0 引言

水平井蒸汽吞吐是目前国内疏松砂岩稠油油藏的主流开采方式之一^[1]，其多轮次注热的开采条件对防砂工艺适应性提出了更高要求。无论采取何种方式防砂，机械筛管都是防砂体系的关键组成部分，合理的机械筛管强度校核方法是进行热采井防砂管柱设计优化的基础^[2]。热采水平井开采周期都会经历注入、焖井和热采3个阶段，且温度和压力条件发生周期性变化^[3]，筛管在多轮次注热生产工况下发生的破坏形式主要包括内压、外挤、轴向屈服损坏、筛管各部位材料物性不同引起的筛管内部损坏以及冲蚀腐蚀损坏^[4]，而内压、外挤和轴向屈服损坏形式是笔者的主要研究对象。

近年来，国内外学者对机械筛管强度校核进行了大量研究^[3-12]，提出了诸多方法，但这些方法大多只针对单一强度进行分析，并未考虑多轮次注热井的实际生产条件。文献[3, 5-11]提出了割缝筛管、打孔管柱的抗拉、抗压和抗挤单项强度校核方法，但未考虑热采水平井生产条件。文献[4]用有限元分析方法计算了水平井内割缝筛管的各项强度指标，但缺少相应的解析计算方法和理论，且未考虑目前主流应用的金属网布筛管。

针对上述问题，考虑热采井实际生产条件，建立了井下筛管抗内压、抗外挤、轴向屈服强度的单项强度校核方法以及三轴应力条件下的组合强度校核方法；考虑残余应力影响，建立了多轮次注热条件下残余应力强度校核方法，以期为多轮次注热防砂水平井的防砂管柱优化提供理论依据。

1 井下高温条件下的筛管强度预测

温度变化会导致筛管强度参数发生变化，体现在基管材料屈服强度、温膨系数及几何尺寸改变，进而导致筛管强度发生变化。而机械筛管强度改变会直接影响筛管各项强度校核的准确性。因此，要研究多轮次注热条件下筛管的强度校核方法，首先需要对高温条件下基管材料强度进行准确预测^[13-15]。

1.1 筛管材料强度参数预测

研究发现，温度主要对筛管材料的屈服强度及温膨系数产生影响。随着温度升高，筛管材料的屈服强度下降而温膨系数上升，针对机械筛管常用的N80、TP100H和TP110H等材料，结合大量试验数据^[16-18]，拟合得到屈服强度及温膨系数随温度变化的修正公式：

(1)

(2)

式中：T为温度，℃；σ_st为温度T下材料的屈服强度，MPa；σ_s为温度20 ℃时材料的屈服强度，MPa；β_s为温度T时基管材料的温膨系数，℃^-1；β_s0为温度20 ℃时基管材料的温膨系数，℃^-1。

1.2 高温条件下筛管强度预测

机械防砂筛管的基管一般由标准的套管打孔而成，打孔会改变原有套管结构，影响其强度参数。基管布孔后，不会改变基管材料的弹性模量和泊松比等材料参数，只会改变基管的各项强度参数。

假设筛管基管外径、内径分别为D_o、D_i，孔径为d_p，孔密为S_D，原始抗拉强度为σ_t0，抗拉力为S_t0，则使用屈服强度保持系数法计算的基管强度如下：

(3)

(4)

(5)

温度上升会导致打孔基管内、外径以及打孔孔径变化，2种尺寸变化可表示为：

(7)

(8)

将不同温度下的基管材料屈服强度及尺寸变化代入后便得到打孔基管的各项强度计算模型：

(9)

(10)

式中：σ_tc0为原始基管的抗拉/抗压强度，MPa；σ_tc为基管布孔后的抗拉/抗压强度，MPa；σ_i为带孔基管抗内压/外挤强度，MPa；σ_i0为原始基管的抗内压/外挤强度，MPa；S为基管管壁的横截面积，m²；σ_s为基管材料的屈服强度，MPa；n为同一横截面上布孔数，m^-1；l为布孔间距，m；α为布孔相位角 (同一横截面上相邻2个孔的夹角)，rad；θ_o为孔径在基管外径处对应的圆心角，rad；θ_i为孔径在基管内径处对应的圆心角，rad；A_j、A_o、A_i为中间变量；D_{o (ΔT)}为温度升高ΔT后的基管直径，m；d_{p (ΔT)}为温度升高ΔT后的布孔孔径，m。

