0 引言
Spar平台具有优良的运动性能和相对较低的造价,是目前深海油气开发的主力平台之一。其中的Classic Spar平台升沉周期为25~30 s,与波浪周期接近,容易引起共振,造成垂向运动幅值较大,严重时造成立管和系泊系统的破坏。为了减小垂荡运动幅值,人们在Spar平台底部增设了垂荡板[1],设计了Truss Spar平台。
M.LAKE等[2]研究了圆柱和平板组成整体模型的水动力参数,结果表明设有圆板的圆柱引起的附加质量和阻尼明显大于单个圆柱引起的附加质量和阻尼。相关研究结果表明:垂荡板引起的黏性阻尼受柯莱根-卡彭特数Kc影响较大。I.PRISLIN等[3]研究了小Kc数下,拖曳力系数和附加质量系数与Kc数的关系。P.W.BEARMAN等[4]通过试验研究,给出了小Kc数下,实心板的拖曳力系数计算公式。A.SUBBULAKSHMI等[5]采用WAMIT软件对比分析带有单垂荡板和双垂荡板的Spar平台的垂荡响应。文献[6]认为:沉没于水中的方板附加质量和阻尼与Kc数存在一定的函数关系。
纪亨腾等[7]对垂荡板进行了强迫振荡试验,分析了垂荡板在较大Kc数时,垂荡板的惯性力系数和拖曳力系数,最后给出了垂荡板的最佳间距。在最佳间距下,每个板的附加质量等于方板的原质量。滕斌等[8]在势流理论下对Spar平台垂荡板的水动力系数进行了计算,认为黏性阻尼是垂荡板阻尼的主要组成部分,对平台整体运动性能影响很大。
刁伟等[9]采用数值计算方法,分析了垂荡板的阻尼系数对于Truss Spar平台垂荡响应的影响,但并未给出垂荡板阻尼的确定方法。李彬彬等[10]分别采用数值迭代方法和黏滞阻尼线性化方法计算了Truss Spar平台的垂荡响应幅值算子,但是在计算垂荡板的阻尼系数时,假设垂荡板的拖曳力系数为2,该假设与相关文献不符[7]。
因此,在工程设计阶段,有必要分析垂荡板对Truss Spar平台总黏性阻尼的贡献。笔者基于Kc数,对垂荡板和平台总体的垂向附加质量和阻尼展开研究,提出合理垂荡响应幅值的理论计算方法,然后采用仿真分析方法进行对比验证,分析垂荡板对Truss Spar平台的垂荡响应的影响。所得结论可为合理确定Truss Spar平台垂荡影响幅值提供参考。
1 Truss Spar平台垂向波浪载荷计算通过求解速度势函数,采用伯努利方程计算浮体表面动压力,然后在湿表面积分求得浮体所受载荷。基于线性波的势流理论,柱坐标系下波高为H、水深为d的入射波的速度势为[11]:
(1) |
式中:Φi为入射波速度势;ω为波浪的圆频率;g为重力加速度;
(2) |
式中:ρ为海水密度,kg/m3; z、r、θ为柱坐标系的坐标参量;t为时间变量。
在线性理论范围内,仅保留水动力的1阶项,利用伯努利方程(2),得到入射波在任一点所受到的动压力,取前3阶第1类贝塞尔函数,于是有:
(3) |
(4) |
式中:Cv为垂直绕射系数。
根据弗-克假定法,波浪在主体上引起的垂向激振力计算式见公式(4)。由于垂荡板、桁架和软舱远离海平面,受波浪作用很小,所以忽略波浪对两者的垂向激振力。
2 垂荡响应分析垂荡运动方程为:
(5) |
式中:M为平台的垂向等效质量,kg;Br为Truss Spar平台的辐射阻尼,N/ (m·s);K为垂向静水刚度,N/m;F(t)为波浪作用在Truss Spar平台的垂向力,N;Fd(t)为黏性阻尼引起的垂向拖曳力,N。
平台静水刚度K的计算式为:
(6) |
式中:D为主体直径,m。
研究结果表明:Spar平台主体的附加质量ma主等于以平台底面为中心面的半球体所排开水的质量[5]。计算公式为:
(7) |
桁架和软舱的附加质量ma附采用公式(8) 进行计算。
