2. 中石化胜利油田分公司石油工程技术研究院
2. Petroleum Engineering Technology Research Institute, Sinopec Shengli Petroleum Engineering Co., Ltd
0 引言
在油气集输工程中，对原油进行脱水是关键环节，其中电脱水技术是广泛应用的技术之一，原理是在电场作用下水颗粒聚结、粒径增大，然后重力沉降，实现油水分离。国内外研究人员对此做了理论和试验研究[1-8]，随着计算技术的发展，采用数值模拟法对电场作用下水颗粒的动力学行为进行研究成为新趋势[9-13]。崔海航等[14]基于COMSOL层流两相流模型，研究了油包水中液滴绕流运动，考察了液滴尺寸对运动特性的影响。梁猛等[15]通过Cahn-Hilliard方程的相场方法，建立了均匀电场下的水颗粒模型，研究了水颗粒变形和破裂特性。吕宇玲等[16]将电场和剪切场双向耦合，建立了双液滴运动和聚结数值模型，研究了双液滴的运动、聚结规律及其影响因素。陈庆国等[17-18]采用相场方法，研究了圆柱电极形成的非均匀电场中，水颗粒表面极化电荷和表面所受Maxwell应力的不均匀分布对水颗粒形变、位移和聚结的影响。J.RAISIN等[19]借助COMSOL软件将电场和流场进行多物理场耦合，得到了油水界面因受到电场作用而发生变形的过程，证实了数值模拟运用于水颗粒变形研究的有效性。H.BARARNIA等[20]模拟了单个水颗粒在沉降过程中受电场作用力发生变形破碎的过程，结果发现，分散相水颗粒的变形与连续相黏度、分散相和连续相介电常数比值有关。前述试验和数值模拟的研究均未涉及管式电极形成的非均匀电场下水颗粒的变形、运动和聚结规律，对管式电极形成的非均匀电场下水颗粒动力学行为及影响因素的研究较少。
笔者采用Cahn-Hilliard方程的相场方法，建立了流场和电场耦合作用下的水颗粒模型，研究了在管式电极形成的非均匀电场中水颗粒的动力学行为及影响因素。研究结果可为管式电极静电聚结器的脱水特性研究奠定基础，也可为管式电极模块及管式电极聚结器的设计提供参考。
1 仿真模型 1.1 模型建立为研究水颗粒在非均匀电场下的变形和聚结规律，通过多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics进行仿真分析。利用管式电极建立电场模型，管式电极结构如图 1所示。电极线性布置，相邻电极间施加高压交流电，电极周围是油相，其中含有水颗粒。为了研究2个电极相对区域电场强度的大小，设置2条线，包括竖直线和水平线，它们之间相互垂直平分，其中竖直线为2个电极相对端点的连线。沿水平线从左到右电场强度先增大后减小，沿竖直线从下至上电场强度先减小后增大，即管式电极间电场强度主要表现为2个特征：水平方向越靠近中点，电场强度越大；竖直方向越靠近电极，电场强度越大。电场强度的分布对油相中水颗粒的变形和聚结有很大影响。
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| 图 1 管式电极结构 Fig.1 Tubular electrode structure |
通过简化得到如图 2所示的仿真模型。模拟采用二维模型，半径为R1和R2的电极分别连接高压交流电，电极间为油相，半径为r的水颗粒悬浮于油中。为了便于数据采集，在水颗粒表面设置端点1、2、3和4，其他边界为绝缘壁面。
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| 图 2 水颗粒动力学仿真模型 Fig.2 Dynamics simulation model of water droplet |
1.2 两相流控制方程
模拟时忽略油水两相的密度差，不考虑重力，均为不可压缩流体，流态设定为层流。为此，系统满足Navier-Stokes方程，即有：
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(1) |
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(2) |
式中：ρ为流体密度，kg/m3；u为流体速度矢量，m/s；p为流体压力，Pa；I为单位张量；μ为流体黏度，Pa·s；▽为哈密顿算子；t为时间, s；Fst为表面张力，N/m3；FE为电场力，N/m3；Δ为求散度。
在对水颗粒的变形和聚结行为进行数值模拟过程中，重点是准确地追踪两相之间界面的变化，界面追踪法主要有VOF法、level-set方法及相场方法3种，相比之下，相场方法在追踪界面变化方面更为准确。相场方法是一种借助相场方程来追踪油水界面变化情况的方法，方程如下。
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(3) |
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(4) |
