2. 中国石油大学(北京)
2. China University of Petroleum (Beijing)
0 引言
随着海洋油气田的开发不断向深水延伸，水下结构物的安装问题越来越受到重视[1]。对水深不超过1 000 m的一般结构物经常借助钻杆来进行安装，但是钻杆在复杂环境载荷作用下的应力及下端的偏移量是工程中必须考虑的问题[2]。目前，有关钻杆安装过程的研究中，R.VOSS等[3]阐述了水下采油树的安装工艺及相应技术问题；林秀娟等[4]综合考虑波浪流环境下的采油树下放安装模型，采用有限差分法进行力学研究；龚铭煊等[5]详细分解了深海水下采油树安装工艺流程，建立了不同边界条件和载荷作用下的采油树下放安装模型，并对下放钻杆的应力、横向位移和变形情况展开研究；汤建冬等[6]针对采油树月池无导向安装法进行力学分析，综合考虑环境载荷等因素，推导出钻杆在安装过程中的横向位移、合力以及弯矩等求解公式，并将理论结果与ORCAFLEX结果进行对比分析；付建波等[7]另行考虑了风载荷的作用，计算了波浪力和洋流力作用对钻杆力学性能的影响。以上研究都忽略了船体动态运动对安装过程的影响，而实际工程中船舶在风、浪、流的作用下会产生随机运动，包括船体平均漂移、波浪导致的瞬时波频运动及二阶波浪力导致的低频慢漂运动，船舶运动同时发生在6个自由度。由于水下结构物的下放时间有限，船体平均漂移及慢漂运动对下放过程中钻杆的受力影响较小，而瞬时波频运动一般波频较大，对下放钻杆的边界条件影响不可忽略。假设风、浪、流产生的力作用在同一方向上，则船舶的运动主要有3个独立的模式——纵荡、纵摇和升沉[8]。为研究船体3个自由度——纵荡、升沉及纵摇运动对钻杆力学性能及下放结构物横向偏移的影响，建立了简单的钻杆力学模型，基于API实例中的钻井船RAO，将波浪引起的船体运动简化为3个自由度的简谐运动，利用有限元软件，分析钻杆所受应力及下端偏移量受钻杆上端船体运动与波浪参数的影响。所得结论可为借助钻杆安装水下结构物的工程应用提供参考。
1 结构物下放力学分析 1.1 结构物下放工艺研究水下结构物使用钻杆安装的过程大体分为4个阶段[5]，如图 1所示。阶段①为穿越飞溅区阶段，此阶段结构物主要考虑水面抨击及波浪作用；阶段②为浅水区下放阶段，此阶段结构物和钻杆会受到波浪力和海流力的作用；阶段③为深水区下放阶段，此阶段结构物和钻杆主要受海流力作用，钻杆上端仍受波浪力作用；阶段④为结构物安装连接阶段，此阶段除受环境因素影响外，还需要考虑下端与水下井口系统的连接问题。4个阶段的主要不同点在于施加载荷及边界条件，笔者主要以阶段③为例进行计算分析。
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| 图 1 水下结构物的不同安装阶段 Fig.1 Different installation stages of subsea structure |
1.2 建立钻杆安装力学模型
为了方便分析，建模时做如下假设：
(1) 钻杆材料是均匀且各向同性的；
(2) 任意水深的海流速度值不随时间变化，且海流、波浪、钻杆及船体的运动处于同一平面内；
(3) 由于钻杆的长径比较大，下放时的受力变形属于小应变大变形；
(4) 主要考虑船体运动对钻杆力学性能的影响，忽略钻杆受力变形对船体运动的影响；
(5) 对于钻杆下方的安装结构物主要考虑海流对其产生的水动力，忽略只在水平面附近对其有作用的波浪力。
将变形后的钻杆划分为n个微分单元，则每个微段都可看作是一个固支的悬臂梁，固支点随着船体的运动而相应地产生横向运动s(t)、纵向运动h(t)及转动α(t)。取某时刻t下，其中的第i段进行受力分析，可以得到如图 2所示的第i段受力分析图。
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| 图 2 钻杆第i段受力分析 Fig.2 Force analysis of the i-th section of the drill pipe |
第i段与竖直轴的倾角为αi-1，上、下两端与竖直轴的偏移量分别为Xi-1及Xi，微段长度为l。该微段的两端分别承受与之相连的第i-1段及第i+1段的接触作用，将其按海平面坐标系分解为水平方向力Fi-1、Fi和竖直方向力Gi-1、Gi以及弯矩Mi-1、Mi。另外，整个微段还承受线重力qi及水动力fi的作用，其中：
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(1) |
式中：ρg为钻杆密度，kg/m3；ρs为海水密度，kg/m3；g为重力系数，N/kg；D为钻杆外径，m；d为钻杆内径，m。
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(2) |
式中：fw为波浪力，N/m；fD为海流力，N/m。
在海洋深水环境条件下，钻杆属于D/L≤0.2的小尺寸构件，适用于莫里森公式[9]，即有：
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(3) |
式中：CD为拖曳力系数；u为流体的相对速度，m/s；CM为惯性系数。
海流作用在钻杆上的力计算式为：
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(4) |
式中：v为所处水深处的海流速度，m/s。
