0 引言

水力压裂技术是页岩气等致密气藏开发的核心技术之一，统计结果表明，90%的页岩气井完井后需要人工压裂才能获得产量。滑溜水压裂工艺较常规压裂工艺相比，具有对地层污染小、成本低及易于形成体积缝网等优点，能够获得更高的产量^[1-3]。

连续管带底封喷砂射孔环空加砂分段压裂技术是集喷砂射孔、水力喷射压裂、环空加砂及连续管拖动转层等技术于一体的新型增产措施。该技术可以实现水平井的精确改造，具有压裂级数不受限制的特点，同时可以实现套管内全通径，施工快捷，不需钻塞，综合成本低。该技术先后在四川龙岗、吐哈及塔里木等油田进行了成功应用^[4-7]，应用效果显著。

国内外学者已对滑溜水压裂过程中固液两相流进行了大量研究。温庆志等^[8]对支撑剂在水平井筒内沉降规律进行了研究；王治国等对单级喷枪上、下游喷嘴流场进行了研究；张书进^[9]对压裂管柱内部固液两相流动特征进行了阐述。但是，针对连续管带底封喷砂射孔环空加砂分段压裂技术中，关于近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的研究目前国内外还未见报道。

为此，笔者采用欧拉-欧拉双流体两相流模型，考虑流固双向及固固间的耦合作用，对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律进行了模拟研究，以期为连续管带底封喷砂射孔环空加砂分段压裂技术的现场应用提供指导。

1 模型建立 1.1 数学模型

针对滑溜水和支撑剂两相流体系，将支撑剂颗粒作为拟流体，认为支撑剂和滑溜水是共同作用且相互渗透的连续介质。流场中各相建立的连续方程和动量方程如下^[10]。

第q相的连续性方程：

(1)

式中：为第q相的速度，为从第p相到第q相的质量输运，为从第q相到第p相的质量输运，S_q为源项，默认为0，α_q为相(支撑剂)体积分数，ρ_q为相(支撑剂)的密度。

欧拉多相流模型动量守恒方程可以表示为：

(2)

(3)

式中：为第q相的应力应变张量，μ_q为相(支撑剂)的黏度，λ_q为q相的体积黏度，I为二阶单位张量，和为第q相的外部体积力、升力和虚拟质量力。

湍流的影响通过k-ε湍流模型加以考虑。湍动能k和耗散率ε方程分别为：

(4)

(5)

式中：k为流体相的湍动能，m²/s²；μ_t为湍流黏性系数，Pa·s；σ_k为湍动能对应的普朗特数，无因次，取σ_k=1.0；G_{k, l}为湍动能的产生项，kg/(m·s³)；Π_k、Π_ε分别为液固两相间湍流交换项，kg/(m·s³)；ε为湍流耗散率，m²/s³；σ_ε为湍动耗散率对应的普朗特数，无因次，取σ_ε=1.3；C_1ε和C_2ε为经验常数，无因次，取C_1ε=1.44、C_2ε=1.92。

1.2 物理模型

对于近封隔器环空和喷射工具而言，由于扶正器的扶正作用，使喷射工具处于套管柱中间位置，所以笔者采用如图 1所示的同心环空物理模型模拟环空压裂施工过程。采用外径114.3 mm的光滑管柱模拟套管环空加砂，采用外径50.8 mm的管柱模拟连续管注液。近封隔器环空为外径114.3 mm、内径50.8 mm的同心环空，封隔器距离射孔工具下端面长度为1.0 m。根据建立的几何模型，利用mesh网格划分软件进行网格划分。整个模型在网格划分过程中采用了结构化和非结构化的混合网格技术，采用分界面将几何区域进行划分，得到了油套环空、射孔工具环空、近封隔器环空和射孔孔道区域等4个空间区域。在油套环空和近封隔器环空均采用了六面体的结构化网格，网格划分结果见图 2。液流从油套环空和连续管同时进入，从射孔孔道端口流出。将排量作为入口条件，对入口处液流的入射速度进行设定；同时，为了提高模拟的收敛性和计算精度，将入口处的湍动能和耗散率作为初始条件进行设定。采用压力出口边界条件对计算模型进行限定，采用固壁边界条件对计算区域进行封闭。计算过程中，时间步长设定为0.01 s，时间总长为60 s，收敛精度设定为10^-4。几何模型具体尺寸见图 3。

2 模拟结果分析

为了考虑各施工参数对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的影响，施工参数直接引用文献[11]中的数据，同时将携砂液注入量做无因次化处理。

