2. 大庆油田井下作业分公司
2. Downhole Service Company, Daqing Oilfield, CNPC
0 引言
连续管在水力压裂施工中应用非常广泛,但由于其管径小、输送距离长,液体在泵送过程中会产生很大压降[1-3]。压裂液在输送到指定位置时要经过卷筒、不同井段和工具,因此连续管的压降计算较为复杂[4-6],而压降的准确估算对油管输送安全与高效运行具有重要意义。目前对于管道压降的研究主要采用理论计算[7-9]、数值仿真[10-11]和试验测试[12-14]等手段。理论计算主要针对大管径、牛顿流体,试验测试则需耗费较大成本才能完成一次测试。关于非牛顿流体和其输送管道结构的复杂性,特别是不同曲率段的弯曲管道对液体压降的影响以及组合变截面管道压降的计算方法鲜有研究。
为此,笔者采用数值仿真计算手段,对连续管在不同几何形状(弯管、直管)、不同几何尺寸(变径结构) 及非牛顿流体的压降进行计算,对现有理论计算公式进行修正与完善,拓展了现有压降公式的适用范围,得到了连续管组合压降计算方法。
1 不同几何形状管道压降计算与分析对于牛顿流体与非牛顿流体的直管压降,现有解析计算公式都进行了很好的计算与试验验证。笔者主要采用数值模拟CFD手段对直管流体的压降进行数值仿真计算,进而验证笔者所采用数值计算方法的正确性,以便采用数值计算手段对其他几何结构的管道压降进行计算分析。
1.1 直管压降 1.1.1 解析计算方法牛顿流体压降计算公式为:
(1) |
式中:Δps为直管压降,MPa;fsw为液体摩阻系数;ρw为液体密度,kg/m3;vw为流体流经直管的速度,m/s;Ly为直管长度,m;D为直管内径,m。
当Rew < 2 100认为是层流,摩阻系数公式为:
(2) |
当Rew > 2 100认为是紊流,摩阻系数公式为:
(3) |
式中:ep为直管的表面粗糙度,m。
非牛顿流体压降计算公式同式(1),此时液体摩阻系数为:
(4) |
当Ref < (3 470-1 370n) 认为是层流,此时a=16,b=1;当Ref > (4 270-1 370n) 认为是紊流,此时a、b分别为:
(5) |
(6) |
式中:n为流性指数。
1.1.2 数值计算方法为了考虑计算效率以及计算压降量级的影响,分别选择管径为50.8 mm (2 in) 和60.3 mm (
以ø50.8 mm油管为例,设管内介质为清水,流量0.5 m3/min,则直管速度流线分布如图 2所示,直管压力云图如图 3所示。
由图 2可见,由于受到管道内壁摩擦阻力影响,在管道中央流体速度流线呈红色,在管道内壁流体速度流线呈蓝绿色,说明管道中央速度比管壁速度大。由图 3可见,液体压力沿入口至出口由红逐渐变蓝,说明压力由大变小,产生了压降。
1.1.3 直管压降对比分析分别对ø50.8和ø60.3 mm连续管在不同排量、不同流体介质(牛顿流体黏度为1 mPa·s,非牛顿流体黏度为35 mPa·s) 下的压降损失进行计算,计算结果如表 1所示。
排量/ (m3·min-1) |
ø50.8 mm油管 | ø60.3 mm油管 | |||||||||||||||
解析解/MPa | 数值模拟/MPa | 相对误差/% | 解析解/MPa | 数值模拟/MPa | 相对误差/% | ||||||||||||
牛顿 | 非牛顿 | 牛顿 | 非牛顿 | 牛顿 | 非牛顿 | 牛顿 | 非牛顿 | 牛顿 | 非牛顿 | 牛顿 | 非牛顿 | ||||||
0.5 | 7.38 | 2.29 | 7.01 | 2.41 | 5 | 5 | 3.59 | 1.26 | 3.41 | 1.30 | 5 | 3 | |||||
1.0 | 29.50 | 6.55 | 27.73 | 6.71 | 5 | 2 | 14.35 | 3.60 | 13.78 | 3.76 | 4 | 4 | |||||
1.5 | 66.38 | 12.10 | 63.72 | 12.51 | 4 | 3 | 32.29 | 6.65 | 30.68 | 6.88 | 5 | 3 | |||||
2.0 | 118.00 | 18.71 | 110.92 | 19.16 | 6 | 2 | 57.40 | 10.28 | 53.96 | 10.52 | 5 | 2 |