2 热采水平井筛管强度校核方法 2.1 筛管常规单项强度校核

针对裸眼砾石充填水平井或水平防砂气井的机械筛管强度进行常规单项强度校核。假设管外充填有地层砂或砾石层，筛管可分为居中和置底2种状态，砂埋情况分为完全充填和部分砂埋，如图 1所示。此时除了受流体压力外，筛管还将承受来自于环空充填层的外挤压力p_c，筛管外部有效压力p′_oc由流体压力p_流和外挤压力p_oc 2部分组成，即有：

(11)

根据图 1a可知，筛管最大外挤力发生在面积A处，按照充填物重力对筛管的外挤作用，采用数值积分法计算每个筛管外壁单元在垂向所受的充填物重力，利用面积A承受的重力与面积的比值即可得到筛管平均外挤力。

按照1 m井段计算，面积A筛管上的外挤力简化计算式为：

(12)

式中：r_w为井眼半径，m；r_so为筛管外半径，m；θ为角度中间变量，rad；A为筛管等效面积，m²；W_g为筛管面积A上的充填物重力，N；ρ_g为充填物表观密度，kg/m³。

热采水平井井下筛管基管承受的轴向应力主要包括端部锚定条件下的基管轴向热应力和外保护罩产生的轴向热应力2部分。保护罩与基管通过焊点约束相互作用。由于筛管基管被锚定，不发生相对位移并且保护罩也被固定在筛管上，也不会发生位移，所以在锚定情况下，筛管与井筒环空中的砾石充填或地层砂堆积对筛管基管轴向应力无影响。

综上所述，筛管锚定工况下，温度效应造成的筛管热应力增加，保护罩焊点位置不变，保护罩热膨胀产生的热应力相当于通过焊点作用于基管上，减小了基管的热应力。因此，实际筛管基管的轴向应力为热应力与减小的约束应力之差，即有：

(13)

式中：σ_z为基管总轴向应力，MPa；α₁为筛管基管温度膨胀系数，℃^-1；E₁为筛管基管弹性模量，MPa；σ_z1为温度效应引起的基管轴向应力，GPa；α₂为保护罩温度膨胀系数，℃^-1；E₂为保护罩弹性模量，MPa；σ_z2为温度效应引起的保护罩约束应力，MPa。

2.2 三轴应力条件下筛管组合强度校核

在砾石充填或砂埋情况下，筛管承受周围多种载荷的作用，因此使用三轴应力组合强度校核方法对筛管各项破坏强度进行计算。

根据三轴应力下的第四强度理论等效应力公式，当等效应力达到屈服强度σ_s时，轴向拉应力σ_z就等于三轴应力条件下的抗拉强度σ_zt，则有：

(14)

(15)

实际计算结果表明筛管内壁处的等效应力是整个横截面有效应力的最大值，从而可求得三轴应力条件下的抗压强度为：

(16)

在三轴应力下，基管的破坏条件是σ_m=σ_s，此时管子承受的有效外压p_e=p_o-p_i就是三轴应力条件下的抗外挤强度σ_p。根据基管内壁处的最大有效应力求解上式，可得基管抗外挤强度：

(17)

根据三轴应力条件下的第四强度理论推导得到的筛管抗内压强度的表达式为：

(18)

式中：σ′_z为筛管实际轴向应力，MPa；σ_r为筛管实际径向应力，MPa；σ_t为筛管实际周向应力，MPa；σ_s为筛管的屈服强度，MPa；σ_zt为三轴应力条件下的筛管抗拉强度，MPa；d_o为筛管外径，m；d_i为筛管内径，m；p_i、p_o为分别为筛管的内部、外部压力，MPa；σ_p为轴向应力σ_z条件下的筛管抗外挤强度，MPa；σ_p0为筛管单轴抗外挤强度，MPa。

2.3 多轮次注热筛管残余应力强度校核

在热采水平井中，只有当升温-降温过程中筛管承受的应力超过其屈服强度之后，才能在筛管内部产生残余应力。因此考虑多轮次注热引起的筛管残余应力及其对筛管强度的影响时，应首先判断升温过程中当井底温度达到最大值时，筛管基管或外保护罩热应力是否超过其材料屈服强度。若该温度条件下筛管热应力小于材料的屈服强度，则不需考虑残余应力；而当热应力超过屈服强度时，就需要考虑残余应力对下一轮次的影响。

