2. 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室 ;
3. 中国石油集团钻井工程技术研究院
2. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum(Beijing) ;
3. CNPC Drilling Research Institute
0 引言
在固井过程中，提高环空注水泥顶替效率是防止钻井液窜槽、保证水泥胶结质量和提高水泥环密封效果的基本前提[1-2]。由于顶替效率的影响因素复杂多变，涉及到工艺措施、地层条件、井身结构、流体流动性能及固井工具等多个环节，难以利用室内试验手段进行精确物理模拟，因而利用数值模拟方法系统研究环空顶替机理具有重要的现实意义。
国内外已经在固井水泥浆顶替数值模拟方面开展了一些研究[3-7]，采用的研究方法主要有FLUENT软件中的流体体积法(VOF)和层流模型等，研究了偏心环空下流体速度和套管居中度等因素对顶替的影响。但是仍有一些问题没有得到深入的研究[8-9]，如模拟的井眼条件与实际情况还有差距，各种井眼形状和流体流变参数对顶替效率的影响规律研究尚不系统。鉴于此，
笔者利用计算流体力学方法，以数值模拟为工具，开展水泥浆顶替过程研究，结合工程实际工艺参数以及井径变化，模拟研究了水泥浆顶替的工艺过程，以期为提高复杂井筒的顶替效率提供理论依据。
1 数学模型根据固井水泥浆顶替流动的特点(单一液相、2种流体且有掺混现象)，选择了物质输运模型。利用物质输运方程、层流和紊流中的扩散方程以及κ-ε双方程紊流模型[10]，建立了固井环空水泥浆-隔离液流动数学描述模型。其中包括连续性方程、动量守恒方程、κ-ε双方程和物质输运方程。
连续性方程为：
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(1) |
式中：ρ为流体密度，kg/m3；div为散度；
动量方程为：
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(2) |
式中：g为重力加速度，m/s2，T为应力张量矩阵。
紊流κ-ε双方程如下：
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(3) |
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(4) |
其中
物质输运模型中，
第i种物质的对流扩散方程用于计算第i种物质的质量分数Yi，方程为：
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(5) |
对于层流中的质量扩散有：
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(6) |
对于紊流中的质量扩散有：
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(7) |
式中：Ri是第i组分在化学反应中的净生成速率，Si是扩散项加上源项而成的净生成速率，Ji是存在浓度梯度情况下第i组分所产生的扩散流量，Di, m为第i组分的扩散系数，Sct是湍流施密特数，默认值0.7，μt为湍流黏度。
2 物理模型 2.1 几何模型及网格划分结合现场实际工况，笔者利用Gambit软件建立了三维固井环空水泥浆顶替几何模型，如图 1所示。
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| 图 1 固井环空水泥浆顶替几何模型 Fig.1 Geometry model of cement slurry displacement for cementing |
环空尺寸1为314.1 mm(OD)×273.1 mm(ID)，环空尺寸2为241.3 mm(OD)×177.8 mm(ID)，井径变化率在0.90~1.15之间。环空段长为8 m，其中规则井眼段长5.0 m，不规则井眼段(扩大、缩小)长3.0 m。采用结构化网格，为了提高计算精度，对井径变化处进行了加密处理，网格数量50万左右。
2.2 边界条件入口边界条件为速度(排量)入口；出口边界条件为质量出口，流出边界的区域由区域内部推导出来，对上游流动没有影响；模型侧面为对称边界；套管和地层壁面为光滑壁面，采用速度无滑移条件，不考虑壁面粗糙度。预设水泥浆填充段长1 m，其余7 m均充满隔离液。
3 模拟结果分析 3.1 模拟方案井径变化率在0.90~1.15之间，2种环空尺寸，顶替排量为0.8、1.0、1.2和1.4 m3/min，水泥浆稠度系数0.5 Pa·sn，流性指数0.7；隔离液稠度系数0.2 Pa·sn，流性指数0.8；水泥浆与隔离液密度差为0.10 g/cm3。
3.2 结果分析 3.2.1 井径扩大的影响图 2为出口截面处顶替效率与井径扩大率的关系。由图可知，在整个出口截面，顶替效率随井径扩大率增加而降低。图 3为环空出口截面速度与井径扩大率的关系。由图可知，在整个出口截面，流体速度随井径扩大率的增加而减小。
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| 图 2 顶替效率与井径扩大率的关系(出口截面) Fig.2 Relation between displacement efficiency and hole diameter enlargement rate (outlet cross-section) |
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| 图 3 出口截面速度与井径扩大率的关系 Fig.3 Relation between outlet cross-section velocity and hole diameter enlargement rate |
表 1为2种环空尺寸条件下不同井径扩大率时的水泥浆顶替效率。图 4为2种环空尺寸下顶替效率与井径扩大率的关系曲线。由图可知，当其他条件相同时，水泥浆顶替效率随井径扩大率呈近似线性减小。其原因是随着井径扩大率的增大，井径突扩处的低速区扩大，水泥浆顶替不完全，影响水泥浆的顶替效率。环空尺寸较大时，水泥浆顶替效率较低，因为在排量相同条件下，环空尺寸较大时，流体速度较低，紊流度也较低，影响水泥浆顶替效率。
| 井径扩大率 | 环空尺寸1的顶替效率 | 环空尺寸2的顶替效率 |
| 1.05 | 0.973 4 | 0.975 6 |
| 1.07 | 0.971 5 | 0.973 9 |
| 1.10 | 0.967 4 | 0.969 6 |
| 1.12 | 0.963 7 | 0.967 0 |
| 1.15 | 0.960 9 | 0.964 9 |
