2. 湖北省油气钻完井工具工程技术研究中心;
3. 非常规油气湖北省协同创新中心;
4. 中石化石油工程机械有限公司第四机械厂
2. Oil and Gas Drilling and Well Completion Tools Research Center of Hubei Province;
3. Hubei Cooperative Innovation Center of Unconventional Oil and Gas;
4. SJ Petroleum Machinery Co., SINOPEC
0 引言
齿轮齿条钻机是一种新型主动加压钻机，与传统石油钻机相比，齿条齿轮钻机具有传动效率高、结构简单、移运方便、节能环保、作业成本低和自动化程度高等特点，能较好地解决水平井和大位移井钻井过程中的钻压问题。国外齿轮齿条钻机技术已经成熟并在现场进行了应用，国内齿轮齿条钻机的研制起步较晚[1-2]。张兴权等[3-6]对齿轮齿条的强度进行了研究；徐长航等[7-11]从动力学方向对齿轮齿条进行了研究；雷娜等[12-13]对齿轮齿条钻机的传动系统进行了研究。然而目前还没有关于齿条由于外载荷作用而导致变形的研究报道。在笔者的研究方案中，齿轮齿条钻机的井架和传动系统重心不重合，产生的附加弯矩导致井架和焊接在井架上的齿条产生变形，进而使齿轮齿条啮合困难，最终影响钻机的平稳运行和钻井安全。在钻井过程中，井架可能受风载等其他外界载荷产生变形，后期方案即使改进了钻机结构，附加弯矩也无法消除。因此，研究偏载对齿轮齿条的影响意义重大，也对齿轮齿条钻机的研发具有一定的指导意义。
1 齿轮齿条钻机理论模型钻机在钻进和起升过程中，传动系统直接带动整个钻柱，使钻柱沿井架上下运动，实现钻柱的下放和起升。一般钻机在设计时会保证起升系统重心和井架重心在同一竖直平面，这样既能有效减小附加弯矩，避免起升状态下钩载过大对井架产生倾覆力矩，又降低了井架整体的结构和强度要求。
但由于齿轮齿条钻机的特殊结构，方案中传动系统重心和井架重心在水平方向上存在偏心距S，如图 1所示，其中S=750 mm。这样会直接导致钻机钩载F对井架产生一个附加弯矩M，使得井架和齿条产生变形。前期分析得出，极限状态下井架的最大等效位移约为130 mm。
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| 图 1 钻机部分结构简图 Fig.1 Schematic diagram of part of the drilling rig |
钻机设计名义钻深4 000 m，最大钩载为2 500 kN，计算得出钻机满钩载起升状态下，对井架产生的最大弯矩Mmax=1 837.5 kN·m。
传动机构采用3组齿轮(共6个)对称分布，左右分布间距1 200 mm，顶部齿轮与底部齿轮间距1 570 mm。钻机的提升和下压由6个液压马达完成，装置由液压马达、行星减速器、齿轮及齿条等组成。设计钻机最大起升速度1.4 m/s，假设钩载由6个齿轮平均承受，液压马达为齿轮提供起升扭矩。计算满钩载起升状态下，液压马达要为每个齿轮提供的最小扭矩(齿轮分度圆直径D=300 mm)为：
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(1) |
钻机满钩载起升状态下，液压马达需提供的最小扭矩为61.25 kN·m。但考虑摩擦等因素的影响，液压马达提供的扭矩应大于该值，因此液压马达设计提供的最大扭矩为64 kN·m，足以满足极限要求。
2 齿轮强度分析计算对于齿轮的强度计算，一般校核的是齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度，现将两者作为标准来衡量齿轮强度是否满足要求。根据齿轮强度计算公式和表 1中齿轮参数，对齿轮强度进行校核。
| 名称 | 模数/mm | 齿数 | 分度圆直径/mm | 变位系数 | 压力角/(°) | 齿轮齿宽/mm | 齿条齿宽/mm | 齿顶高系数 | 顶隙系数 | 齿轮中心到齿条基准线距离/mm |
| 数值 | 25 | 12 | 300 | 0.5 | 20 | 180 | 160 | 1 | 0.25 | 162.5 |
齿根弯曲应力计算公式为[14]：
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(2) |
式中：KF为弯曲疲劳强度计算的载荷系数，KF=KAKVKFαKFβ；KA为使用系数；KV为动载系数；KFα为齿间载荷分配系数；KFβ为齿向载荷分布系数；T为齿轮传递扭矩；ød为齿宽系数，ød=b/d1；b为齿宽；d1为分度圆直径；Z为齿轮齿数；YFS为复合齿形系数，YFS=YFaYSa；YFa为齿形系数，YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数；Yε为齿形系数，Yε=0.25+0.75/εα；εα为重合度；m为模数。