(8) |
式中:Cm表示附加质量系数,桁架和软舱均为1;V表示排水体积,m3。
针对大吃水的单柱结构,如Spar浮筒,升沉中的辐射阻尼可以忽略。因而Br近似为0。大尺寸的结构物,如圆柱主体等的黏性效应可忽略,即主体和软舱提供的黏性阻尼近似为0。因此,Truss Spar平台的黏性阻尼可看作由桁架结构和垂荡板共同引起[12]。
2.1 垂荡板附加质量和黏性阻尼计算正方形垂荡板沿轴向等间距分布,且板间距与边长比为1 : 1,垂荡板的附加质量系数和拖曳力系数满足线性叠加效应。正方形垂荡板的附加质量系数Cm1的计算公式如下[7]:
(9) |
(10) |
式中:|z|为垂荡幅值,m;b为垂荡板边长,m。
垂荡板的附加质量计算式为:
(11) |
式中:N为垂荡板数量。
正方形垂荡板的拖曳力系数Cd1的计算公式为[4]:
(12) |
式中:α为系数,由试验数据拟合得到。
根据莫里森公式的拖曳项表达式,垂荡板引起的拖曳力Fd1(t)可写成如下形式[2]:
(13) |
式中:S1表示单个垂荡板的投影面积,m2;Bv1为垂荡板引起的黏性阻尼,N/(m2·s2)。
类似地,根据莫里森公式的拖曳项表达式,取桁架的拖曳力系数Cd2=1.2,桁架引起的拖曳力Fd2(t)可写成如下形式:
(14) |
式中:S2表示桁架的总投影面积,m2;Bv2为桁架引起的黏性阻尼,N/ (m2·s2)。这里忽略桁架与垂荡板的遮蔽效应,将两者阻尼线性相加求和[10],即Bv=Bv1+Bv2。
因此,垂荡运动方程可以简化为:
(15) |
假设入射波为规则波(艾里波),由于黏性阻尼的存在,运动方程具有非线性,不能直接进行频域分析。根据公式(4),平台所受垂向激振力F是关于时间t的三角函数,设垂向激振力F和垂荡位移z为[10]:
(16) |
(17) |
式中:F0、z0分别表示Truss Spar平台所受波浪激励力幅值和垂向运动幅值;γ、β为方位角。
将公式(17) 代入方程(15) 的非线性项中得:
(18) |
其中:
(19) |
保留公式(19) 的第1项,并对公式(18) 进行线性化[12],结果如下:
(20) |
其中:
(21) |
把线性化结果公式(20) 代入运动方程(15),并采用复变量形式整理可得:
(22) |
移项、化简,并取模得:
(23) |
求解以z02为变量的二次方程可得:
(24) |
因此垂荡幅值响应算子为:
(25) |
从以上分析可以看出,Kc数与垂荡幅值有关,而Kc数决定了垂荡板的附加质量和阻尼,最终影响Truss Spar平台的垂荡响应。因此,采用迭代方法进行求解。图 1为合理幅值的理论计算流程框图。计算步骤如下:
(1) 假设平台的垂荡幅值为1 m,代入公式(10) 计算Kc数;
(2) 利用式(10)~式(14),计算垂荡板的附加质量m垂和阻尼Bv;
(3) 计算系统的附加质量M、阻尼Bv和静水刚度K,利用式(25) 求解垂荡运动响应幅值zi+1;
(4) 满足条件∣zi+1-zi∣<ε,得到合理幅值zi+1。否则,重新计算Kc数,重复步骤(2)、(3) 和(4)。
3 算例分析 3.1 结构参数Truss Spar平台通常包括上部组块、圆柱主体、桁架结构、垂荡板、软舱、立管及系泊系统。笔者分析的Truss Spar平台结构如图 2所示,基本参数见表 1。其中垂荡板尺寸为40 m×40 m。工作水深1 500 m,固有质量为9.813 2×107 kg。
3.2 垂荡响应仿真分析
