0 引 言

钻井周期是影响钻井成本的重要因素之一。目前，国内外服务市场的钻井需求大于供给，大多数服务合同均采用日费制^[1]。因而，优化井身轨道设计是缩短钻井周期、降低成本的直接措施。影响钻井周期的因素较多，如设计方案、施工条件(钻头参数、水力参数和复杂情况等)及地层条件等。在水平和定向井轨道设计与优化方面，很多学者都做出了相应贡献^[2-7]。然而，常规轨道优化设计方法多以最短进尺(轨道长度)作为最快机械钻速、最低成本的核心目标函数，未考虑地层地质条件空间分布情况及其对钻时的影响，难以达成实际的优化期望。

为此，笔者从勘探钻井一体化设计角度，综合利用地层可钻性地震解释资料与工程设计经验，以页岩气井复杂地层常用的5段式(即“直→增→稳→增→水平段”剖面)水平井^[8]模型为例，呈现水平井轨道优化设计新思路与方法，以期为井身结构设计提供新视角与借鉴。

1 机械钻速与可钻性关系

总体而言，机械钻速决定了钻井周期，其影响因素众多，如钻头参数和水力参数等工程因素，以及地层物性等地质因素。若不考虑工程因素(外因)，地质因素(内因)是影响机械钻速最主要的客观因素^[9]。笔者将作为内因的客观因素之一，即地层可钻性作为地质因素综合指标，用于优化井身轨迹设计。

1.1 可钻性地震资料解释

地震资料作为地层物性的空间测量数据，是目前地球物理技术中一类有效的真正意义上的预测资料。地震解释资料基于原始地震波数据，通过相关理论和算法形成含有具体地质信息和地层物性等物理意义的数据，用于地球科学研究或勘探生产实践等。在油气钻井工程领域，如何通过解释原始地震资料，预测地层岩石强度参数的纵横向分布特征，对钻完井工程设计具有指导和决定意义。

地层岩石可钻性用于表征岩石被钻头破碎的难易程度，工业界用可钻性级值进行量化描述。可钻性级值与机械钻速具有反相关关系，即可钻性级值越大，机械钻速越低。在可钻性地震资料解释研究方面，通常建立地震层速度与可钻性间的关系。E.S.PENNEBAKER^[10]曾利用地震层速度预测地层可钻性，其结论可作为钻井工程设计的依据。范翔宇和罗勇等^{[9, 11]}不仅探讨了层速度资料与可钻性间的关系，还据此建立了可钻性与机械钻速模型，用于钻井周期评估。

然而，常规基于速度谱等地震资料提取的层速度，其分辨率远低于测井声波数据，预测结果的精度较难满足工程设计要求。相比测井约束地震反演资料，兼顾了地震资料的横向预测能力以及测井资料纵向的高分辨率，同时也是油气区块勘探解释的前期成果之一。因此，笔者利用测井约束地震反演方法生成声波数据，进而建立研究区块可钻性解释资料^[12]。

1.2 机械钻速与可钻性关系模型

基于机械钻速方程建立的机械钻速与可钻性关系模型具有较合理的物理基础。针对可钻性地震解释资料的特点，借鉴尹宏锦^[13]提出的机械钻速预测模型，即：

式中：v_i为地震数据剖面中井轨迹第i测段的机械钻速，m/h；N为转速，r/min；W为单位钻头直径钻压，kN/mm；a为钻压指数，无量纲；K_di为相应测点垂直于层理面的可钻性级值，无量纲。

该模型基于简化的机械钻速方程，当工程条件一定时，仅反映机械钻速随可钻性的变化。可钻性地震解释资料的价值在于重点描述地层不同方位和深度的可钻性“相对变化”，进而反映机械钻速的差异。因此，需根据具体区块和工程条件，建立上述形式的机械钻速模型，经已钻井验证大致相符即可。