式中：φ为相场参数，γ为控制Can-Hilliard方程扩散尺度的迁移系数，G为化学势能。
Fst为Navier-Stokes方程中的一个源项，其与化学势能G的关系如下：
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(5) |
通过系列分解方程可得两相的体积分数α1、α2，即有：
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(6) |
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(7) |
研究对象为非均匀电场，忽略磁场的影响，则符合麦克斯韦方程，于是有：
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(8) |
式中：ε0为真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m，εr为相对介电常数。
电场强度E与电势V的关系如下：
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(9) |
水颗粒受到的电场作用力恰为Navier-Stokes方程的源项，通过麦克斯韦应力张量可求得电场作用力，即：
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(10) |
式中：T为Maxwell应力张量，N/m2。
麦克斯韦应力张量T计算式为：
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(11) |
仿真分析过程中分散相与连续相的初始条件设置为：水颗粒表面张力为31 mN/m3，密度为960 kg/m3；连续相黏度为474 mPa·s，密度为880 kg/m3。管式电极施加频率为1 000 Hz的方波交流电。仿真结果发现，水颗粒靠近电极端发生了变形，并向电场强度较大处移动，进而2个水颗粒实现聚结。
2.1 水颗粒的变形为了表征水颗粒变形的大小，定义水颗粒变形量d为：
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(12) |
式中：li为水颗粒变形后半径最大值。
在模拟时间t分别为0.00、0.05、0.10、0.15和0.20 s时，水颗粒变形过程如图 3所示。
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| 图 3 水颗粒变形过程 Fig.3 Deformation process of water droplet |
从图 3可以看出，在电场作用下，水颗粒在端点2和4处被拉长，t=0.20 s时，水颗粒出现弯曲变形，同时水颗粒中心点偏离原来位置，逐渐靠近2个电极间竖直线。图 4为t=0.00～0.20 s时，水颗粒及周围流体速度矢量图。图中箭头表示速度矢量分布。
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| 图 4 水颗粒及周围流体速度矢量图 Fig.4 Velocity vector of water droplets and surrounding fluid |
从图 4可以看出，水颗粒在端点2和4处出现涡流，主要原因是：在电场作用下水颗粒发生拉长变形对周围流体产生排斥作用，使得周围流体向两侧流动；水颗粒在端点1和3处发生收缩变形，周围流体不断向水颗粒中部流动，因此在水颗粒周围形成4个涡流，进而对水颗粒变形产生影响。从图 4还可以看出，随着时间的延长，水颗粒变形量增大，周围流体速度增大，涡流强度也增大。
在交流电场作用下，水颗粒表面产生极化电荷，电压值越大，极化电荷量越多，水颗粒受到的电场力越大。为了进一步研究水颗粒发生变形的原因，对水颗粒表面电荷密度的分布情况进行仿真，仿真结果如图 5所示。
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| 图 5 t=0～3 ms时水颗粒表面电荷密度随时间变化曲线 Fig.5 The surface charge density of water droplet versus time during t= 0～3 ms |
从图 5a可以看出，水颗粒在端点1处表面电荷密度小于在端点3处；从图 5b可以看出，水颗粒在端点2和4处表面电荷密度大小相同，方向相反，随着电压变化而变化，且大于在端点1处表面电荷密度。因此，水颗粒在端点2和4处的变形量较大，且变形大小一致。
为了进一步研究水颗粒移位的原因，对水颗粒受到的体积力分布情况进行仿真，仿真结果如图 6所示。油相中水颗粒受到的体积力主要为电场力，分为X向和Y向电场力，由于X向电场力较小，通过Y向电场力进行评价。从图 6可以看出，水颗粒在端点1和3处受到的电场力不同，这是因为沿2个电极间水平线方向，越靠近中点电场强度越大，水颗粒表面电荷密度随之增大，导致水颗粒在端点3处所受到的电场力大于在端点1处，水颗粒向两个电极间竖直线靠近。