由表 1可知,直管压降随排量的增大和管径的减小而增大;在相同管径和排量下,当流体介质为非牛顿流体时,压降明显降低。压降理论计算结果与数值模拟结果很接近,最大相对误差为6%,这说明所建立的管道压降流体计算模型正确。
1.2 弯管压降 1.2.1 数值计算方法采用数值计算方法对非牛顿流体在不同曲率弯管内的压降进行计算,并以数值计算结果为依据对弯管压降公式进行修正。考虑到流体在弯曲管道内的旋转流动现象,故采用重整化群κ-ε模型进行模拟计算流体压降,为了消除弯管进、出口边界对计算精度的影响,取1圈弯管进行计算。排量0.5 m3/min时弯管内流体速度流线如图 4所示,压力云图如图 5所示。
由图 4可见,在相同时间内,弯管外缘流体运移路程比弯管内缘运移路程远,弯管内缘分布黄色流线多,弯管外缘分布红色流线多,说明内缘流速小,外缘流速大。由图 5可见,弯管豁口左端为入口边界,豁口右端为出口边界,液体压力沿入口至出口由红逐渐变蓝,说明压力由大变小,产生了能量损失。观察局部放大图可知,沿流速方向,弯管外缘流体压力大于弯管内缘流体压力,分析其原因主要是离心力导致,这也是弯管能量损失比直管大的原因之一。
1.2.2 解析计算方法弯管压降仍然基于式(1) 进行计算。但由于弯管压降受曲率半径的影响,因此其摩阻系数为:
(7) |
式中:Rc为弯曲段曲率半径,m。
采用上述数值计算与解析方法分别对管道曲率半径在1.25~640.00 m之间,ø60.3 mm弯管在不同排量下的压降进行计算,计算结果如表 2所示。为更加清晰地表述压降随摩阻系数和曲率的变化情况,绘制其变化曲线,如图 6和图 7所示。
曲率半径/m | 排量0.5 m3/min | 排量1.0 m3/min | 排量1.5 m3/min | 排量2.0 m3/min | |||||||||||
数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | ||||
1.3 | 1.94 | 1.88 | -3 | 5.95 | 5.76 | -3 | 11.44 | 11.07 | -3 | 18.53 | 17.60 | -5 | |||
2.5 | 1.81 | 1.76 | -3 | 5.65 | 5.37 | -5 | 10.47 | 10.33 | -1 | 16.97 | 16.42 | -3 | |||
5.0 | 1.68 | 1.64 | -2 | 5.13 | 5.01 | -2 | 9.87 | 9.64 | -2 | 15.98 | 15.32 | -4 | |||
10.0 | 1.56 | 1.53 | -2 | 4.84 | 4.68 | -3 | 9.12 | 8.99 | -1 | 14.78 | 14.30 | -3 | |||
20.0 | 1.45 | 1.43 | -1 | 4.47 | 4.37 | -2 | 8.42 | 8.39 | 0 | 13.65 | 13.34 | -2 | |||
40.0 | 1.30 | 1.26 | -3 | 4.09 | 4.07 | -3 | 7.71 | 7.83 | 1 | 12.51 | 12.45 | -1 | |||
80.0 | 1.30 | 1.03 | -21 | 3.78 | 3.33 | -12 | 7.34 | 6.61 | -10 | 11.43 | 10.86 | -5 | |||
160.0 | 1.28 | 0.99 | -23 | 3.73 | 3.21 | -14 | 7.33 | 6.52 | -11 | 11.42 | 10.51 | -8 | |||
320.0 | 1.26 | 0.92 | -27 | 3.72 | 3.05 | -18 | 7.32 | 6.15 | -16 | 11.40 | 9.92 | -13 | |||
640.0 | 1.25 | 0.85 | -32 | 3.72 | 2.83 | -24 | 7.30 | 5.69 | -22 | 11.40 | 9.58 | -16 |
