0 引言
自升式海洋平台具有定位能力强和作业稳定性高的优点，在海洋油气资源勘探开发中得到了广泛应用[1]。升降装置是自升式海洋平台的核心装置之一，它在升降过程中承担着整个平台的重力和工作载荷，而齿轮齿条升降系统凭借升降速度快、同步性好以及便于维修保养等优点成为最常用的升降装置[2]。齿轮齿条结构在平台的设计制造中历来受到高度重视，其性能直接影响平台的安全和使用效果。但齿条结构会对桩腿的水动力特性产生影响。在平台的设计过程中，通常采用载荷系数的经验值进行计算，导致了保守的计算结果，造成了浪费。因此，关于齿条结构对海洋平台桁架腿水动力特性的研究对平台的设计制造具有重要的指导意义。
齿轮齿条系统的主要功能是：当自升式平台到达井位时，齿轮齿条把平台船体升离水面，为海上作业做好准备；作业结束后，再将船体降至水面，升起桩腿，使平台重新恢复成漂浮状态，准备拖航至下一个井位作业[3]。近年来，国内外学者对齿轮齿条升降展开了系统的研究。徐长航等[4-6]对齿轮齿条升降装置进行了动力学仿真分析，提出了提高齿轮齿条装置承载能力的改进方案；叶福民等[7-8]对自升式海洋平台齿轮齿条的接触强度和接触应力进行了分析；李风风等[9]运用有限元方法对齿轮齿条的动态啮合过程进行了分析，得到齿轮齿条动态啮合过程中接触应力以及齿根应力的变化规律；吴富生等[10]在自升式平台上运用应变片对齿轮齿条齿面进行实际应力测量；J.J.NG[11]研究了不同模数齿轮对齿轮齿条传动承载能力的影响，探讨了提高齿轮强度的方法；B.BIBEL等[12]运用有限元软件建立了齿轮5个齿的有限元模型，研究了轮缘厚度对齿轮弯曲应力的影响。
国内外学者大多采用有限元方法对齿轮齿条进行结构强度和应力分析，关于齿条结构对桁架腿水动力特性影响的研究相对较少。因此，笔者以自升式海洋平台桁架式桩腿作为研究对象，运用模型试验的方法研究齿条结构对桁架腿水动力特性的影响，以期为自升式海洋平台波流载荷的计算提供数据支持。
1 理论分析 1.1 波流载荷的计算对于作用在小尺度构件上的波流载荷，通常采用莫里森方程[13]来计算。所谓小尺度是指构件的特征长度与波长的比值小于0.2，其单位长度上的波流载荷为：
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(1) |
式中的波流载荷包含两部分：第一项是由未扰动的流体速度场所产生的速度力(即拖曳力)，主要表现为流体对结构物的黏滞效应；第二项是由流体加速度场所产生的加速度力(即惯性力)，主要表现为流体对结构物的附加质量效应。其中，Cd和CM分别是拖曳力系数和惯性力系数，ρ为流体的密度(kg/m3)，A为单位长度构件在垂直于ux方向上的投影面积(m2/m)，V为单位长度构件的排水体积(m3/m)，ux表示与构件轴向垂直的相对速度矢量(m/s)，
对于小尺度构件而言，流体作用的尾流区有漩涡生成，漩涡释放的不对称性导致了横向力的产生。横向力的方向与流体的前进方向垂直，因此水质点的运动变得更加复杂。此研究主要针对正向力，忽略横向力的影响。
1.2 雷诺数和Kc数的定义为了描述水动力系数的变化规律，引进了无量纲的雷诺数Re和Kc数。雷诺数Re和Kc数定义如下：
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(2) |
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(3) |
式中：D为桁架式桩腿中主弦杆的直径，m，对于带齿模型而言，D取主弦杆的当量直径[14]。
当量直径的计算公式如下：
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(4) |
式中：A′表示杆件的有效截面积，m2；x表示湿周，m；Umax表示静水面处水质点的最大水平速度，m/s；υ表示流体的运动黏性系数，此处取υ=1.006 7×10-6 m2/s；T表示波浪的周期，s。
2 桩腿模型水动力学试验 2.1 试验模型设计试验模型的原型是121.92 m(400 ft)自升式海洋平台，其风暴自存状态下的平均波长为374.7 m，平均周期为15.5 s。根据水动力实验室的试验条件和模型材料规格，以几何相似和动力相似(主要是弗劳德数相似)为相似准则，确定模型的缩尺比λ=70。根据模型的线性长度比尺，得到了本试验的时间比尺λt=λ1/2=8.37，波长比尺λL=λ=70。
试验选取实际海洋平台桩腿的5个节距作为桁架式桩腿结构，模型材料选用304不锈钢。由于桩腿各个杆件的尺寸太小，所以为了保证模型强度，桩腿中各个杆件采用实心钢材。其中，桁架式桩腿的一个节距中各个杆件的具体尺寸如表 1所示。
