0 引言

钢质导管架平台是目前海上使用最广泛的一种平台，此类平台通过打桩的方法固定于海底。在长期服役过程中，由于受到腐蚀、疲劳、碰撞及恶劣的海洋环境等影响，平台结构会产生损伤，给海上石油生产带来了风险。为了确保平台结构安全、降低维修成本及延长服役期限，国内外广泛地开展了导管架平台结构损伤识别与健康监测技术研究工作^[1-2]，加强了平台结构的完整性管理^[3-4]。

目前，基于振动模态分析技术的结构损伤识别是一种通过结构的响应或动态特性的变化来对结构的整体性能进行损伤检测的方法^[2]。其核心思想是：结构一旦出现损伤，结构的物理参数(刚度、质量和阻尼等)将随之发生变化，相应地就会导致结构的动态特性(模态参数)或响应的变化，根据这些指标的变化就可以确定结构损伤发生的位置及程度。用于结构损伤识别的模态参数有固有频率、模态振型、模态振型曲率和柔度矩阵等。由A.K.PANDEY等^[5]提出，将振型对质量矩阵归一化后，可得到采用频率和振型表示的刚度矩阵K和柔度矩阵F，具体如下所示：

(1)

(2)

式中：ø= [ø₁, ø₂, ……, ø_n]为振型矩阵，M为质量矩阵，ø_i为第i振型，ω_i为第i频率。

由式(1)可知，结构的模态参数对刚度矩阵的影响与频率的平方成正比，要精确地估计结构刚度矩阵，就必须要得到较高阶模态参数。由式(2)可知，结构的模态参数对柔度矩阵的影响与频率的平方成反比，故只需低阶模态参数就能获得较高精度的柔度矩阵。这样就弥补了在模态测试中结构高阶模态较难测得的缺陷。

在现役导管架结构损伤识别与健康监测中，受海洋环境的限制，传感器布置的数量有限，使得实际结构模型的自由度数远大于试验模态的自由度数，其在空间上不完备问题比较突出^[6]。因此，结构模型的简化得到了广泛关注。笔者根据导管架结构特点，引入平台各层刚体运动的假设，按柔度方法建立了导管架平台结构多质点简化模型，并将其计算结果与导管架结构的有限元模型结果进行比较，同时对两者的误差进行分析。该模型的简化为导管架结构损伤识别与健康监测提供了便利。

1 多质点简化模型

根据导管架结构的有限元模型计算结果，在建立简化模型时，仅考虑实际结构x与y方向的横向模态和绕z轴的扭转模态，不考虑各模态之间交叉的影响。在水平载荷和扭转载荷的作用下，导管架各层的横截面作为刚体而产生运动，不发生变形，导管架立柱与斜杆完全处于弹性阶段^[7]。导管架结构多质点简化模型如图 1所示。

1.1 简化模型的质量和转动惯量

导管架结构多质点简化模型按层进行结构离散，每层质点考虑x和y方向的平动质量和绕z轴的转动惯量J_oz，各层质点的质量采用将层间质量的上半部分集中于上一质点，将层间质量的下半部分集中于下一质点。各质点的质量和转动惯量可由有限元软件计算获得。

1.2 简化模型的刚度

按柔度法简化模型基本步骤^[8]：设导管架结构的分层数为i，每层的关键点数为j，在各层关键点的x和y方向分别依次施加1/j的单位力，绕z轴的关键点依次施加1/j的单位扭矩，从而可得到各节点x和y方向的线位移u_ij、v_ij，以及绕z轴的θ_ij的角位移，节点位移向量为：

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

将位于导管架同一层上各节点线位移值和角位移值求和再平均，得到导管架多质点简化模型每层2个方向的线位移和1个角位移(柔度系数)，集成各层的柔度系数得到导管架多质点简化模型的柔度矩阵F，对其求逆，得到简化模型的刚度矩阵K，即有：

(8)