由表 2、图 6和图 7可以看出,流体流经弯管产生的压降随排量增大和曲率半径的减小而增大,随摩阻系数增大而增大,且增大趋势与摩阻系数基本成正比。小曲率半径(1.3~40.0 m) 时,弯管解析公式计算结果与数值模拟结果很接近,误差均小于10%;当曲率半径在40.0~640.0 m范围时,弯管解析公式计算结果与数值模拟结果的相对误差随曲率半径增大而增大,且在曲率半径大于40.0 m后,弯管解析计算结果小于直管压降,而数值模拟计算结果却逐步趋于稳定并与直管压降计算结果接近。由此可知,弯管压降计算公式仅在小曲率半径时可以准确计算压降,当曲率半径大于临界值40.0 m时,计算结果将不准确;而数值模拟计算方法在小曲率半径和大曲率半径时,均可较准确地描述弯管流动状态,准确计算压降。
1.2.3 基于数值计算方法的弯管理论压降计算公式修正为了拓展弯管压降公式的计算范围,现根据数值模拟计算结果修正弯管压降计算公式。由表 2可见,影响弯管压降计算准确性的因素主要有临界半径Rcri和排量Q。根据数值模拟计算结果,应首先判断弯管曲率半径Rcri的临界值,再计算弯管压降。
弯管临界曲率半径Rcrif计算式为:
(8) |
当Rc<Rcrif时,用原公式计算弯管压降Δpwf;当Rc≥Rcrif时,用修正公式计算弯管压降:
(9) |
其中:
(10) |
式中:Q为流经弯管流量,m3/min;Kw为弯管压降修正系数。
采用修正后的弯管压降计算公式(9),重新对不同曲率半径下的弯管压降进行计算,计算结果对比如表 3所示。从表可以看出,在不同排量和不同曲率半径下,用修正后的弯管解析压降计算公式计算的结果与数值模拟结果最大相对误差为6%,这说明了修正公式的正确性。
曲率半径/m | 排量0.5 m3/min | 排量1.0 m3/min | 排量1.5 m3/min | 排量2.0 m3/min | |||||||||||
数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | ||||
1.3 | 1.94 | 1.88 | -3 | 5.95 | 5.76 | -3 | 11.44 | 11.07 | -3 | 18.53 | 17.60 | -5 | |||
2.5 | 1.81 | 1.76 | -3 | 5.65 | 5.37 | -5 | 10.47 | 10.33 | -1 | 16.97 | 16.42 | -3 | |||
5.0 | 1.68 | 1.64 | -2 | 5.13 | 5.01 | -2 | 9.87 | 9.64 | -2 | 15.98 | 15.32 | -4 | |||
10.0 | 1.56 | 1.53 | -2 | 4.84 | 4.68 | -3 | 9.12 | 8.99 | -1 | 14.78 | 14.30 | -3 | |||
20.0 | 1.45 | 1.43 | -1 | 4.47 | 4.37 | -2 | 8.42 | 8.39 | 0 | 13.65 | 13.34 | -2 | |||
40.0 | 1.30 | 1.26 | -3 | 4.09 | 4.07 | -3 | 7.71 | 7.83 | 1 | 12.51 | 12.45 | -1 | |||
80.0 | 1.30 | 1.28 | -2 | 3.78 | 3.80 | 1 | 7.34 | 7.31 | -1 | 11.43 | 11.61 | 2 | |||
160.0 | 1.28 | 1.27 | -1 | 3.73 | 3.79 | 1 | 7.33 | 7.10 | -3 | 11.42 | 10.84 | -5 | |||
320.0 | 1.26 | 1.27 | 1 | 3.72 | 3.76 | 1 | 7.32 | 7.03 | -4 | 11.40 | 10.87 | -5 | |||
640.0 | 1.25 | 1.25 | 0 | 3.72 | 3.70 | -1 | 7.30 | 6.91 | -5 | 11.40 | 10.67 | -6 |
2 不同几何尺寸管道压降计算与分析
在压裂过程中,连续管需要连接不同尺寸的工具串来完成整个作业过程。由于不同工具有不同内径,管径的突然变化将导致流体流经此处时发生“缩脉”或者“突扩”现象,流体流动状态和压力也将发生较大变化。变径管结构如图 8所示,其中大径管道直径为D,小径管道直径为d。
2.1 基于数值计算方法的变径管压降计算
变径结构计算以大径60.3 mm,小径分别为27、33和39 mm进行计算。为了消除变径管进、出口边界对计算精度的影响,取进口和出口轴向长度分别为大径的15倍,即15D。经计算,变径管速度流线如图 9所示,变径管压力云图如图 10所示。
