0 引言

溢流是钻井过程中常见的复杂事故之一。溢流，尤其是气侵，如果控制不当，就会引发井涌或井喷等严重事故。精细控压钻井技术通过闭环自动控制系统来精确控制整个井眼环空压力分布，完成相关钻井作业，有效解决窄窗口钻井过程中出现的喷、漏、塌、卡等多种复杂问题^[1]。精细控压钻井技术可对中等大小的溢流进行有效控制，缩短了传统溢流控制方法所产生的非生产时间。目前，国内外钻井研究工作者对溢流以及控压钻井技术展开了较多研究。

W.BACON等^[2]通过用瞬态的多相流模拟软件，模拟比较控压钻井技术和常规钻井技术对溢流的控制，指出相比较常规钻井，控压钻井能更有效、安全地控制并循环出溢流，能通过动态增加井口回压来减小溢流体积，并减小最大地面和套管鞋压力。

M.S.CLUEN等^[3]介绍了一种可用控压钻井技术控制并循环出井筒溢流体积大小的方法，推导了用来计算可控制溢流量体积的单气泡公式，并把结果和对应的地面压力以图形化的形式展示在溢流管理包里，这种方法是传统的以表格表示的控压钻井操作矩阵的一个提升。溢流管理包不是静态的，当钻井液密度、井深和钻具直径等因素发生变化时，可控制的溢流体积也会发生变化。

李相方等^[4]研究了气侵期间环空气液两相流动规律，提出了在气侵期间将储层特性作为控制方程的地下渗流与井筒环空流动耦合方程组，同时给出了求解方法，并指出储层渗透率和厚度不同而导致气侵量不同会影响到井眼环空内含气体积分数、气体上升速度和流型。

张兴全等^[5]采用气液两相流理论计算了气体在侵入井筒后，井筒不同深度处的含气体积分数变化，并指出控压欠平衡钻井的井口回压对井口位置气体膨胀影响较大，施加的井口回压值应考虑井筒含气体积分数变化引起的静液柱压力的变化。孙士慧^[6]研究了在控压钻井过程中，正常钻进时稳态单相流流动模型和气侵后的瞬态多相流流动模型。

虽然国内外学者对气侵和控压钻井技术进行了大量研究，取得了很多重要成果，然而国内对控压钻井过程中如何进行气侵控制的研究还很不够。笔者通过建立气侵期间气液两相流流动模型，给出气侵不同阶段的边界条件，对气侵的全过程进行了模拟；并根据对不同参数条件下气侵的模拟，得到了以初始溢流量和溢流结束时的井口回压为输入参数的溢流控制方案图。研究结果可为控压钻井过程中的气侵控制提供理论依据。

1 气侵数学模型建立

当气体侵入井筒时，井筒下部为气液两相流动，上部为纯液相流动，所以建立的井筒气侵数学模型应包括液相流动模型和气-液两相流动模型。

1.1 液相流动模型

井筒上部为纯液相流动，对应的方程组较为简单。连续性方程和动量方程如下。

连续性方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

式中：ρ_l为钻井液密度，kg/m³；v_l为液相速度，m/s；分别为液柱压降和摩阻压降，Pa；g为重力加速度，m/s²；θ为井斜角，rad；t为时间坐标；z为空间坐标；p为压力，Pa。

1.2 气液两相流动模型

井筒下部为气体和钻井液的两相流动，对应的连续性方程和动量方程如下。

液相连续方程：

(3)

进气段气相连续性方程：

(4)

非进气段气相连续性方程：

(5)

气液两相动量守恒方程：

(6)

式中：ρ_g为气体密度，kg/m³；E_l为液相的体积分数；v_g为气相速度，m/s；E_g为气相的体积分数；q_g为井底进气速度，m³/s。

上述三个公式中，有气相和液相的速度v_l、v_g，气相和液相的体积分数E_l、E_g，气相密度ρ_g以及压力p共六个未知数，因此还需有另外三个方程式，才能对方程式进行联立，进而求解出这6个未知数。

气相和液相的体积分数符合下面的公式：

(7)

气相的密度可由气体状态方程得到^[7]：

(8)

式中：γ_g为天然气相对密度；Z_g为压缩因子；T为温度，K。

根据漂移流模型，气相流动速度可由下式计算得到^[8-9]：

(9)

(10)

式中：C_g是速度分布系数；v_gr为气相滑脱速度，m/s；v_mix为混合相的流动速度，m/s；v_sg为气体的表观速度，m/s；v_sl为液体的表观速度，m/s。

2 气侵模型求解 2.1 初始条件

初始条件为正常钻进，井筒没有溢流发生，井筒内是钻井液的稳定流动。根据单相流体的流动，可以计算初始状态时的相关参数：

(11)

式中：v_sl(0，i)为初始时刻的液相表观速度，m/s；v_l(0，i)为初始时刻液相速度，m/s；v_g(0，i)为初始时刻气相速度，m/s；p(0，i)为初始时刻井筒压力，Pa；Q_l为钻井液排量，m³/s；A为环空横截面积，m²；Z_i为第i段的长度，m；D_b为井眼直径，m；D_do为钻杆外径，m；f为摩擦因数。