1.3 简化模型的动态特性分析

考虑无阻尼自由振动时，简化模型振动微分方程的特征值方程为：

(9)

式中：λ为结构固有频率的平方。

求解特征值方程的特征值和特征向量，可得到导管架结构多质点简化模型各阶频率及相应振型。

2 数值计算与分析

对导管架三维有限元模型和简化模型进行了模态分析，并对两者的计算结果进行比较，给出了相应的误差值。

2.1 简化模型有限元分析 2.1.1 导管架结构基本参数^[9]

环境参数：水深80.0 m。

材料参数：弹性模量取210 GPa，泊松比取0.3，密度取7 800 kg/m³。

几何参数：平台总高100.0 m，水面以上结构高度18.0 m, 泥面以下结构高度2.0 m。平台上甲板面积18.0×11.0 m²，导管架底部面积20.0×15.0 m²。甲板平面框架单元尺寸：截面积0.06 m²，高度0.3 m，宽度0.2 m。水平甲板单元厚度0.02 m。

上部甲板框架立柱的尺寸：直径0.5 m、壁厚0.02 m和直径0.3 m、壁厚0.015 m。导管架桩腿尺寸：0~82 m区域，直径1.2 m、壁厚0.03 m；82~100 m区域，直径0.8 m、壁厚0.02 m。

2.1.2 导管架有限元模型与多质点简化模型

导管架有限元模型如图 2a所示。结构离散为409个节点，2 454个自由度。根据结构特点，按平台每层作为1个区域，共分成6个区域，每个区域有3个自由度(x和y方向的平动和绕z轴的转动)，这样原结构简化为18个自由度多质点模型(见图 2b)。

简化模型的质点高度h、质量M和转动惯量J_oz如表 1所示。

2.1.3 有限元模型与简化模型模态参数

根据导管架三维有限元模型计算得到简化模型质量、转动惯量(见表 1)和柔度矩阵。由式(8)可得到简化模型的刚度。根据式(9)可以求得简化模型(FEM)的模态参数(固有频率与振型)。表 2给出了导管架有限元模型与多质点简化模型在x和y方向的1、2阶固有频率f_x、f_y，以及绕z轴的转动1、2阶固有频率f_oz。表 3为导管架有限元模型与简化模型在x、y方向的弯曲和绕z轴扭转的1阶和2阶频率的振型系数。

2.2 计算结果分析

由表 2和表 3可知，导管架有限元模型与多质点简化模型在x、y向平动和绕z轴转动的1阶模态参数上两者结果比较接近，绕z轴转动最大误差为3.055%；而在x、y向平动的最大误差不超过1%。在x、y向和绕z轴转动的2阶模态参数上，x、y向的最大误差不超过2%，而绕z轴转动两者差异较大。其主要原因是：在导管架三维有限元模型简化为多质点模型时，假设导管架各层横截面为平面刚体而不发生变形。在x和y向平动上，导管架各层横截面几乎不发生局部变形；而在绕z轴转动中，导管架各层横截面会发生一些局部变形，从而导致结果差异。

3 结论及认识

(1) 以导管架三维有限元模型为基础，提出了以柔度建立导管架结构多质点简化模型的新方法，解决了原结构有限元模型自由度数与试验模态自由度数空间上的不完备问题。

(2) 以某导管架为例进行了有限元模型与多质点简化模型振动特性分析，对比分析结果表明，在低阶模态参数上笔者提出的笔者方法具有较高的精度。

目前，随着海上平台健康监测及损伤识别技术开发领域的进一步深入，平台模型的简化得到了广泛关注。传统的三维有限元模型因结构复杂和自由度数繁多，而在结构健康监测中布置传感器数量远远小于有限元模型的自由度数，两者不完备问题的突出，直接影响了损伤识别结果。多质点简化模型的建立，搭建了一个从复杂大型海洋结构到少量测点低阶模态相结合的桥梁，为进一步推广海上平台健康监测技术及开发损伤识别方法提供了便利。