0 引言

中石化涪陵页岩气田油气井环空带压现象明显，油气井的水泥环密封完整性遭到了严重破坏^[1-4]。目前针对水泥环密封性的研究大多集中在大压差工况下的水泥环微环隙产生机理，认为井筒内过高的内压是导致水泥环密封完整性失效的主要因素^[5-10]。其中，赵效锋等^[5]采用有限元方法通过直接对井筒组合体施加载荷的建模方式，来模拟套管内压交变载荷作用下的固井界面力学响应。初纬等^[7]则基于Mohr-Coulomb准则，建立了套管-水泥环-围岩组合体弹塑性分析模型，以界面拉力大小判定是否产生微环隙，给出了微环隙大小的计算公式。上述模型均基于前人的气窜试验来进行建模分析，即模型中没有考虑地应力的加载并且忽略了水泥环的初始应力应变。

然而，页岩气体积压裂过程中地层性质和固井质量的变化同样会对水泥石的结构以及固井界面完整性带来严重影响。因此现有的模型已不适用于页岩气体积压裂固井界面的力学分析。

为此，笔者基于分步有限元方法，采用场变量以及生死单元技术建立了考虑固井界面存在微间隙的井筒组合体变形数值模型，研究了体积压裂过程中地层性质变化和水泥浆失重等因素对水泥环密封性的影响。所得结果可为压裂施工作业中油气井环空带压的产生提供理论依据。

1 界面单元模型

界面模型如图 1所示。在ABAQUS软件中，接触面设置为无厚度接触单元，并使用带罚刚度的摩尔库伦模型。

接触面最大剪应力表达式为：

(1)

模型中，法向应力p_n越大，抗剪强度τ_crit越大。

接触面初始刚度的表达式为：

(2)

根据式(2)可知，法向应力p_n越大，则初始刚度k_s越大。

最大剪切滑移γ_crit决定接触面剪应力τ的取值，其表达式为：

(3)

当接触面发生反向滑移时，剪切应力τ的表达式为：

(4)

当剪切应力τ=0 MPa时，若继续加载，则剪应力τ的表达式为：

(5)

式中：p_n为接触法向应力，μ为接触面摩擦因数，τ′为反向前剪切应力，γ′为反向前相对滑移，γ_re为剪切应力为0时残余的相对滑移。

2 数值模型建立 2.1 分步有限元方法

油气井固井过程中，当水泥浆凝固后，对于套管外表面和地层内表面的液柱压力消失，水泥石在地层和套管的挤压作用下发生弹性变形，形成初始压应力。其中，固井作业以及压裂过程中地层性质和施工参数的变化皆会导致水泥环的应力状态发生改变。然而，目前的解析模型和大多数有限元模型都没有考虑井筒组合体的初始加载状态，即忽略了水泥环和地层的初始应力和应变。这里初始加载状态是指水泥浆在给定的井下温度和压力下完全固化后的加载状态，水泥环的力学参数已转变为稳定值，显然，初始加载状态下水泥环具有初始应力和位移。为了计算方便，笔者做以下假设：固井分析步中，水泥浆瞬间变为凝固以后的水泥环，此时水泥环没有剪应力，处于静水应力状态。

在上述假设的基础上，利用ABAQUS软件的生死单元以及场变量技术来模拟钻井、固井、完井及压裂等作业过程中井眼和井筒组合体力学行为的连续性变化。模拟方法考虑了油气井的生命周期，符合建井过程，能够更为真实地模拟压裂过程中的井筒组合体力学行为。具体的模拟步骤如下^[11]：首先，对地层施加远场地应力，并进行地应力平衡。其次，挖除井眼，并在壁面施加钻井液液柱压力，以模拟钻井过程中井周变形与应力状态。再次，为便于计算，可同时把水泥环和套管加入模型中，使得水泥环外边界与变形后的井眼形状完全匹配。最后，在套管内壁上施加压力载荷以模拟后期作业过程中的井下条件变化。其中水泥环接触面采用基于库伦摩擦模型的界面单元进行模拟。图 2为建井过程示意图。

2.2 建立数值模型

根据岩石力学和弹塑性力学理论，研究的问题可以简化为平面应变问题。根据前文的基本假设，建立如图 3所示的套管-水泥环-地层有限元模型。套管、水泥环和地层均采用扫掠网格划分。为了保证精度，对模型中的井眼周围进行网格加密。套管外壁、水泥环界面、井眼内壁以及开挖部分外壁则需要分别建立接触，模拟过程中设置界面可以分离。

数值计算过程中，在第1阶段需要杀死套管和水泥环单元，并利用ABAQUS软件中的预定义场功能先对地层材料加载初始地应力，并使外边界完全约束。第2阶段则需杀死井眼内部岩石单元，并在井眼内壁施加液柱压力。第3和第4阶段则分别激活套管单元和水泥环单元。

模型参数取自威远地区某压裂井。组合体模型具体几何参数和材料特性如表 1所示。模型参数取值为：地应力40 MPa，停泵时静液柱压力20 MPa，施工压力100 MPa。

利用建立的数值模型对套管-水泥环-地层组合体进行数值模拟。不同作业阶段的有限元模拟结果(应力)如图 4所示。

3 敏感性分析 3.1 水泥浆失重

固井过程中可能会发生水泥浆失重现象，即环空候凝水泥浆静液柱压力会随着水泥浆胶凝强度的发展逐渐降低，严重时，水泥浆静液柱压力将降为0^[10]，此处考虑水泥浆失重作用。图 5为考虑水泥浆失重时，水泥环初始应力对微环隙尺寸的影响规律。由图可知，内压相同时，微环隙尺寸随着水泥环初始应力的降低而逐渐增大。因此水泥浆失重的井段，固井界面微环隙产生的概率有所提高。

3.2 地层弹性力学参数

体积压裂过程中，地层中裂缝的形成可能会导致岩石性能的降低^[12]。如图 6所示，地层原始弹性模量为36 GPa，压裂过程中，地层弹性模量逐渐降低，分别为30、25、20和15 GPa。随着页岩地层弹性模量的降低，微环隙产生的概率有所降低。

3.3 地应力场的影响

大规模体积压裂施工过程中，水力裂缝的形成会导致井筒周围局部地应力发生变化^[13]。图 7为压裂过程中地应力变化对水泥环密封性的影响规律。地层初始地应力为40 MPa，压裂过程中地应力有可能变大，也有可能减小。如图 7所示，高压注液过程中，当井筒周围的地应力变大(对应地应力50 MPa)时，最终形成的微环隙尺寸有所减小，而应力亏空区(对应地应力为20和30 MPa)固井界面微环隙产生的概率则有所提高。

3.4 水泥弹性模量的影响

图 8为水泥环弹性模量对微环隙尺寸的影响规律。

由图 8可以看出，内压相同时，微环隙尺寸随着水泥环弹性模量的增加而逐渐增大。因此，适当降低水泥环的弹性模量，可以使微环隙产生的概率有所下降。

4 结论

(1) 基于分步有限元方法建立的井筒组合体模型可以更好地对微环隙产生规律进行评估。

(2) 水泥浆的失重容易诱发固井界面微环隙的产生。

(3) 压裂过程中，地层弹性模量的降低以及地应力的增大，会使微环隙尺寸有所减小。

(4) 根据地层性质，降低水泥环的弹性模量，提高固井界面的胶结程度，有助于降低微环隙产生的概率。