0 引 言

近年来，随着海洋油气田开发的不断深入，越来越多的海洋钻采设备被应用到深海油气田开发中。深海装备多以圆柱形结构物为主，涡激振动现象是海洋装备研究的热点。

对于涡激振动这类强流固耦合问题，早期研究以水池或风洞试验为主。1968年，C.C.FENG^[1]在风洞中研究了质量比为248的圆柱体横向涡激振动响应，发现振幅为0.8D(D为圆柱体直径)。J.T.KLAMO等^[2]研究了不同雷诺数下等质量阻尼比的单自由度横向涡激振动，发现雷诺数对圆柱体横向振幅影响很大。郭海燕等^[3-4]对海洋输液立管的涡激振动响应进行了数值计算，同时通过试验的方法研究了内流对立管顶张力的影响。范杰利等^[5]针对2自由度涡激振动通过数值模拟方法研究了长径比对振幅及锁定区间的影响。由于涡激振动的横向振幅通常是顺流向振幅的10倍以上，所以大多数学者在研究时通常只考虑仅具有横流向自由度的圆柱体涡激振动。B.STAPPENBELT等^[6]通过试验方法研究了多个质量比下仅有横流向的涡激振动与双向涡激振动的区别。M.H.BAHMANI等^[7]研究了质量和阻尼比对仅有横流向振动的圆柱涡激振动振幅的影响。唐友刚等^[8]通过数值模拟的方法在高雷诺数下对质量比为1.728、自然频率为0.3Hz的二维圆柱在不同流速下进行了单向和双向涡激振动分析，发现顺流向振动对横向振动有较大影响。M.RAHMANIAN等^[9]研究了2个不等径圆柱在仅有横流向涡激振动条件下的相互影响。S.P.SINGH等^[10]通过数值模拟的方法研究了仅有横流向、仅有顺流向及双向的单根立管涡激振动，发现迟滞现象与顺流向振动无关。

笔者对质量比为2和5的立管进行横流向及双向涡激振动数值模拟，研究不同质量比条件下顺流向振动对横流向最大振幅和锁定区间的影响以及振动轨迹变化，以期为我国海洋立管的涡激振动分析提供参考。

1 数值模型 1.1 物理模型

可将柱体振动模型简化为质量-弹簧-阻尼系统，单自由度为1个平动自由度，方向为横流向，如图 1a所示；双自由度为2个平面自由度，方向分别为顺流向和横流向，如图 1b所示。

计算域采用40D×20D的矩形流场，考虑入口端对圆柱的影响，流场入口距圆柱中心为10D；考虑尾流中的涡街不被出口边界影响，出口边界距离圆柱中心为30D，横向边界距离圆柱中心为10D；采用slip wall边界条件，D为与来流方向垂直的特征长度，文中为圆柱直径。流场示意图如图 2所示。

直角坐标系下，流体域的连续性方程和动量方程分别为：

圆柱振动方程为：

式中：ρ为流体密度；ν为流体运动黏度系数；p为流场压力；u为速度矢量；f为作用在单位质量流体上的质量力；ζ为阻尼比，ω₀为圆频率；M为单位长柱体质量；F_l(t)和F_d(t)分别为流体作用在柱体上的升力和阻力；分别为圆柱体顺流向的位移、速度及加速度；分别为圆柱体横流向的位移、速度及加速度。

式中：U_r为约化速度；M_r为结构物与流体的质量比；m_s为结构物质量；f_n为固有频率；U_∞为均匀来流的速度；m_l为结构物排开流体的质量。

1.2 网格划分

对整个流体域进行网格划分，网格的质量对计算精度和计算速度影响很大，高精度会使结果更加准确，但当网格精度达到一定数量后，其对计算精度的影响十分有限；同时，过大的网格数只会增加计算量，延长计算时间。因此，应对网格数合理控制，笔者设计的流体域网格总数为18万左右，如图 3所示。对重要部分进行网格加密处理，以保证计算的准确性。圆柱横流向和顺流向的网格密度较大，这是因为圆柱前方是流体力作用的高压区，后方是涡街释放区，两侧是泄涡分离点。对圆柱周围建立边界层，如图 4所示，以保证计算精度。

2 结果分析

笔者对质量比为2和5的圆柱体在雷诺数为150的条件下进行单向及双向涡激振动数值模拟，研究区域的约化速度为3~14。首先对比同质量比下单向振动与双向振动时横流向幅值；然后研究不同质量比下顺流向振动对横流向振动的影响；最后对质量比为2和5的双向振动轨迹进行研究。

2.1 单向振动与双向振动对比

圆柱体涡激振动主要为横流向振动，通常横流向振动的振幅为顺流向振动振幅的10倍以上，横流向振动的锁定区间通常位于约化速度U_r=4~8的范围内。

如图 5所示，当质量比M_r=2时，单自由度和双自由度涡激振动的锁定区间相同，都在约化速度U_r=4~7的范围内。在研究区域内，单自由度横流向振动的振幅小于双自由度横流向振动的振幅，在锁定区间内(U_r=5~7时)该现象最明显。