由图 9可见,在变径管道大径段,速度流线呈蓝色,在变径管道小径段,速度流线呈红色和黄色,说明变径管在大径段流速比小径段流速小。从局部放大图可以发现:流体流经缩径位置时,流体有效流通面积先小于小径段管径,产生分离现象,而后又扩张,贴附至壁面,这种现象通常被称为“缩脉”,这是缩径管产生能量损失的主要原因;流体流经扩径位置时,流通面积突然扩大,受流体自身惯性力和黏附力影响,在扩径后产生了漩涡,这是扩径管产生能量损失的主要原因。
由图 10可见,在变径管大径段,压力呈红色,在变径管小径段,压力呈蓝绿色,在变径位置,压力由红色逐步向蓝绿色过渡,说明变径管在大径段压力比小径段压力大,在变径位置时压力急剧变化;将变径位置压力局部放大可见,此处不仅存在急剧的压力变化现象,还由于“缩脉”现象产生了低压区(图中蓝色区域),这说明此处会存在能量损失。在变径管小径段,压力从黄色向蓝色过渡,在变径管大径段,压力从蓝色向红黄色过渡,说明变径管在小径段压力由高变低,流速高,能量损失较多,到扩径位置产生涡流,并形成低压区,能量损失剧烈。在整个大径段,压力由低变高,这是由于流速逐步降低,压力逐渐恢复所致。
2.2 基于解析计算方法的变径管压降计算喷嘴类缩扩结构属于小变径比结构(变径比≤0.3),压降计算结果较为准确。当变径比增大时,压降计算结果将不准确。因此,计算变径比大于0.3的管道压降时,应参照数值模拟计算结果对其压降公式进行修正,得到适用于非牛顿流体的变径结构压降计算公式:
(11) |
采用修正后的变径管压降计算公式,对非牛顿流体变径比大于0.3不同管径的压降进行计算,结果见表 4。从表可以看出,用修正后的变径管解析压降计算公式计算的压降与数值模拟结果最大相对误差为4.8%,这同样说明了修正公式的正确性。
变径比 | 排量/ (m3·min-1) |
ø50.8 mm油管 | ø60.3 mm油管 | |||||
数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | 数值模拟/MPa | 解析解/MPa | 相对误差/% | |||
0.3 | 0.2 | 0.413 | 0.421 | 1.9 | 0.235 | 0.237 | 0.9 | |
0.4 | 1.616 | 1.683 | 4.1 | 0.984 | 0.946 | 3.9 | ||
0.6 | 3.749 | 3.787 | 1.0 | 2.235 | 2.128 | 4.8 | ||
0.6 | 0.2 | 0.016 | 0.016 | 0.0 | 0.009 | 0.009 | 0.0 | |
0.4 | 0.062 | 0.064 | 3.2 | 0.037 | 0.037 | 0.0 | ||
0.6 | 0.142 | 0.144 | 1.4 | 0.085 | 0.082 | 3.5 | ||
0.9 | 0.2 | 0.002 | 0.002 | 0.0 | 0.002 | 0.002 | 0.0 | |
0.4 | 0.005 | 0.005 | 0.0 | 0.003 | 0.003 | 0.0 | ||
0.6 | 0.009 | 0.009 | 0.0 | 0.006 | 0.006 | 0.0 |
3 连续管压降测试
为了对修正后弯管压降计算公式与不同变径结构管道压降计算公式进行验证,开展了地面管道压降测试。试验泵注排量分别为0.39和0.45 m3/min,循环液体为非牛顿流体,黏度取15 mPa·s。根据压降测试程序要求,依次对ø50.8 mm油管-弯管(4 650 m长管道)、ø50.8 mm油管-弯管(4 650 m长管道)+4种尺寸组合变径结构和ø50.8 mm油管-弯管(4 650 m长管道)+5种尺寸组合变径结构进行地面压降测试。
在测试过程中,分别记录泵压与出口压力,二者差值即为管道压降。经测试,不同排量与不同组合管道结构理论与实测压降如表 5所示。由表可见,在不同排量下,压降测试结果与理论结果的相对误差均在15%以内,现场试验数据与理论数据较接近。
排量/ (m3·min-1) |
弯管 | 4种组合变径管道 | 5种组合变径管道 | ||||||||
解析解/MPa | 试验结果/MPa | 相对误差/% | 解析解/MPa | 试验结果/MPa | 相对误差/% | 解析解/MPa | 试验结果/MPa | 相对误差/% | |||
