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大模数重载齿轮齿条接触强度分析
冯定1,2,3, 亢博文1,2,3, 施雷1,2,3, 彭太峰4, 向正新1,2,3     
1. 长江大学机械工程学院;
2. 湖北省油气钻完井工具工程技术研究中心;
3. 非常规油气湖北省协同创新中心;
4. 中石化石油机械股份有限公司第四机械厂
摘要: 齿轮齿条啮合系统是齿轮齿条钻机的关键设备,其齿轮齿条的强度关系到整个钻机平台的作业安全。为了校核齿轮齿条强度,根据钻机实际工况,建立大模数重载齿轮齿条啮合模型,采用有限元软件分析齿轮齿条的啮合受力情况,并进行数值模拟,研究其接触应力和应变情况。根据齿轮强度校核理论对齿轮齿条进行理论计算。有限元仿真与理论分析结果表明:有限元分析模型的简化、加载的位置和大小、接触方式、约束方式以及运算简化处理等会产生一定的误差。在误差允许范围内,有限元分析结果更接近实际工况,可作为大模数重载齿轮齿条啮合的强度计算依据。研究结果对钻机齿轮齿条机构设计具有一定的指导意义。
关键词: 齿轮齿条     重载     大模数     接触强度     有限元分析    
Analysis of Contact Strength of Large Module Heavy Load Rack and Pinion
Feng Ding1,2,3, Kang Bowen1,2,3, Shi Lei1,2,3, Peng Taifeng4, Xiang Zhengxin1,2,3     
1. School of Mechanical Engineering, Yangtze University;
2. Oil and Gas Drilling and Well Completion Tools Research Center of Hubei Province;
3. Hubei Cooperative Innovation Center of Unconventional Oil and Gas;
4. SJ Petroleum Machinery Co., SINOPEC
Abstract: The rack and pinion engagement system is the key equipment for the rack and pinion drilling rig. The operation safety of the entire drilling rig platform is subjected to the strength of the rack and pinion. In order to check the strength of the rack and pinion, according to the actual working conditions of the drilling rig, a large-module heavy-duty rack and pinion engagement model was established. The finite element software was used to analyze the rack and pinion engagement force. Numerical simulation was conducted to study the contact stress and strain. The theoretical calculation was conducted on the rack and pinion according to the theory for gear strength verification. The finite element simulation and theoretical analysis results showed that, the simplification of the finite element analysis model, the position and size of the loading, the contact method, the constraint method and the computational simplification processing would produce errors. Within allowable error range, the finite element analysis results were closer to the actual working conditions, and could be used as the strength calculation basis for engagement of large module heavy-duty rack and pinion. The study results could provide certain guidance for the design of drilling rig rack and pinion mechanism.
Key words: rack and pinion    heavy load    large module    contact strength    finite element analysis    

0 引言

齿轮齿条钻机是一种很有生命力的新型钻机,20世纪80年代开始应用于非开挖工程水平钻进[1-4]。随着石油天然气工业的进步,新技术的发明和老技术的新用,使得齿轮齿条机构在油气钻井工业领域又焕发了新的活力[5-6]

齿轮齿条钻机与其他钻机最大的区别就在于齿轮齿条机构[7]。该机构在保证齿轮齿条啮合强度的前提下,可以提供更大的载荷和止推力。通过对齿轮齿条机构的设计及优化[8],不仅能够提升齿轮齿条钻机的性能,而且能够使其更好地适应钻井现场需要[9-10]

齿轮齿条机构作为钻机的关键设备,大部分时间处于低速重载的工作环境,承担着整个提升系统的重力以及工作载荷[11],其安全性和可靠性对于整台钻机设计起关键作用。其中,齿轮齿条的接触强度对齿轮齿条接触平稳性和使用寿命有重要影响[12]

笔者以齿轮齿条钻机起升系统中的齿轮齿条为对象,采用有限元法研究大模数齿轮在重载工作条件下的承载能力,以期为大模数齿轮齿条传动机构的设计及强度理论计算提供参考。

1 齿轮齿条实体建模

笔者研究的齿轮齿条钻机名义钻深4 000 m,设计最大钩载2 500 kN,最大可施加钻压600 kN,井架高度33.6 m。其提升箱传动机构采用3对齿轮,齿轮左、右分布间距1 200 mm,顶部齿轮与底部齿轮间距1 570 mm,齿条焊接在井架上,底部固定,齿轮运动速度1.4 m/s,行程21 m,齿轮的提升和下压由液压马达提供动力,如图 1所示。