齿面接触应力计算公式为[14]：
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(3) |
式中：KH为接触疲劳强度计算的载荷系数，KH=KAKVKHαKHβ；KHα=KFα，KHβ为齿向载荷分布系数；u为传动比，由于是齿轮齿条机构，故u取无穷；ZH为节点区域系数；ZE为齿轮材料弹性影响因数；Zε为接触疲劳强度的重合度系数。
在之前的研究中，笔者通过齿轮强度校核公式进行理论计算，并将计算结果与有限元分析结果进行对比，发现理论计算结果与有限元分析结果存在一定的误差。分析认为，有限元分析模型的简化、加载的位置和大小、接触方式、约束方式以及运算简化处理等都会产生一定的误差，但误差在允许范围内。有限元分析结果更接近实际工况，可作为大模数重载齿轮齿条啮合强度的计算依据[15]。
3 偏载作用下的有限元分析 3.1 有限元模型和载荷施加根据设计的井架整体高度33.6 m，齿轮运动行程21 m，钻机井架底座固定，井架上部变形相对于其他位置较大，齿轮受力更为复杂。因此，为便于分析，笔者从3组齿轮中选择齿轮箱上部一个齿轮和一小段齿条进行分析，建立了如图 2a所示的有限元模型，并对模型进行了网格划分，对接触部分进行了网格细化，网格单元质量良好。定义齿轮齿条啮合正面为AA面，齿条侧面为BB面，如图 2b所示。
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| 图 2 有限元模型及啮合面定义 Fig.2 Finite element model and meshing surface definition |
对钻机满钩载起升状态下的齿轮齿条受力进行分析，假设6个齿轮均分大钩载荷，每个齿轮承受向下408 kN的钩载。齿轮承受的钩载主要集中在中心孔下部，为此对模型进行了切片处理。考虑驱动扭矩M1应大于驱动齿轮所需的最小扭矩Mgmin，故取M1=62 kN·m，顺时针旋转(如图 2b所示)。由于偏心所产生的附加弯矩由井架和齿条共同承受，齿条相对于整体井架截面积较小，研究只选取了部分齿条。分析中取M1=20 kN·m，弯矩施加在齿条上部，顺时针方向(见图 2b)，即BB面为齿条受压面。
3.2 有偏载和无偏载时应力对比分析当钩载过大时，对井架产生的附加弯矩最大可以达到1 837.5 kN·m。钻机固定井架底座，随着管柱的起升，过大的附加弯矩极易造成井架倾覆，发生安全事故。因此分析了无附加弯矩和有附加弯矩情况下，即齿条上部弯矩M1为0和20 kN·m两种情况下齿轮齿条的应力情况，结果如图 3所示。
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| 图 3 有弯矩和无弯矩下齿轮齿条应力云图 Fig.3 Stress distribution of rack and pinion with and without bending moment |
对比图 3a和图 3b可以发现，在无弯矩的情况下，齿轮应力集中在右侧齿轮顶部齿面处(从AA方向看)，并在齿轮中部呈线性均匀分布。分析得出右侧为扭矩输入端(从AA方向看)，右侧齿轮齿条作用明显，因此右侧应力相对集中。齿轮和齿条是线接触，接触位置在齿轮中部，为齿轮主要受力位置。应力在齿轮中部聚集，最大应力在即将啮合的下一个齿面处。当有弯矩作用时，齿轮的应力主要集中在中部接触区域，右侧应力逐渐减小，并且最大应力出现在左侧(从AA方向看)，较无弯矩情况下最大应力增加了30%。
对比图 3c和图 3d可以发现，在无弯矩情况下，应力在齿条齿面分布均匀，齿条齿顶上应力集中程度高，最大应力在右侧(从AA方向看)。在有弯矩作用情况下，齿条齿顶处应力依旧集中程度高，但是齿面应力分布不均匀，应力主要集中在左侧(从AA方向看)，即齿条受拉部位，最大应力在左侧(从AA方向看)，较无弯矩情况下应力增加了32%。通过分析得出，弯矩对齿轮齿条作用明显，应力集中程度增加，对齿轮齿条的强度提出了更高的要求。
3.3 偏载对齿轮齿条的影响为了分析弯矩对齿轮齿条的具体影响程度，现对齿条顶部分别施加弯矩0、10、20、30、40和50 kN·m，对6种情况进行了有限元分析，得到了如图 4所示的应力云图。
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| 图 4 不同偏载时齿轮齿条应力云图 Fig.4 Stress distribution of rack and pinion under different eccentric loads |