2.2 边界条件

气侵模拟可分为未被检测时的气侵，井口加回压来对气侵进行控制，井底恒压循环出气体三个不同阶段，每个阶段有不同的边界条件。

2.2.1 气侵初期阶段

在气侵的初期阶段，由于气侵尚未被检测到，所以未采取任何控制措施。此阶段的边界条件为液相速度、气相在井底的速度以及井口回压，如式(12)所示：

(12)

式中：v_sg(j，0)为井底气相表观速度，m/s；Q_g为井底进气量，m³/s；A为环空横截面积，m²；v_sl(j，0)为井底液相表观速度，m/s；v_g(j，0)为井底气相速度，m/s；E_g(j，0)为井底气相体积分数；为井口压力，Pa；p_a为井口回压，Pa；R为气体常数，取R=8.31 J/(mol·K)；Z为气体压缩因子，V为气体体积；n为气体摩尔数。

2.2.2 气侵控制阶段

当气侵被检测到后，通过在井口加回压的方式增加井底压力，逐步减小井底负压差，直至井底压力等于或略大于地层压力。这个阶段井口的边界条件是变化的，井底气体相速度和液相速度计算公式仍为式(12)所示。井口压力发生变化时，其压力计算式为：

(13)

式中：为j时刻井口压力，Pa；为j-1时刻井口压力，Pa；Δp_a为增加的井口回压，Pa；p(j，0)为j时刻井底压力，Pa；p(j-1，0)为j-1时刻井底压力，Pa；Δρgh为井口回压压缩气体增加的静液柱压力，Pa。

2.2.3 井底恒压循环排气阶段

在井底恒压循环排气阶段，井底压力等于或者略高于地层压力，气侵停止。通过调整井口回压，使立管压力保持不变，从而保持井底压力恒定，侵入井筒的气体随着钻井液上升并循环出井筒。这个阶段的边界条件为井底压力不变，同时井底进气量为0。则有：

(14)

式中：v₁(j，0)为井底j时刻液体速度，m/s；p(j, 0)为井底j时刻压力，Pa。

2.3 方程的求解方法

描述气侵过程的方程组是以非线性偏微分方程为基础组成的复杂方程组，很难直接求得方程组的解析解，因此可采用数值方法进行求解。笔者采用有限差分和迭代方法对方程组进行求解。

3 精细控压钻井气侵模拟分析 3.1 模拟井输入参数

模拟井的井深为5 200 m，地层压力为61.5 MPa，地层渗透率为800 mD，钻开储层深度为1 m，所用钻头直径为158.7 mm，所用钻柱直径为101.6 mm，采用的钻井液密度为1 200 kg/m³，模拟时钻井液排量为0.01 m³/s，钻井液黏度为32 mPa·s，储层气黏度为0.03 mPa·s，模拟时地面温度为20 ℃，地温梯度为每下降100 m，温度上升1.5 ℃。

3.2 模拟井计算过程^[10-12]

在气侵的不同阶段，计算方法稍有不同。以气侵初期阶段为例，计算方法为：根据初始条件估计开始时刻井底压力，计算井底进气速度和井底含气体积分数，并采用试算法和迭代法，从下到上依次计算各节点参数，直至井口，并把计算得到的井口压力与实际井口压力进行比较，若符合条件则继续计算下一时刻的各节点参数，否则重新估计井底压力进行计算。

3.3 模拟结果分析 3.3.1 井底压力变化

图 1显示了井底压力随气侵时间变化的特征。由图 1可知：在气侵初期，随着地层中的气体进入到井筒中，井筒内的静液柱压力降低，井底压力随着时间延长而降低；在气侵发生后18 min时，溢流量达到0.5 m³，气侵被监测到；增加井口回压，直至气侵停止(出口流量约等于入口流量)，此时井底压力为63.2 MPa，略高于地层压力63.0 MPa。然后通过调整井口回压，保证立压不变，从而达到井底压力恒定的效果。

3.3.2 井口回压变化

图 2显示控压钻井过程中，井口回压随气侵时间的变化曲线。由图 2可知：在气侵初期，溢流量未达到0.5 m³时，井口回压不变；在气侵发生18 min后，气侵被检测到，井口回压迅速增加到3.7 MPa，此时井底压力略高于地层压力，气侵停止；此后，微调井口回压，使井底压力保持恒定；随着井筒内的气泡向上运移，所受压力变小，气体膨胀，井筒内静液柱压力进一步降低，因此所需增加的井口回压值随着气泡上移而增加。在此例中，井口回压的最大值为5.1 MPa，高于精细控压钻井所规定的最大井口回压5.0 MPa，因此此次气侵需转入常规井控进行控制。

3.3.3 钻井液池增量的变化

图 3显示了精细控压钻井过程中，钻井液池增量随气侵时间变化的特征。由图 3可知：在气侵未被检测时，钻井液池体积明显增加；在气侵被检测到，并在井口加回压控制住气体继续进入井筒后，钻井液池的增量明显降低，几乎保持不变；气侵发生50 min之后，进入井筒的气体运移到井筒上部，液柱压力变小，气体迅速膨胀，钻井液池的体积增量迅速增加。

