0 引言

随着海上油气越来越受到关注，海上油气田开采所需的海底管道也在迅速发展。原油中含有的固体物质(如蜡、沥青质和垢等)发生沉积，气体形成水合物，原油起泡和乳化等^[1]，这些因素易导致管道堵塞。目前我国对海底管道堵塞还没有经济有效的处理方法。笔者通过对海底管道作业环境进行分析，并参考前人的作业案例，以连续管为下入工具^[2]，以高压水射流技术^[3]为管道解堵方案，对方案的可行性进行了探讨。

1 下入工具最大下入深度计算模型

连续管所受摩阻力的计算成为确定其最大下入深度的关键。海底管道中连续管的摩阻计算需要将连续管分成多个单元^[4]，从各个单元着手，并分析相邻单元之间力的关系。

忽略连续管内、外部流体对其作用力，对连续管单元进行受力分析，单元i上有浮重W_e、摩擦阻力f、单元i+1上端轴向拉力对单元i的作用力T₁、单元i-1下端轴向拉力对单元i的作用力T₂，以及海管壁对连续管单元的支持力N。连续管单元的受力如图 1所示。

根据牛顿第三定律，可以将求得的上一单元下端轴向力T₂的大小作为本单元的上端轴向力T₁的大小，从上到下依次计算出各个单元的受力分布，这样即可计算出连续管沿着整个海管方向的受力分布，全程摩阻等于各个单元所受摩阻之和。每个单元受力平衡方程为：

(1)

摩擦力f的计算式为：

(2)

在垂直管段假设连续管与海管不接触，忽略它们之间的摩擦，连续管单元只受轴向力和浮重作用。在海管中单位长度连续管浮重W_e的计算式为：

(3)

式中：K为浮力系数；G为单位长度连续管在空气中的重力，N。

连续管即将通过垂直管段时，在拉应力作用下，最大轴向载荷为垂直管段连续管的浮重。

假设连续管单元在通过弯曲段时与海管内壁相接触，其曲率与弯曲段曲率相等。第i单元段的轴向力T₁等于第i-1单元段的轴向力T₂的反作用力在第i单元段轴向的分力和第i单元段重力在i单元段轴向的分力之和，如图 2所示。

第i单元轴向力T₁的计算公式如下：

(4)

由于各个单元长度上、下相等，所以2单元之间夹角α为固定值，β值近似为i个α的叠加，继而式(4) 可以转化为：

(5)

式中：l为每个单元的长度，m；R_c为弯曲段曲率半径，m。

在弯曲段第1个单元，T₂等于垂直段连续管重力和注入力之和，T₂⁰=KGH+F₀，因此有：

(6)

式中：F₀为施加给连续管的注入力，N；H为连续管的管长，m。

假设海管在水平段完全水平，则连续管在水平段只受重力、轴向力、摩擦力及支持力作用^[5]。

通过连续管的变形微分方程，并结合静力法和能量法，能够分别求出连续管的螺旋屈曲和正弦屈曲临界载荷^[6]。计算公式如下：

(7)

(8)

式中：E是管材的弹性模量，Pa；F_crs和F_crh分别为螺旋屈曲和正弦屈曲的临界载荷，N；d_n为未发生屈曲变形时管壁支持力，N/m；r为环空间隙，m；I为管截面积对其中性轴的惯性矩，m⁴。

为了计算海管壁对连续管单元的支持力N，需引入无量纲轴力b和等效系数n_m，计算公式为：

(9)

(10)

(11)

式中：T为轴向力，N。

综合分析连续管的下入过程，确保海管中能够顺利地下入连续管。连续管能继续下入的原则如下。

(1) 满足最大抗拉强度约束，特别是连续管即将通过垂直管段时，其所受拉应力为：

(12)

式中：[σ]为连续管的许用应力，Pa；r_i、r_o分别为管柱的内、外径，m；L为垂直管段长度，m。

(2) 连续管管柱的下入力不小于其在海管中所受摩阻力总和，即保证下一单元段对上一单元存在作用力：

(13)

(3) 连续管不发生永久性变形，由Mises屈服条件可得发生永久变形的判据为：

(14)

式中：σ₁、σ₂和σ₃分别为轴向应力、环向应力和径向应力, Pa。

(4) 满足连续管变形原则，连续管首先在海管水平段和垂直段出现屈曲失稳，然后在海管弯曲段发生屈曲现象^[7]。

连续管最大下入深度计算框图如图 3所示。

2 高压水射流冲击蜡效果计算模型

海底管道所输送的原油一般含有较高组分的蜡与胶质，在低温环境中容易结晶而堵塞海底管道^[8]。由于蜡是堵塞物的主要成分，下面主要分析高压水射流对蜡的冲击作用，从而验证解堵效果。