| 杆件名称 | 主弦杆 | 横撑 | 斜撑 | 内横撑 |
| 外径 | 7.5 | 5.0 | 4.0 | 2.5 |
| 长度 | 125 | 190 | 113 | 95 |
桁架式桩腿模型的整体高度为850 mm，上端通过板式平焊法兰盘连接有∅25.0 mm×2.5 mm硬质PVC材料的测力杆，测力杆长度300 mm。测力杆的上端通过法兰盘与金属连接盘相连，整套试验装置固定在试验水槽上方的工装架上。桩腿模型如图 1所示。
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| 图 1 桩腿试验模型 Fig.1 Test model leg |
齿条结构经过缩尺之后，齿距为4.35 mm，模数为1.38 mm，宽度为2.35 mm，采用有机玻璃材料制成。试验过程中，通过防水双面胶将齿条对称地粘贴在主弦杆的两侧面。局部的齿条结构如图 2所示。
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| 图 2 齿条结构 Fig.2 Rack structure |
2.2 试验测试平台及试验参数
在山东交通学院港航水动力实验室的平面随机波流耦合试验水槽内进行试验。该水槽长57 m，宽1.4 m，工作水深0.4~1.2 m，水槽一侧配备低惯量伺服电机推板式造波机及造流系统自动控制软件。试验过程中水深1.0 m，试验模型位于造波板前方24 m处，保证了充足的波浪形成距离。
试验分为稳定流和规则波两部分，除此之外，还考虑了载荷入射角对模型所受载荷的影响。具体的试验参数如表 2所示。
| 参数 | 数值 |
| 载荷入射角/(°) | 0、30、45、90 |
| 流速/(m·s-1) | 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 |
| 波高/cm | 5、10、15、20 |
| 周期/s | 1.0、1.5、2.0 |
模型的载荷入射角示意图如图 3所示。
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| 图 3 载荷入射角示意图 Fig.3 Schematic diagram of load inflowing angle |
试验过程中，为了保证采集数据的准确性，搭建了包括应变传感器、振动加速度传感器以及波高传感器在内的多传感器融合采集系统，桩腿模型试验的测试系统如图 4所示。在桩腿模型上方的测力杆表面固定两组应变传感器，两组应变传感器之间的距离为200 mm，采用疲劳寿命为1 000万、灵敏系数为2.0的BE120-03AA电阻应变传感器，测力杆发生一个单位的微应变都会引起传感器电阻值的变化。
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| 图 4 模型试验测试系统 Fig.4 Model test system |
采用八通道的无线动态应变采集仪(DH5902)，采集频率为10 kHz，测量精度为1%，采集实时的应变信号。波高传感器(量程为100 cm)固定在试验水槽专门的支架上，用于测量试验过程中适时的波高信号，便于后期的数据处理。为了监测是否发生了共振现象，采用振动加速度传感器实时监测模型的振动加速度信号。为了避免试验数据的偶然性，保证精度，每组试验重复3遍，然后取平均值作为试验值。多传感器融合系统可以满足同步采集所有数据，从而较好地保证试验数据的科学性和准确性。
2.3 试验数据处理桩腿模型在受到波流载荷作用时，测力杆的应变信号如图 5所示。
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| 图 5 波流载荷作用下测力杆的应变信号 Fig.5 Strain signal of the dynamometric bar under the wave-current load |
从图 5可以看出，测力杆上两组应变传感器的应变信号有明显差异，而且两组信号的增减趋势相同。随着采集时间的延长，两组信号的应变差值也逐渐稳定。
根据材料力学[15]知识可以将应变数据转化为桩腿模型的载荷数据，转化公式为：
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(5) |
式中：Ε为测力杆材料的弹性模量，MPa；Δε为测力杆上两测点的应变差；D为测力杆的外径, m；d为测力杆的内径, m；ΔL为测力杆上两测点的距离差, m。
