0 引言

负压波泄漏监测技术具有检测速度快、成本费用低和原理简单等特点，被广泛应用于液体管线泄漏的诊断^[1-6]。负压波泄漏监测技术的核心是泄漏波形的捕捉、识别和处理，但是泵的启停、阀门的调节以及工艺的切换等正常工况操作都会产生水击，导致负压波泄漏监测系统的误报警率较高^[7]。通过调研国内某长输原油管道泄漏监测系统一段时间内的误报警数据，发现近30%的误报警来自管道的启泵操作过程(其余为停泵操作、加热炉温度变化、分输操作、站内导流程和地温变化等)。

对于一条长输管线上的中间输油泵站场来说，启泵操作时泵出口(下游端)会生成压力上升波动(正压波)，泵入口(上游端)会生成压力下降波动(负压波)，各水击生成后会沿管道往上、下游传播，在传播过程中会逐渐退化衰减。分析现场泄漏监测系统监测到的压力数据发现，水击持续时间(即压力明显上升或下降时刻至压力趋于平稳时刻的一段时间)存在较强的规律性，如果能够掌握启泵正压水击和负压水击持续时间影响规律，并以一定的方法应用到负压波管道泄漏监测系统中，就可降低其误报警率。

作为整体研究的一部分，文中仅对启泵正压水击持续时间展开研究。根据水击监测位置不同，可将启泵操作时泵下游端的水击持续时间分为泵口处的水击持续时间和在管道内传播衰减的水击持续时间。在此将以上2个水击持续时间的变化规律分别定义为水击生成规律和传播规律。

笔者以长输管道启泵操作时泵出口方向(下游端)的正压水击持续时间(Positive-pressure Water Hammer Duration Time, PWHDT)为研究对象，首先提出了影响启泵PWHDT生成和传播规律的参数并假设了数学模型，然后利用SPS仿真工具获取了求解数学模型所需的管道压力仿真数据，并简化、求解了数学模型，最后在现场2条原油长输管道上开展启泵水击试验，对所构建的PWHDT数学模型进行验证并对误差进行分析。

1 启泵PWHDT数学模型假设

文献[8]指出压力在管道中的传播规律为p=p_ine^-α₀x。由于启泵PWHDT与管道中流体的压力密切相关，两者是同一物理现象的不同维度表示。由类比原则借鉴上述规律来构造启泵PWHDT数学模型，具体如式(1)或式(2)所示：

(1)

(2)

式中:Δt表示某监测点监测到的启泵PWHDT，s；Δt₀表示水击生成处的启泵PWHDT，s, 对Δt₀分析可以得到启泵水击持续时间的生成规律；t表示水击从生成处到某监测点的传播时间(由传播距离与传播速度的比值计算得到)，s；α定义为启泵PWHDT衰减系数(下文简称衰减系数)，其含义为单位时间内启泵PWHDT的衰减程度，对α分析可以得到水击持续时间的传播规律。

通过对现场多条长输原油管线数据进行研究并结合现场经验，认为PWHDT的大小可能与泵况、管况及所输油品的物性有关。这里具体选取了管长、管径、泵扬程、温度、流体密度与黏度等6个参数，其中管道内温度的变化主要体现在流体黏度和密度上^[9]，所以可假设启泵PWHDT生成规律的数学模型为：

(3)

假设启泵PWHDT传播规律中衰减系数α的数学模型为：

(4)

式中：Δt₀为启泵PWHDT，s；L为下游管长，km；D为管径，mm；H为泵扬程，m；ρ为流体密度，kg/m³；μ为流体黏度，cP。

2 启泵操作SPS仿真模型建立与水击持续时间的提取方法 2.1 SPS仿真模型建立

生产现场管道因其管况和泵况固定，流体参数变化范围小，无法提供足够的求解假设模型的数据样本，因此利用水力仿真软件SPS(Stoner Pipeline Simulator)来构建不同的管况、泵况和流体物性参数模型，以获取足够的求解数据样本^[10-11]。

下文采用的长输管道仿真模型由3个泵站、1个接收站和3段长输管道组成，每个泵站设置2台泵机组，利用启中间泵站1台泵的方式来模拟启泵工况，采集泵出口处和泵入口处的压力水击波形，并提取其水击持续时间数据，用于求解数学模型。

