Download PDF  
基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析
陈文礼1, 周性坤2, 郑苗子2, 段梦兰2     
1. 中海油田服务股份有限公司;
2. 中国石油大学(北京)海洋工程研究院
摘要: 为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律,将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型,利用微分变换法对其自由振动控制方程进行数值求解。研究结果表明:微分变换法具有收敛速度快和精确度高等优点;海洋立管固有频率随立管长度增加而降低,随立管弯曲刚度和上、下两端约束弹簧刚度的增加而增大,随海水附加质量系数增大而减小。运用微分变换法可很好地分析海洋立管模态参数随各影响因素的变化趋势,这为海洋立管的涡激振动分析及设计提供了重要参考。
关键词: 海洋立管     微分变换法     模态参数     影响规律    
Impact Analysis of Modal Parameters of Marine Riser Based on Differential Transformation Method
Chen Wenli1, Zhou Xingkun2, Zheng Miaozi2, Duan Menglan2     
1. COSL;
2. Offshore Engineering Research Institute, China University of Petroleum(Beijing)
Abstract: To study the change rule of modal parameters (natural frequency and vibration mode) of marine risers influenced by structural parameters (riser length and bending stiffness), axial tension (constant tension and variable tension), elastic restraint stiffness (torsional stiffness and linear stiffness) and the additional mass coefficient, the marine riser is simplified as the mechanical model of the axially tensioned slender beam. The free vibration control equation was numerically solved using the differential transformation method. The results show that the differential transformation method has the advantages of fast convergence speed and high accuracy. The natural frequency of the offshore riser decreases with the increase of the length of the riser, and increases with the bending stiffness of the riser and the stiffness of the restraint spring of the riser ends, and decreases with the sea water additional mass coefficient. The differential transformation method is preferable to be used to analyze the variation trend of the modal parameters of marine riser with the influencing factors, which could provide important references for vortex-induced vibration analysis and design of marine riser.
Key words: marine riser    differential transformation method    modal parameter    influence rule    

0 引言

立管是海洋油气开发中的关键性技术装备。涡激振动是影响海洋立管结构安全运行的共性难题[1-3]。通常采用直接或间接办法来提高立管的固有频率,以此远离海流等外激励频率,减轻涡激振动导致的疲劳损伤,确保作业安全。因此,分析立管固有频率随各影响因素的变化,有益于对涡激振动的抑制;研究模态振型有助于分析立管的动态响应最大位置[4],为结构的动力设计提供参考。

目前,针对海洋立管模态分析的数值方法种类繁多[5-7],主要有WKB法、傅里叶分析法、动刚度法、有限元法、变量转换法及微分变换法等。而微分变换法具有易编程、收敛性强、求解精度高和适合多种边值问题[5-6]的优点,适合分析复杂的2点边值问题和求解高阶的模态微分控制方程。

笔者利用微分变换法快速研究各因素[6-7],如外力(轴向张力及表观重力)、结构参数(立管长度及弯曲刚度)、海水附加质量和边界约束(扭转弹簧约束及线性弹簧约束)对立管模态参数的影响,以期为海洋立管的动态响应分析和工程设计提供参考。

1 海洋立管数值模型建立 1.1 力学及数学模型

海洋立管是连接海底井口与水面浮式生产设施的重要传输通道[8-9]。常见的海洋立管有顶端张力式立管、钢悬链线式立管、柔性立管和混合立管等[4, 8-10]。其中深水钻井隔水管和自由站立式混合立管的主体结构如图 1所示。海洋立管属于大长细比结构,可将其简化为典型的Euler-Bernoulli梁模型[1, 6]

图 1 钻井隔水管和自由站立式立管结构示意图 Fig.1 Schematic diagram of drilling riser and free standing riser

立管与井口之间、立管与平台之间往往存在扭转弹簧,可简化为带有扭转刚度的铰支约束[1],上、下扭转刚度分别为GbGt。此外,平台的水平约束和柔性管对刚性主管的水平耦合作用也影响立管模态。为此,将水平耦合力与位移之间的关系等效为水平线性弹簧,设等效刚度为Kt。建立海洋立管的简化计算模型,如图 2所示。

图 2 海洋立管的简化计算模型 Fig.2 Simplified calculation model for marine riser

立管的自由振动控制方程为[1, 6]

(1)

式中:EI(x)为弯曲刚度,N·m2Te(x)为立管有效张力,N;me(x)为立管单位长度的有效质量,kg/m。

其中:

(2)

式中:Tt为立管顶端张力,N;L为立管长度,m;w(x)为立管表观重力,N/m。

单位长度等效质量为[1, 6]

(3)

式中:mrmf为单位长度上的立管质量和立管内部流体质量,ma为附加水质量[6],单位均为kg/m。

其中:

(4)

式中:ρrρfρw为立管密度、管内流体密度及海水密度,kg/m3Ca为海水附加质量系数。

1.2 边界条件

立管的下端约束:位移为0,弯矩与转角有关;上端约束:弯矩与转角相关,横向剪力达到平衡。因此,4个边界条件为:

