0 引言

目前，随钻测量系统中主要应用钻井液压力波进行数据上传，国内现场应用的主要是往复压力脉冲波信号发生器^[1-4]。不同类型的信号发生器控制方式不同，但都存在着控制阀响应频率低、供流能力有限的问题。文献[5]和^[6]分析了2种阀控方式钻井液压力信号发生器的响应特性，对提高信号的产生速率起到了很好的指导作用。但由于受钻柱径向尺寸和井下供电能力的影响，电动控制阀口的结构尺寸受到限制，因而对主阀(蘑菇头)活塞的流量供应能力不足，信号的频率难以大幅提高。为了解决这一问题，将文献[5]和^[6]中的信号发生器模型增加增流阀结构，并对其各个工作过程分别建立非线性状态方程，通过计算分析信号频率的提高幅度。

1 增流式信号发生器工作原理

图 1为进液控制式信号发生器液压结构原理。图 2为增流式信号发生器液压结构原理。图 1和图 2中各个元件的名称和作用基本相同，所不同的是图 2先导控制阀R₁与主阀R₂之间增加通流能力较大的增流阀R₄，增流阀R₄的开闭由先导阀R₁控制，从而为主阀R₂的关闭提供较大的流量。同时，由于控制增流阀R₄开闭的需要，先导阀R₁由图 1二通阀改为图 2中的三通阀。图 1和图 2中的主阀R₂和溢流阀R₃的功能相当，图 2中增流阀R₄和先导阀R₁的协同作用取代了图 1中先导阀R₁的单独作用，因此，图 2模型与图 1模型相比，其特点是可通过调整增流阀R₄的参数来提高供流能力，从而缩短主阀R₂的关闭时间，达到提高信号频率的目的。

按照控制及信号产生的过程，可将该信号发生器分为升压、增流阀开度最大、稳压和降压4个过程，每个过程对应不同的状态方程。笔者针对图 2所示“往复增流式信号发生器”整个过程进行分析，建立状态方程，以期为此类信号发生器的设计分析提供理论依据。

2 升压过程工作原理及状态分析

当先导阀R₁接通后，增流阀R₄开始打开，主阀R₂上升关小阀口，信号压力开始升高。当设定压差小于溢流阀R₃的开启压力时，溢流阀处于关闭状态，液压系统可简化为图 3。

2.1 输入流量连续方程

泵流量Q_i与阀芯运动产生的附加流量应满足流量连续条件。由图 3可知：

(1)

由流量压力特性^[7-9]及阀芯运动可得：

(2)

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)可得：

(4)

式中：Q_i为泵出口流量，Q₂为流入主阀R₂的流量，Q₄为流入增流阀R₄的流量；c_di 、w_i、x_i分别为阀R_i的阀口流量系数、阀口宽度和阀芯位移(阀口开度)；A_i1、A_i2分别为阀芯R_i的大、小端面积；A_i3=A_i1-A_i2, 为阀芯R_i大小端面积差(环形面积)；p_ij=p_i-p_j, 表示阀口前、后的压差；以下类似符号规则相同。

2.2 出口流量连续方程

从主阀与先导阀流出的流量汇合后流出，应有:

(5)

忽略液体的压缩，Q₀=Q_i，所以有:

(6)

其中，由流量压力特性及阀芯运动可得：

(7)

(8)

将式(7)、(8)代入式(6)，得：

(9)

2.3 增流阀芯的运动与先导阀口的流量关系

Q₁₁由R₄阀芯运动产生，所以有:

(10)

由式(11)和(13)得:

(11)

2.4 主阀芯的运动与增流阀的流量关系

Q₄₁是流过R₄阀口流量的一部分，应满足:

(12)

同时，Q₄₁也是推动主阀芯运动的来源，应有：

(13)

代入式(12)可得:

(14)

2.5 主阀芯R₂的受力平衡方程

主阀R₂受力平衡方程的分析方法参考文献[5]，整理后基本方程为：

(15)

其中

(16)

(17)

