0 引 言

水平井开发方式是目前低渗透油田开发的重要手段，国内如长庆、胜利和江汉等油田都在钻大量的水平井来提高产量。实践表明，水平井是开采低渗透、薄储层、稠油和小储量等边际油田的最佳开发方式，特别是页岩气藏开发，水平井分段压裂成为必不可少的工程技术。但是，水平井分段压裂管柱配置的井下工具众多，加上井身结构的特殊性，管柱在下入过程易造成遇卡事故。为此，开展管柱下入安全性分析和力学计算，保证管柱的下入安全，对于提高水平井压裂措施水平具有重要意义^[1-4]。

在给定水平井的造斜率(曲率半径)或管柱工具串长度的情况下，能否保证管柱下入作业过程的顺利，是水平井作业中所关心的问题。关于水平井管柱受力分析的计算，国内外学者在这方面做了大量工作。笔者在综合众多研究成果的基础上，采用弹性力学解析方法和工程力学设计与CAE可视化编程技术相结合，对裸眼水平井压裂管柱进行二维与三维条件下的仿真模拟，提供了完整理论分析结果与分析软件。其中，基于能量原理的管柱变形及下入性计算方法，基于全井模型并考虑多级工具组合的水平井压裂管柱受力分析和基于可视化编程技术的水平井压裂管柱下入性分析软件均具有创新性。

1 水平井压裂管柱力学模型的建立 1.1 水平井压裂管柱封隔器遇卡分析

压裂管柱在下入过程中，不能到达预定位置不一定是由于力学原因，也有可能是“几何原因”，即封隔器在井筒内发生了“硬卡”。由于封隔器刚性比较大，不容易随管柱发生弯曲变形，当下入至井眼曲率半径较小的弯曲段时，封隔器可能会在井筒内发生“硬卡”，使管柱无法继续下入。所以在选择封隔器时，要保证所选封隔器的长度及外径不会使封隔器在井筒内发生“硬卡”是管柱能够下入的最基本条件^[5-7]。

做如下基本假设：①水平井下井工具的外径已知，且工具不发生弯曲挠度；②井筒尺寸及造斜程度已知；③工具两端为铰链式连接，即忽略工具两端连接物。

则封隔器在井筒内遇卡的形状如图 1所示。

在已知水平井曲率半径、套管内径和工具外径的情况下，根据图 1中的几何关系，利用△ABC可以得到：

(1)

根据图 1中的几何关系可以近似得到：

(2)

即有：

(3)

式中：L为可通过造斜段的工具最大长度，m；R为曲率半径，m；D为井筒内径，m；d为工具外径，m；D-d为工具与井壁间隙，m。

造斜率计算公式为：

(4)

式中：α为造斜率，(°)/m。若“1”的单位为rad，则有：

(5)

当已知造斜率α时，曲率半径R由下式求得：

(6)

利用上面的计算公式，当已知工具长度、外径及井筒内径时，可反求该工具能安全下入所需的最小曲率半径R_min(或最大造斜率α_max)，见式(7) 。只有实际曲率半径R> R_min时，该工具才能够安全通过造斜段。

(7)

由以上计算公式求得的L及R_min值为一临界值，在实际的工程应用中，为安全起见，常常把求得长度乘一安全系数k，k取值一般为0.65~0.85，即有：

(8)

图 2为不同曲率半径下不同的工具与井筒间距时计算得到的工具下入长度。

从图 2可以看出，工具的下入长度取决于水平井曲率半径、井筒内径及工具外径。当水平井曲率半径及井筒内径一定时，工具的可下入长度则主要取决于工具本身尺寸；当给定工具时，工具能否安全下入则对井况提出具体的要求。

1.2 水平井压裂管柱组合受力模型^[8-11]

轴向力是指油管沿轴向的拉力或压缩力。一般情况下，在井口油管柱是受拉力；在油管底部，由于液体浮力作用，油管将受压缩力，或者有封隔器作用时，封隔器处油管也可能受压缩作用。油管柱有效轴向力主要是油管自重产生的拉力、浮力、摩擦力、摩阻力、弯矩和完井后井内温度与压力变化产生的附加轴向力以及封隔器引起的压缩力等综合轴向力^{[1, 6]}。

图 3所示为水平井的井眼轨迹垂直剖面图。图中：H_k为造斜点深度，H_v为垂深，L₁为入靶点D处水平位移，L₂为靶体DE段长度，L为整个井眼斜深。

(9)

(10)

式中：W_s为整个油管在空气中的自重，N；T_h为井口拉力，N；q_s为油管段重，N/m。

如果按最大拉力计算，可用式(10) 计算井口拉力，除以抗拉安全系数后，在选择满足抗拉强度要求的管柱，这样设计过于偏保守。实际水平段中管柱在水平段产生的垂向拉力为0，造斜段产生的垂向拉力也小于造斜段油管的总重力。下面将详细推导管柱组合在水平井受力计算公式，如图 3中造斜段BDE曲线上任意取一微小段ΔL_i，其重力为W_i，则沿轨迹线的轴向拉力为T_i，井斜角为α_i。

