0 引言

自升式钻井平台是目前使用最广泛的平台之一，其最大优点在于能够降低波浪和海流对平台作业的影响，定位能力强、作业稳定性好，保证了作业和生活环境相对平稳、舒适；缺点是桩腿长度有限，作业水深受到限制，主要作业水深在200 m以下海域^[1-4]。

桩腿是自升式海洋平台承担支撑平台进行海上作业的重要结构。其中，桁架式桩腿受风浪作用面积较小，抵抗浪流效果明显，同等强度条件下所需钢材少，有利于降低平台重力、提高甲板有效载荷，一般用于作业水深较深的区域，具有很好的经济效益^[5-6]。为了减小平台桩腿上的波流作用力，普遍采用超高强度钢材且支撑管尺寸较小的桩腿形式。此外，由于固桩系统的采用，平台可以通过固桩架来传递桩腿与主船体之间的载荷，从一定程度上也允许了桩腿支撑管设计尺寸的减小^[7]。

随着海洋平台数量的增加，重大安全事故也不断发生。与自升式平台相关的重大事故主要有：1979年“渤海二号”自升式平台翻沉，死亡72人；2002年“GSF Monarch”平台在北海南部工作时，桩腿支撑管失效发生事故等^[8-11]。由此可见，对于自升式平台来说，桩腿是整个平台设计和使用安全的关键。

当地基不平整、土层强度较低或强度不均匀时，桩腿易发生偏心受压的情形，在船体和桩腿之间会发生较大的水平载荷，使桩腿相邻弦杆间出现相位差，极易发生结构破坏^[12-15]。相位差(RPD)是指桁架式桩腿相邻弦杆上具有相同标高的齿条节点相对于升降室顶部的垂向位移差值。基于上述原因，自升式钻井平台的RPD问题及相应的支撑管载荷显得尤为重要^[16-20]。由于RPD对于平台升船作业的影响很大，需要在桩腿的固桩区域建立弦杆变形监测系统，实时监测各弦杆的位移，通过程序可计算出相邻弦杆的垂向位移差，当位移差值超出设置的RPD值，报警器将触发，升船工作将停止，及时调整至主船体恢复水平状态，再继续升船工作，以保证桩腿的安全性^[21]。

笔者以122 m自升式钻井平台桁架式桩腿为例，提出一种桩腿弦杆RPD值的计算方法，计算了桩腿的RPD值，并对主要刚度参数做了敏感性分析，得到影响桩腿RPD值主要因素的敏感性大小，提供了有限元模型边界条件处理方法，所得结论可为平台升降操作的监测和报警提供计算依据，对工程实际具有指导意义。

1 有限元模型

利用SESAM软件建立桁架式桩腿有限元模型，模型的上导向、升降系统齿轮中心及下导向位置作为桩腿的边界约束，其中上导向位置和下导向位置设置水平刚度约束，升降系统齿轮中心设置垂向刚度约束，如图 1所示。

1.1 升降系统垂向刚度

由于RPD的参考标高为上导向顶端，故升降系统的垂向刚度仅考虑齿轮及齿轮轴的垂向刚度，如公式(1)所示。

(1)

式中：K_齿轮为升降系统的垂向刚度，N/m；K_啮合为齿轮的啮合刚度，N/m；K_轴扭转为齿轮轴扭转产生的垂向刚度，N/m；n为齿轮个数。

齿轮啮合刚度^[22]为：

(2)

(3)

式中：ε_α为端面重合度；c′为单对齿刚度，N/m；c′ _th为单对齿刚度的理论值，N/m；C_M为理论修正系数；C_R为轮坯结构系数；C_B为基本齿廓系数；β为螺旋角，rad。

齿轮轴旋转扭矩为：

(4)

当θ很小时，有：

(5)

带入公式(4)可得到：

(6)

即齿轮轴扭转产生的垂向刚度为：

(7)

式中：F为齿轮切向力，N；R为齿轮半径，m；K₁为齿轮轴扭转刚度, N·m/rad；θ为扭转角度，rad；x为沿F方向的位移，m。

通过计算，得到升降系统垂向刚度为1.56×10⁹ N/m。

1.2 上导向和下导向的水平刚度

建立固桩架有限元模型，在模型上导向和下导向位置施加水平载荷，通过读取水平位移得到上导向和下导向位置处的水平刚度。通过多组水平力-水平位移数据拟合得到水平刚度数值，如图 2和图 3所示。

从图 2和图 3可以看出，在给定的水平力范围内，上、下导向水平刚度为线性直线的斜率，即刚度为固定值，上导向水平刚度5.13×10⁸ N/m，下导向水平刚度1.14×10⁹ N/m。