(5)
(6)
(7)
(8)
2 方程简化及求解

为便于计算,视立管截面、弯曲刚度EI、单位长度有效质量me和表观重力w均为恒定。通过分离变量法[1, 6]及引入无量纲化参数:

(9)

可以简化控制方程(1)以及边界条件(5)~(8),再利用微分变换法[5-6],最终获得迭代关系式如下:

(10)

其中,为振型函数φ(x)的微分变换函数[6]

公式(10)中共有4个未知量:Y(0)、Y(1)、Y(2)及Y(3),记为Y0Y1Y2Y3。联立4个边界条件,并取展开式的前N项进行计算,则有:

(11)

令系数行列式值为0,得固有频率表达式:

(12)

在此基础上,可计算出相应的模态振型。

3 算例分析 3.1 计算参数

立管内径0.594 m,外径0.660 m,表观重力4 830 N/m,立管密度7 850 kg/m3,钻井液密度1 200 kg/m3,海水密度1 025 kg/m3,海水附加质量系数1.0,弯曲刚度3.073 2×106 kN·m2,底端和顶端的扭转弹簧刚度1.6×106 N·m2/rad,顶端线性弹簧刚度1.0×107 N /m。

3.2 固有频率计算

当立管长度L=100 m时,所求固有圆频率ω与计算项数N之间的关系如图 3所示。从图 3可见,当N增加至一定值时,立管的各阶固有频率均收敛至一定精度。理论上若N取无穷大,则所求频率值逼近精确解析解。

图 3 固有频率的收敛精度与迭代项数之间的关系 Fig.3 The relationship between the convergence accuracy of the natural frequency and the number of iterations

3.3 固有频率分析 3.3.1 立管长度

令其他参数不变,在恒张力(假定等于顶端张力)和变张力作用下,立管的固有频率随管长的变化曲线如图 4所示。从图 4可见,随着立管长度的增加,固有频率大幅度降低,由表观重力引起的变张力效应越来越明显;随着模态阶数的增加,恒张力与变张力下的固有频率之间的差别反而越来越小。

图 4 固有频率与立管长度之间的关系 Fig.4 The relationship between the natural frequency and the length of the riser

3.3.2 顶端张力

当顶端张力按照不同的比值(Top Tension Ratio, TTR)变化时,海洋立管频率的变化曲线如图 5所示。由图 5可知,500 m长立管频率的斜率比100 m长立管频率的斜率变化明显,因此,顶端张力对长立管固有频率的影响比短立管大。

图 5 固有频率与顶部张力的变化 Fig.5 Variation of natural frequencies with top tension ratio

3.3.3 立管弯曲刚度

海洋立管的固有频率随弯曲刚度的变化趋势如图 6所示。由图可知,立管的固有频率随着弯曲刚度的增加而增大;100 m长立管的固有频率变化斜率比500 m立管的固有频率斜率变化明显。这说明立管长度较大时,提高立管的抗弯刚度对频率的改变不明显。

图 6 固有频率随立管抗弯刚度的变化趋势 Fig.6 Variation of natural frequencies with bending stiffness

3.3.4 约束弹簧刚度

当立管底端的扭转弹簧刚度Gb、顶端扭转弹簧刚度Gt和顶端线性弹簧刚度Kt由极小(缩小至原来的10-7倍)变为极大(增加至原来的107倍)时,500 m长立管的固有频率变化趋势如图 7所示。其中,横坐标值为以10为底的刚度指数系数。

图 7 立管频率随底端扭转弹簧刚度、顶端扭转弹簧刚度及顶端线性弹簧刚度的变化曲线 Fig.7 Variation of natural frequencies with the bottom and top torsional spring stiffness and the top translational spring stiffness

图 7可知,随着刚度增加,固有频率增大;当约束刚度大于或小于一定值时,固有频率的变化将很缓慢;底端扭转弹簧刚度对频率的改变量比顶端(扭转及线性)弹簧刚度对频率的改变量小,尤其是对低阶固有频率。这说明立管频率对顶端约束刚度更为敏感。对比KtGt曲线,说明线性弹簧比扭转弹簧对频率的影响更明显。

3.3.5 改变海水附加质量系数

图 8为固有频率随附加质量系数的变化趋势。

图 8 固有频率随附加质量系数的变化曲线 Fig.8 Variation of natural frequencies with seawater additional mass coefficient

由图可知,立管的固有频率随海水附加质量系数的增加而降低,总体呈现负相关性。

3.4 振型分析

图 9图 10为不同长度海洋立管在变(恒)张力下的前4阶振型。由图 9图 10可知,在恒(变)张力情况下,100 m长海洋立管的振型几乎无差异,而500 m长立管的振型则差异明显。这说明表观重力对长立管的振型影响较大,且可导致振型幅值更偏向海底方向,该现象也更符合工程实际[11]

图 9 100 m长立管在变(恒)张力下的前4阶振型 Fig.9 The first four-order modal shapes of 100 m riser under variable and constant tensions

图 10 500 m长立管在变(恒)张力下的前4阶振型 Fig.10 The first four-order modal shapes of 500 m riser under variable and constant tensions

