2. 中国石油大学(北京)
2. China University of Petroleum (Beijing)
0 引 言
水平段固井顶替水泥浆时,由于重力作用方式不同,比其在直井中的工艺难度明显增加,顶替效率难以保证。为此,国内外学者进行了大量的研究[1-6],但受试验手段与认识水平的限制,目前对水平井顶替的机理与顶替界面的变化规律还没形成系统的理论认识。通常水平段下套管后按照设计要求的偏心度都要低于30%,顶替时更易出现低边指进现象,因此研究低边指进现象的影响机理及变化规律对水平段顶替效率有重要意义。
得益于近年来计算流体力学与计算机技术的长足发展,使得利用数模技术研究顶替问题成为可能[7-8]。笔者针对长水平井段水平井固井时水泥浆顶替低边指进问题进行了数值模拟,建模时着重考虑了顶替界面的流态耦合效应[9]和质量扩散效应[10],揭示了低边指进的界面特征和流场特性,并给出减弱低边指进趋势的思路和措施。研究结果对提高水平井的固井质量具有重要的指导意义。
1 数值模型 1.1 几何模型设定水平井的水平段为直径215.9 mm的井眼,假设井径扩大率为8%,采用外径为139.7 mm的套管进行固井。为简化问题,根据现场扶正器的使用情况,忽略井眼不规则与不同偏心度下扶正器所占空间对流体流动的影响,采用左右对称的半环空几何结构,相应地在半环空剖面上采用对称边界条件,水平段偏心环空模型如图 1所示。
由于顶替问题属于与时间有关的动态多相流动问题,为了深入研究两相界面随时间的变化过程以及顶替界面和顶替效率随时间的变化规律,同时为了贴近现场工况,设定环空长度为1 000 m,选用六面体结构网格对规则的水平井偏心环空模型进行网络划分,环空模型离散网格数为600万,为了保证计算精度,采用壁面加密网格进行处理。
1.2 数学模型水平井固井时,水泥浆顶替的实质属于液液两相流体在长环空间隙中的流动过程,两相流体顶替流动过程与规律满足流体力学方程组,包括基本方程组、湍流方程和组分方程等。
1.2.1 基本流动模型惯性坐标下的连续性方程可以表述为[9]:
动量方程是描述流体运动的通用基本方程[9],具体表达式为:
式中:ρ是密度,t是时间,v是速度矢量,g是重力加速度,divT是区别于体积力ρg的表面力项,T是应力张量矩阵,包含有正应力和切应力。
为简化问题,不考虑井下温度和压力变化的影响,流体为不可压缩液体。
1.2.2 流态识别与耦合模型选用SST κ-ε模型,根据雷诺数识别流态,从边界层内部的标准κ-ε模型到边界层外部的高雷诺数κ-ε模型的逐渐转变[10],表达式为:
式中:μ表征流体物性的动力黏度,κ是湍动能项,ε是湍动能耗散率项,湍动黏度
水平井水平段固井时,偏心环空下水泥浆顶替流场包括入口边界、出口边界、环空内外壁面边界以及对称边界。具体描述如下。
入口边界:速度入口,在入口位置直接对法向速度赋值。出口边界:质量出口,利用相邻节点数据计算,满足质量守恒条件。对称边界:在水平井偏心环空左右两侧采用对称边界条件以减小计算量。壁面边界:在套管壁面和井筒壁面上,采用无滑移壁面边界条件。
2 界面特性 2.1 数值试验方案由于水平段固井时水泥浆顶替过程中多参数影响的复杂性,在低边指进顶替界面的变化规律研究过程中,重点模拟了不同偏心度与密度差对低边指进的影响,模拟参数设置见表 1。
工况 | 偏心度 | 排量/ (m3·min-1) | 顶替液流性指数 | 顶替液稠度系数/(Pa·sn) | 顶替液密度/(kg·m-3) | 被顶替液密度/(kg·m-3) | 被顶替液流性指数 | 被顶替液稠度系数/(Pa·sn) |
1 | 0.0 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 600 | 0.7 | 0.3 |
2 | 0.0 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 800 | 0.7 | 0.3 |
3 | 0.1 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 600 | 0.7 | 0.3 |
4 | 0.1 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 800 | 0.7 | 0.3 |