在第1个注热周期，假设筛管两端锚定且忽略外保护罩热应力对基管应力的影响，在升温阶段，当筛管应力在压缩屈服强度σ_1s以内时，温度升高产生的基管轴向热应力 (压应力) 可表示为：

(19)

升温阶段当筛管应力超过压缩屈服强度σ_1s时，基管轴向热应力为：

(20)

式中：α为筛管基管温度膨胀系数，1/℃；E_a为筛管基管压缩弹性变形阶段弹性模量，MPa；μ为筛管基管泊松比，无量纲；ΔT₁为井底温度变化量 (升温)，℃；σ₁为第1周期筛管基管轴向应力，MPa；E_b为筛管基管压缩塑性变形阶段弹性模量，MPa。

当筛管应力超过屈服强度后，若这个阶段的温升还很高，则套管的压缩应力就有可能导致套管受压损坏。

降温阶段筛管应力在拉伸屈服强度σ_1t以内时，基管轴向应力为：

(21)

降温阶段筛管应力超过拉伸屈服强度σ_1t时，基管轴向应力为：

(22)

式中：ΔT₂为井底温度变化量 (降温)，℃；E_c为筛管基管拉伸弹性变形阶段弹性模量，MPa；E_d为筛管基管拉伸塑性变形阶段弹性模量，MPa。

由于筛管材料的包辛格效应，使得屈服强度有所降低，其屈服强度为：

(23)

当温度降低至初始温度时，式 (22) 中计算出来的σ_1d就是第1次循环周期形成的基管残余应力。若这个应力超过了材料的抗拉强度，筛管就会出现拉断损坏。

根据上述方法得到第1个循环周期筛管残余应力后，就可以根据单向累积效应推广到任意循环周期。根据拉伸-压缩时的单向累积效应理论，当平均应力不为0(在非对称循环载荷作用下) 时，单向累积效应将会发生，由单向累积效应理论可得循环的渐进应力为：

(24)

(25)

(26)

式中：σ_imin、σ_imax为第i周期内基管所承受的最小轴向应力和最大轴向应力，MPa；C_i、k_i、γ_i为材料特性系数，可以查循环塑性特性系数表得到；Δε_i为第i周期内基管循环渐进变形，无量纲。

根据上述分析可知，随着注热周期的增多，筛管残余应力累积增大，残余应力表现为轴向拉伸应力，当残余应力大于抗拉强度时，发生拉断破坏。

若残余应力为压应力，无论大小，总会降低筛管的抗外挤/抗内压强度；如果残余应力为拉应力，当其较小时，能提高筛管的抗外挤/抗内压强度，较大时则降低筛管的抗外挤/抗内压强度。残余应力对抗外挤/抗内压强度的影响可表示为：

(27)

式中：σ_id为第i个注热周期结束后筛管的残余应力，MPa；σ_s0为筛管原始屈服强度，MPa；σ_p为当前残余应力下的筛管抗外挤/抗内压强度，MPa；σ_p0为无残余应力时的筛管抗外挤/抗内压强度，MPa。

3 现场应用情况

在渤海某油田典型井对CMS筛管进行单轮次注热350 ℃时单项强度校核、三轴应力条件下的组合强度校核以及多轮次注热残余应力强度校核，相关数据如下：

(1) 水平井采用机械筛管砾石充填方式完井，使用3层复合结构的CMS金属网布筛管。水平段长度237 m，当前管内、外压力分别为28.50和8.81 MPa，当前状态平均温度350 ℃，筛管部分砂埋，摩阻系数设为1。

(2) 基管材料为TP110H，外径139.7 mm，内径124.3 mm，泊松比0.275，弹性模量210 GPa，温膨系数1.030×10^-5℃^-1；基管采用交错式布孔，当量孔密360孔/m，孔径10.0 mm；外保护罩材料为304L，外径150.0 mm, 厚度2.5 mm，弹性模量188 GPa，泊松比0.275，温膨系数1.708×10^-5℃^-1。

3.1 高温条件下基管强度模拟结果与试验结果

根据前述计算模型对筛管总体强度进行计算，结果如图 2所示。

从图 2可见，随着温度升高，筛管的各项强度均明显下降。以TP110H钢材为例，当温度从20 ℃上升到400 ℃时，轴向抗拉、轴向抗压、抗内压和抗外挤强度分别降低约22.2%、21.3%、21.3%和20.0%。