如图 6所示，当质量比为5时，单自由度和双自由度涡激振动的锁定区间相同，都在约化速度U_r=4~7的范围内。在锁定区间内，双向振动的横流向振幅大于单向横流向振动的振幅。在锁定区间外，单自由度横向振动的振幅与双自由度横向振动的振幅相当。当U_r=10时，双向振动的横流向振幅突然增大，远大于单向振动的振幅。

对比图 5与图 6可知，在2种质量比下，特别是在锁定区间内，双向涡激振动的横流向振幅都高于单向涡激振动的横流向振幅，说明顺流向振动对横流向振动有一定的影响。通过图 7可进一步阐述横流向振幅与顺流向振幅的关系。当质量比为2时，圆柱双向涡激振动的横流向振幅与顺流向振幅的比值在研究区域内(U_r=3~14)变化不大，数值在8~40之间，说明顺流向振动对横流向振动的影响持续存在而没有明显突变。当质量比为5时，在锁定区间内(U_r=4~9)的横流向振幅与顺流向振幅之比在50左右波动，横流向振幅远大于顺流向振幅。在锁定区间外，横流向振幅与顺流向振幅相差很小，两者之比在5以内。因此，对于质量比为5的圆柱双向涡激振动，在不同的区间内，横流向振幅与顺流向振幅之比差异较大。

2.2 质量比对振动的影响

图 8为M_r=2和5时双向振动的顺流向振幅随约化速度变化曲线。由图可知，当质量比为2时，顺流向振动依然存在锁定区间且与横向振动锁定区间相同，在约化速度U_r=4~7的范围内；而当质量比为5、约化速度U_r≤9时，顺流向振幅极小；当约化速度U_r≥10时，顺流向振动的振幅则明显增大。质量比为2和5时双向涡激振动顺流向振动锁定区间明显不同。

图 9为M_r=2和5时双向振动的横流向振幅随约化速度变化曲线。由图可以看出，整个研究区域内除U_r=10以外，M_r=5的横流向振幅均小于M_r=2的横流向振幅，这与图 8中U_r=10时顺流向振幅达到最大值相对应。结合图 8和图 9可知，不同质量比下，顺流向振动的振幅随约化速度变化差别较大；质量比为2与5的顺流向振动的锁定区间完全不同；质量比对横流向振动的振幅影响较小，随着质量比的增大，相同约化速度下振幅有所减小，但是锁定区间基本相同，即U_r=4~7。质量比对顺流向振动的影响远大于对横流向振动的影响。

2.3 振动轨迹

如图 10所示，对于质量比为2的圆柱体双向涡激振动，在约化速度U_r=3~14范围内振动轨迹为“8”字形，特别是在锁定区间U_r=4~7的范围内，“8”字形轨迹明显，此时顺流向振动相对于横流向振动不可忽略。

当约化速度U_r=4时，振动呈现出明显的多频特性。随着约化速度增大，顺流向振动的平衡位置逐渐增大。顺流向振幅较大的位置主要在约化速度U_r=4~7的范围内，与横流向振动的锁定区间相同。

如图 11所示，对于质量比为5的圆柱体双向涡激振动，在约化速度U_r=4~7的锁定区间内，振动轨迹呈现出“8”字形。比M_r=2时的横向振幅小。当约化速度U_r≥10时，顺流向振幅增大，此时顺流向振幅不可忽略。特别是当约化速度U_r=13时，可以看到圆柱的运动轨迹为“∞”字形。此时顺流向振动与横流向振动相当。

综上所述可知，对于质量比为2的圆柱体涡激振动，顺流向振动在锁定区间内对横流向振动有较大影响，会加大横流向振动的振幅，且顺流向自身也有相对较大的振幅；在锁定区间外，顺流向振动不仅对横流向振幅影响有限，且其自身振幅也较小，几乎可以忽略。

对于质量比为5的圆柱体，顺流向振动对横流向振动的影响小于质量比为2的圆柱体。在锁定区间内，顺流向振动会一定程度地增加横流向振幅；在锁定区间外，特别是当约化速度U_r≥10时，顺流向振幅与横流向振幅相当，顺流向的振动不可忽略。

3 结 论

(1) 在锁定区间内、2种质量比条件下，双向涡激振动的横流向振幅明显大于单向涡激振动的横流向振幅。在锁定区间外、质量比为2的圆柱体，单向振动与双向振动在横流向差别不大。当约化速度U_r=4时，双自由度振动呈现出明显的多频现象，这与单自由度振动有所不同；质量比为5的圆柱双向振动的横流向振幅略大于单向振动的振幅，在约化速度为10时，远大于单向振动的振幅。

(2) 顺流向振动也存在锁定区间，质量比为2的圆柱锁定区间与横流向锁定区间相同，锁定区间内顺流向振幅较大。

(3) 质量比为5的圆柱在横流向的锁定区间内，顺流向振幅很小，横流向振幅与顺流向振幅之比很大，顺流向振动几乎可以忽略；而在锁定区间外(U_r≥10)，顺流向振动振幅增大，与横流向振动振幅相当。

(4) 质量比为2的圆柱体在研究范围内振动轨迹皆为“8”字形，在锁定区间更为明显。质量比为5的圆柱体在锁定区间内振动轨迹为“8”字形，而在非锁定区顺流向振幅增大，当约化速度U_r=10时，振动轨迹不再是“8”字形。在约化速度为13时，振动轨迹为“∞”字形。