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| 图 6 t=0～3 ms时水颗粒Y向体积力随时间变化曲线 Fig.6 The Y-direction volume force of water droplet versus time during t=0～3 ms |
2.2 水颗粒的聚结
在模拟时间t分别为0.00、0.05、0.10和0.15 s时，2个水颗粒聚结状态如图 7所示。从图可以看出，初始时刻水颗粒并未迅速聚结，2个水颗粒中心连线与竖直方向夹角逐渐减小，达到一定值后，水颗粒沿中心连线方向变形而聚结。
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| 图 7 2个水颗粒聚结状态 Fig.7 Coalescence of two water droplets |
在t=0.05～0.20 s时水颗粒及周围流体速度矢量图如图 8所示。从图可以看出，流体在2个水颗粒周围形成涡流，方向为逆时针，与水颗粒运动方向恰好相同。主要原因是沿2个电极间竖直线方向，靠近电极端电场强度最大，水颗粒在介电泳力的作用下逐渐靠近2个电极，对周围的流体产生排斥作用，进而形成一定强度的涡流。
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| 图 8 水颗粒及周围流体速度矢量图 Fig.8 Velocity vector of water droplets and surrounding fluid |
为了进一步研究水颗粒聚结的原因，对2个水颗粒相对界面表面电荷密度分布情况进行仿真，仿真结果如图 9所示。从图可以看出，在t=0.00～0.09 s时，2个水颗粒相对界面表面电荷密度分布相同，变化趋势一致，即2个水颗粒间不存在偶极力，此时水颗粒主要受到介电泳力作用，使得水颗粒向2个电极靠近；在t=0.09～0.14 s时，2个水颗粒相对界面表面电荷密度分布出现不同；当t超过0.14 s时，2个水颗粒相对界面表面电荷恰好为正负电荷，此时相对界面间存在偶极力。由图还可以看出，当水颗粒受到的介电泳力较大时，2个水颗粒同时向电场强度较大处移动，聚结速度较小，随着偶极力的增大，水颗粒聚结速度增大，进而实现聚结。
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| 图 9 2个水颗粒相对界面表面电荷密度变化曲线 Fig.9 The charge density on the interface surface of two water droplets |
3 水颗粒变形及聚结过程影响因素研究 3.1 变形过程影响因素研究 3.1.1 电压
为了研究电压对水颗粒变形的影响，水颗粒粒径取2.4 mm，在电压分别为1、3、5、7和9 kV，t=0.10 s时进行模拟，水颗粒变形大小如图 10所示。从图可以看出，随着电压的增大，水颗粒变形量增大，包括在端点2、4处的拉长变形和在端点1、3处的弯曲变形，此时继续增大电压，水颗粒易出现破裂现象。主要原因是电压值增大，电极间电场强度增大，水颗粒在端点处表面电荷量随之增多，所受到的电场力大幅增大，变形量加大，在端点1、3处发生断裂。
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| 图 10 不同电压下水颗粒变形图 Fig.10 Water droplet deformation at different voltages |
3.1.2 水颗粒粒径
为了研究水颗粒粒径对水颗粒变形量的影响，保持水颗粒位置和电极尺寸不变，取水颗粒粒径分别为2.0、2.2、2.4和2.6 mm进行模拟，它们在电压为7 kV、t=0.15 s时的变形大小如图 11所示。从仿真结果可以看出，随着水颗粒粒径的增大，水颗粒变形量明显增大，当粒径为2.6 mm时水颗粒被拉成长条形，此时增大流体流速，单个水颗粒极易分裂成2个更小的水颗粒。
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| 图 11 不同粒径下水颗粒变形大小 Fig.11 Degree of water droplets deformation under different particle sizes |
3.1.3 电场强度分布
为了研究非均匀电场中电场强度分布对水颗粒变形的影响，通过改变2个电极尺寸大小，得到电场强度分布不同的电场1和电场2。电场1的电极半径分别为2.4和2.4 mm，电场2的电极半径分别为1.2和2.4 mm。为便于表达2个电极间电场强度变化，在竖直线上设置测量点。电压为7 kV时不同电场下，沿竖直线向上，随着测量点与底部电极端点距离的增大，电场强度变化曲线如图 12所示。由图可以看出，沿2个电极间竖直线方向电场强度先减小后增大，且电场2的电场强度变化率大于电场1。