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| 图 4 井径扩大与顶替效率的关系曲线 Fig.4 Curve of relation between hole diameter enlargement and displacement efficiency |
图 5为井径扩大率1.10且不同排量时井径变化处的速度云图。由图可知，在井径突扩处，随着排量减小，流体速度明显降低；排量减小幅度越大，流体速度降低幅度越大；在井径扩大处存在流体低速区，隔离液在此处易残留，水泥浆不能完全驱替隔离液，从而影响水泥浆顶替效率和固井质量。
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| 图 5 井径扩大率1.10且不同排量时井径变化处的速度云图 Fig.5 Velocity nephogram for hole diameter change at hole diameter enlargement rate of 1.10 and different displacements |
图 6为排量1.2 m3/min时不同井径扩大率下环空速度分布云图。从图中可以明显看到，随着井径扩大率的增大，井径突扩处的低速区增大，隔离液残留区域扩大，影响水泥浆的环空顶替。
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| 图 6 排量1.2 m3/min时不同井径扩大率下环空速度分布云图 Fig.6 Nephogram for annular velocity distribution at the displacement of 1.2 m3/min and different hole diameter enlargement rates |
3.2.2 井径缩小的影响
图 7为出口截面处井径缩小与顶替效率的关系。由图可知，在整个出口截面，顶替效率随井径缩小率增加而降低。
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| 图 7 井径缩小与顶替效率的关系(出口截面) Fig.7 Relation between displacement efficiency and hole diameter reduction (outlet cross-section) |
表 2为井径缩小时，在2种环空尺寸下数值模拟得到的不同井径缩小率的水泥浆顶替效率。
| 井径缩小率 | 环空尺寸1的顶替效率 | 环空尺寸2的顶替效率 |
| 0.90 | 0.965 6 | 0.967 5 |
| 0.92 | 0.966 9 | 0.968 5 |
| 0.95 | 0.969 3 | 0.971 1 |
| 0.97 | 0.971 2 | 0.973 3 |
| 1.00 | 0.975 1 | 0.977 5 |
图 8为井径缩小时，2种环空尺寸顶替效率与井径缩小率的关系曲线。由图可知，当条件相同时，水泥浆顶替效率随井径缩小呈近似线性减小。其原因是随着井径缩小率的增大，井径突缩处的低速区逐渐增大，水泥浆不能完全顶替隔离液，影响了水泥浆的环空顶替效率。
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| 图 8 井径缩小与顶替效率的关系曲线 Fig.8 Curve of relation between hole diameterreduction and displacement efficiency |
井径缩小率为0.90且不同排量时井径变化处的速度云图如图 9所示。由图可知，在井径突缩后，流体速度迅速增大；排量增大幅度越大，流体速度增大幅度越明显；井径缩小处存在顶替死角，水泥浆不能完全驱替隔离液，影响了顶替效率和固井质量。
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| 图 9 井径缩小率为0.90且不同排量时井径变化处的速度云图 Fig.9 Velocity nephogram for hole diameter change at hole diameter reduction rate of 0.90 and different displacements |
图 10为排量1.2 m3/min且不同井径缩小率时环空速度分布云图。由图可知，随着井径缩小率的增大，井径突缩处的低速区逐渐增大，易造成隔离液残留，水泥浆不能完全顶替隔离液，影响水泥浆的环空顶替。
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| 图 10 排量1.2 m3/min且不同井径缩小率时环空速度分布云图 Fig.10 Nephogram for annular velocity distribution at the displacement of 1.2 m3/min and different hole diameter reduction rates |
针对大肚子井眼情况，研究了水泥浆排量和水泥浆与隔离液密度差对顶替效率的影响规律[11]。图 11和图 12给出了大肚子井眼条件下水泥浆顶替效率随着密度差的变化规律，其中井径扩大率为1.05。由图可知，水泥浆顶替效率随密度差的增大而呈近似线性增大，增大幅度约为0.2%；顶替效率随排量的增大而增大。
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| 图 11 环空尺寸1时密度差与顶替效率的关系曲线 Fig.11 Curve of relation between density difference and displacement efficiency at the annulus size of 1 |
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| 图 12 环空尺寸2时密度差与顶替效率的关系曲线 Fig.12 Curve of relation between density difference and displacement efficiency at the annulus size of 2 |
4 结论
(1) 井径的突然变化对水泥浆顶替效率影响较大，井径突然扩大或者缩小都会出现流体低速区，水泥浆不能完全顶替隔离液，造成顶替死角，影响水泥浆的环空顶替效率。
(2) 在相同条件下，随着排量的增加，环空水泥浆顶替效率增大；随着井径不规则性的增强，水泥浆顶替效率降低。
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