理论分析过程。殷志明^[7]和李基伟等^[8]采用了王显诚的计算模型，研究了双梯度钻井的U形管效应。李基伟等^[9-11]针对海底举升系统钻井的U形管效应，采用可形变控制体的雷诺输运定理，推导了环空流体的运动方程。葛瑞一^[12]采用总流的非恒定流伯努利方程研究了RMR的U形管效应，且也未对井底压力进行研究。总体上对RMR钻井U形管效应井底压力的研究还很少，对影响U形管效应的因素还有待分析，同时，已有研究鲜有报道RMR钻井存在使钻杆充满钻井液所需的临界排量概念^{[6, 13]}，低于该临界排量则钻杆内不被钻井液所充满，此时立压为0，这对钻井提出了新的挑战。因此，对于RMR钻井U形管效应还需进一步研究，从而为缩短U形管效应持续时间以及减小井底压力动态变化提供理论依据。为了区分携岩所需的临界排量(最低排量)，本文把钻井液刚好充满但立压依然为0时的临界排量称之为零立压排量。

笔者基于一元不稳定流动理论，把井筒流动看成U形管，分别推导了钻柱内和环空各自的流动动态平衡方程，最终得到了RMR钻井U形管效应的分析模型。依据该模型分析了U形管效应的持续时间、钻杆内液面下降高度、返出流量和井底压力随时间的变化规律，并对影响U形管效应持续时间、返出流量和井底压力的参数进行了敏感性分析。研究结果可为认识RMR钻井U形管效应和缩短U形管效应持续时间提供理论依据。

1 数学模型 1.1 基本假设

建立数学模型时，做如下基本假设：①停泵前钻柱内充满钻井液；②钻井液是不可压缩流体；③钻柱中心与井筒同心；④不考虑温度对钻井液流动的影响；⑤无漏失或溢流等复杂情况发生。

1.2 理论分析

图 1是U形管效应动力方程分析图。沿流动方向，分别从钻柱内和环空围绕管轴取微元体，建立各自运动方程。首先对钻柱内流体进行分析，对于钻柱内流体微元，由牛顿第二定律可得^[14]：

(1)

式中：γ为流体容重，N/m³；dA为微元截面面积，m²；ds为微元长度，m；τ为微元周围圆柱面上的平均应力，Pa/m²；d为微元直径，m；a为微元流动加速度，m/s²；g为重力加速度，m/s²；ρ为流体密度，kg/m³；p为压力，Pa。

由式(1)可得：

(2)

式(2)即为钻柱内流体不稳定流的运动微分方程式。忽略过流断面流速分布的不均匀性，则式(2)为钻柱内总流的运动方程。同一时刻，对不同过流断面间距积分，即可得到两处压差计算式，于是有：

(3)

式中：p₁、p₂为总流两端压力，Pa；s₁、s₂为流体的不同位置，m。

同一时刻，流动加速度a不变，对位移s积分，则有：

(4)

式中：s₁₂为流道长度，m。

进一步整理式(4)得：

(5)

分析式(5)右端第2项，则有：

(6)

注意到表示单位重力流体在单位距离内的能量损失，即水力坡降，则可知为摩阻压降p_f，最终得到：

(7)

考虑井筒钻柱内的管流、实际井眼状况(套管尺寸及井径等随井深的变化)及钻头压降，则可写出不稳定流动的井底压力为：

(8)

式中：p_i为大气压，Pa；Δp_fp为钻柱内压耗，Pa；Δp_bit为钻头压降，Pa；a_i为钻柱内i流道流动加速度，m/s²；L_i为钻柱内i流道长度，m。

对环空流，可做类似推导，过程如下：

(9)

两端同除以dAds，并注意dA是以水力直径等效计算，则得到:

(10)

积分得：

(11)

即有：

(12)

则依上式可写出环空段不稳定流动的井底压力计算式：

(13)

式中：Δp_fa为环空压耗，Pa；p_o为环空出口压力，Pa；a_j为环空j流道流动加速度，m/s²；L_j为环空j流道流道长度，m。

由钻柱内和环空计算的井底压力应相等，且由流体力学连续性方程可知实际井眼条件下不同过流面积的加速度满足如下关系：

(14)

式中：A_i和A_j分别为钻柱内i流道和环空j流道截面积，m²。

则式(8)、式(13)和式(14)即为U形管效应不稳定流动的运动方程。

根据以上推导的运动方程，结合无隔水管钻井工艺，推导出的流动模型为：

(15)

式中：D_w为水深，m；h_x为液面下降高度，m；p_inlet为海底泵入口压力，Pa；ρ_m为钻井液密度，kg/m³；L₁为钻杆长度，m；a₁为钻杆内钻井液加速度，m/s²；L_k为k流道长度，m；a_k为k流道内流体加速度，m/s²。

初始条件为停泵前的循环排量，终止条件为流动停止，海底以上钻杆内钻井液柱静压等于海底泵入口压力，此时钻杆内液面达到最大下降高度，可表示为：

(16)

由上式可以看出，最大下降高度只与水深、钻井液密度和海底举升泵入口压力有关，与排量和井深等无关。若控制海底泵入口压力为海水静压，则可得最大下降高度为：

(17)