3 试验结果及分析 3.1 载荷数据分析光滑模型和带齿模型在各个入射角度α下的海流载荷随流速的变化有相同规律，在此只展示光滑模型在各个入射角度下的海流力F随流速v的变化曲线，如图 6所示。
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| 图 6 光滑模型的海流载荷曲线 Fig.6 Current load curves of the smooth model |
从图 6可以看出：①光滑模型在各角度下的海流载荷随流速的增加均呈现较明显的二次函数曲线增长；②当流速为0.1 m/s时，各入射角所对应的海流载荷相差不大，从0.2 m/s开始，各入射角对应的海流载荷有比较明显的差异；③各个入射角度下海流载荷的大小顺序均为：F30°＞F45°＞F0°＞F90°，0°和45°的海流载荷在整个过程中都相差不大。
为了直观地描述齿条结构对桩腿模型所受载荷的影响，在此选取0°入射角下的海流载荷作为研究对象，光滑模型和带齿模型的海流载荷对比如图 7所示。将带齿模型与光滑模型所受到的海流载荷作差，其差值随流速的变化曲线如图 8所示。
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| 图 7 光滑模型与带齿模型的海流载荷对比 Fig.7 Comparison of current loads on smooth model and toothed model |
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| 图 8 海流载荷差值的变化曲线 Fig.8 Curves of current load difference value variation |
从图 7可以看到，在相同载荷下，带齿模型所受到的波流载荷略大于光滑模型的波流载荷。从图 8可以看到，随着流速的增加，带齿模型与光滑模型的载荷差值会越来越大。这说明在实际海洋载荷环境中，齿条结构的存在会使得平台桩腿所受到的波流载荷变大。
3.2 水动力系数分析水动力系数的求解以莫里森方程作为理论基础，一般求解拖曳力系数Cd的方法相对简单，常用的求解方法有瞬时值法、最小二乘法和快速傅里叶变换法等。求解惯性力系数CM的方法则有些困难，其原因是作用在桩腿上的波流载荷与水质点的速度和加速度有关，而它们随时间在不断变化。因此，采用瞬时值法和最小二乘法求解拖曳力系数Cd，采用试凑法求解惯性力系数CM。
3.2.1 基于ABAQUS的理论计算在运用瞬时值法和试凑法求解水动力系数的过程中，需要试验模型在各个工况下波流载荷的理论计算值，由于目前针对复杂桁架式结构没有简单方便的计算公式，所以借助有限元软件ABAQUS进行复杂桁架式结构波流载荷的理论计算。
首先建立试验装置的三维有限元模型(见图 9)，整套装置由桩腿、连接板和测力杆等部件组成。
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| 图 9 试验装置的三维模型 Fig.9 Three-dimensional model of the test device |
其中，测力杆由测力管和两个法兰盘组成，均为三维可变形的实体单元，法兰盘的直径为90 mm，厚度15 mm。连接板形状为边长190 mm、厚度5 mm的等边三角形。桩腿模型由已定义圆形截面的梁单元装配而成，齿条结构通过定义长12.2 mm、宽2.7 mm的矩形梁截面来近似模拟[16]，通过TIE单元与主弦杆进行绑定约束，齿条结构的装配图如图 10所示。
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| 图 10 齿条结构的装配图 Fig.10 Assembly diagram of the rack structure |
整套桩腿试验模型各个部件的材料属性如表 3所示。
| 部件 | 材料名称 | 密度/(kg·m-3) | 弹性模量/MPa | 泊松比 |
| 桩腿 | 不锈钢 | 7 930 | 194 020 | 0.29 |
| 齿条 | 亚克力 | 1 200 | 3 000 | 0.40 |
| 测力杆 | PVC | 1 430 | 3 920 | 0.30 |
| 法兰盘 | 不锈钢 | 7 930 | 194 020 | 0.29 |
| 连接板 | 不锈钢 | 7 930 | 194 020 | 0.29 |