中海油服采用专门的试验装置测试了复合筛管和CMS筛管 (基管相同) 的强度及其随温度的变化。基管规格为ø139.7/124.3 mm×7.72 mm，材料TP110H-3Cr，长度1.9 m，挡砂层长度1.5 m，孔径10.0 mm，轴向孔距25.0 mm，相位角40°，当量孔密360孔/m。将试验结果与模拟结果进行对比发现：350 ℃条件下试验筛管轴向压缩屈服力为1 720 kN，按照截面积折算轴向压缩屈服强度为555.4 MPa。根据预测结果，TP110材料的基管在350 ℃下的屈服强度约为566.1 MPa，与实际测试值很接近。

3.2 单轮次350 ℃注热条件下单项强度校核结果

单项强度校核包括抗内压、抗外挤、抗拉与抗压4种强度校核，单轮次注热升温到350 ℃时，筛管各单项强度校核安全系数随温度的变化规律如图 3所示。由校核结果可知：在从20 ℃到350 ℃的升温过程中，筛管产生轴向压缩应力，因此不会产生拉伸破坏；即使筛管完全堵塞，油井的注入压力为17 MPa，筛管也不会产生内压破坏；考虑管外砾石充填层，计算得到环空完全充填或砂埋情况下的外挤压力小于筛管抗外挤强度，不会达到外挤破坏条件；在350 ℃注热条件下，筛管屈服强度569 MPa，轴向载荷达到762 MPa，筛管轴向抗压安全系数为0.75，若不安装热补偿器，将会引起筛管的轴向压缩屈服破坏。

3.3 三轴应力条件下的组合强度校核结果

使用三轴应力强度校核法对筛管强度进行校核，安全系数随温度变化规律如图 4所示。

校核结果表明：对于单周期350 ℃注热的筛管组合强度校核，抗拉、抗内压和抗外挤安全系数较大，不存在损坏的可能；但抗压强度校核安全系数仅为1.26，如不安装热补偿器，筛管轴向屈服的可能性较大。

3.4 多轮次注热残余应力法强度校核结果

某油田采用多轮次注热生产，每个轮次包含升温和降温过程，按照10个轮次注热开采，最终累计残余拉应力为523.23 MPa，筛管抗拉强度为554.10 MPa，安全系数为1.06。在不安装热补偿器的情况下，筛管发生残余应力破坏的可能性较大。累积残余应力及安全系数随注热轮次的变化曲线如图 5所示。

由图 5可知：由于残余应力的累加作用，随着注采轮次增多，筛管残余应力增大，安全系数下降，在第7、8轮次时发生残余应力拉伸破坏的可能性较大；热采水平井筛管残余应力破坏的表现形式为拉伸破坏，残余拉应力有轮次累积效应，随着轮次增多，累积残余应力增大。

4 结论

(1) 根据热采井实际生产条件，研究并建立筛管抗内压、抗外挤和轴向屈服强度等单项强度校核方法以及三轴应力条件下的组合强度校核方法；考虑残余应力影响，建立了多轮次注热条件下残余应力破坏强度校核方法，在渤海某油田典型井对CMS金属网布筛管强度进行了校核计算。

(2) 单轮次注热350 ℃时单项强度校核结果表明：对于单周期350 ℃注热的筛管单项强度校核，抗拉、抗内压和抗外挤安全系数较高，不存在损坏的可能；350 ℃条件下，筛管屈服强度569 MPa，轴向载荷达到762 MPa，如果不安装热补偿器，则会导致筛管的轴向压缩屈服破坏。

(3) 三轴应力条件下的组合强度校核结果表明：对于单周期350 ℃注热的筛管组合强度校核，抗拉、抗内压和抗外挤安全系数较高，不存在损坏的可能；但抗压强度校核安全系数仅为1.26，如不安装热补偿器，则筛管轴向屈服的可能性较大。

(4) 按照10个轮次注热开采，最终累积残余拉应力为523.23 MPa，筛管抗拉强度为554.10 MPa，安全系数为1.06。由于残余应力的累加作用，随着注采轮次增多，筛管残余应力增大，安全系数减小；在第7、8轮次时，发生残余应力拉伸破坏的可能性较大。