2.2 启泵PWHDT的提取方法

启泵操作时泵出口处的水击波形常为2种情况：一种是压力由快速上升转变为缓慢上升然后趋于平稳(见图 1a)；另一种是压力由快速上升转变为缓慢上升再转变为缓慢下降，最后趋于平稳(见图 1b)。那么从压力波图形中提取启泵PWHDT的公式为：

(5)

式中：t₁为水击波动起始时刻，亦即启泵操作的发生时刻，可通过现场SCADA系统泵操作时间得到或SPS中的启泵指令获取；t₂为水击波动结束时刻，这一时刻取决于负压波泄漏检测系统的压力异常捕捉的阈值设置。

结合现场管道实际情况，选用3 min内压力下降小于0.02 MPa作为水击波动结束时刻t₂的判断阈值。所采用的水击波动结束判断条件为首次3 min内压力下降小于0.02 MPa。

3 启泵PWHDT影响性分析及模型求解

首先利用单因素影响分析方法对启泵PWHDT规律进行研究，对每个参数设置一个标准情况：管长40 km，管径500 mm，扬程500 m，密度860 kg/m³，流体黏度20 cP，通过改变单一参数来判断其对启泵PWHDT的影响大小。随后用非参数统计法进一步分析各参数对启泵PWHDT的影响，并简化假设的数学模型。

3.1 启泵PWHDT生成规律分析 3.1.1 启泵PWHDT生成规律单因素影响分析

对管长、管径、扬程、密度和流体黏度进行影响性分析时，为了更好地比较不同参数对启泵PWHDT的影响，避免各参数间数量级差异，需要对各参数进行归一化处理。归一化处理后启泵PWHDT随各参数的变化趋势如图 2所示。

3.1.2 影响参数的敏感性分析与假设数学模型求解

通过上述单因素分析可知，各参数对启泵PWHDT生成规律的影响不同，其中下游管长、管径和流体密度影响较大。为保证假设数学模型的合理性，下面用非参数统计法进行敏感性(相关性)分析，非参数统计计算方法详见文献[12]所述。在此，计算各影响参数的敏感性系数如图 3所示。

由图 3可以看出，管长、管径和密度和扬程与启泵PWHDT呈正相关关系，而黏度与启泵PWHDT呈负相关关系；管长、管径和密度的变化对启泵PWHDT影响较大，而黏度和扬程对其结果影响较小，可以不考虑两者的影响，按照常数处理取标准值即可^[13]。利用多元线性回归法对剩余参数的数据进行拟合，求解得到启泵PWHDT生成规律的数学模型为：

(6)

式中：e^-10.49是与管长、管径、流体密度有关的系数，可定义为启泵PWHDT影响系数。

3.2 启泵PWHDT传播规律分析 3.2.1 启泵PWHDT衰减系数单因素影响分析

同样利用归一化方法对启泵PWHDT衰减系数中各参数进行影响性分析，归一化处理后衰减系数随各参数的变化如图 4所示。

3.2.2 影响参数的敏感性分析与假设数学模型求解

由图 4可知，各参数对启泵PWHDT衰减系数影响不同，其中管径和流体密度影响较大。同样按3.1.2节所述方法，对影响启泵PWHDT衰减系数的参数进行敏感性分析，计算各影响参数的敏感性系数如图 5所示。

由图 5可以看出，管长、扬程和黏度与敏感性系数呈正相关关系，而管径和密度与敏感性系数呈负相关关系；管径和密度的变化对启泵PWHDT衰减系数影响较大，而管长、黏度和扬程对其影响较小，可以忽略三者的影响，按照常数处理取标准值即可。利用SPS仿真数据对简化的数学模型重新进行多元线性回归拟合，得到启泵PWHDT传播规律的数学模型为：

(7)

式中：e^2.59是与管径、密度和水击持续时间有关的系数，可定义为水击持续时间衰减影响系数。

结合式(7)可得，任意距离泵出口x处的压力传感器所监测到的启泵PWHDT为：

(8)

即有:

(9)

4 现场试验验证与分析

为了证明启泵下游PWHDT数学模型的合理性与准确性，在我国2条原油长输管道上开展了启泵试验。

第1条长输管道PL-1的基本管况如图 6所示，试验时所输油品密度为887.3 kg/m³，采用加热密闭的方式进行输送。第2条长输管道的基本管况如图 7所示，试验时所输油品密度在870 kg/m³左右，采用常温密闭的方式进行输送。

