0 引 言

修井机是油田进行修井作业的必要装备，也是修井及井下作业中最基本和最主要的动力来源。XJ850 2节伸缩式桅型修井机井架承受的载荷较为复杂，归纳起来主要有恒定载荷、工作载荷和自然载荷^[1]。其中，地震载荷是较为复杂的自然载荷，如何有效地预测和评估地震载荷对结构的影响有着重要的工程意义。近年来，随着大型数值计算软件的高度开发，使复杂结构的力学分析成为可能^[2]。目前，国内外对修井机的相关研究^[1-2]主要集中在模型优化和风载工况分析等方面，而对于地震工况下的动态响应分析尚有待完善。笔者根据相关抗震设计规范，以XJ850 2节伸缩式桅型修井机为研究对象，对不同来向的地震工况进行力学分析，探究井架的最佳布置方位和在最坏布置情况下的结构强度，以期为有效规避井架地震伤害提供依据。

1 模型建立 1.1 有限元模型

XJ850修井机为2节伸缩式桅型结构。其井架高38 m，底部开裆尺寸2.40 m，顶部开裆尺寸1.60 m×0.94 m，上、下段通过承载机构连接，井架倾斜角度3°，靠快绳和钢丝绳稳定，材质主要为Q345，最大钩载为2 250 kN，名义井深4 000 m，二层台容量(ø114.3 mm钻杆)210根，最大快绳拉力280 kN，钻井钢丝绳直径32 mm。

运用APDL对该修井机进行有限元建模。首先采用经典Beam188梁单元来模拟井架的拉弯效应，利用Link180杆单元来模拟工作绳的张紧效应，并利用Mass21质量单元来模拟附属结构的重力作用。建立的有限元模型如图 1所示。

1.2 线弹性静力计算模型

在ANSYS软件中，单元是结构最基本的计算微元，对于任意单元，由虚功原理可知^[3]：

式中：[K_e]为单元刚度矩阵；[M_e]为单元质量矩阵；｛ü｝为加速度矢量；｛F_e^pr｝为单元压力矢量；｛F_e^nd｝为单元节点力；｛u｝为单元位移矢量。

对式(1)集成可得线弹性静力学总体结构平衡方程^[3]，即：

式中：[K]为总体刚度矩阵；｛F｝为载荷(包括惯性力、压力和节点载荷)矢量。

1.3 瞬态动力计算模型

线性结构的瞬态动力学平衡方程为^[3]：

式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；｛F^a｝为时间载荷向量。

使用完全法(Full)和直接积分法(Newmark)对式(3)进行求解。在一定时间间隔Δt内，利用有限差分法对结构进行离散^[3]。

式中：及｛u_n+1｝分别为t_n+1时刻结构的加速度、速度及位移矢量，其关系为^[3]：

式中：α和δ为Newmark积分参数；Δt为时间积分步长，研究发现，当Δt取值如式(7)所示时，式(4)有合理的精度解^[3]。

式中：f为对整体响应贡献的最高阶模态频率。

2 边界载荷 2.1 边界条件及连接方式

底座及桩腿支点(关键点)处(如Kp141和Kp142)主要承受竖向载荷，因此只在竖向(uz)进行约束，释放其他自由度约束；Y型基座分叉点(如Kp135和Kp136)只受到水平约束(ux和uy)，释放掉其他自由度约束；基座顶端(如Kp1和Kp27)及工作绳接地点均为三维铰接(ux、uy和uz)约束，释放掉其他自由度约束。约束示意图如图 2a所示。工作绳与井架在顶端进行铰接(耦合x、y及z方向位移)。井架上、下段之间的连接形式如图 2b所示。图 2a中青色符号代表自由度约束，图 2b中绿色符号代表自由度耦合；简头指向约束或耦合的方向。

另外，考虑到结构受到弯曲和扭转效应，释放掉以上约束和耦合点的所有转动自由度。

2.2 载荷计算

在地震工况下，修井机主要承受井架自重、二层台重力、天车重力、游动系统(游车、大钩、水龙头和钢丝绳)自重、额定钩载、工作绳作用力、立根载荷和地震载荷^[4]。利用Mass21集中质量单元可以模拟二层台重力和天车重力；将游动系统自重、额定钩载和工作绳作用力的垂直分量平均施加在井架顶端；立根载荷施加于二层台处。

2.2.1 额定钩载

额定钩载又称最大钻柱重力，计算式为^[5]：

式中：q为每米钻柱的平均重力；L为名义井深；Q为额定钩载。

2.2.2 工作绳作用力

工作绳作用力是在给定的游动系统下，快绳和死绳拉力的水平与垂直分力，在井架静力计算时，主要考虑工作绳垂直分力对井架的影响^[5]，计算公式为：

式中：Q_max为最大钩载；G_游为游动系统重力；Z为有效绳数；P_绳为工作绳垂直分力。

2.2.3 地震载荷^[6-7]