连接板通过TIE单元与桩腿模型固定，测力杆下端法兰盘与连接板之间同样设置绑定约束，整套试验模型通过限制上端法兰盘的自由度进行完全固定。
桩腿模型和齿条结构均采用两节点空间梁单元B31，采用线性插值算法，它允许剪切变形，并考虑了有限轴向应变。连接板和测力杆采用八节点线性六面体单元C3D8I，采用非协调模式算法，它可以解决在完全积分、一阶单元中的剪力自锁问题，并产生与二次单元相当的结果，计算成本明显降低。对于测力杆上的重点关注区域，采用局部网格种子细化，提高了计算结果的精度。
在Load模块设定重力加速度g=9.8 m/s2，通过编写基于AQUA模块的关键字创建波流场，综合考虑拖曳力、惯性力和浮力，AQUA模块的关键字如图 11所示。
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| 图 11 关键字 Fig.11 Keywords |
在测力杆的应变传感器安装位置创建弯矩输出截面，通过两截面的弯矩差和距离差间接得到模型所受到的波流载荷。弯矩输出截面如图 12所示。
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| 图 12 弯矩输出截面 Fig.12 Bending moment output section |
3.2.2 拖曳力系数分析
在海流载荷作用下，水质点的运动速度随时间的变化缓慢，通常将海流看作是稳定的流动，并认为此时的作用力只有拖曳力，忽略惯性力项，则海流力的计算公式变为：
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(6) |
运用瞬时值法求解拖曳力系数，首先设定Cd=1.0，再根据试验过程中的适时流速计算出海流力的理论值，然后将测量的试验值与理论计算值作比值，即可得到各个工况下的拖曳力系数Cd。光滑模型和带齿模型的拖曳力系数与雷诺数的关系如图 13所示。
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| 图 13 各试验组Cd-Re曲线 Fig.13 Cd-Re curve of each test group |
从图 13可以看到：不管是光滑模型还是带齿模型，各个载荷入射角度下的拖曳力系数Cd均随雷诺数的增大而增大，且增大趋势逐渐变缓；拖曳力系数的取值范围在0.85~1.15，试验条件下得到的拖曳力系数稍大于拖曳力系数的经验值。其原因在于模型试验条件下的雷诺数较小，当雷诺数Re < 105，处于雷诺数的亚临界区，边界层从停滞点到分离点是层流，由于在圆柱最大宽度之前发生分离[17]，所以宽尾迹和低基础压力导致了相当大的拖曳力系数，最大可达到1.2。
在4个入射角度中，α=30°情况下的Cd值最大，α=90°情况下的Cd值最小，α=0°和45°的情况差别不明显。造成各个入射角度下Cd值存在差异的原因就是干扰和遮蔽效应的存在。在90°海流入射角度下，其中两根主弦杆之间的水平横撑恰巧与海流的入射方向一致，此时的遮蔽效应尤为明显，因此，在90°的海流入射角时模型的受力最小。而其他3个海流入射角度，桩腿的主弦杆之间存在干扰效应，导致受力变大。通过海流力与流速的曲线以及Cd-Re曲线发现，在30°海流入射角度下，模型所受载荷和拖曳力系数均为最大，所以此时的干扰效应最为显著。因此，在桁架式桩腿的实际应用中，应该关注海流的入射方向与桩腿之间的夹角，应该尽量满足90°的海流入射方向来定位。
为了形象地表示齿条结构对桩腿模型拖曳力系数的影响，在此选取0°入射角作为研究对象，光滑模型和带齿模型的拖曳力系数对比曲线如图 14所示。
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| 图 14 拖曳力系数对比(瞬时值法) Fig.14 Comparison of the drag force coefficients (instantaneous value method) |
从图 14可以看出，带齿模型的拖曳力系数明显大于光滑模型的拖曳力系数。通过分析试验数据发现，在同一载荷工况下，带齿模型的拖曳力系数全部大于光滑模型的拖曳力系数，其差值最大为0.077。
运用最小二乘法求解拖曳力系数。选取光滑模型在0°入射角下的海流载荷进行数据拟合，拟合结果如图 15所示。
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| 图 15 最小二乘法拟合曲线 Fig.15 Fitting curve by the least square method |