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| 图 12 不同电场下电场强度变化曲线 Fig.12 Change of the electric field strength under different electric fields |
水颗粒粒径为2.4 mm、电压为7 kV、t=0.08 s时水颗粒的变形大小如图 13所示。从图可以看出，2个电场下水颗粒均出现变形，但变形大小不同，水颗粒在电场2中的变形量大于在电场1中。从图还可以看出，电场1中水颗粒在端点2和4处的变形大小一致，电场2中水颗粒在端点2处变形量大于在端点4处。
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| 图 13 不同电场下水颗粒变形图 Fig.13 Deformation of water droplets under different electric fields |
为了研究水颗粒在2个电场中变形大小不同的原因，对2个电场中水颗粒在端点2处的表面电荷密度分布进行仿真，结果如图 14所示。从仿真结果可以看出，在电场2中水颗粒表面电荷密度大于在电场1中；同时，由12图可以看出，在电场2中2个电极间竖直线为0.0～3.6 mm时电场强度变化率大于竖直线为3.6～7.2 mm时，这使得水颗粒向下移动，进而水颗粒所受电场力增大，表面电荷密度增大。
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| 图 14 不同电场下水颗粒表面电荷密度变化曲线 Fig.14 Change of charge density on surface of water droplets under different electric fields |
3.2 聚结过程影响因素研究
为研究电压对2个水颗粒聚结时间的影响，取粒径为2.0 mm的水颗粒分别施加3、5和7 kV的电压，在t=0.06 s时水颗粒聚结情况如图 15所示。由图可以看出，随着电压值的增大，水颗粒变形量增大，向2个电极方向移动速度增大，在偶极力作用下2个水颗粒实现聚结。
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| 图 15 不同电压下水颗粒聚结情况 Fig.15 Coalescence of water droplets under different voltages |
不同电场下水颗粒聚结时间随电压变化的曲线如图 16所示。从图可以看出，随着电压的增大，水颗粒聚结时间逐渐减小。主要原因是，当电压值在一定范围时，随着电压的增大，水颗粒聚结速度逐渐增大，聚结时间缩短。从图还可以看出，同一电压下在电场2中水颗粒聚结时间高于在电场1中，主要原因是电场2的电场强度变化率大于电场1，水颗粒在介电泳力作用下向两个电极靠近，使得水颗粒距离增大；随着偶极力的增大，聚结速度增大，水颗粒距离逐渐减小进而实现聚结。
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| 图 16 水颗粒聚结时间随电压变化曲线 Fig.16 Coalescence time of water droplets under different voltages |
为了进一步研究电场强度分布对水颗粒聚结的影响，改变水颗粒位置，得到水颗粒聚结过程，如图 17所示。
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| 图 17 2个水颗粒聚结过程图 Fig.17 Coalescence of two water droplets |
从图可以看出，初始时刻2个水颗粒在介电泳力的作用下向下移动，并相互靠近，当达到一定距离后，右侧水颗粒向上移动，左侧水颗粒继续向下移动，沿电场方向水颗粒表面电荷重新布置，在偶极力作用下实现聚结，这与图 8结果相一致。
4 结论(1) 在非均匀电场中，水颗粒表面电荷密度分布不一致，靠近电极端表面电荷密度和电场力最大，远离电极端表面电荷密度和电场力最小。
(2) 单个水颗粒的变形与电压、水颗粒粒径和电场强度分布相关，电压和水颗粒粒径越大，水颗粒表面电荷量越多，端部受到的电场力越大，变形量越大；电场强度变化率越大，水颗粒向场强较大处移动距离越大。
(3) 一定范围内电压值越大，水颗粒间偶极力越大，越利于聚结；电场强度变化率越大，介电泳力越大，水颗粒向电极方向移动的距离越大，加大了水颗粒间距离，延长了聚结时间。
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