5 | 0.2 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 600 | 0.7 | 0.3 |
6 | 0.2 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 800 | 0.7 | 0.3 |
7 | 0.3 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 600 | 0.7 | 0.3 |
8 | 0.3 | 1.6 | 0.5 | 1 | 1 900 | 1 800 | 0.7 | 0.3 |
2.2 界面形态分析
针对正密度差顶替时低边指进的界面形态与变化规律进行深入研究,基于数值试验数据,得到低边指进顶替界面
(偏心度0,正密度差100 kg/m3)不同时刻环空纵切面和内壁面组成的界面云图的变化过程,如图 2所示。
图中以纵截面、套管外壁面和若干个横截面来表征两相流体的环空分布特征,沿顶替方向进行了1∶20的缩短,并且在左右方向上进行了一定角度的旋转,横截面间距为2 m,乘以缩放比例就是真实的间距。红色区域代表顶替液,体积分数计为1,蓝色区域代表被顶替液,体积分数计为0,红色与蓝色之间的区域为两相流体的界面。
低偏心度下正密度差顶替时,环空高边比低边略宽,高边有前窜的趋势,同时还有由正密度差引起的顶替液从高边下沉、被顶替液从低边上浮的浮力趋势,2种趋势共同作用,当高边前窜趋势弱于浮力趋势时就会出现如图 2所示的低边指进现象。图 2中界面前缘的低边侧界面向前越窜越长,高边侧向后越窜越长,界面后缘比界面前缘增长更快,同时被顶替液在高边形成较长的滞留带,随着时间推移,整体混浆段长度不断增长,大幅增加顶替液和被顶替液的用量,同时形成的滞留带也很难替净,若是顶替时未能将这一定长度的滞留带有效地替走,候凝时容易造成高边滞留带位置不能形成完整水泥环或者该位置处的水泥环强度及胶结强度不够,不能有效封固地层。顶替液与被顶替液的两相顶替交界区域其实是一个逐渐的过渡带,该过渡带内由于对流扩散而使得两相流体不断掺混,密度趋于均一,且随时间推移形成的掺混区越来越长。
将8种工况的界面云图分为低密度差(100 kg/m3)和高密度差(300 kg/m3)2组,得到环空纵切面和内壁面组成的界面分布云图,如图 3所示。
偏心度为0时无偏心效应,只存在浮力效应,2种密度差下界面形态属于明显的低边指进。界面前缘顶替液和被顶替液混合后,相对其周边流体形成较大密度的混浆而向低边滑落,界面后缘混合后,相对其周边流体形成密度较小的混浆向高边飘。偏心度为0.1时,在较强的浮力效应和较弱的偏心效应下,2种密度差下界面前缘仍为典型的低
边指进特征,界面后缘虽然密度相对其周边流体较低,但是却由向下滑落变为高边指进特征,此种情形属于由低边指进向高边指进的过渡状态,逼近过渡的临界界面状态。偏心度为0.2时,偏心效应进一步加强,界面前缘高边窜的更长,属于高边指进特征,界面后缘也属于高边指进特征,此偏心度下呈现较弱的高边指进界面特征。偏心度为0.3时,偏心效应进一步加强,界面前后缘都呈现出明显的高边指进特征,界面长度明显拉长。
整体来看,偏心度为0.1的界面长度最短,具有逼近由低边指进向高边指进过渡的临界界面特征,低边指进特征的界面(偏心度为0)由于只受浮力效应,界面拉长的程度没有高边指进界面(偏心度为0.2、0.3)的程度强;另外密度差较大时,界面长度整体相对更短。
3 影响因素分析运用统计原理对上述8种工况的模拟数据进一步分析,得到界面长度和顶替效率随时间的变化规律,如图 4和图 5所示。
由图 4可知,界面长度随时间呈近似线性增长,随偏心度的增大,界面长度先减小后增大,变化趋势并不单调,说明在偏心度0.1~0.2之间存在一个临界最优偏心度,在该偏心度下界面长度最短,且随时间增长最慢,这一点与图 3对界面长度的分析结果一致。图 4中顶替效率曲线一开始逐渐增大,这是由于计算初始时刻设置为顶替液和被顶替液在环空中垂直相接,随着时间的推移开始顶替,越到后来越接近真实顶替流动特征,顶替效率曲线前半段可视为不稳定过程,顶替时间越长,顶替效率增长越缓慢。与界面长度随偏心度非单调变化趋势一致,顶替效率随偏心度的变化趋势也说明在偏心度0.1~0.2之间存在一个临界最优偏心度,在该偏心度下的顶替效率最大。