为校正定向井井斜方向的可钻性级值，采用下式^[11]：

式中：K_dθ为井斜θ方向可钻性级值；K_d⊥为垂直于层理面的可钻性级值；C为水平与垂向可钻性级值比值，当该比值不确定时，取0.745。

将式(3)带入式(1)，替换式(1)中的K_di，即可模拟空间任意井轨迹任意测点钻进方向的机械钻速。

2 优化设计算法

笔者的轨道优化设计方法服务于区块勘探开发初期，基本掌握地层构造特征，从而已知储层靶点坐标等。该方法的核心思想是：针对已知固定目标层，从不同井斜方位模拟水平井钻井，最终优选出最短钻时井身轨道设计参数与井口位置。虽然水平井井斜方位理论上有无数个，但根据实际情况，通常选择平行于最小水平主应力方向，进而可将三维井身剖面问题简化为二维问题。因此，笔者针对二维水平井轨道优化设计问题进行探讨。

2.1 水平井模型

采用“直→增→稳→增→水平段”5段式水平井圆弧模型，参照国家能源局定向井轨道设计与轨迹计算行业标准^[14-16]，模型几何结构参数定义如图 1所示。

图 1中，R₁、R₂为行业标准中规定的曲率半径。该类型井身轨道利于井眼轨迹控制，提升中靶率，也是页岩气开发水平井井型之一^[8]。

根据优化方法的特点，按靶点至井口方向顺序，将关键结构参数按如下定义：O为靶点坐标；L_h为水平稳斜段长度，m；K₂为第2增斜段每30 m造斜率，(°)；α₂为第2增斜段井斜角增量，(°)；L_s为稳斜段长度，m；K₁为第1增斜段每30 m造斜率，(°)；α₁为第1增斜段井斜角增量，(°)；H_k为造斜点垂深，m。

为简化问题和模型复杂度，阐明优化方法思路与特点，假设目的层水平(地层倾角为0°)，进而关键自变量减至4个：L_h、K₂、K₁、α₁(α₂=90°-α₁)。采用圆弧法，从靶点至井口方向模拟不同井身轨迹，默认各测段长度为6 m。在保证轨道合理性的前提下，尽量减少人为约束，因此不限定井口坐标(即水平位移)，通过最短钻时优化出合理井身轨道参数和井口方位。由于已知目的层垂深，故仅约束垂向位移，保证各段结构物理意义合理。根据图 1几何关系，推导出式(4)即可实现垂向位移约束。

式中：K₂(I)、K₁(I)、α₁(I)为第I组关键自变量；H为靶点垂深，m。

2.2 定制优化算法

对于笔者的优化问题，定义总钻时为目标函数，如式(5)所示。

式中：T(I)为第I组关键自变量生成的井身轨迹模拟钻井总钻时，h；ΔL为测段长度，默认为6 m；v_i(I)为相应井身轨迹中第i测段机械钻速，m/h；n(I)为相应井身轨迹中测段总数，计算公式为：

标准遗传算法(GA)通过模拟生物种群进化可求解各类复杂问题。作为一种易于实现的优化算法，遗传算法广泛且成功应用于诸多领域的复杂函数优化。但不成熟的过早收敛或者收敛缓慢甚至不收敛等问题是遗传算法的缺陷^[17]。在工程优化设计中，该问题将直接导致无法得到最优解，或根本无收敛解的后果。

基于多种群遗传算法的优化设计流程如图 2所示。针对上述问题，多种群遗传算法(MPGA)的提出与发展，较好地实现了全局最优解搜索。该算法突破了标准遗传算法中单个群体的局限，引入了多个种群同时优化搜索。更重要的是，多种群遗传算法中各种群之间通过移民算子进行联系，在多种群协同进化的同时，各自最优个体得以保存为精华种群。精华种群可确保相应最优个体不被破坏和丢失，并作为判断算法终止的依据，较标准遗传算法的最大遗传代数判据更为合理^[18]。

如上文所述，为保证井轨道物理结构合理，将式(4)作为约束条件。此外，仍需根据地质条件和工具性能，提供关键自变量的合理范围。根据式(4)，优化设计方法通过定义图 2中多种群遗传算法的适应度函数(见式7)，可剔除不合理的关键自变量参数组合，同时利用多种群遗传算法的特点，提高了全局搜索优化效率。

式中：F｛I｝为第I组关键自变量对应的适应函数值，无量纲。

有效总钻时越小的种群和个体(满足L_s(I)≥0关键自变量参数组合)，相应适应度函数值越大，越得以保存入精华种群，免遭淘汰，最终得到最优解。而不合理的参数组合(满足L_s(I)≤0)，适应度为0，将被淘汰。