由于转动加速度非常小，在此忽略转动带来的科氏力。则t时刻第i段的力学方程为：
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(5) |
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(6) |
结合力边界条件
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(7) |
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(8) |
式中：Fw为下放结构物所受的水动力，N；Gw为下放结构物湿重，N。
由于考虑的水深在50 m以下，忽略下放安装结构物的波浪力，于是有：
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(9) |
式中：A为安装结构物在垂直于海流方向的投影面积，m2。
结合式(5)~式(9)，可以得到第i段末端的作用力，即有：
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(10) |
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(11) |
第i段的弯距方程为：
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(12) |
依据梁小变形理论及有限差分法[6]可以得到方程:
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(13) |
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(14) |
综合式(12)~式(14)可以得到：
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(15) |
依据位移边界条件
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(16) |
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(17) |
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(18) |
可以得到n元一次方程组，求得t时刻的Xi，并进而得到相应的Mi、αi及正应力Ni, 通过式(20)可以求得该微段的最大应力。
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(19) |
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(20) |
式中：W为截面模量。
2 有限元分析及结果 2.1 有限元分析以水深609.6 m(2 000 ft)的水下结构物下放为算例，钻杆外径139.7 mm(5.5 in)，钻杆壁厚10.54 mm，钻杆材料密度7.850×103 kg/m3，弹性模量210 GPa，海水密度1.025×103 kg /m3，拖曳力系数0.7，横向流体惯性系数2，横向附加质量系数1，浪高6.5 m，波浪周期9.2 s。海流参数如表 1所示。根据API规范[10]给出的水深609.6 m钻井船RAO，如图 3所示，得到给定正弦波浪下对应的钻井船的纵荡、升沉及纵摇运动响应，并以此作为钻杆顶端的边界条件，通过有限元软件ABAQUS来计算耦合了船体运动的钻杆的力学性能，分析不同船体运动情况、浪高、波浪周期对钻杆所受应力及下端结构物横向偏移的影响。
| 水深/m | 0 | 10 | 115 | 266 | 460 | 610 |
| 流速/(m·s-1) | 1.029 | 1.029 | 0.340 | 0.304 | 0.206 | 0.129 |
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| 图 3 API规范中水深609.6 m的钻井船RAO Fig.3 Drilling vessel RAO with a water depth of 609.6 m in the API specification |
钻杆与安装结构物上的钻杆适配器相连，其运动是由环境荷载和浮式结构等引起的强迫运动，在强迫运动中，运动初始条件对稳态运动的影响基本可以忽略。因此，假设初位移为0，初速度为0，钻杆顶端随船体运动，而与下放结构物相连的末端因为没有外界约束，可以看作是自由端。
2.2 计算结果分析 2.2.1 不同加载情况下钻杆受力分析为研究船只3个自由度的运动与钻杆受力及下放结构物横向偏移的具体关系，在浪高6.5 m，波浪周期9.2 s时下放质量为3 t的结构物至水深300 m处时，根据图 3得到此海况下船体的纵荡运动幅值为1.333 8 m，升沉运动幅值为1.111 5 m，纵摇运动幅值为1.354 6°，计算在不加载船体运动(船只固定)、只加载船体纵荡运动、只加载船体升沉运动、只加载船体纵摇运动及3个自由度全部加载5种情况下钻杆的应力变化及结构物横向偏移，得到如图 4所示的时历曲线。