4.1 现场试验验证 4.1.1 启泵PWHDT生成规律验证

每次试验启泵站内的单台离心泵，测量该泵出口处的压力，对PL-1长输管道中泵站S1出口处M1的压力进行监测，其波形如图 8所示。

试验方案如下。

(1)在原油长输管道PL-1上，依次启动S1、S2和S3中的1台外输泵，PWHDT测量点分别位于M1、M3和M5，试验编号分别为1、2和3。每次试验对PWHDT测量4次，取4次试验中的最大值和最小值为PWHDT的边界值，从而得出实际PWHDT的区间范围，如表 1所示。

(2)在原油长输管道PL-2上，依次启动S1和S2泵站中的1台外输泵，PWHDT测量点分别位于M1和M3，试验编号分别为4和5，得出实际PWHDT的区间范围，如表 2所示。

4.1.2 启泵PWHDT传播规律验证

每次试验启泵站内的单台离心泵，测量该泵入口处的压力数据，并结合出口处测点数据验证启泵水击传播规律。图 9为PL-1长输管道中各测点压力数据随时间变化图。

试验方案如下。

(1)在原油长输管道PL-1上，依次启动S1、S2中的1台外输泵，PWHDT测量点分别位于M2和M4，试验编号分别为6和7。同样，每次试验对PWHDT测量4次，取4次试验中最大值和最小值为PWHDT的边界值，得出实际PWHDT的区间范围，如表 3所示。

(2)在原油长输管道PL-2上，依次启动S1和S2泵站中的1台外输泵，PWHDT测量点分别位于M2和M4，试验编号分别为8和9，得出实际PWHDT的区间范围，如表 4所示。

4.2 误差分析

由表 1和表 2可以看出，模型计算的数据与实际数据的误差在15%以内，说明启泵PWHDT生成规律的数学模型合理，这也基本满足研究的需要。由实际数据可知，管长的变化对启泵PWHDT的影响很大，管长增大时启泵PWHDT明显增大，这符合影响性分析的结果。

由表 3和表 4可以看出，利用模型计算得到的结果与现场试验数据趋势一致，误差在15%以内，证明启泵PWHDT传播规律模型满足工程应用需求。从试验验证的结果来看，实际测量值比计算值小，这可能是由于实际管线情况复杂、有较多弯头及高程差等造成的，因此需要扩大影响因素的考虑范围。

5 几点说明

(1)水击持续时间结束点判断阈值的选取与泄漏监测系统的压力异常判断算法和要监测的泄漏量大小有关，实际使用时可根据需要调整水击结束点的判断阈值，以求更好地适应现场应用。

(2)在分析模型参数影响性时，假设各参数相互独立，未考虑交叉影响因素，这会带来一定的误差，在之后工程应用中可以考虑为其添加误差系数。

(3)由式(8)可知启泵PWHDT与水击传播速度关系较大，而波速与很多因素有关^[14]，笔者验证过程中采用的波速为1 000 m/s^[15]，实际应用过程中可根据需要实测特定管况下水击的传播速度。

(4)在现场应用过程中，将所得到的数学模型通过建立误报警排除系统应用到负压波泄漏监测系统中，当发生压力异常时，SCADA系统信息确定有无启泵等操作。若存在启泵操作，则将监测到的水击持续时间与通过数学模型计算该监测点得到的水击持续时间对比，如果在计算所得区间范围内则排除报警，否则进行泄漏报警；若不存在启泵等操作，则直接进行报警。

6 结论

(1)采用单因素分析和敏感性分析方法，得到了模型中L、D、H、ρ和μ等5个参量，对启泵PWHDT生成规律影响较大的参数为L、D和ρ，对启泵PWHDT传播规律影响较大的参数为D和ρ。

(2)利用仿真软件获取仿真数据，结合数据拟合方法，得到启泵PWHDT生成规律的数学模型为Δt₀=e^-10.49L^1.15D^1.50ρ^0.83，启泵PWHDT传播规律的数学模型为Δt_x=Δt₀e^{-e2.59D-1.78ρ-1.31(x/v)}。

(3)现场数据验证了所得数学模型的有效性，计算得到的启泵PWHDT精度能够满足管道泄漏监测误报警排除模型的需要。