图 1 齿轮齿条钻机设计图 Fig.1 Rack and pinion drilling rig design

钻机提升箱采用3对齿轮(共6个),提升和下压由6个液压马达完成,起升装置由液压马达、行星减速器、齿轮和齿条等组成。假设最大钩载由6个齿轮平均分担,可以计算出液压马达提供给齿轮的扭矩,则每个齿轮最小扭矩计算结果如下:

(1)

式中:M齿轮为齿轮上承受的弯矩,kN·m;Fn为最大载荷,N;D为分度圆直径,m。

1.1 大模数齿轮模型建立

渐开线齿轮齿条传动模型的齿廓和接触状态复杂,利用SolidWorks平台对齿轮进行参数化建模,将模型简化后进行仿真计算[13-15]。具体建模过程如下。

(1) 确定齿轮齿条啮合基本参数。齿轮齿条钻机模型基本参数见表 1

表 1 齿轮齿条基本参数 Table 1 General parameters of the rack and pinion
参数名称 齿轮 齿条
模数/mm 25 25
齿数 12
压力角/(°) 20 20
齿顶高系数 1 1
顶隙系数 0.25 0.25
齿宽/mm 180 160
分度圆直径/mm 300
变位系数 0.5
齿轮中心到齿条基准线距离/mm 162.5 162.5

(2) 建立齿廓方程生成齿轮渐开线。利用几何参数和渐开线曲线的参数方程建立精确的渐开线齿轮齿廓曲线。标准渐开线曲线的参数方程可以表示为:

(2)

式中:θ为发生线转过的角度;t为自变量,t∈ (0,1);r为基圆半径;Db为齿轮基圆直径;s为发生线转过的弧长;xyz为渐开线在坐标系中各点的坐标值。

(3) 依据齿轮齿条的模数、齿数和齿宽等几何参数,建立渐开线齿轮齿条几何模型。

1.2 齿轮齿条啮合传动模型建立

笔者主要研究大模数重载齿轮齿条啮合接触强度,故在建立模型时,简化提升箱的复杂结构和部分井架,仅保留承受载荷的3对齿轮与齿条。

齿轮采用对称布置,间距1 200 mm,在竖直方向上均布放置,间距785 mm,齿条对称间距899 mm。齿轮齿条啮合传动模型如图 2所示。

图 2 齿轮齿条啮合传动模型 Fig.2 Engagement and transmission model of rack and pinion

2 齿轮齿条模型有限元分析

齿轮材料为20CrMnTi,齿条材料40Cr,渗碳淬火后其洛氏硬度为(60±1) HRC。根据分析类型,定义齿轮材料的弹性模量为212 GPa,泊松比0.289,齿条材料的弹性模量为211 GPa,泊松比0.277。

2.1 网格划分

齿轮齿条线接触模型设置为一般参数和网格:比例系数取默认值1[16],实体单元最大单元尺寸50 mm,细节处最大单元尺寸5 mm,共划分实体单元507 215个,节点1 903 265个,如图 3所示。

图 3 齿轮齿条啮合传动模型网格划分 Fig.3 Mesh generation of engagement and transmission model of rack and pinion

该有限元模型的节点和单元数目适中,保证了齿轮齿条接触应力计算的准确性。经网格质量检查,单元尺寸比较均匀,满足工程计算需求。

2.2 载荷及约束设置

在对模型进行加载时,分析提升箱最大钩载2 500 kN且位于最高位置时齿轮齿条的接触强度,判断是否满足要求。

假设6个齿轮均分大钩载荷,每个齿轮承受向下408 kN的钩载。计算出6个齿轮所需施加的扭矩均为61.25 kN·m。故对齿轮分别施加铰约束,使齿轮绕中心轴线转动,同时添加61.25 kN·m的扭矩和408 kN的向下钩载。

齿条随井架安装在地面上,选择齿条底面对其进行全约束,如图 4所示。

图 4 载荷与约束示意图 Fig.4 Schematic diagram of load and constraint

3 基于有限元的接触强度结果分析 3.1 有限元静力学分析结果

对有限元软件生成的结果文件进行后处理,齿轮齿条啮合传动模型的等效应力云图如图 5所示。从图可以看出,齿轮与齿条整体应力不大,局部应力集中在齿轮与齿条接触面上,与实际情况相符。齿轮最大接触应力发生在接触面上,为589.49 MPa,齿根处应力值也较大。