2 计算载荷

桩腿在预压提升状态下，由于海底地基不平、土层强度较低或强度不均匀，会受到垂向力和水平力的作用，垂向力和水平力均施加在桩腿模型底部。

2.1 垂向力

垂向力为平台的额定预压提升载荷，每根弦杆有6个齿轮，总提升载荷23 640 kN。

2.2 水平力

水平力为使桩腿发生屈曲(UC值接近1.0)时的数值，如表 1所示。考虑到三角形桁架式桩腿3根弦杆的对称性，以首桩为例分析，根据弦杆上齿条板方向，水平力角度取90°、60°和120°，具体数值见表 1。

通过施加垂向力和水平力，可以计算得到不同角度下平台3根弦杆上导向位置的垂向位移值。

3 结果分析

当桩腿各杆件最大屈曲UC值接近1.00时，桩腿即将发生屈曲失效。计算发现，桩腿下导向区域附近的斜撑杆先达到屈曲极限，如图 4所示。这是由于底部的水平力在向桩腿顶部传递过程中，最先经过的约束边界是下导向区域，该区域产生了较大的弯矩，且桩腿斜撑杆比其他杆件尺寸要小，强度较弱，因而最先发生屈曲失效。

RPD是桩腿相邻弦杆上相同标高的齿条节点相对于升降室顶部的垂向位移差值，即读取上导向位置的垂向位移值，如表 1所示。

对三弦杆的桩腿来说，相邻弦杆间的相位差RPD计算式为：

(8)

式中：D₁、D₂和D₃分别为桩腿弦杆1、2和3的垂向位移值，m。

通过计算，得到桩腿的最大相位差为0.047 m。

工程上一般需要保留1.5倍左右的安全余量，根据计算结果，RPD报警值设置为0.025~0.030 m比较合理，当实际升船时的RPD值超过该报警值时，停止升船，及时调整平台高度，避免相位差过大导致桩腿结构破坏。

4 敏感性分析

在桩腿结构形式给定的基础上，影响计算结果的外界因素主要包括：垂向力、水平力、上导向和下导向的水平刚度边界条件、升降系统垂向刚度边界条件。分析发现，桩腿模型的边界刚度条件是影响RPD值的重要因素。

笔者对影响桩腿RPD值的主要因素进行了敏感性分析，将敏感性因素锁定在上导向水平刚度、升降系统垂向刚度和下导向水平刚度3个参数上。在保证其他2个参数不变的情况下，改变其中1个参数，计算该参数在其变化范围内RPD值的变化结果，从而得出其对计算值的敏感性大小。

敏感度系数S计算公式为：

(9)

式中：ΔK为敏感性刚度参数变化范围，m；ΔD为RPD变化范围，m。

图 5~图 7所示为上导向水平刚度、升降系统垂向刚度及下导向水平刚度对RPD计算结果的敏感性曲线。

从图 5~图 7可看出，桩腿的相位差随着上导向、下导向水平刚度和升降系统垂向刚度的增加而降低。其中，刚度在10⁹ N/m量级内，相位差随上导向和下导向水平刚度的增加而显著降低，随升降系统垂向刚度增加而缓慢降低；在10⁹~10¹⁰ N/m量级内，相位差随升降系统垂向刚度的增加而显著降低，随上导向和下导向水平刚度的增加而缓慢降低。敏感度系数计算结果如表 2所示。

从敏感性曲线及敏感度系数计算结果可以看出，在给定的刚度范围内，下导向水平刚度的敏感性系数为16.33，是敏感度最大的影响因素。

5 结论

(1) 提出了一种桁架式桩腿RPD值的计算方法，通过边界条件刚度值的分析和输入，模拟与桩腿接触的升降系统的刚度。提出的刚度计算方法较好地处理了复杂模型的变形协调问题，改变了相位差计算理论依据不足的现状。

(2) 在预压升船工况下，桩腿在地基不平、土层强度较低或强度不均匀时，桩腿底部会受到垂向力和水平力作用，在力的共同作用下，下导向附近区域的斜撑杆应力较大，首先达到了屈曲极限，该部分杆件在设计中需要引起注意，必要时可做局部加强，避免由于屈曲失效带来的破坏。

(3) 对影响RPD值的刚度因素进行了敏感性分析，得出敏感度最大的影响因素是下导向的水平刚度，且桩腿的相位差随水平刚度、垂向刚度的增加而显著降低。掌握这一规律，可以在设计阶段通过对固桩架的结构优化来控制敏感度最大的刚度因素，从而得到合理的平台RPD值，保证既满足桩腿结构安全，又避免RPD设置不合理带来的频繁启停的影响。

(4) 研究提供的RPD计算方法可以准确而方便地计算出桩腿的RPD值，得到影响桩腿RPD值的敏感度最大的因素及敏感性影响的规律，为工程RPD报警限值的设定提供了理论依据，避免了单纯依靠经验估算RPD值与实际结构RPD值之间的偏差，既保证了桩腿结构安全，又降低了频繁启停带来的重复性操作，具有一定的工程指导意义。