2. 中国石油大学(北京)海洋工程研究院
2. Offshore Engineering Research Institute, China University of Petroleum(Beijing)
0 引言
立管是海洋油气开发中的关键性技术装备。涡激振动是影响海洋立管结构安全运行的共性难题[1-3]。通常采用直接或间接办法来提高立管的固有频率,以此远离海流等外激励频率,减轻涡激振动导致的疲劳损伤,确保作业安全。因此,分析立管固有频率随各影响因素的变化,有益于对涡激振动的抑制;研究模态振型有助于分析立管的动态响应最大位置[4],为结构的动力设计提供参考。
目前,针对海洋立管模态分析的数值方法种类繁多[5-7],主要有WKB法、傅里叶分析法、动刚度法、有限元法、变量转换法及微分变换法等。而微分变换法具有易编程、收敛性强、求解精度高和适合多种边值问题[5-6]的优点,适合分析复杂的2点边值问题和求解高阶的模态微分控制方程。
笔者利用微分变换法快速研究各因素[6-7],如外力(轴向张力及表观重力)、结构参数(立管长度及弯曲刚度)、海水附加质量和边界约束(扭转弹簧约束及线性弹簧约束)对立管模态参数的影响,以期为海洋立管的动态响应分析和工程设计提供参考。
1 海洋立管数值模型建立 1.1 力学及数学模型海洋立管是连接海底井口与水面浮式生产设施的重要传输通道[8-9]。常见的海洋立管有顶端张力式立管、钢悬链线式立管、柔性立管和混合立管等[4, 8-10]。其中深水钻井隔水管和自由站立式混合立管的主体结构如图 1所示。海洋立管属于大长细比结构,可将其简化为典型的Euler-Bernoulli梁模型[1, 6]。
立管与井口之间、立管与平台之间往往存在扭转弹簧,可简化为带有扭转刚度的铰支约束[1],上、下扭转刚度分别为Gb和Gt。此外,平台的水平约束和柔性管对刚性主管的水平耦合作用也影响立管模态。为此,将水平耦合力与位移之间的关系等效为水平线性弹簧,设等效刚度为Kt。建立海洋立管的简化计算模型,如图 2所示。
(1) |
式中:EI(x)为弯曲刚度,N·m2;Te(x)为立管有效张力,N;me(x)为立管单位长度的有效质量,kg/m。
其中:
(2) |
式中:Tt为立管顶端张力,N;L为立管长度,m;w(x)为立管表观重力,N/m。
(3) |
式中:mr及mf为单位长度上的立管质量和立管内部流体质量,ma为附加水质量[6],单位均为kg/m。
其中:
(4) |
式中:ρr、ρf及ρw为立管密度、管内流体密度及海水密度,kg/m3;Ca为海水附加质量系数。
1.2 边界条件立管的下端约束:位移为0,弯矩与转角有关;上端约束:弯矩与转角相关,横向剪力达到平衡。因此,4个边界条件为:
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
为便于计算,视立管截面、弯曲刚度EI、单位长度有效质量me和表观重力w均为恒定。通过分离变量法[1, 6]及引入无量纲化参数:
(9) |
可以简化控制方程(1)以及边界条件(5)~(8),再利用微分变换法[5-6],最终获得迭代关系式如下:
(10) |
其中,
公式(10)中共有4个未知量:Y(0)、Y(1)、Y(2)及Y(3),记为Y0、Y1、Y2及Y3。联立4个边界条件,并取展开式的前N项进行计算,则有:
(11) |
令系数行列式值为0,得固有频率表达式:
(12) |
在此基础上,可计算出相应的模态振型。
3 算例分析 3.1 计算参数立管内径0.594 m,外径0.660 m,表观重力4 830 N/m,立管密度7 850 kg/m3,钻井液密度1 200 kg/m3,海水密度1 025 kg/m3,海水附加质量系数1.0,弯曲刚度3.073 2×106 kN·m2,底端和顶端的扭转弹簧刚度1.6×106 N·m2/rad,顶端线性弹簧刚度1.0×107 N /m。
