0 引言
海洋水下生产设备具有高投入、高风险和高技术等特点。水下管汇可以将来自采油树的油气汇集起来，并将其外输至海底管线，是水下生产系统中重要的组成部分。管汇在下放过程中，除下放速度外，由于受海流及海浪的影响，会产生一定的升沉和偏摆运动。此外，安装船的运动也会通过缆绳传递给管汇。这使得管汇在下放过程中，与周围海水的相对速度和相对加速度变化剧烈，由此可能产生非常大的水动力作用，主要包括流体阻力和附加质量力。因此，准确地确定管汇的水动力系数，对于计算管汇载荷以及提高安全作业系数有着十分重要的意义。
常用的获得水动力系数的方法主要有3种[1]：模型试验、半理论半经验公式估算以及计算流体力学(compute fluid dynamic, CFD)仿真计算。模型试验结果精确，但花费较大，且试验周期长，经验公式在计算复杂形状物体时会有较大的误差，而CFD计算则有着精度高和成本低等优点，适用于水下管汇的水动力系数求解。目前，已有一些数值计算应用到结构物的水动力及水动力系数求解上。金占礼等[2]通过有限元计算，提出了计算一般结构物水动力系数时，流体范围可取结构物尺寸的6~7倍；汤珂等[3]利用FLUENT研究了管汇的非惯性水动力系数，即阻力系数，但对由加速度引起的附加质量力及其附加质量系数并未做进一步的研究；黄昆仑等[4]利用FLUENT软件，通过傅立叶变换和线性假定条件，得到了潜器的水动力系数。
笔者利用CFD软件FLUENT，建立管汇周围的流场，模拟管汇在水中的匀速运动；同时采用动网格技术，模拟管汇在水中的加速运动，得到管汇的受力情况，并将其无因次化，得到管汇的阻力系数与附加质量系数。此外，笔者还用相同方法计算了标准长方体的阻力系数和附加质量系数，并与规范DNV-RP-H103中的试验值进行对比，验证了结果的准确性。
1 管汇受力分析与模型建立 1.1 力学模型建立管汇在下放过程中要经历入水、波浪区、匀速下放和定位安装4个阶段。笔者研究的是管汇处于匀速下放阶段的水动力系数，即不考虑波浪阻力的影响，管汇在下放过程中的受力情况如图 1所示。
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| 图 1 管汇下放受力示意图 Fig.1 Schematic diagram of forces on manifold during deploying |
管汇在下放过程中除受到自身重力外，还会受到浮力、钻杆拉力以及海流力(流体阻力和附加质量力)。流体阻力是因海水流经管汇引起，附加质量力是因海水的加速度引起。根据Morsion方程，海流力的计算方程为[5]：
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(1) |
式中：FW为作用在管汇上的海流力，N；FD为流体阻力，N；FA为附加质量力，N；ρ为海水密度，kg/m3；A为管汇迎流面积，m2；CD为阻力系数；CM为附加质量系数；v为海水流速，m/s；du/dt为水质点水平加速度，m/s2。
1.2 有限元模型建立由于水下管汇一般由管路、阀门、连接装置、控制器、结构框架和底座组成，其内部管道密布，走向复杂，不利于水动力计算和建模。管汇在水中受到的阻力主要与管汇在来流方向的投影面积以及管汇和水流的相互作用面积有关，而附加质量力则主要与管汇和周围流体的相对加速度有关。因此，为了便于计算和建模，在保证管汇各方向上投影面积尽量一致的前提下，根据现有管汇的相关尺寸资料，绘制了管汇的简易模型。整个模型的长、宽、高尺寸分别为：13.26、7.30和3.00 m，并取管汇重心为坐标原点，沿管汇长、宽、高方向依次为坐标系的X、Y和Z轴。管汇实际结构及简化后的模型如图 2和图 3所示。
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| 图 2 管汇模型示意图 Fig.2 Schematic diagram of the manifold model |
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| 图 3 管汇简化模型及坐标图 Fig.3 Simplified manifold model and coordinate diagram |
实体模型建立好后，还需建立用于计算的流体区域，根据无界流场的概念和计算模拟工作的需要，流体区域与模型尺寸比大约7:1，此时水动力系数受潜深变化的影响最小。为了便于设置边界条件，流体区域的形状选择为长方体。模型建立好后，在前处理软件ICEM中进行网格划分。因为非结构网格具有较强的适应性，适用于管汇的复杂形状，所以选择了四面体非结构网格进行划分[6]。划分后的网格模型如图 4所示。
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| 图 4 管汇及流场网格划分 Fig.4 Mesh generation of manifold and flow field |
将划分好的网格导入FLUENT后，还需要进行相关的参数及边界条件设置。计算选择瞬态(Transient)，计算模型选择标准k-ε湍流模型。因实际情况中湍流强度较低，设置湍流强度为1%，水力直径为0.25 m；流体区域的材料设置为海水，密度1 028 kg/m3；入口边界设置为速度入口(velocity inlet)，出口边界设置为自由流出(outflow)；管汇表面设置为壁面(wall)；因流场的底面、侧面和顶面对流场的影响较小，可设置为壁面(wall)。
2 阻力系数求解物体在流体中匀速运动时受到的阻力FD包括摩擦阻力与压差阻力2部分。根据Morsion方程，其计算公式为[7]：
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(2) |
式中：FD为物体在流体中受到的阻力，N；ρ为流体密度，kg/m3；CD为阻力系数，与雷诺数Re及物体的表面粗糙度等因素有关。
FD可从FLUENT中读取，ρ、A和v均为已知量，对上式进行无因次化，即可求得阻力系数CD。
利用FLUENT模拟管汇在水中的匀速运动，分别设置运动方向为X、Y和Z方向，速度分别为0.2、0.4、0.6、0.8和1.0 m/s，得到管汇在海水中做匀速运动所受到的总阻力，计算结果如表 1所示。
| 速度/(m·s-1) | 阻力/N | ||
| X向 | Y向 | Z向 | |
| 0.2 | 442.92 | 764.57 | 1 844.52 |
