2. 中石化江钻石油机械有限公司
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0 引言
涡轮作为一种特殊的叶轮式井下动力元件或过流单元,可将经钻井泵加压并由钻杆柱内腔导入的高速流动的钻井液的压能转化为周期性旋转的机械能,常被应用于井下动力钻具、井下发电机、固井振动发生器及涡轮钻井泵等多种钻采设备和工具中,涡轮外特性的设计直接影响着设备或系统的功能,往往起着关键性作用[1-6]。传统设计一般根据叶轮机械的一元流动理论[4-5],即假设流体在涡轮叶片内流动时仅有轴向速度而无径向速度,以涡轮流道内平均流面上的流动代替其三维、黏性、湍流流动,确定出涡轮的转化力矩、转化机械功率及能量等外特性参数。实际上,涡轮流道内各断面流动有较大差异,平均流面流动的计算结果难免存在一定的计算误差[6]。鉴于此,笔者提出了涡轮外特性设计的一种积分计算方法,即在涡轮叶片流道内任取一微元圆柱层进行分析,并由积分原理根据该圆柱层推导出整个涡轮的外特性参数的计算公式。
为验证笔者提出的积分算法与传统设计方法存在的差异及其优越性,针对ø240 mm涡轮钻具,采用MATLAB软件基于四阶Bezier方程在一定工况下设计构造了涡轮定、转子叶片型线,并通过CFD数值模拟的方法对所设计涡轮的外特性进行了仿真计算,再以仿真数据作为参考,综合对比了涡轮顶点工况、制动工况和空载条件下的外特性参数。对比结果表明:相较于传统设计方法,笔者提出的积分计算方法所得到的涡轮外特性参数更接近于CFD仿真数据,具有更小的计算误差。研究结果对涡轮的理论设计及液流流动理论的研究具有一定的工程意义。
1 涡轮外特性设计方法以一种轴流式涡轮作为研究对象,图 1所示为该种类型涡轮定、转子液流速度多边形[5]。其中,ω1、ω2分别为转子叶栅进、出口处液流相对速度;uopt为无冲击工况下液流圆周速度;c1、c2分别为转子进、出口处绝对速度;α1k、α2k、β1k、β2k为涡轮结构角;α1、α2、β1、β2为涡轮的安放角。设定、转子进出口绝对速度的轴向分速度为c1z=c2z=cz,通过涡轮流道实际转化能量的流量为Qi,涡轮流道内、外半径分别为R1、R2。
1.1 涡轮外特性的传统设计方法[5]
根据叶轮机械的一元流动理论,假设液流在涡轮叶片内流动时仅有轴向速度而无径向速度,且不考虑液流偏离角的影响,即液流沿涡轮叶片切线方向流出,当涡轮结构一定时,则有:
(1) |
式中:F=πDbφ,表示垂直于轴向速度的定子出口流道断面面积,其中D为涡轮流道的平均直径,φ为考虑叶片厚度影响的断面缩小系数,一般取0.9。
由速度多边形可知:c1u=c1zcotα1k,c2u=u-c2zcotβ2k
故转化力矩为:
(2) |
式中:
当涡轮空载(即Mi=0)时,则有:
(3) |
故有:
单副涡轮的转化机械功率为:
(4) |
式中:
单位质量液体转化为机械能的能量(转化能量)为:
(5) |
如图 2所示,取涡轮叶片流道内任意半径R处微元圆柱层进行分析,其理论转化流量为dQi=2πRφczdR,则总的转化流量为:
(6) |
故涡轮定、转子进、出口处绝对速度为:
(7) |
涡轮流道内微元圆柱层的理论转化力矩为dMi=ρR(c1u-c2u)dQi,总的转化力矩为:
(8) |
式中:
当涡轮空载(即Mi=0)时,则有:
(9) |
故有:
单副涡轮的转化机械功率为:
(10) |
式中:
单位质量液体转化为机械能的能量(转化能量)为:
(11) |
为验证笔者提出的积分计算公式的优越性及其可行性,针对ø240 mm涡轮钻具[7-8],采用MATLAB数值计算方法基于四阶Bezier方程在一定工况下设计构造了定、转子叶片型线。CFD方法[9-10]可较准确地模拟出涡轮流道内流场的变化情况,相对于试验方法而言,具有成本低和速度快等优点,其计算结果又与实际流动状况具有较高的一致性,逐渐受到人们的青睐。笔者通过成熟的商业CFD软件FLUENT对所设计的涡轮工作特性进行了仿真模拟,得到了该涡轮的外特性仿真参数。
2.1 涡轮定、转子叶型设计ø240 mm涡轮钻具中涡轮叶片外缘直径D1=184 mm,轮毂内缘直径D2=144 mm,叶片安装角为55°,定、转子叶片数分别为40、33个,叶片高度S=15 mm,定子叶片出口结构角或转子进口结构角为109.46°,定子进口结构角或转子进口结构角为30.27°,叶栅间距b=15.604 8 mm,前缘半径r1 =0.75 mm,后缘半径r2 =0.5 mm。
采用四阶Bezier方程[11-13]对涡轮叶片进行造型设计,其基本控制方程为:
(12) |
四阶Bezier方程构造叶型曲线需要5个控制点,即Pj(j=0, 1, 2, 3, 4)。如图 3所示,以转子叶型为例,建立了叶型曲线坐标系。其中P0、P4分别为叶片前缘、后缘液流切点;P1、P3分别在叶片前缘、后缘液流切线上,具体位置根据叶型要求设置控制因子决定;P2在△P1QP3内。
由Bezier方程的特性可知,当t=0或t=1时,Bezier方程上的点与P0或P4重合,即P0、P4分别为压力面、吸力面上的第一点和最后一点。根据坐标系中各曲线位置关系及代数关系可分别求出控制点坐标,采用MATLAB软件将控制点坐标代入Bezier方程进行编程计算,改变参数t的值即可确定出叶型曲线(压力面和吸力面)上各点坐标。