高压水射流冲击蜡的过程较为复杂，在建立力学模型时，做如下假设^[9-10]：① 所有介质的物理量都近似是一维的，沿轴线方向均匀分布，垂直冲击轴线的任意断面上，各物理量具有相同的值。② 蜡为黏弹性-流体介质。当水射流对蜡的冲击强度大于蜡的屈服应力时，蜡破碎而变为不可压缩流体。③ 高压水射流为刚性-塑性硬化-塑性流体介质，在冲蜡过程中，在核心射流区和冲击区内均以速度v运动。④ 在高压水射流回流射流区、冲击区、蜡的破碎区和扩孔区长度都极短，忽略其所具有的微小质量和动量。⑤ 由于作用距离较短，忽略重力的作用。⑥ 在核心射流区，忽略水射流紊动扩散的影响，将水射流视为圆柱体。⑦ 水射流不断冲击使蜡破碎时，在整个射流破碎回流区域内的流体总质量不变。

通过各个区域的质量和动量守恒计算^[11]，可以得出射流破蜡的最低速度v_m，计算公式为：

(15)

式中：p₀为蜡的破碎强度，Pa；c为射流回流系数；ρ_w为水的密度，kg/m³。

当水射流轴线速度小于最低速度v_m时，冲击无法使深度加大；当轴线速度等于最低速度v_m时，冲击坑达到最大深度H₁。

由文献[12]可知，v与v_m满足以下关系：

(16)

式中：C为常数；D为喷嘴出口直径，mm。

联立式(15) 和式(16) 可得H₁的计算式：

(17)

根据射流和泵压p_w的关系式可知：

(18)

将式(18) 带入式(17) 可得：

(19)

根据经验^[13]，式(19) 适用于射流处于基本段，即H₁≤730D，当超出基本段，可认为最大冲击深度理论上为射流核心区和基本段总长度，即

(20)

3 实例计算

计算实例中连续管参数为：外径50.80 mm，内径45.26 mm，单位长度重力32.115 N/m，许用应力276 MPa，弹性模量220.6 GPa。连续管下入的海底管道规格为ø273.1 mm×79.4 mm，垂直管高度100 m，弯角曲率半径10 m。连续管与海底管道间的摩擦因数为0.2。喷嘴出口直径为10 mm，出口压力范围为1~40 MPa。

同一海底管道，不同尺寸连续管在有、无注入力情况下最大水平段下入深度如表 1所示。

理论计算中，连续管管径越大，下入深度越大。实际上，连续管下入深度还受到弯曲段曲率半径对下入连续管管径的限制及连续管内流体流量的限制。同一海底管道、同一外径(50.80 mm)时，不同壁厚t的连续管在最大注入力下最大下入深度S如表 2所示。

理论上，连续管壁厚越小，下入深度越大。计算中受到挤毁压力的约束，壁厚小时不能达到最大注入力，在壁厚为3.96 mm时达到最大。实际上，连续管下入深度还受其内流体压力的限制。

同一海底管道、同一壁厚(t=3.18 mm)时，不同管径连续管在最大注入力和无注入力2种情况下最大水平段下入深度如表 3所示。相同壁厚、不同管径时，管径越大，下入能力越强，最大下入深度越大。不同射流压力下的最大冲击深度如表 4所示。

由表 4可知，随着射流出口压力的增大，最大冲击深度不断增大，但是由于射流基础段的消失，射流能量大幅减弱，射流冲击的深度不变，此时需要将喷头继续向前移动，以继续清蜡。

利用LS-DYNA软件^[10]进行数值模拟，考虑整个模型的对称性，建立高压水射流冲蜡的有限元模型时，只建立1/4模型。将高压水射流视为圆柱形，对射流和蜡分别设置材料属性，并进行适当简化。建立的1/4模型中，高压水射流为1/4圆柱状，半径为20 mm。蜡体为正方体，其长、宽、高都为150 mm。其中，射流底部距蜡的距离为9 mm。

5 MPa水压下水射流冲击过程如图 4所示。由图可知，100 μs时，冲击水和蜡体，水射流开始侵蚀蜡，蜡随即发生明显的破坏。随着水射流侵入蜡，造成蜡的失效破坏，蜡的破碎坑上部形状近似呈现圆柱状，但是越往下锥体形状越来越明显。由于蜡的屈服值较低，水射流冲击下剪切破坏作用显得尤为显著。500 μs时模拟结束，此时冲击深度为42 mm。

不同冲击压力下水射流冲击过程如图 5所示。相同时间内、不同压力下最大冲击深度和冲击速度如表 5所示。由表可以看出，不同压力下的冲击蜡速度与水射流速度基本相等。这主要是因为在500 μs内，射流还处于核心区，蜡的屈服值较小，蜡的破碎对射流速度影响较小，使得不同冲击速度与水射流的速度基本相等。

4 结论

(1) 将连续管作为下入工具，存在最大下入深度的约束。通过建立数值模型，计算出具体海底管道条件下不同尺寸连续管的下入深度。理论上，连续管壁厚越小，下入深度越大，连续管管径越大，下入深度越大。注入力对连续管下入深度提高有显著影响，但是受到挤毁压力、能否通过弯曲段及连续管内流体流量等现实约束。

(2) 一定范围内射流压力越大，冲击深度越大，但是受喷嘴对射流结构的影响，喷嘴一定，其射流核心段和基础段的长度固定，冲击深度一定。

(3) 水射流对于蜡的破坏作用明显，能很快解除蜡堵，射流压力越大其解堵效率越高，解堵效果越好。