0 引言

稠油井热采过程受高温高压注入蒸汽的影响，水平井筛管柱与完井结构产生较大温差，引起筛管柱受热膨胀，刚度和屈服强度大幅度降低，破坏完井管柱原有应力平衡，最终导致管柱发生强度破坏和失稳破坏。因此，合理分析热采过程筛管参数对完井筛管柱稳定性的影响是热采水平井安全研究的重要内容^[1-4]。考虑热采井热采过程中，因钻孔的存在使得筛管套管柱的强度和刚度等性能参数发生改变，易导致套管柱在水平段发生破坏，需要对复杂约束条件下热采水平井生产过程完井管柱进行稳定性分析^[5-8]。

笔者通过现有的计算模型和分析理论^[9-11]，研究不同筛管参数下管柱受力和失稳载荷，推导并建立压杆失稳欧拉公式，并通过有限元软件ANSYS建立三维有限元模型，分析热采过程中孔密、孔径和壁厚等筛管参数变化对完井管柱稳定性的影响。所得结果可为热采过程中筛管柱的设计和失效预防提供参考和依据。

1 压杆失稳欧拉公式

基于材料力学相关理论^[12]，在临界力载荷P_cr作用下，压杆支撑处的挠曲线形状如图 1所示。

在上端支撑处，除临界载荷P_cr外还必定有水平力Q的作用，否则该杆的支座反力不能维持平衡，则杆件任意截面x上的弯矩M(x)为：

(1)

式中：l为压杆长度, Δ为挠度。

将M(x)代入杆的挠曲线近似方程化简后得：

(2)

式中：，E为材料弹性模量，I为压杆横截面对中性轴的惯性矩。

该微分方程的通解为：

(3)

式中：a、b、k均为系数。

其一阶导数为：

(4)

由两端的边界条件(x=0，Δ=0；x=0，Δ^′=0)可得：

(5)

(6)

将式(5)和式(6)代入式(3)得：

(7)

由铰支端处的边界条件x=l，Δ=0得：

(8)

杆件在微弯的状态下平衡时，Q不可能等于0，于是有：

(9)

即

(10)

从而解得kl=4.49。进而得到该压杆临界载荷P_cr的欧拉公式为：

(11)

2 实例分析 2.1 三维有限元模型 2.1.1 基本数据

为研究筛管参数变化对筛管柱在热采过程中整体稳定性的影响，以热采井H03-Y5井某稠油层段地质基本参数(见表 1)进行分析。在热采过程中，由于注入的蒸汽温度和压力都很高，使得筛管完井管柱与完井时产生一个很大的温差，导致筛管柱在高温下发生膨胀。考虑井口、井底锚固及井壁间摩擦作用，筛管柱不能自由伸长，从而产生很大的轴向力和温度应力。随着温度的升高，筛管柱刚度和屈服强度都在下降，同时轴力也不断增大，使得筛管柱发生整体失稳的可能性增加^[13-14]。

筛管材料为TP110H钢质管，其规格采用石油行业API标准，其外径177.8 mm，弹性模量206 GPa，泊松比0.30，最小、最大屈服强度分别为793和1 000 MPa。

2.1.2 网格划分及约束条件

有限元模型中筛管几何参数设置:管体长4 m，两端各有1 m长的无孔段。考虑工程实际中筛管根端与悬挂器固定连接，另一端为自由端，因此对筛管一端施加固定约束，另一端约束x-y平面内的平动自由度，并在外壁施加35 MPa的均匀外压，模型如图 2所示。

图 2中孔密120个/m，孔径10 mm，相位角60°。模型采用SOLID45单元，采用全局单元尺寸控制网格大小。由于筛管施加载荷后开孔处会出现应力集中现象，所以在开孔处进行网格加密，网格划分如图 3所示。

2.2 筛管参数对套管整体稳定性的影响 2.2.1 孔密

在筛管孔径、壁厚和其他参数都保持不变的情况下，改变孔眼密度，选取孔密为0、40、80、120和160个/m，分别计算得到筛管在1阶、2阶和3阶失稳状态下对应的临界轴向载荷，结果如图 4所示。通过计算结果回归得到不同失稳状态下筛管柱的临界载荷与孔眼密度间的拟合关系式，如表 2所示。

射孔套管整体失稳时不同模态下孔密n和临界载荷P_cr之间的多项式回归方程见式(12)，回归参数如表 2和表 3所示。

(12)

式中：B₁、B₂为回归参数。

临界载荷随孔密分布变化曲线如图 5所示。由图可知，筛管在轴向载荷作用下，发生1、2阶失稳破坏的临界载荷大小基本相同，发生3阶失稳破坏的载荷要远大于1、2阶破坏载荷。这说明在热采筛管完井时要增加井眼壁对筛管的约束，在热采筛管完井时，应根据井下条件合理设计和控制施工过程等，使筛管柱以3阶失稳状态发生破坏，提高筛管发生失稳破坏的临界载荷，保证筛管的整体稳定性。