图 5 齿轮Von Mises应力云图 Fig.5 Von Mises stress distribution of pinion

3.2 接触强度理论计算

目前各国工业标准中关于齿轮的强度计算一般采用Hertz弹性体接触理论[17],以齿轮的齿面接触强度和齿根弯曲强度作为标准来衡量齿轮强度是否满足要求。

齿根弯曲应力计算公式[18]

(3)

式中:KF为弯曲疲劳强度计算的载荷系数,KF=KAKVKKKA为使用系数,液压提升装置取1.1;KV为动载系数,速度1.4 m/s,精度6级,取1.02;K为齿间载荷分配系数,6级精度的硬齿面直齿轮取1.0;K为齿向载荷分布系数,6级精度,悬臂布置,取1.398,计算得出KF=1.568;T为齿轮传递扭矩,取T=65 kN·m;Φd为齿宽系数,b为齿宽,d1为分度圆直径,Φd=b/d1=0.6;Z为齿轮齿数;YFS为复合齿形系数,YFa为齿形系数,YSa为载荷作用于齿顶时的应力修正系数,查表得YFa=2.32、YSa=1.72,YFS=YFaYSa=3.99;Yε为是齿形系数,εα为重合度,取1.981,Yε=0.25+0.75/εα=0.628;m为模数。

将上述参数代入式(2)得:

(4)

齿面接触应力计算公式[19]

(5)

式中:KH为接触疲劳强度计算的载荷系数,KH=KAKVKKK=KK为齿向载荷分布系数,取1.24,计算得出KH=1.391;u为传动比,由于是齿轮齿条机构,故u取无穷;ZH为节点区域系数,查表可取2.5;Zε为接触疲劳强度的重合度系数,,计算得0.82。

弹性影响因数ZE计算公式:

(6)

式中:E1E2分别为齿轮和齿条材料的弹性模量,μ1μ2分别为齿轮和齿条材料的泊松比。

将上述参数代入式(5)得:

(7)
3.3 有限元与理论计算结果对比分析

齿面接触校核强度理论计算结果为1 310.22 MPa。有限元分析结果表明:齿轮齿条最大应力集中分布在齿面上,与理论分析结果一致,但最大应力为589.49 MPa,两者误差达到55%。对于较大的偏差,推断是有限元模型中加载方式不同和齿轮齿条约束不足所造成。在有限元模型中扭矩和向下载荷均加在齿轮内环面上,与理论计算中齿轮的受力情况有所不同,同时在理论计算中齿轮处于全约束状态,而有限元模型中是铰约束。

4 有限元验证分析

针对以上问题,在后续的有限元仿真中,施加扭矩,载荷不变,对齿轮添加径向约束。同时,考虑到井架对齿条的固定作用,在齿条背面施加约束。计算得到齿轮和齿条的最大应力为1 322.9 MPa,最大应力误差为0.97%,分析结果与理论值较接近,如图 6所示。

图 6 齿轮齿条啮合传动模型分析云图 Fig.6 Distribution of engagement and transmission model of rack and pinion

图 6可知,调整了加载方式和约束方式之后,仿真得出齿轮的最大应力与理论计算结果相差0.97%,说明在齿轮上施加的载荷和齿条上施加的约束条件能够模拟大模数重载齿轮齿条接触的实际情况。但齿条的仿真与理论计算结果仍然存在较大误差,如图 7所示。笔者认为这种较大误差主要由模型的简化处理造成。

图 7 齿条Von Mises应力云图 Fig.7 Von Mises stress distribution of rack

5 结论

(1) 根据钻机实际工况,建立了大模数重载齿轮齿条啮合模型,采用有限元软件分析了齿轮齿条的啮合受力情况,并进行数值模拟,研究了其接触应力和应变情况,最后根据齿轮强度校核理论对齿轮齿条进行了理论计算。

(2) 研究结果表明:有限元分析模型的简化、加载的位置和大小、接触方式、约束方式以及运算简化处理等会产生一定的误差。在误差允许范围内,有限元分析结果更接近实际工况,可作为大模数重载齿轮齿条啮合的强度计算依据。

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文章信息

冯定, 亢博文, 施雷, 彭太峰, 向正新
Feng Ding, Kang Bowen, Shi Lei, Peng Taifeng, Xiang Zhengxin
大模数重载齿轮齿条接触强度分析
Analysis of Contact Strength of Large Module Heavy Load Rack and Pinion
石油机械, 2018, 46(8): 14-19
China Petroleum Machinery, 2018, 46(8): 14-19.
http://dx.doi.org/10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2018.08.003

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收稿日期: 2018-03-16

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