式中：ρ_sw为海水密度，kg/m³；h_max为液面最大下降高度，m。

即最大下降高度只与水深、钻井液密度和海水密度有关，与井身结构、钻具组合和钻井液流变参数等无关。

2 零立压排量

不同于传统隔水管钻井，RMR需要足够大的海面泵排量才能充满钻柱，否则钻柱处于未充满状态，立压为0。为避免零立压给钻井带来的困难，RMR钻井应尽量在钻柱充满情况下钻进，以降低钻井难度，实现安全钻井。本文定义满足RMR钻柱充满的最小排量为零立压排量。以下分析零立压排量的计算方法。

钻柱充满钻井液时正常钻进RMR立压为：

(18)

p_inlet表示海水段静压，代入上式得到：

(19)

由式(19)可知，存在某个最大排量使得立压等于0，即零立压排量。小于零立压排量则钻柱内不能充满钻井液，钻井无立压显示。只有平台泵排量大于零立压排量才能保证RMR钻井正常进行。因此，零立压排量对RMR钻井非常重要，是除钻井液携岩临界排量外，另一个需要重点考虑的海面泵排量。零立压排量为RMR钻井水力参数计算及优化提供了排量优选范围。

3 循环压耗计算 3.1 钻柱内压耗

首先计算广义雷诺数，幂律流体圆管流动的广义雷诺数为：

(20)

式中：D为圆管内径，m；v为管内流速，m/s；n为流性指数，无量纲，幂律流体小于1；K为稠度系数，Pa·sⁿ。

工程上取临界雷诺数近似为2 100，即Re_pl＜2 100时为层流，Re_pl≥2 100时为过渡流或紊流。

层流时压耗为：

(21)

紊流时压耗为：

(22)

其中幂律流体光滑管紊流范宁摩阻系数采用多吉-梅茨纳通过试验导出的半经验公式：

(23)

式中：L为钻柱长度，m；f为圆管紊流摩阻系数，无量纲。

3.2 环空压耗

首先计算广义雷诺数，幂律流体同心环空轴向流动广义雷诺数为：

(24)

式中：D_hy为环空水力直径，m。

同样地，工程上也近似取临界雷诺数为2 100。

层流时压耗为：

(25)

紊流时压耗为：

(26)

式中：f_a为环空紊流摩阻系数，无量纲。

f_a的计算也采用多吉-梅茨纳公式。

3.3 钻头压降

钻头压降计算式为：

(27)

(28)

式中：d_ne为喷嘴当量直径，cm；d_i为喷嘴直径，i=1，2，…，z，cm；z为喷嘴个数。

4 算例分析

本文模拟无隔水管钻井U形管效应的参数如下。钻井液密度为1.60 g/cm³，钻井液为幂律流体，稠度系数为0.33 Pa·sⁿ，流性指数为0.74，海水密度为1.03 g/cm³，水深为3 048 m，井深为9 144 m，泥线下井深6 096 m，钻杆尺寸为ø127.0 mm×108.6 mm，钻铤尺寸为ø177.8 mm×76.2 mm，钻铤长度为91 m，裸眼井径为222.3 mm，回流管线尺寸为ø152.4 mm×114.3 mm，钻头有3个喷嘴，直径均为11.11 mm，井斜角为0°，停泵前钻井液排量为35 L/s。计算流程如图 2所示。

4.1 流动规律

图 3是U形管效应返出流量变化曲线。由图 3可知，在停泵后第6 s返出流量快速地下降到19.53 L/s。需要注意的是，这种钻井条件下计算的零立压排量为19.53 L/s，即停泵后返出流量很快下降到零立压排量。笔者计算了多个海面泵排量q(均大于零立压排量)发生U形管效应时的返出流量，结果表明返出流量都会呈现这一特征。随后返出流量近似呈线性下降，经过紊流向层流过渡后，返出流量近似以指数曲线形式下降，最后停止流动，整个U形管效应持续总时间约为38 min。不同海面泵排量下返出流量在下降到零立压排量后基本相同。返出流量在最初9 s内的变化曲线见图 4。由图 4可知，海面泵排量对U形管效应持续时间没有影响。

图 5是钻杆内液面下降及钻井液池增量曲线。U形管效应钻井液总下降高度由式(17)计算，为1 085.8 m，同时钻井液池增量达到10.05 m³，钻井液池总增量与钻柱内最大液面下降高度对应的容积一致。由U形管效应钻杆内液面下降、返出流量和钻井液池增量变化规律，可以通过声呐液面监测仪对钻杆内液面进行监测，并检测返回流量和钻井液池增量的变化，将模型计算理论值与监测结果进行比对，比对结果可作为停泵后井下是否发生气侵的识别依据。

