2. 重庆前卫海洋石油工程设备有限责任公司
2. Chongqing Qianwei Offshore Oil Engineering Equipment Co., Ltd
0 引 言
水下采油树是海洋石油开采的重要装备。对于深水采油树，绝大多数下放安装工具和安装部件之间均通过C形环实现锁紧和承载。C形环设计不合格会发生强度破坏，不仅可能使安装工具和部件分离，也可能产生大面积塑性形变，从而无法确保通过C形环的回缩实现安装工具的回收，为深海采油树安装带来极大的经济损失。
A.A.BRADLEY等[1]利用FEA软件对水下采油树的关键组成结构进行了分析。C.E.MERLIN和J.K.THOMSON等[2-3]对一种广泛应用于海洋石油领域的管线试样进行了C形环测试，包括有限元分析和试验分析，试验结果对本文模型的建立提供了指导。国内学者[4-6]利用ABAQUS有限元软件和建立C形环实物模型的方法，对不同工作状态下C形环的应力和应变进行分析，得到了各模型的载荷-位移曲线。
然而，现有文献只是对C形环扩张进行有限元强度计算，并未考虑到C形环是缺口圆，在扩张过程中和卡槽之间存在层间接触，更是没有对C形环锁紧后的承载工况进行强度计算。笔者结合水下采油树树体安装的实际工程应用，通过对安装工具C形环的锁紧与承载进行强度计算分析，提出对C形环强度分析合理的有限元方法。
1 下放安装工具简化模型卧式采油树从平台下放之前，树体下放安装工具在外部液压的推动下，C形环进行周向扩张，通过和采油树相应结构的连接将安装工具和安装部件稳定可靠的连接在一起。当采油树部件下放到指定高度后，需要在外部液压的作用下，C形环进行周向收缩，实现安装工具和安装部件的分离，完成整个采油树的安装和工具的回收[7]。
为了便于通过有限元软件进行受力计算分析，将安装工具和安装部件简化，如图 1所示，其中保留了涉及力学计算的部件(利用卡槽代替与C形环接触的采油树本体相对应的结构)，树体安装工具的主体选用了一部分进行代替。C形环的缺口尺寸为10 mm。
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| 图 1 简化后的安装工具和外部卡槽结构尺寸 Fig.1 Structure dimension of simplified landing tool and external slot |
安装工具的锁紧机构主要由主体、推动环和C形环构成，树体下放安装工具和外部卡槽的配合结构如图 2所示。
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| 图 2 树体下放安装工具三维图 Fig.2 Three-dimensional diagram of tree landing tool |
2 有限元力学模型 2.1 材料选择
C形环主体、推动环和卡槽的材料选择如表 1所示[8-9]，所有材料密度均为7.85×103 kg/m3。
| 名 称 | 材料 | 弹性模 量/GPa | 泊松比 | 屈服强度 极限/MPa |
| 工具主体 | 20CrNiMo | 210 | 0.3 | 960 |
| 推动环 | 20CrNiMo | 210 | 0.3 | 960 |
| C形环 | 30W4Cr2VA | 200 | 0.3 | 1 470 |
| 卡槽 | 20CrNiMo | 210 | 0.3 | 960 |
2.2 边界条件
C形环锁紧工况边界条件：工具主体完全固定，卡槽是属于采油树树体的部分，采用完全固定，推动环只释放竖直方向的自由度，C形环的底端固定竖直方向自由度[10]。
C形环承载工况边界条件：工具主体完全固定，推动环固定，卡槽完全固定，C形环释放竖直方向自由度。
C形环锁紧工况载荷条件：推动环采用位移加载方式，通过在规定时间内，推动环位移的竖直方向变化实现C形环的扩张，笔者结合所设计C形环，确定实现推动环从不与C形环接触到C形环扩张到位的位移为38 mm。
C形环承载工况载荷条件：通过C形环和卡槽之间的作用承载550 kN采油树。通过建立C形环和卡槽之间的接触，将采油树的重力转化为卡槽底部竖直向下的应力7 MPa，卡槽受到外部海水压力作用，具体如图 3所示。
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| 图 3 C形环承载工况受力及边界条件 Fig.3 Force and boundary conditions of C-ring under load bearing |
2.3 网格划分
在用有限元软件进行建模时，为了减少计算量，将次要部件推动环和主体设置为刚体；为了得到更精确的结果，加大主要研究部件C形环和卡槽的网格密度；为了减少扭曲变形对分析精度的影响和防止载荷作用下产生的自锁，C形环采用C3D8R的六面体线性减缩积分单元；卡槽采用4节点线性四面体单元。完成后的有限元网格模型如图 4所示，其中，C形环单元总数为3 080，节点总数为4 794；卡槽单元总数为3 214，节点总数为1 035。
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| 图 4 整体有限元网格模型 Fig.4 Finite element grid model of the whole structure |
2.4 接触类型
在有限元分析中，接触面之间的相互作用包含2部分：一部分是接触面间的法向作用，一部分是接触面间的切向作用。其中切向作用包含接触面间的相对滑动和可能存在的摩擦剪切力[11]。