由图 5可知,无论是低边指进还是高边指进的界面特征,密度差越大,界面长度越小,顶替效率越高,因此在地层与施工条件允许的情况下尽可能增大正密度差有利于减小混浆段长度。进一步对8种工况进行数据处理,结果如表 2和表 3所示。
工 况 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
偏心度 | 0 | 0 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.3 |
正密度差/(kg·m-3) | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.1 |
1 000 s界面长度/m | 160.65 | 179.33 | 132.56 | 171.89 | 183.26 | 236.78 | 196.82 | 229.96 |
1 000 s混浆体积/m3 | 4.40 | 4.90 | 3.63 | 4.71 | 5.01 | 6.48 | 5.38 | 6.29 |
1 000 s顶替效率 | 0.86 | 0.84 | 0.88 | 0.85 | 0.84 | 0.80 | 0.83 | 0.81 |
工 况 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 000 s界面长度偏差/% | 21.19 | 35.28 | 0 | 29.67 | 38.25 | 78.62 | 48.48 | 73.48 |
1 000 s混浆体积偏差/% | 21.19 | 35.28 | 0 | 29.67 | 38.25 | 78.62 | 48.48 | 73.48 |
1 000 s顶替效率差 | -0.02 | -0.04 | 0 | -0.03 | -0.04 | -0.08 | -0.05 | -0.07 |
工况3由于最接近于临界最优偏心度且正密度差较大,故在8种工况中界面长度最短,混浆体积最小,顶替效率最高,其他工况与工况3相比,1 000 s界面长度最大相差104.22 m,最小相差28.09 m;混浆体积最大相差2.85 m3,最小相差0.77 m3。其他工况与工况3对比,界面长度和混浆体积增幅百分比最大可达78.62%,最小增幅也有21.19%,偏心度大于临界最优偏心度后,界面长度、混浆体积和顶替效率百分比偏差相对更大。
综上,低偏心度时偏心度对界面长度和顶替效率的影响程度要大于密度差,偏心度和密度差的影响程度在偏心度大于临界最优偏心度时要明显大于偏心度小于临界最优偏心度时的情况,相应地,现场按照设计要求施工时,套管都会有一定的偏心而不会居中,所以偏心度的设计首先应兼顾下套管的难易程度,合理选择扶正器的位置、类型与尺寸,最大限度地接近临界最优偏心度;当偏心度无法调整后,要在条件允许的前提下尽量增大浆体的正密度差,这样仍能较好缓解界面的指进趋势,减小界面长度和混浆体积,提高顶替效率。设计和现场施工时,如果既无法改善偏心度,也不允许调整密度差,就要从改善流变性和优选排量等方面考虑。
4 结 论(1) 针对低偏心度下长水平段水平井固井时正密度差顶替建立了考虑流态耦合与组分输运的顶替数值模型,采用这种模型对环空高低边不同流态及顶替界面对流扩散现象的模拟更贴近实际工况。
(2) 顶替界面会不断增长,界面后缘比界面前缘增长更快,当只有浮力效应而无偏心效应时,界面前、后缘均为低边指进特征,随着偏心度增大,界面由前、后缘都为低边指进逐渐转变为前、后缘都为高边指进,低边指进特征的界面增长程度没有高边指进界面强,密度差较大时,界面长度整体相对更短。
(3) 随偏心度增大,界面长度先减小后增大,存在一个临界最优偏心度,在该偏心度下界面长度增长最慢。偏心度对界面长度和顶替效率的影响程度要大于密度差,且偏心度大于临界最优偏心度时的影响程度要明显大于偏心度小于临界最优偏心度时的情况,所以在关于偏心度的设计时应兼顾下套管的难易程度,合理选择扶正器的位置、类型与尺寸,最大限度地接近临界最优偏心度,其次要尽量调整浆体的正密度差,这样能较好缓解界面的指进趋势,减小界面长度和混浆体积,提高顶替效率。
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