文中优化算法采用模块化结构。通过建立不同井轨道模型，采用不同类型的地震解释数据、钻速模型或约束方程，可解决多种优化目标条件下各种井身轨道优化问题。对于“直→增→稳”常规3段式水平井轨道优化，可通过限定关键自变量α₁=90°和定义L_s来实现。

3 实例分析

笔者以西部某油田致密砂岩油藏区块为例，在前期油藏地震反演资料的基础上，结合岩芯试验和已钻井测录井资料，解释建立了可钻性三维数据体。区块最大水平主应力方位约北偏西35°，目的层垂深2 790~2 820 m；地层造斜点垂深约1 650 m，允许最大稳斜角约50°。为阐明优化方法的优势与实用性，按最小水平主应力方向选取部分可钻性解释剖面，如图 3彩色底图所示。可钻性级值分布整体上左低(冷色)右高(暖色)。

图 3中，粉色矩形代表目的层，两端点为模拟靶点(垂深2 800 m)，可对比分析两侧相反井斜方位的水平井优化结果。根据区块井身轨道设计标准和工具性能，设定关键自变量区间：L_h∈[20,60]，K₂∈[1,3]，K₁∈[1,3]，α₁∈[10,50]。

采用定制的多种群遗传算法，分别以最短钻时和最短进尺为目标函数，优化2靶点处的水平井轨道。如图 3所示，红色实线是最短钻时轨迹，黑色实线是最短进尺轨迹。表 1是笔者优化方法得出的最短钻时轨道(即图 3左侧红色实线)和最短进尺轨道(以图 3右侧黑色实线为例)设计参数和模拟钻时。

如表 1所示，笔者优化方法和常规优化方法得出的轨道设计参数K₁和α₁差异明显。新优化方法总钻时缩短了23.75%(约8 d)，而进尺(轨道长度)变化仅0.52%。需指出，受限于已有资料，实例(见图 3)中井轨道起始垂深1 000 m，若考虑井轨道全长，总钻时差异可能进一步扩大。该结果明确说明，忽略地质条件下理想的以最短进尺为目标的井轨道优化方法，难以达到缩短钻井时间和降低钻井成本的目的。

若均以同侧靶点为目标，最短钻时条件与最短进尺条件相比，左侧轨道间总钻时少约5 h，进尺长约12 m；右侧轨道间总钻时少约40 h，进尺长约26 m。这说明，即使限定井斜方位，不同优化方法间不仅存在差异，而且主观限定条件很可能产生更大差异。

上述结果进一步表明，以最短进尺为目标的井身优化设计方法还具有较大的不确定性，笔者考虑地层因素的最短钻时优化方法能得到相对最优的轨道设计方案。

此外，采用相同初始参数和数据，以标准遗传算法计算了右侧靶点最短钻时轨迹，对比分析优化计算过程，结果如图 4所示。图中绿色虚线为标准遗传算法优化过程中，最优值随进化代数的变化，红色实线是多种群遗传算法解的变化。由图可以看出：标准遗传算法提前收敛于第38代，进化到人为设定的上限第200代终止，仍未得到最优解；而多种群遗传算法进化到第75代收敛，最优解继续稳定60代(设定可更改)终止，且总进化代数更少。对比结果显示了多种群遗传算法在复杂嵌套函数优化方面的优势，以及解决优化问题的适用性与合理性。

4 结论和认识

(1) 从勘探钻井一体化设计的角度出发，应该充分利用地震解释资料，指导并服务于钻井工程优化设计工作。应尽量避免脱离区块地层的地质情况，单纯且孤立的优化设计方法通常难以达到优化期望。

(2) 采用考虑地层因素的最短钻时井身轨道优化方法，可得到日费制合同模式中相对最优轨道设计方案，有效降低钻井时间成本。实例说明了多种群遗传算法在解决复杂嵌套函数优化问题方面的适用性和优势。

(3) 笔者仅利用地层可钻性数据和简化的井轨道模型，阐释了轨道优化设计新思路。可根据不同优化目的、井身类型和地震解释数据，改进模块化优化算法，有针对性地进行优化分析。