采用底部剪力法计算地震水平作用力，根据井架特点将结构分成Y型底座、下段和上段3层，对每层施加地震剪力。第i层的地震水平剪力F_i计算式为：

式中：H_i为第i层高度；G_i为第i层等效重力；F_EK为总水平地震作用标准值，计算式为：

式中：α₁为水平地震影响系数；G_eq为结构等效总重力载荷。

一般而言，结构物阻尼比取0.05时，水平地震影响系数曲线如图 3所示。图中，T_g为特征周期；T为结构自振周期；α_1max为最大水平地震影响系数。设地震烈度为7且为多遇地震时，可取α_1max=0.1；场地类别为Ⅱ且为第2组设计地震时，可取T_g= 0.4 s，则修井机井架每层等效重力载荷、相应高度和地震剪力计算结果如表 1所示。

根据牛顿第三定律可将式(11)变形为：

也即：

式中：a_EK为地震加速度；g为地表加速度；m_eg为结构等效总质量。

考虑到剪力与加速度的方向相反，在利用加速度法对井架进行瞬态动力学分析时，可以对结构施加与底部剪力相反的结构加速度来模拟地震瞬态响应。

2.3 计算工况

根据地震力的可能作用方向(x±、y±和z±共6个方向)，可将计算工况分为6种情况，其中竖向地震力可取水平地震力的 1/2 ~ 2/3 ^[7]。水平剪力的作用方向如图 4所示。

3 计算结果分析 3.1 应力和位移

同一地震剪力从不同方向对井架作用时，应用线弹性静力计算模型可得结构的最大等效应力和最大总体位移，结果如表 2所示。

由表 2可知，当地震剪力沿y⁺方向(前开口方向)作用时，井架结构应力达到最大值146 MPa，最大总位移约0.043m，其中最大应力发生在Y型底座主支撑处(见图 5)。

取上述最恶劣工况，应用瞬态动力计算模型对该修井机井架进行结构强度计算。首先通过模态分析计算出最优时间步长Δt≈0.004 s，质量阻尼及刚度阻尼分别为0.778及6.363×10^-3。另外，通过设置自动优化时间积分的最大子步数(NSUBST)来再次提高计算精度。假设井架的初始位移、初始速度和初始加速度均为0，则最大应力处的应力时程曲线如图 6所示。

由图 6可以看出，在t=0.29s时，结构应力最大为214 MPa(见图 7)，之后逐渐趋于稳定，稳定后的应力均值约141 MPa。根据API Spec 4F标准，取应力安全系数为1.33，则许用应力[σ]=σ_s/n=259.4 MPa，说明该井架体在地震烈度为7且为多遇地震情况时仍然满足应力强度要求。

为探究井架受地震的影响规律，现只讨论7级多遇地震工况情形。井架的最大瞬态应力云图如图 7所示。

比较图 5和图 7可以看出，利用底部剪力法与加速度法分别求得的最大静态应力和最大瞬态应力均出现在Y型底座的前支柱处，且稳态应力均值接近静态应力。

3.2 Y型底座支反力

井架底座各支撑点(关键点编号见图 2)处的支反力x方向分量时程曲线如图 8所示。井架底座各支撑点处的支反力y方向分量时程曲线如图 9所示。井架底座各支撑点处的支反力z方向分量时程曲线如图 10所示。

由图 8、图 9和图 10可以看出，Y型底座支反力主要表现为y向和z向，且以z向分量较大；Y型底座上端比下端的z向支反力偏大，说明2桩腿在承重上起到了重要的辅助作用。底座支反力y向分量最大534 kN，z向分量最大963 kN。

3.3 快绳及死绳张力

根据结构及受力的对称性，只考察1根快绳和1根死绳的张力状态，结果见图 11。由图可知，快绳主要承受z向张力，且受力最稳定，稳定值71 kN；死绳在z向受力最大，最大值为274 kN。

4 结 论

(1) 底部剪力(同一地震激励)从不同方向作用在井架上时，结构的应力有所不同；若剪力沿y⁺方向，则井架应力最大，若剪力沿y^-方向，井架应力最小。实际工程中，应结合当地情况合理布置井架方位，以减轻地震响应对井架结构的伤害。

(2) Y型底座的前支柱处应力最大，视为危险区域。在烈度为7的多遇地震工况下，结构仍然满足API Spec 4F标准的应力强度要求。

(3) Y型底座支反力以前、后y向和竖直z向分量为主，且桩腿承重起到重要的辅助作用。快绳张力主要沿竖直z向，而死绳张力在三维方向上的分量较为平均，但以竖直z向分量更易达到最值。