从图 4的应力云图可以发现，随着附加弯矩的增大，齿轮上的局部应力有明显向左侧移动的趋势(从AA方向看)，即齿条的受拉侧，且应力聚集程度高。齿条上齿顶处的应力也出现了向左侧移动的趋势(从AA方向看)，而且齿条齿面上的应力分布不均匀，呈现向左侧集中且程度高。
图 5为偏载对齿轮齿条应力的影响曲线。
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| 图 5 偏载对齿轮齿条应力的影响曲线 Fig.5 Effect of eccentric load on the stress of the rack and pinion |
由图 5可以发现，随着附加弯矩的增加，齿轮齿条最大应力呈线性增加趋势。无附加弯矩时，齿轮和齿条最大应力分别为412.85和698.90 MPa；当附加弯矩达到50 kN·m时，齿轮和齿条应力分别达到1 144.70和1 958.40 MPa，分别增长177%和180%。由此可以得出，附加弯矩对齿轮齿条影响明显，齿轮齿条的应力会随着弯矩增加而增大；同时附加弯矩造成了齿轮齿条上局部应力集中，对齿轮齿条材料强度提出了更高要求。
4 动力学仿真研究采用ADAMS/View虚拟样机对满钩载起升状态下的传动系统齿轮齿条进行了仿真，分析了齿轮齿条的啮合情况。在加载方式上，动力学仿真加载和有限元分仿真相似，这里不再赘述。为了突出齿轮齿条的运动规律，动力学仿真所选取的齿条长度有所增加。为满足钻机的要求，仿真时设置起升速度为1.4 m/s。考虑钻机的摩擦因素和极限工况的最小起升扭矩，模拟液压缸控制系统，仿真中为齿轮提供的扭矩在62~64 kN·m之间，为钻机平稳运行提供了足够扭矩。钻机齿轮齿条采用黄油润滑，静摩擦因数和动摩擦因数采用ADAMS推荐值，分别为0.08和0.05。根据ADAMS推荐值，接触刚度系数K=1.0×105 N/mm，阻尼系数C通常设置为接触刚度的0.1%~1.0%，取C=50(N·s)/mm，其他数据采用推荐值或经验值。
图 6为齿轮齿条接触力曲线。由图 6可知：在0.6 s之前，齿轮和齿条的啮合存在一定的冲击振动，表现在啮合力的波动上，但是整体冲击相对较小，曲线较为规律，说明齿轮齿条的啮合情况良好；在0.6 s之后，曲线的波动越来越大，而且存在接触力急剧减小的情况，分析认为齿轮和齿条的接触面积减小，存在着一定程度的脱开，并且齿轮越靠近齿条顶部，齿轮和齿条脱开情况越严重。
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| 图 6 齿轮齿条接触力曲线 Fig.6 Rack and pinion contact force |
图 7是齿轮的速度曲线图。由图 7可知：在0.6 s之前，曲线呈现周期性的上下波动，并且在1.4 m/s处上下波动，规律较为明显；在0.6 s之后，曲线也呈现出一定规律的上下波动，但是局部范围波动异常剧烈。分析认为，由于受到偏载的作用，导致齿轮局部受力过大，出现短暂性卡死，造成局部波动异常。图 8的齿轮加速度曲线图也证明了由于齿轮局部受力过大，导致齿轮可能存在短暂性卡住状态，造成加速度波动异常。
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| 图 7 齿轮速度曲线 Fig.7 Gear speed |
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| 图 8 齿轮加速度曲线 Fig.8 Gear acceleration |
通过齿轮的虚拟样机仿真分析发现，在齿轮起升过程中，接触力存在急剧减小的情况。分析认为，齿轮和齿条接触面积减小，齿轮和齿条存在一定程度的脱开。同时通过齿轮速度和加速度曲线发现，曲线局部波动较大，认为齿轮和齿条的啮合可能存在短暂的卡死状态。齿轮的短暂卡死状态，对起升液压系统和齿轮齿条的强度提出了更高的要求。齿轮和齿条的脱开，轻则会造成齿轮和齿条轮齿折断，重则有可能因附加弯矩过大造成井架倾覆，严重影响钻机的平稳运行和钻井安全。
5 结论(1) 通过有限元分析，对比了有附加弯矩和无附加弯矩作用两种情况，发现附加弯矩会造成齿轮齿条齿面应力分布不均，并且应力向齿条受拉方向集中；同时随着附加弯矩的增大，最大应力呈线性增加并在齿条受拉方向集中程度增加，增大了齿轮齿条轮齿破坏的风险，这对齿轮齿条材料强度提出了更高要求。
(2) 通过动力学仿真发现，齿轮齿条接触力局部波动异常，存在急剧减小的情况，分析推断齿轮齿条存在一定程度的脱开；通过对齿轮速度和加速度曲线的分析，认为齿轮存在暂时性卡死，这严重影响了钻机的安全平稳运行和钻井安全。
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