3.3.4 井筒含气体积分数的变化

图 4显示了气侵发生18 min后、44 min后和65 min后，井筒内气体体积分数的变化曲线。由图 4可见：随着气侵时间的不断推移，入侵气体向上运移，气体体积随之膨胀；当气体运移至井口附近时，气体急剧膨胀，在井口的气体体积分数达到了25%。

3.4 井口回压的影响因素分析

精细控压钻井的最大允许井口回压为5 MPa，当所需井口回压超过5 MPa时，不能继续用精细控压装备对溢流进行控制，需转入常规井控。因此对井口回压的模拟分析至关重要，笔者对影响井口回压的若干因素进行了分析。

3.4.1 地层压力对井口回压的影响

图 5显示了地层压力对井口回压的影响。由图 5可见，地层压力越大，所需施加的井口回压也越大。准确地掌握地层压力，能对溢流进行精确控制，同时可以避免施加的井口回压不足或过大引起的问题。

3.4.2 初始溢流量对井口回压的影响

图 6显示了初始溢流量对井口回压的影响。初始溢流量是指在溢流被检测到之前进入井筒的气体体积。由图 6可见，初始溢流量越大，对应的井口回压也越大。首先，进入井筒的气体体积越大，则液柱压力下降越大，在溢流被检测到后，用来平衡地层压力所需的井口回压也就越大。其次，进入井筒气体体积越大，在气体上移过程中，膨胀越大，用以实现井底恒定压力所需的井口回压也就越大。因此，精细控后钻井装备能及时、准确地检测到溢流，并对溢流进行控制，能利用控压钻井装备把溢流安全地循环出井筒，避免常规井控造成的非生产时间，提高钻井效率。

3.4.3 钻井液密度对井口回压的影响

图 7显示了钻井液密度对井口回压的影响。由图 7可见，钻井液密度越大，控制气侵所需施加的井口回压越小。同时，钻井液密度越大，达到溢流量预警值的时间越长，这是因为在相同条件下，井底压差越小，进气速度就越慢，所需时间相应地就变长。

3.4.4 钻井液排量对井口回压的影响

图 8显示了钻井液排量对井口回压的影响。由图 8可知：钻井液排量越大，沿程摩阻压降越大，井底压力相应的越大，井底压差就越小，需要施加的井口回压就越小；同时摩阻压降越大，气体所受压力越大，气体膨胀相应越小，保持恒定井底压力所需施加的井口回压就越小。

3.5 溢流控制方案

通常在发生气侵时，由于时间紧迫和现场人员对气侵模拟软件的使用不熟悉，使在现场运行模拟软件来得到气侵的合理控制方案并不现实、较好的方式是在钻每一个开次前，根据此开次的井径、钻柱和钻井液等信息，对不同溢流量和井底压力差进行模拟，形成溢流控制图。当有溢流发生时，直接查询该图，即可确定合理的溢流控制方式。这个方法快速、方便，且不需要任何计算。图 9即为以模拟井数据为输入数据，模拟得到的不同溢流量和不同井底压力差情况下溢流的控制方案图。由图 9可知：若初始溢流量和停止侵入时的井口回压值落入了绿色区域，则控制并循环出溢流所需施加的最大井口回压小于5 MPa，可用精细控压钻井装备进行溢流控制和处理；若初始溢流量和停止侵入时的井口回压值落入了白色区域，则控制并循环出溢流所需施加的最大井口回压将超过5 MPa，须转为常规井控对溢流进行控制和处理。

4 结论

(1) 根据气液两相流理论，建立了气侵期间的井筒流动数学模型，并应用有限差分方法对方程组进行求解，求解后能对从气侵发生到气体被排出的全过程进行模拟，并可计算不同时间的井底压力、井口回压、钻井液池增量和井筒内不同深度的含气体积分数等参数。

(2) 模拟分析了地层压力、初始溢流量、钻井液密度和钻井液排量对井口回压的影响。分析结果表明：地层压力越大，控制气侵所需的井口回压越大，因此准确地预测地层压力对井口回压的精确控制有重要的影响；初始溢流量越大，所需施加的井口回压越大，早期、准确地检测到溢流的发生有利于溢流的控制；钻井液密度越大，所需施加的井口回压越小；钻井液排量越大，所需施加的井口回压越小。

(3) 对于某一给定的钻井条件，根据不同的初始溢流量和溢流停止时的井口回压值，形成精细控压钻井过程中的溢流控制方案图。当有溢流发生时，根据检测到的初始溢流量和溢流停止时的井口回压值，查询该图，若落入图中的绿色区域，则控制溢流过程中所需的最大井口回压小于5 MPa，可用精细控压装备对溢流进行控制和处理；若落入图中的白色区域，则所需最大井口回压大于5 MPa，需转入常规井控进行溢流控制和处理。