图 4是水平井管柱造斜段BDE的力学模型，则其关系有：

(11)

(12)

于是有：

(13)

(14)

式中：T_B为B点油管的轴向拉力，N；T_A为井口A点油管在空气中的实际拉力，N。

2 裸眼水平井压裂管柱下入安全性分析软件开发

根据上面理论分析和力学模型，利用Visual Basic计算机语言开发了裸眼水平井压裂管柱下入安全性分析软件。该软件能够进行压裂管柱下入受力分析、压裂管柱组合下入受力分析和安全评价等，为评价裸眼水平井管柱安全提供依据。同时，根据计算结果可以对裸眼水平井下入、生产和作业参数进行优化。设计过程采用了软件工程设计的思想方法，经过提出问题、可行性分析、需求分析、软件结构总体设计、局部细节设计、多窗口图形界面可视化设计以及编码实现等过程，实现了裸眼水平井压裂管柱下入受力的优化设计和安全评价。软件功能及结构见图 5。

软件直接读取现场提供的井眼轨迹数据，首先用数据拟和的最小二乘法对测得的数据进行平滑处理，使得绘制出来的井眼轨迹保持连续性，也使得压裂管柱的轴向载荷、弯矩、剪力和法向接触力沿井眼轨迹的分布连续，从而符合实际的受力状态。

对于水平井和定向井压裂管柱下入过程的受力分析计算，可以将其分为3段分别进行计算，即垂直井段、弯曲井段和水平井段。由于水平井压裂管柱在弯曲段受力的复杂性，为了保证计算的精确性，采用了4种不同的理论分析模型，以便进行分析对比。4个理论分析模型分别为：二维刚性模型、三维刚性模型、刚度力模型和整体计算模型^{[2, 6]}。

井下工具的存在改变了作业管柱的刚度和直径等参数，如果工具尺寸和间距选择不合理就可能导致作业管柱无法下入。水平井在造斜段弯曲度对工具可通过性影响尤为显著，因此根据力学模型及计算公式开发了相应的“压裂管柱组合分析”计算模块，可根据实际需求选取1、2、3或多级封隔器管柱组合进行分析计算。

3 算 例

以PH9-1井为例，介绍软件在管柱下入深度判断、压裂管柱下入受力分析以及压裂管柱组合优化分析等方面的应用，为合理选择管柱参数和封隔器等构件类型提供依据。

通过软件的“打开”菜单将井眼轨迹数据读入，进行三次样条插值方法对井眼轨迹数据进行连续光滑处理，得到井眼轨迹图(见图 6)。该井设计下入6封隔器组合分段压裂管柱，其基本输入参数见表 1。

通过软件分析计算得到PH9-1井压裂管柱下入分析结果，结果见图 7。

由图 7结果可以看出，PH9-1井压裂管柱在下入过程中井口拉力随着井深增加而增加，说明管柱下入的驱动力始终大于摩阻力，表明该管柱具有可下入性；计算结果显示管柱下入过程中最小安全系数在5左右，说明管柱在下入过程中具有较高的安全冗余度，可以保证管柱下入过程中的强度安全；管柱最大伸长量为1.00 m(小于管柱总长度的0.2%)，可知管柱变形量还在弹性范围内，不会使得管柱发生塑性变形。计算结果表明：PH9-1水平井压裂管柱具有很好的可下入性，并且能够保证管柱下入过程中的安全性。其后，又对HF-1、HP-1和HP-3井进行了设计计算。并针对这4口井进行实测验证，分别选取大钩载荷最大值、管柱总伸长量和可下入性3个指标作为对比指标。计算结果与现场监测值对比情况见表 2。

由表 2可以看出,大钩载荷最大值的计算值与实测值符合率均在90%以上，管柱总伸长量的计算值与实测值符合率也在90%以上。与此同时，4口井的压裂管柱均可下入，与实测结果一致，符合率为100%。

4 结论与认识

(1) 根据压裂管柱工具在裸眼水平井井眼中受力特点建立了计算模型，推导出工具许可长度和工具许可直径计算公式，给出了不同井筒条件下下入工具容许长度曲线图版，可为现场施工提供参考和依据。

(2) 采用三次样条插值方法对实测井身轨迹数据进行拟合，并根据拟合出的井身轨迹建立了带封隔器的压裂管柱组合下入力学模型，分析了实际裸眼水平井压裂管柱的可下入性。

(3) 在理论研究的基础上，开发了裸眼水平井压裂管柱下入安全性分析软件。该软件可以解决压裂管柱下入受力分析和安全评价等问题。同时，根据计算结果可以对裸眼水平井压裂管柱进行优化设计。

(4) 运用软件对PH9-1井、HF-1井、HP-1井和HP-3井压裂管柱下入过程中的受力与变形进行了分析计算，给出了管柱下入不同位置时管柱的轴向力、Mises应力、摩擦力、井口拉力、轴向变形和安全系数等。通过与现场监测值进行对比，分析计算结果与实际情况符合率大于90%。实际应用效果证明了压裂管柱下入安全分析软件的价值，该软件可以用来优化水平井多级分段压裂管柱设计，并指导管柱安全顺利下入作业。