0.397 | 26.16 | 27.90 | 6 | 4.08 | 4.00 | 2 | 5.07 | 4.85 | 5 | ||
0.454 | 33.56 | 33.05 | 2 | 4.72 | 4.25 | 11 | 6.74 | 5.90 | 14 |
4 结论
(1) 分别建立了直管、弯管和变径管流体动力学计算模型,并采用数值计算方法和解析方法对各种结构管道压降进行计算,在不同排量、不同曲率半径、不同管径和不同流体介质下,采用2种方法计算的管道压降最大相对误差为6%,这说明了建立的流体计算模型的正确性。
(2) 通过对比分析不同曲率弯曲管道压降计算值可知,弯管压降解析计算公式具有一定的局限性,当曲率半径超过40.00 m临界值时,弯管压降计算公式将不准确。依据数值计算方法对现有公式进行修正,推导了弯管临界曲率半径的计算方法。
(3) 针对变径结构管道压降进行计算,通过对喷嘴压降计算公式的修正,得到了变径比大于0.3的变径管道压降计算方法。
(4) 对弯曲管道和组合变径管道压降测试结果表明:修正后的压降计算公式计算结果与实测结果最大相对误差为14%,这进一步验证了修正后压降计算公式的准确性,也为管道安全和泵送压力计算提供了理论依据。
[1] | 司徒菲, 陈才高, 李金印, 等. 长距离大口径输水管线摩阻系数及局部水头损失系数研究[J]. 给水排水, 2011, 37(8): 108–111. |
[2] | 谷广伟. 供水管道水头损失产生原因及计算[J]. 科技资讯, 2006(27): 76. |
[3] | 张小康, 杨建东. 水头损失的CFD计算[J]. 中国农村水利水电, 2009(5): 105–107. |
[4] | 张俊, 张晓婷. 流体传输中流体阻力和水头损失的计算[J]. 流体传动与控制, 2011(4): 24–27. |
[5] | 马宪亭. 流体传动中的压力损失分析与计算[J]. 流体传动与控制, 2010(4): 50–51. |
[6] | 赵广慧, 梁政. 连续油管内流体压力损失研究进展[J]. 钻采工艺, 2008, 31(6): 41–44. |
[7] | 孙琳, 赵宝峰, 郭春力. 对圆管突然缩小局部阻力系数的研究[J]. 水利科技与经济, 2010, 16(4): 367–368. |
[8] | MUTHU P, VARUNKUMAR M. Flow in a channel with an overlapping constriction and permeability[J]. International Journal of Fluid Mechanics Research, 2016, 43(2): 141–160. 10.1615/InterJFluidMechRes.v43.i2 |
[9] | KERPEL K D, SCHAMPHELEIRE S D, KEULENAER T D, et al. Effect of the bend geometry on the two-phase frictional pressure drop and flow behavior in the vicinity of the bend[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 104: 403–413. 10.1016/j.applthermaleng.2016.05.083 |
[10] | 万五一, 胡云进, 李玉柱. 局部水头损失对流体瞬变的影响及其数值模拟[J]. 浙江大学学报(工学版), 2007, 41(7): 1148–1153. |
[11] | 谢海英. 管路突然扩大时局部水头损失的数值模拟[J]. 水资源与水工程学报, 2013, 24(3): 152–153. |
[12] | 贺益英, 赵懿珺, 孙淑卿, 等. 弯管局部阻力系数的试验研究[J]. 水利学报, 2003(11): 54–58. |
[13] | 李栋浩, 王文娥, 葛茂生, 等. 突然缩小圆管局部水头损失系数试验研究[J]. 水利与建筑工程学报, 2011, 9(4): 22–24. |
[14] | 李涛, 李安桂. 90°弯管阻力系数的实验与数值模拟研究[J]. 山东建筑大学学报, 2007, 22(2): 126–130. |