0 引言

连续波钻井液脉冲发生器因具有较高的传输速率而逐渐受到重视。连续波发生器的压力波信号质量主要由信号幅值和频谱特性决定，与其转子形状密切相关^[1-6]。目前转子形状主要有三角形、矩形和扇形等^[7-8]。若转子产生的压力波波形与简谐波相差较大，会导致其在传输过程中衰减较快。因此，需要合理设计转子形状以提高压力波信号的品质及传输距离。笔者以压力波信号与期望正弦波信号相关系数最大为评价指标，设计了三角形转子形状，对其压力波信号进行分析，并对优化所得的转子形状进行三维流体仿真，以验证其产生的波形。研究结果可为连续波钻井液脉冲发生器的结构优化提供参考。

1 转子设计准则 1.1 压力幅值设计准则

在转子的形状设计中，应按式(1) 设计定子和转子的流通面积，以确保压力波幅值满足设计要求。

(1)

式中：S为流通面积，m²；Δp为钻井液流过定转子产生的压降，Pa；Q为钻井液流量, m³/s；C_d为转阀阀口的流量系数；ρ为钻井液密度，kg/m³。

由于钻柱尺寸及结构的限制，最大流通面积不能过大, 同时最小流通面积过小会加大堵塞的概率，所以需要合理设计转子形状，在保证最大和最小流通面积的基础上使压力波信号幅值最大，以增加信号传输距离，减轻解码难度。

1.2 压力波与正弦波相关系数最大准则

压力波信号在钻井液中传输时，信号中的谐波分量衰减较快，易导致信号损失。而正弦波是最简单的机械波，没有谐波分量，传输过程中衰减最小，因此以转子产生的波形接近正弦波为最优^[9]。

标准正弦波方程为：

(2)

式中：n为转阀阀瓣个数；ω为转阀转速，rad/s；φ为压力波信号的初始相位，rad。

压力波信号在单个周期内的相关系数为：

(3)

在转子设计中，相关系数ρ_xy越大，则产生的压力波波形越接近正弦波。

2 转子形状参数化建模

在笛卡尔坐标系中建立定子和转子的二维模型，根据其运动形式，用积分方法求出定子和转子的过流面积。由于三角形转子的形状主要由2条边线确定，所以先假设2条直线边的一般方程，推导出流通面积。然后通过程序优化求出2条直线边的最优方程。

钻井液脉冲发生器中定子和转子形状一致。定子和转子的初始状态如图 1所示。设定子2直线边一般方程为：

(4)

(5)

由于直线y₁过点(R, 0)，R为定转子半径，所以m₁=y₁-k₁R。

转子2直线边一般方程y₁₁(x)、y₂₂(x)可视作由定子2直线边方程逆时针旋转γ-α所得，转子另一条边直线方程y₃(x)由y₂(x)顺时针旋转π/2-γ+α所得，令β=γ-α，由此可得：

(6)

(7)

(8)

同理，可得a₂、b₂、c点(见图 2)横坐标为：

(9)

(10)

(11)

由于直线y₂(x)与定转子半径R相交于b₁(b_1x, b_1y)点，于是有：

(12)

(13)

进而可求出γ的计算式为：

(14)

(15)

(1) 当0＜α≤γ₁时，如图 2a所示，直线y₁₁(x)与y₂(x)相交于点E₁(e_1x, e_1y)，y₃(x)与y₁(x)相交于点F(f_x, f_y)，将上述方程联立可求得E₁和F点横坐标分别为：

(16)

(17)

式中：β₁=β-π/2。

此时流通面积为：

(18)

(19)

(2) 当γ₁＜α≤γ时，如图 2b所示，直线y₁₁(x)与y₂(x)相交于点E₁(e_1x, e_1y)，此时流通面积为：

(20)

(21)

(3) 当时，如图 2c所示，直线y₂₂(x)与y₁(x)相交于点E₂(e_2x, e_2y)，将2直线方程联立可求得E₂点横坐标为：

(22)

此时流通面积为：

(23)

(24)

根据式(18)、式(19)、式(20) 和式(24) 可以计算出不同情况下的面积S₁和S₂，各面积相加即为总过流面积。

3 转子形状优化 3.1 优化模型

在定子和转子形状优化中，需要使其产生的压力信号幅值满足要求，同时使压力信号波形与正弦波形的相关系数最大。这属于多目标优化问题，由于目前在理论和算法上使多个分目标同时达到绝对最优解很困难，所以使用线性加权和法进行优化，分别设置各个分目标的权重，对其线性组合进行求解。同时考虑脉冲发生器受钻铤尺寸限制，对转子各尺寸进行约束。建立的三角形定子和转子形状优化数学模型为：

(25)

3.2 优化结果

以实际工况对该三角形转子进行优化。所用参数为：钻井液流量25 L/s，钻井液密度1 280 kg/m³，压力波信号最大值2.00 MPa，最小值0.18 MPa，流量系数取0.7，优化结果如表 1所示。表中n表示阀瓣个数。优化后的三角形转子流通面积和压力信号随角度变化曲线如图 3所示。

由图 3可知，所得压力波信号较为理想，但流通面积在最大值处变化较陡。这是因为2直边直接相交，从而使定子和转子重合段内流通面积变化较为剧烈。为了改善这种情况，在2直边相交处应采用圆弧过渡。

4 流场仿真

在实际工况中，流体在定子和转子间的流动十分复杂，笔者通过Fluent软件对上述优化结果进行流场仿真，从而确定优化后的定子和转子形状能否产生高品质的压力信号波。

4.1 模型与仿真设置

将连续波钻井液脉冲发生器简化处理后建立三维模型。转子在工作过程中处于连续转动状态，需要采用滑移网格，因而将整个计算区域分为3个部分：定子区、转子区和出口区，同时加长进、出口流道，如图 4所示。不同区域间的交界面定义为interface进行数据传递。

流体仿真中，认为钻井液为单相不可压缩液体，密度保持1 280 kg/m³不变，流量为25 L/s。入口设置为速度入口，流速为6.5 m/s，出口设置为压力出口。滑移网格旋转速度为300 r/min。钻井液脉冲发生器内钻井液为湍流，使用标准κ-ε模型、Simple算法及非定常求解器^[10-12]。

4.2 仿真结果

图 5为流体仿真所得压力波形与理想压力波形的比较图。由图可知：仿真所得的压力波波峰值与波谷值均达到设计要求，且波形与正弦波形近似，相关系数为0.988 6。由此验证了上述优化所得的转子形状满足设计准则。

5 结论

(1) 根据最大和最小流通面积设计准则及相关系数最大准则，使设计所得的压力波信号幅值和频谱特性最优。

(2) 建立了三角形转子的流通面积计算模型，并依据设计准则建立了三角形转子形状优化模型，进行结构优化。

(3) 对所得转子形状进行流体仿真，仿真结果表明所得转子形状可以产生较为理想的正弦压力波形。