将采用Bezier方程得到的叶型曲线坐标导入三维设计软件SolidWorks,对涡轮定、转子进行造型设计,叶片形状及单级涡轮装配体三维造型如图 4所示。
2.2 CFD数值仿真
采用常用的CFD软件FLUENT对所设计的涡轮进行流体流动状态的仿真分析,可准确得出涡轮流道内的速度及压力分布状态,进而分析涡轮的工作特性,具有较高的可信度,且成本低、速度快。
在ANSYS Workbench[10]环境下,使用meshing模块对该涡轮的流道模型进行网格划分及边界名称定义,考虑进、出口截面处流动参量充分发展的要求,分别在涡轮出、入口处设计了一定的外流道。由于定、转子叶型局部流道比较复杂,故需设定网格尺寸较小,本次采用2 mm,外流道部分结构简单,设定网格尺寸为4 mm。涡轮仿真系统结构网格划分及各边界命名如图 5所示。
设定进、出口边界条件分别为速度入口和压力出口,入口速度大小由工作流量及入口结构尺寸计算确定为2.988 m/s;出口处设置相对压力,大小为0。采用CFD仿真,应用有限体积法求解圆柱坐标系下三维定常流动Naiver-Stokes(N-S)方程组,给定转速n,选择二阶标准k-epsilon计算模型,速度与压力耦合采用经典的SIMPLE算法,使用二阶迎风差分离散格式求得收敛解,获得各转速下CFD仿真对应的输出力矩T(n)和压降Δp(n),直到输出力矩为0即涡轮空转为止。图 6为CFD仿真、传统计算方法和积分算法得到的转化力矩随涡轮转速变化的关系曲线。
3 特殊工况点外特性对比分析
从图 6可直观地看出积分算法的计算力矩与CFD仿真结果较为接近,而传统设计方法计算的力矩则存在较大的误差,可见笔者提出的积分算法对于涡轮外特性的分析计算更为准确可靠,更能准确地对涡轮的外特性进行预测。为更精准地对比说明该积分算法的优越性,笔者基于所设计的涡轮,综合对比了用3种计算方法计算的该涡轮在3种特殊工况时的外特性。
通常情况下,对于涡轮的理论设计,人们最关心的是涡轮在顶点工况、制动及空载条件下的输出性能。涡轮的主要外特性为每一级涡轮将钻井液压能转化为机械能时输出的转化力矩、转化功率及转化能量。顶点工况为涡轮效率最高时的工况;制动工况下涡轮的转速为0;空载时涡轮的输出力矩为0。表 1为上述3种工况下,通过2种涡轮外特性参数的计算方法及CFD数值模拟方法所得到的涡轮外特性参数对比情况。
工况 | 设计计算方法 | 转速/(r·min-1) | 转化力矩/(N·m) | 转化功率/kW | 水力压力/m |
制动工况 | CFD仿真 | 0 | 43.292 358 | 0.000 000 | 0.000 000 |
传统算法 | 0 | 49.035 491 | 0.000 000 | 0.000 000 | |
积分算法 | 0 | 39.915 648 | 0.000 000 | 0.000 000 | |
顶点工况 | CFD仿真 | 650 | 20.339 758 | 1.384 483 | 4.326 511 |
传统算法 | 750 | 23.897 848 | 1.876 933 | 4.019 506 | |
积分算法 | 650 | 20.016 684 | 1.362 492 | 3.257 358 | |
空载工况 | CFD仿真 | 1 200 | 0.000 000 | 0.000 000 | 0.000 000 |
传统算法 | 1 450 | 0.436 049 | 0.066 211 | 0.141 793 | |
积分算法 | 1 300 | 0.117 720 | 0.016 026 | 0.163 270 |
表 1中的数据表明,所设计涡轮的空载转速约为1 200 r/min,顶点工况下转速为650 r/min,单副涡轮所提供的最大力矩为43.292 358 N·m,涡轮以最高效率工作时输出的力矩为20.339 758 N·m。
制动工况下涡轮停止旋转,其转化功率和转化能量为0,积分计算方法相对于传统计算方法具有较小的偏差;顶点工况下采用传统算法计算得到的涡轮转速、转化力矩及转化功率等具有较大的误差,但其转化能量更接近于涡轮的CFD仿真数值;空载工况时,传统算法和积分算法相对于CFD仿真参数的涡轮转速均有显著差异,积分算法的转化功率和转化力矩较传统算法误差更小,但转化能量参数上传统算法更具有优势,但差异不明显。故可认为笔者提出的积分算法具有一定的实际意义,且相对于传统算法更优越。
4 结论(1) 提出了一种涡轮外特性参数的积分计算方法,采用积分理论推导了涡轮转化力矩、转化功率及转化能量等外特性与其转速关系的计算公式。
(2) 采用MATLAB基于四次Bezier方程设计构造了ø240 mm涡轮钻具的涡轮定、转子叶片型线,并使用CFD方法对该涡轮的工作性能进行了仿真模拟。
(3) 基于CFD仿真结果,综合对比了各计算方法在涡轮3种特殊工况下的外特性,发现相较于传统算法,积分算法具有更小的工程误差,更能准确地反映涡轮的外特性。
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