3.2 固有频率计算当立管长度L=100 m时,所求固有圆频率ω与计算项数N之间的关系如图 3所示。从图 3可见,当N增加至一定值时,立管的各阶固有频率均收敛至一定精度。理论上若N取无穷大,则所求频率值逼近精确解析解。
3.3 固有频率分析 3.3.1 立管长度
令其他参数不变,在恒张力(假定等于顶端张力)和变张力作用下,立管的固有频率随管长的变化曲线如图 4所示。从图 4可见,随着立管长度的增加,固有频率大幅度降低,由表观重力引起的变张力效应越来越明显;随着模态阶数的增加,恒张力与变张力下的固有频率之间的差别反而越来越小。
3.3.2 顶端张力
当顶端张力按照不同的比值(Top Tension Ratio, TTR)变化时,海洋立管频率的变化曲线如图 5所示。由图 5可知,500 m长立管频率的斜率比100 m长立管频率的斜率变化明显,因此,顶端张力对长立管固有频率的影响比短立管大。
3.3.3 立管弯曲刚度
海洋立管的固有频率随弯曲刚度的变化趋势如图 6所示。由图可知,立管的固有频率随着弯曲刚度的增加而增大;100 m长立管的固有频率变化斜率比500 m立管的固有频率斜率变化明显。这说明立管长度较大时,提高立管的抗弯刚度对频率的改变不明显。
3.3.4 约束弹簧刚度
当立管底端的扭转弹簧刚度Gb、顶端扭转弹簧刚度Gt和顶端线性弹簧刚度Kt由极小(缩小至原来的10-7倍)变为极大(增加至原来的107倍)时,500 m长立管的固有频率变化趋势如图 7所示。其中,横坐标值为以10为底的刚度指数系数。
由图 7可知,随着刚度增加,固有频率增大;当约束刚度大于或小于一定值时,固有频率的变化将很缓慢;底端扭转弹簧刚度对频率的改变量比顶端(扭转及线性)弹簧刚度对频率的改变量小,尤其是对低阶固有频率。这说明立管频率对顶端约束刚度更为敏感。对比Kt与Gt曲线,说明线性弹簧比扭转弹簧对频率的影响更明显。
3.3.5 改变海水附加质量系数图 8为固有频率随附加质量系数的变化趋势。
由图可知,立管的固有频率随海水附加质量系数的增加而降低,总体呈现负相关性。
3.4 振型分析图 9和图 10为不同长度海洋立管在变(恒)张力下的前4阶振型。由图 9和图 10可知,在恒(变)张力情况下,100 m长海洋立管的振型几乎无差异,而500 m长立管的振型则差异明显。这说明表观重力对长立管的振型影响较大,且可导致振型幅值更偏向海底方向,该现象也更符合工程实际[11]。
4 结论及建议
(1) 理论上,无限扩大计算项数N,海洋立管模态参数可通过微分变换法达到解析解精度;实际工程中,建议适当选取N值,以兼顾效率。
(2) 随着立管长度的增加,固有频率大幅度降低,表观重力对频率的影响越来越明显。因此,对较长的立管,应考虑表观重力的影响。工程中,可适当增加浮力单元来减小表观重力,从而间接地提高立管的固有频率,减轻涡激振动带来的危害。
(3) 随着立管长度的增加,弯曲刚度对固有频率的改变愈加不明显;但是增加立管的顶端张力,可有效改变长立管的固有频率;增加弯曲刚度则适用于提高浅水立管的固有频率。
(4) 顶端弹簧刚度比底端弹簧刚度对固有频率的影响大,尤其是对低阶固有频率。在实际工程中,建议适当增加顶端线性弹簧刚度来提高立管基频,以抑制立管的涡激振动。
(5) 可通过减小海水附加质量系数来提高立管固有频率。表观重力对深水域立管振型的影响较大;建议在布置应变或位移监测装置时,尽量将安装位置靠近海底。
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