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| 图 4 不同加载情况下钻杆应力及下放结构物横向偏移时历曲线 Fig.4 Time history curve of the drill pipe stress and the lateral displacement of the descending structure under different loading conditions |
由图 4可以看出，无论是否加载船体的简谐运动，钻杆所受应力及下放结构物横向偏移量时历曲线经过一段时间后均呈现出近似简谐运动型的变化规律，船体的纵摇运动主要影响钻杆所受应力，纵荡运动主要影响下放结构物的横向偏移，而升沉运动对二者影响不大。由公式(20)可知，钻杆应力由拉伸应力和弯曲应力组成，船体的纵摇运动直接影响钻杆顶端的转角，对钻杆顶端的变形量影响较大，钻杆顶端的弯曲应力较大，而由于下端结构物重力而产生的拉伸应力则相对较小，且在整根杆上分布较均匀，因此钻杆的最大应力位置出现在钻杆上端，主要为顶端转角产生的弯曲应力，故纵摇运动对钻杆所受最大应力影响较大。纵荡运动直接影响钻杆顶端的横向位移，经过钻杆的传递，进而影响下放结构物的横向位移。由图 4b可知，下放结构物的横向位移并不是船体纵荡运动与船体固定时结构物横向偏移的简单叠加，结合式(15)可知，这由船体运动加速度产生的惯性力导致。升沉运动本身作为竖直方向的运动不会对横向位移产生影响，但会对钻杆竖直方向的拉伸应力产生一定影响，但与弯曲应力相比，拉伸应力的值较小，对总应力的影响有限，故升沉运动基本对钻杆所受应力及下放结构物横向偏移无影响。
2.2.2 不同浪高下钻杆受力分析为了研究海洋环境条件对下放过程的影响，在不同的波浪高度(1~8 m)下仿真得到结构物下放至300 m处时的钻杆应力及结构物偏移情况，结果如图 5所示。
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| 图 5 不同浪高下钻杆应力及下放结构物横向偏移时历曲线 Fig.5 Time history curve of the drill pipe stress and the lateral displacement of the descending structure under different wave heights |
由图 5可以看出，钻杆所受应力及下放结构物横向偏移量的变化规律基本一致，仍是逐渐趋近同频的简谐运动曲线，而且均随着波浪高度的增加而增大。其中，浪高对钻杆平均应力的影响较小，而对钻杆应力的波动幅值影响较大，随着浪高的增加，钻杆所受最大应力逐渐增大。这是因为浪高的增大使船体的纵荡、升沉及纵摇运动都相应增大，下放结构物的横向偏移量的平均值及波动幅值也随之增大，最大横向偏移量也随浪高的增加而增大。
2.2.3 不同波浪周期下钻杆受力分析为了研究另一海洋环境参数对下放过程的影响，选取不同的波浪周期(6~20 s)，仿真得到结构物下放至300 m处时的钻杆应力及结构物偏移情况，结果如图 6所示。
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| 图 6 不同波浪周期下钻杆应力及下放结构物横向偏移时历曲线 Fig.6 Time history curve of the drill pipe stress and the lateral displacement of the descending structure under different wave periods |
由图 6可以看出，不同波浪周期下，虽然钻杆所受应力及结构物横向偏移量的波动周期不同，但它们的变化曲线仍然与相应的船体运动基本保持同频，而随着波浪周期的增大，钻杆所受应力的平均值及波动幅值变化趋势保持一致，但波动较大，波浪周期为8 s时钻杆所受应力最小，15 s时钻杆所受应力最大，下放结构物的横向偏移量也在波浪周期为8 s时最小，而后逐渐增大。呈现这种现象的原因应是：不同波浪周期下，钻井船的RAO不同，波浪周期为8 s时船体RAO最小，船体随波浪波动最小，而对比波浪周期为15及20 s时的船体RAO可见，20 s时船体的纵荡及升沉运动更加剧烈，而纵摇运动不及15 s时，因此钻杆所受应力与下放结构物横向偏移量的变化规律不同。
3 结论为研究船体3个自由度——纵荡、升沉及纵摇运动对钻杆力学性能及下放结构物横向偏移的影响，建立了简单的钻杆力学模型，基于API实例中的钻井船RAO，将波浪引起的船体运动简化为3个自由度的简谐运动，利用有限元软件，分析了钻杆所受应力及下端偏移量受钻杆上端船体运动与波浪参数的影响，得到如下结论：
(1) 在船体3个自由度的简谐运动下，船体的纵荡运动主要影响下放结构物的横向偏移量，纵摇运动主要影响钻杆所受最大应力，而升沉运动则对两者的影响甚微。
(2) 基于船体简谐运动的前提下，钻杆所受最大应力及下端结构物的最大横向偏移量随浪高的增加一致增大，在实际工程中应重点考虑恶劣天气下的波浪高度，避免产生不必要的损失和事故。
(3) 基于船体简谐运动的前提下，波浪周期不同，钻杆应力时历曲线及下端结构物的偏移时历曲线的周期也随之改变，而数值大小则与不同波浪周期下对应的船体的运动幅度相关，工程中应综合考虑下放时波浪周期及所用船只RAO，避免船体产生较大运动。
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