式中:A₂₃为A₂₁与A₂₂的环形面积差；M₂为等效质量，为阀芯质量与弹簧质量之和，kg；K₂为弹簧刚度，N/m；x_2v为弹簧初始压缩量，m；φ₂为主阀口锥角，(°)；L₂为主阀阻尼长度，m。

2.6 增流阀芯R₄的受力平衡方程

与主阀分析类似，整理后得基本方程为：

(18)

其中

(19)

(20)

2.7 状态方程

令状态变量为:

(21)

由式(4)、(9)、(11)和(14)解得：

(22)

其中:

(23)

(24)

(25)

由式(15)和式(18)得状态方程表达式为：

(26)

控制变量为先导阀开度x₁和输入流量Q_i，输出变量为主阀的开度z₁(即x₂)和速度z₂(即dx₂/dt)，增流阀的开度z₃(即x₄)和速度z₄(即dx₄/dt)，输出方程为：

(27)

压力变化由式(22)计算，其中p₁₃为上传的信号压力。

3 增流阀最大开度状态

增流阀R₄相对主阀R₂的动作要快得多，因此，当增流阀R₄完全打开后，仍然需要一段时间主阀才能关闭到预定信号压力的程度。此过程可将系统简化为图 4所示的形式。

参照升压过程的分析方法可得到相应的状态方程。

令状态变量为：

(28)

可得状态方程为：

(29)

控制变量增流阀开度x_4max和输入流量Q_i，输出变量为主阀的开度z₁(即x₂)和速度z₂(即dx₂/dt)，输出方程为：

(30)

其中，系统的压力变化为：

(31)

4 稳压过程状态分析

若要产生压力脉冲信号，当升压过程结束后，需要短暂的压力保持过程，此时，增流阀R₄开度一定，溢流阀R₃起调节作用，液压系统可简化为图 5所示的形式。

令状态变量为:

(32)

可得状态方程为:

(33)

输出变量为主阀的开度z₁(即x₂)和速度z₂(即dx₂/dt)，溢流阀的开度z₃(即x₃)和速度z₄(即dx₃/dt)，输出方程为：

(34)

其中，信号压力变化仍由式(31)计算。

5 降压过程状态分析

降压过程中，随着先导阀R₁由图 3位置切换到图 2位置，增流阀R₄迅速关闭，切断主阀R₂活塞向上的动力，主阀芯在入口液压推动下，向下运动迅速憋开溢流阀R₃，使压力p₁下降。

整个降压过程，增流阀快速关闭，因此可忽略增流阀的作用，液压原理如图 6所示。

令状态变量为:

(35)

可得状态方程为:

(36)

输出方程为:

(37)

其中，系统的压力变化为：

(38)

(39)

6 算例与脉冲速率对比分析

以文献[5]中127 mm正脉冲信号发生器有关结构与物理参数为例，与本文模型进行计算比较。计算所采用的钻井液密度ρ=1.2×10³ kg/m³。

在初始状态t₀=0时, 主阀R₂开度z₁₀=ẋ₂₀=0.010 m, 主阀芯初始速度z₂₀=₂₀=0, 输入流量u₂=Q_i=30 L/s。先导阀开度u₁=x₂由0跳变到2 mm，当产生信号压力p₁₃为2 MPa时, 突然关闭。应用MATLAB中求解常微分方程的ode23解算指令^[10-11]，得出上述2种情况下图 1和图 2所示2种信号发生器的压力变化。相应曲线如图 7所示。

由图 7可知，在相同参数情况下，增流阀信号发生器的脉冲上升时间大约为0.035 s，而图 1的信号发生器脉冲上升时间约为0.154 s，由此可见增流阀可将脉冲信号频率提高约4倍。

7 结论

(1)  针对图 2所描述的往复增流式信号发生器模型，依据其工作原理分别对各个阶段的工作状态建立数学方程，从而为该类信号发生器的理论分析提供依据。

(2)  通过算例分析，与图 1所示的进液控制式信号发生器相比，增流式信号发生器的信号产生频率提高约4倍。

(3)  增流阀解决了图 1中先导阀供液能力不足的问题，缩短了主阀的关闭时间，提高了信号产生频率，这对进一步研发井下信息高速率传输的信号发生器具有重要的指导意义。