2.2.2 孔径

在筛管孔密、壁厚和其他参数都保持不变的情况下，改变射孔直径，选取直径为0、10、14、18和22 mm进行计算分析。不同孔径下筛管各阶模态的失稳临界载荷如图 6所示。

射孔套管整体失稳时不同模态下孔径R和临界载荷P_cr之间的多项式回归方程见式(13)，回归参数如表 4和表 5所示。

(13)

由图 6可知，随着孔径的增大，射孔套管的临界载荷降低幅度相对比较大。其中，发生1、2阶失稳破坏的临界载荷降低幅度基本相同，发生3阶失稳破坏的载荷降低幅度远大于1、2阶破坏载荷。这说明在热采筛管完井时，考虑在孔眼面积相同的情况下可以用增加孔密适当减小孔径，提高筛管发生失稳破坏的临界载荷，保证筛管的整体稳定性。

2.2.3 壁厚

筛管的壁厚不同对完井管柱的造价和施工难度都有所影响，在保持筛管孔密、壁厚和其他参数不变的情况下，通过对不同壁厚的筛管进行仿真分析，得出对应筛管的失稳临界载荷。选取壁厚分别为8.05、9.19、10.36、11.51和12.65 mm进行计算分析。不同壁厚下筛管各阶模态的失稳临界载荷如图 7所示。

射孔套管整体失稳时不同模态下壁厚t和临界载荷P_cr之间的多项式回归方程见式(14)，回归参数如表 6和表 7所示。

(14)

由图 7可以看出，随着壁厚的增加，射孔套管承受的临界载荷不断增大，但增大的幅度不大。其中，发生1、2和3阶失稳破坏的临界载荷增长幅度基本相同，但发生3阶失稳破坏的载荷值远大于1、2阶破坏载荷。因此，在热采井筛管完井设计时，在满足生产和设计需要时可以选用较大壁厚的筛管，提高筛管发生失稳破坏的临界载荷，保证筛管的整体稳定性。

2.3 开孔套管整体失稳临界载荷经验公式

套管出现孔眼以后，破坏了其柱面的连续性，导致管体的整体稳定性降低。笔者根据开孔套管的特征及有限元计算所得到的结果数据，推导出开孔套管随孔密和孔径变化时的整体失稳临界载荷计算公式。

假设无孔时套管的外径为D，内径为d，壁厚为t，弹性模量为E，套管长度为l，射孔直径为R，孔密为n，由于射孔的存在使得单位长度套管体积减少，则可以等效为外径不变壁厚减薄为t′，也即套管内径增大为d′。开孔套管整体失稳的临界载荷P′_cr由变化前、后套管的体积相等可得如下等式：

(15)

化简后得：

(16)

解得：

(17)

由

(18)

得开孔后套管等效截面惯性矩为：

(19)

令

(20)

定义α为整体失稳临界载荷折减系数。则等效后开孔套管整体失稳的临界载荷为：

(21)

取孔密10~300个/m, 孔径10、14、18和22 mm，由式(21)可得到如图 8所示的结果。

根据前面ANSYS数值模拟计算的结果可以看出，在孔密小于200个/m时2种计算结果一致程度较高，只有当孔密大于200个/m时才有所差异(见图 9)。为了对计算结果进行修正，引入了一个修正参数β。

由此可得在孔密小于200个/m时开孔套管整体失稳的临界载荷经验公式为：

(22)

这里取β=1.028。

在实际应用中，开孔套管的孔密一般小于200个/m，因此推导建立的开孔套管整体失稳的临界载荷经验公式具有一定的适用性。表 8为ANSYS计算出的不同孔密下的临界载荷。

3 结论

(1) 为研究热采过程筛管参数对热采水平井完井筛管柱稳定性的影响，引入压杆失稳欧拉公式。以热采井H03-Y5井为例，通过ANSYS软件建立三维有限元模型，分析热采过程中孔密、孔径和壁厚等筛管参数变化对筛管完井管柱稳定性的影响。

(2) 在热采井H03-Y5热采过程中，筛管柱受轴向载荷作用时，发生3阶失稳破坏的载荷要远大于1、2阶失稳破坏载荷。临界失稳载荷值随着筛管孔密和壁厚变化呈正相关，与筛管孔径呈负相关。因此，为保证水平段套管柱的整体稳定性，需要在完井时增加筛管孔密、减小孔径或选用较大壁厚的筛管。

(3) 根据开孔套管特征及有限元计算结果，推导出开孔套管随孔密和孔径变化时的整体失稳临界载荷计算公式。将公式计算结果与ANSYS数值结果进行对比，对比结果表明：在孔密小于200个/m时2种计算结果一致程度较高，当孔密大于200个/m时存在一定误差。实际应用中，由于开孔套管的孔密一般小于200个/m，所以推导建立的开孔套管整体失稳临界载荷经验公式具有一定的适用性。