图 6是井底压力变化曲线图。正常钻进时井底压力为130.31 MPa。由图可知，停泵瞬间井底压力突然减小，这是由于此刻立压消失，加速度压降与循环压耗共同作用导致井底压力瞬间减小，随后几秒加速度压降很快减小，循环压耗起主导作用，二者之和导致井底压力很快增加到最大值A点，但该点仍小于正常钻井时的井底压力。随后加速度压降的影响可忽略，加速度压降变化曲线如图 7所示。随着返出流量的减小，井底压力持续减小，图 6中B点代表钻井液由紊流转向层流。与对持续时间的影响相似，海面泵排量对井底压力的影响也只在前几秒变化较大，随后基本无影响。初始阶段井底压力变化曲线如图 8所示。

4.2 敏感性分析

U形管效应会增加钻井非作业时间，降低钻井效率，且井底压力变化较复杂，因此需要对影响U形管效应持续时间和井底压力的因素进行敏感性分析。本文对排量q、水深D_w、井深H、井径d₁、钻杆外径d_o、喷嘴直径d₂、钻井液密度ρ_m和流变等参数分别进行分析，具体计算结果见表 1。由于U形管效应期间，初始时刻井底压力较正常钻进井底压力会突然减小，随后几秒钟随着加速度压降的快速减小，井底压力快速增大到最大值，但不会超过正常钻进时的井底压力，随后井底压力逐渐减小直至U形管效应结束，此时井底压力为流动结束井底压力。最大压差定义为初始流动井底压力与流动结束井底压力这两者中的较小值与正常钻进井底压力的减小值。

由表 1可知，对U形管效应持续时间影响较大的因素有井深、流性指数和稠度系数，水深的影响次之，其余因素的影响较小，且持续时间都是随着井深、流性指数和稠度系数的增大而延长。对返出流量有较大影响的因素为水深、钻杆尺寸和钻井液密度，流性指数的影响次之。依据本文的计算参数，对返出流量影响的大小顺序为：水深＞钻杆尺寸＞钻井液密度。由于这三者引起返出流量变化曲线相似，故笔者只给出水深影响下的返出流量变化曲线，见图 9。由图 9可知，随着水深增大，零立压排量也越大，返出流量越大，但对U形管效应持续时间影响不大。图 10是流性指数对返出流量的影响曲线。由图 10知，流性指数越小，零立压排量越大，返出流量在流动前期较快，即紊流阶段流动较快，随着流动后期紊流向层流转变后，返出流量变慢。

对U形管效应井底压力的影响因素也可以分为3类：①影响很小，如海面泵排量和喷嘴直径，井底压力变化曲线几乎重合(不同排量下井底压力只在前几秒变化明显)；②流动停止后井底压力相等的因素有钻杆尺寸、流性指数和稠度系数，这三者在U形管效应期间井底压力变化规律类似，此处仅给出钻杆尺寸对井底压力的影响曲线，见图 11；③对井底压力有重大影响的因素有水深、井深和钻井液密度，至U形管效应结束，这三个影响因素下的平衡井底压力差别很大，但U形管效应期间，这三者的井底压力变化曲线相似，此处仅给出水深对井底压力的影响曲线，见图 12。

相比于井底压力变化规律，井底压差变化则更为重要。由表 1可知：整个U形管效应期间井底压力都小于正常钻进时井底压力，当井底压力下降到低于深水窄密度窗口的地层压力后就可能导致气体侵入，引发溢流；各因素都对井底压差有影响，其中随海面泵排量、井深、流性指数和稠度系数的增大，井底压差增大；随水深、井眼尺寸、钻杆尺寸、喷嘴直径和钻井液密度增大，井底压差减小。

5 结论与建议

(1) 推导了无隔水管钻井发生U形管效应的流动计算模型，根据模型可分析钻杆内液面下降高度、返出流量、钻井液池增量、持续时间和井底压力的变化规律。

(2) RMR钻井存在着使钻柱充满的最小排量，即零立压排量。海面泵排量小于该排量，则钻柱不能充满。随水深、井深、钻杆尺寸、喷嘴直径和钻井液密度增大，零立压排量增大，其中水深和钻杆尺寸的影响显著。随流性指数和稠度系数的增大，零立压排量减小。井眼尺寸的影响很小。

(3) U形管效应初始几秒钟返出流量会下降到零立压排量，随后近似呈直线下降，经过紊流向层流转变后近似呈指数曲线形式下降，直到U形管效应结束。对U形管效应持续时间影响较大的因素有井深、流性指数和稠度系数，水深的影响次之，其余因素的影响较小，且持续时间都随着井深、流性指数和稠度系数的增大而延长。对返出流量有较大影响的因素为水深、钻杆尺寸和钻井液密度，流性指数的影响次之。

(4) 对井底压力有重大影响的因素有水深、井深和钻井液密度，钻杆尺寸、流性指数和稠度系数的影响次之，海面泵排量和喷嘴直径的影响很小。各因素都对井底压差有影响，其中随海面泵排量、井深、流性指数和稠度系数的增大，井底压差增大；随水深、井眼尺寸、钻杆尺寸、喷嘴直径和钻井液密度增大，井底压差减小。为减小井底压差的影响，建议在深水浅表层采用小排量大喷嘴，同时尽量减小钻井液的流变参数。

(5) 本文仅从理论上建立了U形管效应不稳定流动模型，缺少现场试验数据验证，建议以后开展无隔水管钻井U形管效应现场试验研究，以对本文模型进行验证。