0 引言

目前，高压作业设备已经应用于很多领域，消防、工程机械、石油钻采和军事舰艇等都用到了高压管汇，高压管汇的振动会造成诸多问题，因此对管路的振动研究尤为重要。M.P.PAIDOUSSIS^[1]系统阐述了充液结构或者浸液结构的动力学问题，包含了自由振动和强迫振动的稳定性问题。B.J.RYU等^[2]研究了弹性支撑悬臂式输液管道的振动和动力稳定性问题，讨论了在不同支撑、管路质量比和阻尼结构系数下的管路流体的临界速度，并绘制了管路发生颤振失稳的临界速度曲线、低阶特征值的阿根图和管路发生颤振时的不稳定振型图。李星等^[3]研究了输气压力波动下高压输气管道疲劳寿命计算方法，并探究了影响疲劳寿命的动态载荷条件。黄玉盈^[4]将管路简化为梁，得到了充液管路固有频率和管内流速的关系，并给出了充液直管发生静力失稳的临界流速。何祚镛^[5]指出，水管中湍流引起的管壁振动的强度取决于湍流流场的特性和管壁结构本身的特征以及管内介质声场的作用，这是一个流体-结构-声系统的耦合问题，也可以看作是一个充满液体负载的圆管被随机力激励产生随机振动影响的问题。

1 振动机理 1.1 数学模型

弹性基的悬臂式流体传输管道数学模型如图 1所示。图中:L是流体传输管的总长度，k是单位长度的弹性基础刚度，v是单位长度的弹性基础流速。以流体传输管道轴向为x向，径向为y向建立坐标系。

1.2 运动控制方程

基于如图 1所示的数学模型，为了得到系统的控制方程，给出如下的能量表达式：

式中：T为系统的总动能；W_c为流体力保守成分所做的功；U为管的弹性势能；δW_id为内部阻尼所做的虚功；δW_nc为流体力非保守成分所做的虚功；EI为管的抗弯刚度;m_p为单位长度上管的质量，m_f为单位长度上流体的质量；y(x,t)为管在x点的横向位移。假定这个管由粘性阻力系数为E^*的粘弹性材料构成。

使用汉密尔顿原则^[6]将方程(1) ~(5) 进行整合得出：

将方程(6) 整理后得到下面的形式：

为了简化方程(7) ，引入如下无量纲参数：

式中：ξ和η分别为横向和纵向的无量纲坐标，τ为无量纲时间，β为质量比，γ为无量纲结构阻尼系数，u为无量纲流速。

将式(8) ~式(14) 带入式(7) 中得：

方程(9) 清楚地描述了管道和流体间的运动学和动力学关系，为后续分析奠定了理论基础。

2 压裂泵的波动输出

高压管汇的输入端来自大功率往复式压裂泵，笔者采用三缸往复式压裂泵作为动力装置，计算其排出液体的规律^[7]。

假定每缸每次排出冲程中体积等于冲程容积的介质能全部排出到管中，在此条件下，压裂泵在单位时间内排出的介质体积称为压裂泵的理论平均排量，简称为理论排量，记为Q_s；而在相同条件下的每一时刻，无空气包的压裂泵排出管中测得的流量即为压裂泵的瞬时排量，记为Q(t)。每缸在排出过程中提供的瞬时排量等于活塞在该时刻的瞬时速度u乘以活塞截面积A。如果压裂泵的冲次n保持恒定，则Q_s也恒定不变，而Q(t)脉动变化。因此，第1个单缸的瞬时排量为：

其中φ=wt，对应的大功率往复式压裂泵的理论排量曲线如图 2所示。

压裂泵3个缸的排出冲程互有2π/3的相位差，另2个缸的瞬时排量在图 2中标为Q(t)₂和Q(t)₃。3个单缸的排量曲线完全相同。

在0~2π的1个周期内，往复式压裂泵的瞬时排量为：

或者表示为：

实际上，Q(t)在φ=0~2π/3、φ=2π/3~4π/3和φ=4π/3~2π的3个区间里的波形相同。因此，只需研究φ=0~2π/3区间的波形，即可了解压裂泵瞬时排量的特点。

式(18) 中的前2式可简化为：

进一步观察图 2进行推证，可知式(13) 中2式分别对应曲线段关于φ=π/3左、右对称。对其中第1式积分后乘6，便能得到1个周期内压裂泵的3缸累积排量，再乘以n/60便是压裂泵每秒钟的排量，即压裂泵的平均理论排量Q_s，式中S代表冲程。

3 管道的仿真模拟 3.1 建模处理

首先使用三维建模软件建立高压管汇三维实体模型，然后导入ADINA软件进行相关参数的设定，得到的有限元模型如图 3所示。

对不同的约束方式产生的响应进行仿真分析，约束位置如图 4所示。

3.2 高压单管分析

为了简化研究过程，首先对单管进行简要分析，将典型的能够反映规律的结果向多管进行推广。图 5为单根高压管道在全弹性支撑约束下的应变极值点的变形曲线。图 5a的支撑为z向支撑，即为管道的法向；图 5b对应的方向为y向支撑，即为管道的轴向。由曲线反映的结果可以看出，采用弹性支撑后，3向的振动幅值均减小，且受约束的方向振动响应最小。因此，在实际工程中应该预先计算出振动响应最大的方向，再依次添加相应方向的约束。

此外，通过对多种支撑情况的对比分析，可以得出固定支撑能够有效地缓解振动响应，但容易在局部产生较大的应力，造成约束体的断裂；相对于固定约束而言，弹性支撑对振动响应的缓解作用稍弱，但能有效地减少应力集中现象，对管汇起到了保护作用，延长了管汇的使用寿命。

3.3 高压管汇支撑方式的优选

基于对高压单管的分析，得出如图 6所示可行的支撑约束方式。对多管汇聚的高压管汇进行仿真分析，得出固定约束或固定与弹性支撑相结合2种方案的分析结果。从分析结果可以看出，固定与弹性支撑相结合的减振效果要明显优于固定约束。给出固定与弹性支撑相结合方案分析的应力云图，如图 7所示。

固定与弹性支撑相结合的方案底部采用弹性支撑，上部支管施加固定约束。由其应力云图可以得出，在此类约束情况下，管汇变形集中在管汇入口附近的弯管处，且此处应力值不大；管汇无较大的应力集中部位，对管汇的损伤较小。

4 结论

(1) 选用合理的数学模型，并对三缸压裂泵进行脉动输出计算，得出管道的相关激振参数。

(2) 通过对高压单管进行仿真分析，得出弹性支撑可有效减小振动幅值，受约束的方向振动响应最小。

(3) 多管汇聚的高压管汇采用固定与弹性支撑相结合的方案能够更加有效地实现减振，弹性支撑的方向依据振动响应最大的方向确定，如此则能够收到预期减振效果并减少应力集中，延长管汇的使用寿命。