4 结论及建议

(1) 理论上,无限扩大计算项数N,海洋立管模态参数可通过微分变换法达到解析解精度;实际工程中,建议适当选取N值,以兼顾效率。

(2) 随着立管长度的增加,固有频率大幅度降低,表观重力对频率的影响越来越明显。因此,对较长的立管,应考虑表观重力的影响。工程中,可适当增加浮力单元来减小表观重力,从而间接地提高立管的固有频率,减轻涡激振动带来的危害。

(3) 随着立管长度的增加,弯曲刚度对固有频率的改变愈加不明显;但是增加立管的顶端张力,可有效改变长立管的固有频率;增加弯曲刚度则适用于提高浅水立管的固有频率。

(4) 顶端弹簧刚度比底端弹簧刚度对固有频率的影响大,尤其是对低阶固有频率。在实际工程中,建议适当增加顶端线性弹簧刚度来提高立管基频,以抑制立管的涡激振动。

(5) 可通过减小海水附加质量系数来提高立管固有频率。表观重力对深水域立管振型的影响较大;建议在布置应变或位移监测装置时,尽量将安装位置靠近海底。

参考文献
[1] 雷松, 张文首, 林家浩, 等. 海洋立管的模态及参数敏感性分析[J]. 船海工程, 2012, 41(4): 136-141. LEI S, ZHANG W S, LIN J H, et al. Modal and parameter sensitivity analysis of risers in deepwater[J]. Ship & Ocean Engineering, 2012, 41(4): 136-141.
[2] 王琳, 刘昶, 李玉星, 等. 海洋立管涡激振动与疲劳寿命影响因素分析[J]. 石油机械, 2016, 44(2): 42-47. WANG L, LIU C, LI Y X, et al. Numerical simulation of vortex-induced vibrations and fatigue life factor analysis of marine riser[J]. China Petroleum Machinery, 2016, 44(2): 42-47.
[3] 张晓莹, 薛鸿祥, 唐文勇. 深海顶张紧式立管涡激振动疲劳可靠性研究[J]. 海洋工程, 2014, 32(6): 17-23. ZHANG X Y, XUE H X, TANG W Y, et al. VIV fatigue reliability and fatigue safety factor analysis of deep-water riser[J]. The Ocean Engineering, 2014, 32(6): 17-23.
[4] 何同, 李婷婷, 段梦兰, 等. 深水混合立管基础跨接管设计中的关键问题[J]. 石油矿场机械, 2012, 41(10): 14-19, 58. HE T, LI T T, DUAN M L, et al. Key issues of deep water hybrid riser base jumper design[J]. Oil Field Equipment, 2012, 41(10): 14-19, 58.
[5] CHEN Y, CHAI Y H, LI X, et al. An extractionof the natural frequencies and mode shapes of marine risers by the method of differential transformation[J]. Computers & Structures, 2009, 87(21/22): 1384-1393.
[6] 雷松, 郑向远, 张文首, 等. 海洋立管悬挂状态的固有频率和振型[J]. 船舶力学, 2015, 19(10): 1267-1274. LEI S, ZHENG X Y, ZHANG W S, et al. Natural frequencies and mode shapes of free-hanging risers[J]. Journal of Ship Mechanics, 2015, 19(10): 1267-1274. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.012
[7] ZHOU X K, WANG D S, DUAN M L, et al. Numerical study on mode curvature for damage detection of a drilling riser using transfer matrix technique[J]. Applied Ocean Research, 2017, 63: 65-75. DOI: 10.1016/j.apor.2016.12.008
[8] 宋儒鑫. 深水开发中的海底管道和海洋立管[J]. 中国造船, 2002, 43(增刊1): 238-251. SONG R X. Pipelines and risers for deepwater developments[J]. Shipbuilding of China, 2002, 43(S1): 238-251.
[9] 刘德辅, 王树青, 郭海燕. 海洋立管综合环境条件设计标准研究[J]. 海洋工程, 2001, 19(2): 13-17. LIU D F, WANG S Q, GUO H Y. Study on combined design criteria for marine risers conveying flowing fluid[J]. The Ocean Engineering, 2001, 19(2): 13-17.
[10] 张莉. 深海立管内孤立波作用的动力特性及动力响应研究[D]. 青岛: 中国海洋大学, 2013. ZHANG L. Study on dynamic characteristics and dynamic responses of deepwater riser under internal solitary waves[D]. Qingdao: Ocean University of China, 2013. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10423-1013348239.htm
[11] KIRK C L, ETOK E U, COOPER M T. Dynamic and static analysis of a marine riser[J]. Applied Ocean Research, 1979, 1(3): 125-135. DOI: 10.1016/0141-1187(79)90012-9

文章信息

陈文礼, 周性坤, 郑苗子, 段梦兰
Chen Wenli, Zhou Xingkun, Zheng Miaozi, Duan Menglan
基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析
Impact Analysis of Modal Parameters of Marine Riser Based on Differential Transformation Method
石油机械, 2018, 46(1): 33-39
China Petroleum Machinery, 2018, 46(1): 33-39.
http://dx.doi.org/10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2018.01.007

文章历史

收稿日期: 2017-07-16

相关文章

工作空间