接触面的法向行为可以用接触压力与间隙之间的“硬”接触关系来描述。当2个表面之间的间隙变为0时，在软件中会施加接触约束，此时接触面之间能够传递接触压力。当接触面之间的接触压力变为0或负值时，2个接触面分离，并且约束被移开。在笔者建立的模型中，C形环和卡槽之间采用“硬”接触来描述C形环的齿面和卡槽的齿面建立的面面接触[12]。
由于本模型中C形环和卡槽之间的滑动量超过一个单元典型尺度，在构建模型时选择有限滑动来定义模型接触属性。C形环和卡槽的接触面之间有切向力和法向力的传递，因此摩擦力的存在会对模型的响应有显著的影响，库仑摩擦模型常被选择用于描述接触面之间的相互作用。但是模拟理想的摩擦行为可能会产生不收敛，因此在建模时使用允许粘结的接触面之间发生小量相对运动的罚摩擦公式，考虑到金属与金属之间的润滑作用，定义摩擦因数为0.1。
接触的定义对模型的正确性有重要意义。在有限元分析的接触算法中，主控表面节点可以侵入从属表面，反之则不能。因此为了获得最佳的接触模拟必须正确地选择主面和从面，本模型中将网格划分更细的表面和较软材料的表面设置为从面。
在设置完成上述的接触关系之后，模型中用来解决接触问题的算法逻辑如图 5所示[12]。
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| 图 5 接触逻辑图 Fig.5 Logic diagram of contact |
已有研究资料表明，对于C形环的应力应变分析，当不存在卡槽时，理论和试验结果以及采用有限元分析得到的结果可以吻合[13-15]。在此基础上，笔者通过合理建立有限元模型，并充分考虑C形环与卡槽的层间相互作用在有限元中的应用，确保C形环在锁紧和承载过程中结果的准确性。
3 下放安装工具有限元分析 3.1 锁紧工况有限元分析对于下放安装工具，主要对C形环进行分析，针对其锁紧工况，对比了存在卡槽和不存在卡槽时C形环的应力状态。
对于不存在卡槽时，经过ABAQUS计算得到的应力云图如图 6所示。由图可知，C形卡环的应力最大值出现在外表面突出的2个齿面上，距离开口约 1/4 圆周处，最大应力值为1 076 MPa，小于材料的屈服强度，满足设计强度要求。最大应力出现的位置与文献[2]中的结论一致。
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| 图 6 不存在卡槽时C形环应力分布 Fig.6 Stress diagram of C-ring without slot |
存在卡槽时，经过ABAQUS计算得到的应力云图结果如图 7所示。由图可知，C形环在扩张锁紧过程中和卡槽之间存在层间相互作用，卡槽应力最大处位于C形环缺口处，最大应力为459.4 MPa，远小于卡槽的材料屈服强度。这证明C形环在锁紧过程中，存在与卡槽的层间接触，且C形环缺口处和卡槽的层间作用最大。图 8展示了C形环的应力分布，对比图 6中的结果，可以看到最大应力的位置发生了改变，最大应力为1 438 MPa，可视其发生了塑性形变。由图 8可知，整个C形环发生塑性形变的区域特别小，并不影响依靠整体性的锁紧和承载性能。这进一步证明卡槽的存在使C形环在扩张过程中，缺口首先和卡槽壁接触，然后在推动环的继续移动过程中，C形环缺口受到卡槽壁和推动环的相对作用，导致最大应力由原来的位置移动到缺口附近。
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| 图 7 存在卡槽时卡槽应力分布 Fig.7 Stress distribution of the slot |
3.2 承载工况有限元分析
鉴于上述研究，已经表明了C形环和卡槽之间的层间接触对于其应力有着较大影响，在C形环承载过程中，只选取符合工程实际的存在卡槽时的承载工况进行分析。
经过ABAQUS计算，C形环的应力分布如图 9所示。由图可知，由于卡槽在轴向方向载荷的作用，C形环的应力得到重新分布。C形环最大应力不再分布在其缺口处，而分布在与缺口位置对称处，C形环的最大应力由1 076 MPa增加到1 247 MPa。
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| 图 8 存在卡槽时C形环应力分布 Fig.8 Stress distribution of C-ring with slot |
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| 图 9 承载工况下C形环应力分布 Fig.9 Stress distribution of C-ring under load bearing |
4 结果分析
为了更好地理解卡槽和C形环之间的层间作用对C形环的强度影响，更好地描述C形环承载工况下其应力应变变化规律，提取上述数据结果，并将其进行对比分析。
根据应力图可知，应力最大出现在C形环齿面上，选取沿着C形环周向平面直径最大的圆弧，取圆弧上共140个数据点的应力应变进行观察分析。
4.1 锁紧工况应力应变分析在对应力应变进行数值分析时，横坐标表示C形环沿圆周数据点所处的位置，纵坐标表示所需要分析观察的应力和应变值。锁紧工况下C形环的应力和应变曲线分别如图 10和图 11所示。