基于平台的基本参数在ANSYS中建立有限元分析模型,见图 3。使用shell181单元对主体、垂荡板和软舱进行网格划分,采用pipe59单元对桁架进行网格划分,然后使用ANSTOAQWA宏命令导出.dat文件,使用AQWA软件进行水动力分析。
由于AQWA软件默认忽略黏性阻尼,通常在设置时会手动输入阻尼值,该值等于系统临界阻尼乘以阻尼比ζC。阻尼比通常根据工程经验确定,这里取ζC=6%。
3.3 理论计算和仿真分析结果对比将Truss Spar平台的结构参数代入式(6)、式(7)、式(8)、式(11)、式(13) 和式(14),计算等效质量M、黏性阻尼Bv及静水刚度K,结果见表 2。仿真分析的等效质量M′和静水刚度K′在结果文件.lis中提取,利用公式(25),并设定阻尼比ζC=6%,可计算仿真的线性阻尼B′。
参数 | 等效质量/kg | 黏性阻尼/(N·m-2·s-2) | 线性阻尼/(N·m-1) | 静水刚度/(N·m-1) | 固有频率/(rad·s-1) |
理论计算 | 2.31×108 | 2.52×107 | — | 1.23×107 | 0.23 |
仿真分析 | 2.23×108 | — | 7.45×106 | 9.71×106 | 0.20 |
理论计算中黏性阻尼Bv的组成包括垂荡板和桁架引起的阻尼,按公式(13) 计算,结果见表 3。垂荡板引起的黏性阻尼占总黏性阻尼的96%,这说明垂荡板在抑制Truss Spar平台的垂荡运动中起主导作用。
图 4为不考虑黏性阻尼时垂荡响应幅值曲线。由图可知,在不考虑黏性阻尼的情况下,Truss Spar平台的垂荡响应明显不符合实际,其中理论计算值高达25,仿真计算值为7。这是因为在计算的过程中完全忽略了黏性阻尼。理论计算值比仿真计算值大是因为理论计算没有考虑平台的辐射阻尼。
图 5为考虑黏性阻尼时垂荡响应幅值曲线。由图可知,在考虑黏性阻尼的情况下,垂荡响应幅值的理论计算值为3.16,而仿真计算结果为2.76,2种方法分析结果趋势一致,峰值也较为接近,并且均处于合理范围内。另外,理论计算的结果略大于AQWA软件计算结果,这是因为阻尼线性化方法忽略了辐射阻尼和圆柱主体的黏性阻尼。
Truss Spar平台的垂荡响应在固有频率处达到最大值,理论计算值为0.23 rad/s,而仿真计算值为0.20 rad/s。Truss Spar平台不计入黏性阻尼的情况可看作Classical Spar平台的特例。对比图 4和图 5可知,黏性阻尼能有效抑制Truss Spar平台,使平台具有更好的垂荡性能,在相同海况下其垂荡运动幅度更小。结合表 3,垂荡板贡献的阻尼占总阻尼的96%,这表明垂荡板在Truss Spar平台的垂荡响应过程中起主要作用,在Truss Spar平台的垂荡响应分析中应重点考虑。
4 结束语笔者利用Truss Spar平台的垂荡运动模型,基于Kc数计算了Truss Spar平台的黏性阻尼,提出了合理垂荡响应幅值的理论计算方法,并将理论计算结果与仿真分析结果进行对比。分析结果表明:2种分析方法下垂荡响应幅值趋势一致,峰值较为接近,而且理论计算方法计算速度明显优于仿真分析方法。基于Kc数的合理垂荡响应幅值理论计算方法能快速有效地分析设有垂荡板的海洋平台的垂荡响应,如Truss Spar平台和Cell Spar平台等。
对比是否考虑黏性阻尼2种情况下的垂荡响应分析结果可知:黏性阻尼能够有效抑制Truss Spar平台的垂荡响应,在垂荡响应分析中不可或缺。垂荡板贡献的黏性阻尼是总黏性阻尼的主要组成部分,与Classical Spar平台相比,Truss Spar平台垂荡性能更优。
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