2.1 排量的影响

为了研究不同施工排量对近封隔器环空支撑剂沉降运移规律的影响，在其他参数不变的情况下，分别选取Q=4.0、4.5、5.0和5.5 m³/min 4种排量进行模拟，得到不同排量条件下近封隔器环空支撑剂体积分数变化的规律，结果如图 4所示。图 4中μ表示压裂液的黏度，d为支撑剂的直径，s表示砂比。

从图 4可以看出，在大排量和高流速条件下，支撑剂自由沉降作用对孔道输送效率影响不大^[12]。因此，随着施工排量的提高，单一支撑剂颗粒具有的动量也随之增大，在砂比相同的条件下，进入近封隔器环空的支撑剂数量增多，体积分数增大。同时，随着施工排量的提高，近封隔器环空支撑剂体积分数增加速率也不断增大。排量4.0 m³/min与4.5 m³/min相比，在模拟结束时，近封隔器环空支撑剂体积分数差异不大，而排量5.5 m³/min与5.0 m³/min相比，近封隔器环空支撑剂体积分数却增加近1.5倍。

2.2 砂比的影响

为了研究不同砂比对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的影响，在其他参数不变的情况下，分别选取s=0.09、0.11和0.13进行模拟，得到支撑剂无因次注入量与支撑剂体积分数之间的关系，结果如图 5所示。

从图 5可以看出，近封隔器环空支撑剂体积分数随着砂比的增加而增大，但是相同时刻支撑剂体积分数差异并不大。因为射孔孔道附近的支撑剂受到拖曳力的作用，其大小与砂比成反比例关系^[12]，高砂比条件下，射孔孔道附近液相拖曳力较低砂比条件下偏小。因此，进入近封隔器环空的支撑剂数量增多，导致支撑剂体积分数变大。

2.3 黏度的影响

为了研究不同滑溜水(压裂液)黏度对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的影响，在其他参数不变的情况下，分别选取μ=1、3、5和7 mPa·s进行模拟，并将低黏度滑溜水视作牛顿流体，得到支撑剂无因次注入量与支撑剂体积分数之间的关系，结果如图 6所示。

对于牛顿流体而言，孔道输送效率会随着滑溜水黏度的增大而提高^[12]。因此，近封隔器环空支撑剂体积分数不断减小。这是因为随着滑溜水黏度的增加，滑溜水转向进入射孔孔道时在孔道附近产生的拖曳力增大，携带更多的支撑剂颗粒进入孔道。

2.4 支撑剂密度的影响

为了研究不同支撑剂密度对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的影响，在其他参数不变的情况下，分别选取ρ_q=2 000、2 250、2 500、2 750和3 000 kg/m³ 5种密度进行模拟，得到支撑剂无因次注入量与支撑剂体积分数之间的关系，结果如图 7所示。

对比图 7中的曲线可以发现，近封隔器环空支撑剂体积分数在其他施工参数不变的情况下，随着密度的增加而增大。这是因为在高排量条件下，随着支撑剂颗粒密度的增加，单一支撑剂颗粒能够获取更大的动能，导致进入近封隔器环空的支撑剂数量相应地增多。

2.5 支撑剂粒径的影响

为了研究不同支撑剂粒径对近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律的影响，在其他参数不变的情况下，分别选取粒径d=0.354、0.488和0.600 mm进行模拟，得到支撑剂无因次注入量与支撑剂体积分数之间的关系，结果如图 8所示。

从图 8可以看出，随着支撑剂粒径的增大，近封隔器环空支撑剂体积分数不断减小。根据Stokes定律可知，沉降末速度与颗粒粒径的平方成正比例关系，大粒径颗粒较小粒径颗粒沉降末速偏大。相同时刻，更多大粒径支撑剂位于水平井筒下方运移，转向进入射孔孔道相对容易，最终导致近封隔器环空支撑剂体积分数减小。

3 结论

(1) 选用欧拉-欧拉双流体两相流数学模型对连续管带底封喷砂射孔环空加砂分段压裂近封隔器环空支撑剂体积分数变化规律进行研究，说明选用该模型模拟液流失速条件下的支撑剂沉降运移规律可行，所得方法可为以后研究此类问题提供参考。

(2) 近封隔器环空支撑体积分数受到施工排量、砂比、压裂液黏度、支撑剂密度和粒径等因素的影响，不同施工参数对支撑剂体积分数变化影响程度存在差异。施工排量和支撑剂密度对近封隔器环空支撑剂体积分数影响要大于砂比、压裂液黏度和支撑剂粒径的影响。

(3) 为了降低封隔器发生砂卡的风险，保证施工完成后顺利解封，施工过程中应适当降低施工排量，同时提高压裂液黏度，降低砂比，使用大粒径、低密度的支撑剂。