由图 10和图 11可知：①由于C形环在圆周方向上受力张开，各单元之间的受力不是绝对均匀，所以在外侧圆周方向上观察C形环的应力和应变时，可以看到相邻部分会产生应力和应变的波动。②存在卡槽的情况下总体应力分布均匀，平均应力约为735.8 MPa，总体应变分布均匀，平均应变约为0.001 25。③不存在卡槽时应力分布不均匀，提取应力分布较为集中的蓝色区域数据可知，其平均应力约为962.1 MPa，平均应变为0.002。卡槽的存在使C形环主要承载区域应力降低23.5%，应变降低37.5%。④应力应变的趋势相同，红线两端是C形环的开口，出现峰值数据验证了C形环缺口圆在与卡槽接触过程中，C形环端口处会先与卡槽进行接触，而整体曲线平稳又说明了这种应力应变集中仅仅存在于端部，对于整体C形环的锁紧和承载不存在影响。
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| 图 10 卡槽对C形环应力分布影响对比图 Fig.10 Comparison diagram of slot effect on stress distribution of C-ring |
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| 图 11 卡槽对C形环应变分布影响对比图 Fig.11 Comparison diagram of slot effect on strain distribution of C-ring |
4.2 承载工况应力应变分析
在对应力应变进行数值分析时，横坐标表示C形环沿圆周数据点所处的位置，纵坐标表示所需要分析观察的应力和应变值。承载工况下C形环的应力和应变曲线分别如图 12和图 13所示。
通过对考虑层间接触作用下的C形环承载分析可知：①轴向载荷加载至存在卡槽的正确模型中时，应力应变的最大值处于C形环缺口处，应力应变分布趋势与不存在轴向载荷时基本一致。②开口处应力减小，其余分布应力均匀增加。平均应力由753.9 MPa增加至904.9 MPa，增幅为20%，而最大应力降低了13.3%。③就应变而言，开口处的应变有所减小，而其余应力几乎保持一致。只有位于C形环缺口对称处的应力应变均有明显增加，但不是最大之处。④所设计的C形环满足材料强度要求，能用于水下采油树体的安装。
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| 图 12 承载工况下C形环应力分布对比图 Fig.12 Stress distribution comparison diagram of C-ring under load bearing |
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| 图 13 承载工况下C形环应变分布对比图 Fig.13 Strain distribution comparison diagram of C-ring under load bearing |
4.3 水深对C形环的影响
水下采油树的下放过程，先在平台通过安装工具的C形环将采油树锁紧再进行下放，海水不与C形环直接接触，水压直接作用于承载工况下的卡槽上。研究1 500 m水深对C形环和卡槽应力的影响，分别如图 14和15所示。
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| 图 14 水深对C形环应力影响对比图 Fig.14 Comparison diagram of water depth effect on stress of C-ring |
考虑15 MPa水压的作用下C形环的应力分布，可以发现和无水压作用下时相比，应力的变化幅度很小，平均周向应力只升高了2.9%，在C形环开口位置处最大应力有比较明显的增长，但是在材料的屈服强度以下。因此对本模型而言，水压对C形环周向应力的改变不明显，可以忽略不计。
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| 图 15 静水压下卡槽应力图 Fig.15 Stress diagram of slot under hydrostatic pressure |
对比图 7和图 15可知，卡槽最大应力位于C形环缺口处，最大应力由无水压下的459.4 MPa增加至有水压下的464.7 MPa，最大应力无明显变化，均远小于卡槽的屈服强度。
5 结 论(1) 由于C形环和卡槽之间存在层间相互作用，C形环的应力应变大小及分布会有很大的不同，对C形环进行力学分析时，一定要考虑卡槽对其受力的影响。
(2) 卡槽的存在使C形环缺口处出现最大应力1 438 MPa，并发生极小部分的塑性形变。C形环在实现锁紧和承载功能依靠其圆环的整体性，局部过大的应力和塑性形变需谨慎考虑，建议在C形环的缺口处倒圆角以改善其力学性能。
(3) 在卡槽上加载轴向载荷模拟工程实际应用时，安装工具中C形环的平均应力会有明显增加，因此在对C形环进行设计的时候，要充分满足C形环的承载工况，不能仅仅满足锁紧工况。但是C形环其最大应力会降低且位置发生相应改变，从C形环缺口部位移动到中部偏左的位置，因此在对C形环进行生产制造过程中，需要重点关注C形环的缺口和中间部位的质量和强度。
(4) 海水压力对C形环应力的分布影响并不明显，在研究C形环的锁紧和承载时可以忽略静水压的作用。
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