| 0.4 | 1 738.17 | 2 965.97 | 7 037.32 |
| 0.6 | 3 872.28 | 6 645.87 | 16 424.62 |
| 0.8 | 6 830.28 | 11 812.94 | 29 129.41 |
| 1.0 | 10 636.15 | 18 441.39 | 45 214.92 |
在MATLAB中对3个方向上的受力用最小二乘法进行拟合，结果如图 5所示。
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| 图 5 流体阻力随速度变化图 Fig.5 Velocity effect on fluid resistance |
管汇在3个方向上的投影面积依次为：AX=21.90 m2，AY=29.73 m2，AZ=50.60 m2，将3个方向上的阻力进行无因次化，得到管汇的阻力系数，结果如表 2所示。
| 速度/(m·s-1) | 阻力系数 | ||
| X向 | Y向 | Z向 | |
| 0.2 | 0.984 | 1.341 | 1.773 |
| 0.4 | 0.965 | 1.301 | 1.756 |
| 0.6 | 0.956 | 1.295 | 1.754 |
| 0.8 | 0.948 | 1.295 | 1.750 |
| 1.0 | 0.945 | 1.293 | 1.738 |
根据计算结果，阻力系数在X、Y和Z3个方向上的值逐渐增大，这是因为管汇在3个方向上的迎流面积逐渐增大，所以其阻力系数会相应增大；而在X、Y和Z方向上，阻力系数的值随着流速的增大而减小。这是因为在亚临界区内，阻力系数的值会随着雷诺数的增大有略微减小[8]。雷诺数的值与速度有关，速度越大，雷诺数越大。因此，总体上管汇的阻力系数变化在一合理范围内，而且变化幅度并不大，可取一平均值来作为管汇在该方向上的阻力系数。
3 附加质量系数求解当管汇在流场中做加速运动时，会带动周围流体一起运动，由此产生附加质量力，附加质量力可表示为[9]：
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(3) |
式中：m为附加质量，kg；a为管汇加速度，m/s2。
在数值模拟中，从FLUENT中读取到的力为管汇受到的海流力，包括了流体阻力和附加质量力。因此附加质量和无因次化的附加质量系数可由式(4)和式(5)表示：
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(4) |
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(5) |
式中：v0为管汇t=0时刻的速度；C*为附加质量系数；M为管汇排出水的质量，取值为120 780 kg。
利用FLUENT模拟管汇在水中的加速运动，根据计算需要，设置v0=0 m/s，加速度a=0.2 m/s2，并进行无因次化得到附加质量系数，计算结果如表 3~表 5所示。
| 时间/s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 阻力/N | 13 994.4 | 14 854.9 | 16 916.5 | 19 826.2 | 23 607.9 |
| 附加质量系数 | 0.561 | 0.543 | 0.540 | 0.538 | 0.537 |
| 时间/s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 阻力/N | 12 727.9 | 14 464.2 | 18 071.7 | 23 166.3 | 29 746.4 |
| 附加质量系数 | 0.496 | 0.476 | 0.473 | 0.470 | 0.468 |
| 时间/s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 阻力/N | 31 242.4 | 35 879.6 | 44 939.9 | 57 730.1 | 73 743.2 |
| 附加质量系数 | 1.217 | 1.194 | 1.188 | 1.184 | 1.181 |
在MATLAB中对3个方向上的受力用最小二乘法进行拟合，结果如图 6所示。
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| 图 6 加速运动阻力随速度变化图 Fig.6 Accelerated movement resistance over velocity |
在加速度不变的情况下，管汇受到的附加质量力为定值，且当管汇运动速度较小时，附加质量力远大于流体阻力，而随着管汇速度增大，管汇受到的流体阻力逐渐增大并超过管汇所受到的附加质量力。附加质量系数总体上变化不大，可取一平均值作为该方向上的附加质量系数，即CX*=0.534，CY*=0.477，CZ*=1.193。
4 算例验证为了说明数值模拟方法的有效性，笔者还选取了有精确解的长方体模型进行模拟。长方体模型长、宽、高尺寸分别为2、1和1 m，长方体模型如图 7所示。
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| 图 7 长方体模型图 Fig.7 Cuboid model |
接下来对长方体模型X方向的阻力系数及附加质量系数进行求解，其网格划分方法、边界条件设置和求解方法等均与管汇数值模拟时一致。将得到的结果与规范DNV-RP-H103给出的精确解进行对比[10]，如表 6所示。
| 对比系数 | 规范值 | 计算值 | 相对误差/% |
| 阻力系数 | 0.87 | 0.89 | 2.3 |
| 附加质量系数 | 0.360 | 0.352 | 2.2 |
由表 6可以看出，阻力系数与附加质量系数计算的相对误差均在3%以内，可见数值模拟方法具有较高的准确性。
5 结束语建立了管汇及外流场计算模型，在流体力学软件FLUENT中模拟了管汇的匀速及加速运动，对管汇的受力进行分析，求得管汇平动时的阻力系数和附加质量系数。用长方体模型进行了计算方法验证，并将计算结果与规范值进行对比，证明了该方法具有一定的准确性。求得的管汇水动力系数可用于确定管汇实际安装中所受载荷，可提高管汇安装的可靠性。
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