二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，海流载荷的计算公式为式(6)，海流载荷的计算公式对应的二次函数中常数项和一次项均为0，即b=0，c=0。由图 15中拟合得到的曲线方程可知，a=0.024 2，b=0.000 6，c=0。由此可见，拟合曲线存在一定的误差，但是b=0.000 6的误差范围极小，在试验误差允许范围之内，因此拟合得到的曲线方程可以用于拖曳力系数的推求。由此可得：
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(7) |
故Cd=1.085 3。
运用最小二乘法得到光滑模型和带齿模型在各个入射角度下的拖曳力系数，如图 16所示。
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| 图 16 拖曳力系数对比图(最小二乘法) Fig.16 Comparison of drag force coefficients (least square method) |
从图 16可见，带齿模型的拖曳力系数明显大于光滑模型的拖曳力系数，通过分析数据发现其差值介于0.037~0.078之间。
由此可见，齿条结构增大了模型的正投影面积，黏滞效应的作用面积变大，导致带齿模型的拖曳力系数明显大于光滑模型的拖曳力系数。
3.2.3 惯性力系数分析波浪力计算的关键在于波浪理论的选取，根据试验条件下的水深、波高和周期参量，试验选取斯托克斯五阶波作为波浪理论。将最小二乘法得到的拖曳力系数Cd带入莫里森方程中，通过输入不同的惯性力系数CM，将得到的波浪力理论计算值与试验值进行比较，理论计算结果与试验值最接近时的惯性力系数CM即为该工况下的惯性力系数。由于惯性力系数变化的范围较大，各个角度下的差别不明显，所以将光滑模型和带齿模型在所有工况下的惯性力系数与Kc数进行拟合，拟合曲线如图 17所示。
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| 图 17 CM-Kc拟合曲线 Fig.17 CM-Kc fitting curve |
从图 17可以看到，惯性力系数CM随Kc数的增大而增大，且增大趋势在逐渐变缓。此次试验得到的惯性力系数变化范围较大，介于0.8~2.5之间。其原因是试验条件下的Kc数较大，当Kc＞20时，是处于拖曳力显著区，此时惯性力所占的比例较小，所以惯性力系数CM的变化范围较大。
在此选取0°入射角作为研究对象，将光滑模型和带齿模型的惯性力系数进行对比，结果如图 18所示。
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| 图 18 惯性力系数对比 Fig.18 Comparison of inertial force coefficients |
从图 18可以看出，在相同工况下，带齿模型的惯性力系数大于光滑模型的惯性力系数，两者差值介于0.09~0.21之间。齿条结构使得模型的排水体积变大，附加质量效应更加显著，因此带齿模型的波浪载荷和惯性力系数更大；齿条结构使主弦杆的当量直径减小，所以带齿模型和光滑模型的CM-Kc基本重合。
4 结论笔者通过桁架腿的模型试验，基于ABAQUS有限元软件的理论计算，研究了齿条结构对自升式海洋平台桁架式桩腿水动力特性的影响，得到如下结论：
(1) 齿条结构对海洋平台桩腿所受到的波流载荷的影响不可忽视。通过缩尺模型试验发现带齿模型所受载荷大于光滑模型所受载荷，且随着外界环境载荷的增大，两者的差值也在变大。
(2) 基于ABAQUS有限元软件进行复杂桁架式结构波流载荷计算，采用矩形截面的梁单元近似代替齿条结构，通过输出测力杆构件的截面弯矩间接得到模型的波流载荷，模拟方案可行。
(3) 通过瞬时值法得到的拖曳力系数Cd处于雷诺数的亚临界区，随着雷诺数的增大而增大，且增大趋势逐渐变缓；在拖曳力显著区，通过试凑法得到的惯性力系数CM随着Kc数的增大而增大。
(4) 通过比较光滑模型和带齿模型的水动力系数发现，齿条结构的存在使得水动力系数变大。
上述试验结论是建立在规则波和稳定流单独作用的载荷条件下，对于不规则波和波流耦合载荷条件下的结论则有待近一步的试验分析。此外，由于试验选取的缩尺比例较大，所以试验结果都处在低雷诺数和高Kc数的范围内，高雷诺数和低Kc数的情况还需要通过减小缩尺比例或改变载荷条件来实现。
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